文化何以育人

李鐵安

【摘? ?要】數學文化是人類發現創造數學過程中所積累的數學知識體系和所蘊含的數學思想精神的統一體。數學文化可以更深層次地培養學生的數學科學文化素養，可以更有效地促進學生整體認知結構的發展，可以更有力地開闊學生自我超越的精神空間。數學文化課特指充分彰顯數學文化價值、充分發揮數學育人力量的數學課。數學文化課是改善學生數學學習境遇并為學生提供高質量的數學學習生活的切入點和突破口。高品質數學文化課需具備以下特征：課程內容充滿文化意蘊，教師教學充滿文化意趣，學生學習充滿文化意境。塑造高品質數學文化課則需讓課程內容“問題化”，教師教學“人文化”，學生學習“游戲化”。

【關鍵詞】數學文化;育人;數學文化課;課程“問題化”;教學“人文化”;學習“游戲化”

近年來，“數學文化”已成為數學教育領域的高頻詞，“數學文化課”也在中小學數學課程改革中日益呈現蓬勃之勢。這讓我們對深入探索數學文化課與深化小學數學課程改革充滿期待。文化可以育人！但文化何以育人？具體來說，究竟什么是數學文化？數學文化具有怎樣的育人價值？數學文化課對深化小學數學課堂教學改革具有怎樣的功能？如何塑造高品質數學文化課？如此根本性問題，我們確需深思。

?究竟什么是數學文化？

數學是關于現實世界數量關系和空間形式的科學，這是從恩格斯關于“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系”的光輝論斷演化而來的。或者說，這一光輝論斷深刻揭示了數學這門學科所研究的兩類對象主體——“數”（數量關系）與“形”（空間形式），而這兩類對象主體的實質是人類通過高度抽象所建構的反映客觀世界規律的“思想模式”。這也正如英國著名數學家哈代對數學創造的實質所做出的獨具風致的論述：就像畫家或詩人，數學家是“模式”的創造者。如果說他的模式比畫家或詩人的模式的生命更加長久的話，那是因為他的模式是用思想（idea）所創造的！1細細品味這其中的蘊意，或可說明：“數學文化是人類發現創造數學過程中所積累的數學知識體系和所蘊含的數學思想精神的統一體。數學文化既包括數學概念、公理、原理、定理、公式、方法、猜想、問題等顯性的數學知識形態，也包括數學家發現創造數學過程中所蘊含的宇宙觀念、主體意識、崇高信念、高尚情感、價值追求、詩性智慧、理性思維、數學思想等隱性的數學精神形態。數學文化是顯性的數學知識形態與隱性的數學精神形態的內在統一。”2而從更深的層次來說：顯性的數學知識形態是數學文化的隱性形態;隱性的數學精神形態是數學文化的顯性形態。其概念圖式如圖1所示。

?數學文化具有怎樣的育人價值？

數學作為人類文化的堅實支點，不僅具有非凡獨特的文化價值，也飽含豐厚深刻的育人價值。當數學文化輻射到教育活動中，必然將顯性的數學知識形態與隱性的數學精神形態嵌入個體內心，從而淋漓盡致地發揮它的育人價值，以激發鼓舞并促進人的思維、情感、思想和價值觀等得以完滿塑造。

（一）數學文化可以更深層次地培養學生的數學科學文化素養

數學科學文化素養的生成在于個體對數學價值的認同與內化。其中，學習數學的興趣與好奇心是數學價值認同的內在動力;數學思維的訓練與養成是數學價值認同的行動路徑;對數學思想的體會與提煉是數學價值認同的基本要領;對數學精神的涵育與超越是數學價值認同的重要標志。無疑，數學文化能夠讓學生更扎實地理解掌握數學的知識和技能，樹立數學的觀念和意識，領悟數學的思想和精神，能夠讓學生更靈活地應用數學發現提出問題和分析解決問題，更自覺地繼承發揚數學家的科學人文精神。

（二）數學文化可以更有效地促進學生整體認知結構的發展

數學文化蘊含著數學知識本身的誘因價值，可以直接“驅動學生的學習”，并且對學生數學學習的興趣、動機、品質等心理因素和感知、注意、思維、想象等智力因素的形成與發展都會產生積極影響。無疑，數學文化可以使學生變得積極、主動、投入并且關心學習，引導數學學習的方向，從而刺激并促進學生智力結構與心理結構的交互發展。

（三）數學文化可以更有力地開闊學生自我超越的精神空間

數學文化所蘊含的隱性的數學精神形態，是一種數學文化的原創精神。這種精神必將喚醒學生的主體觀念和創造激情，使學生獲得強勁有力的精神勢能，使其自我超越的精神空間塑造得更加廣闊、高遠、深厚而靈慧。

?數學文化課對深化小學數學教學改革具有怎樣的功能？

回首過往二十年，課程改革大潮涌動。一方面，我們深切感受到，新理念已然強勁地催生出許多“新課堂”;另一方面，我們也不容忽視，舊觀念依然執著地把控著許多“舊課堂”。小學數學課堂所展現的實踐樣貌可謂“一道殘陽鋪水中，半江瑟瑟半江紅”。在許多課堂上，課程內容更豐富了，情境創設更有趣了，組織模式更新穎了，活動方式更靈動了，技術手段更先進了，教師教學更民主了，兒童學習更積極了，課堂氛圍更活躍了……同樣在許多課堂上，教師特別注重以“數學知識有什么用”來刺激學生的學習興趣，特別強調對學生知識準確率和技能熟練度的訓練，特別追求課堂解題的數量和效率，特別強化對學生解題方法策略多樣性的開發，特別在意課堂教學整體流程的預設與完成度……

進入新時代，教育肩負立德樹人的根本任務。無疑，作為教育的主動脈，課堂教學當以立德樹人為魂，這就要求課堂教學必須彰顯整體“育人質量”的提升——既要關注課堂的深層次育人，又要追求課堂的全方位育人。為此，對于小學數學課堂教學而言，無論是“新課堂”還是“舊課堂”，都迫切需要進行深化改革。我們必須冷靜審視和深度追問：那豐富的課程內容是否彰顯了數學的育人價值？那有趣的教學情境是否蘊含富有挑戰的問題？那新穎的組織模式是否符合教學的基本規律？那靈動的活動方式是否依循學生的認知邏輯？那先進的技術手段是否切實促進學生的學習？那民主的教學態度是否使教師的主導作用得以充分發揮？那積極的學習狀態是否使學生的主體動能得以完滿釋放？那活躍的課堂氛圍是否使課堂的育人目標得以真正落實？而過分注重“數學知識有什么用”以及過分追求學生解題數量和效率的背后，數學的神奇好玩和美妙迷人之處在哪里？過分強調知識準確率和技能熟練度的背后，過分強化對學生解題方法策略多樣性的開發的背后，數學的思維方式尤其是數學思想、數學觀念、數學精神在哪里？過分在意課堂教學整體流程的預設與完成，學生在課堂上生成的追問、疑惑、猜想和創造性智慧又在哪里？

概而言之，深化小學數學課堂教學改革必須改善學生的數學學習境遇，并為學生提供一種高質量的數學學習生活！可以毫不過分地說，數學文化課是改善學生數學學習境遇并為學生提供高質量數學學習生活的切入點和突破口。

毋庸贅言，數學文化課能為學生放飛好奇心和激活想象力插上雄健的翅膀，能為學生問題解決能力和創造性思維能力的發展注入強勁動力，能把學生純真清澈的心靈引向真善美！由是，也能讓本就悅目賞心的數學真正走進并感染學生的心靈，能讓本就天真好奇的學生真正經歷刻骨銘心的數學學習。即數學文化課可以讓學生真正了解數學的內涵本質，認識數學的意義與價值，理解數學的思想觀念，激發熱愛數學的積極情感，樹立學好數學的堅定信心，掌握數學的思維方式，提升問題解決的能力，培育創造能力和創新精神等。這也恰恰是我國小學數學課堂落實立德樹人理念的集中體現。

?如何塑造高品質數學文化課？

高品質數學文化課堂意味著課堂能充分彰顯數學的文化價值，充分發揮數學的育人力量，從而最直接激活學生數學學習動力，強有力改善學生數學學習境遇，深層次提升學生數學素養，根本性落實數學課堂育人宗旨。之所以如此，源自在數學文化課堂中，數學課程的文化價值和教師教學的科學調控將直接作用于學生的數學學習過程，使學生對數學學習的火熱情感、積極態度和靈動思維得以生成和張揚。基于此，高品質數學文化課需具備以下特征：課程內容充滿文化意蘊，教師教學充滿文化意趣，學生學習充滿文化意境。換而言之，塑造高品質數學文化課，需要讓課程內容“問題化”，教師教學“人文化”，學生學習“游戲化”。

（一）課程內容“問題化”——為學生提供精良的學習資源

課程內容“問題化”是指通過深入挖掘（構造）蘊含于數學文化史料背后的數學知識與育人要素，并將其轉化為能夠直接促進學生數學學習的一系列問題，再將這些問題按照一定的邏輯搭建為一個讓學生經歷問題解決全過程的學習結構。可以想見，數學文化史料“問題化”的過程，實質是用更具有學習誘因的問題驅動學生展開數學學習的過程，而在這一過程中，學生的情感、思維、態度與價值觀等將得以完滿的激活與釋放，這是讓學生真正經歷有意義的學習的過程。特別是當學生圍繞問題著手解決時，數學的觀念、數學的思想方法等必將貫穿于整個過程。

事實上，數學文化史料“問題化”的過程是將數學文化的“史學形態”轉化為“教育形態”的過程，是真正實現數學“文化價值”轉向“育人價值”的內在價值突破。而從教學論的視角分析，數學文化史料“問題化”的過程，首先是將“靜態的課程結構”“解構”為“動態的問題材料”，再將“問題材料”“重構”為“邏輯化的教學結構”，而當教師依托教學結構展開教學時，學生經歷了對“邏輯化的教學結構”進行新的認知“建構”的過程，通過這個環節也就真正實現了有意義學習。數學文化史料“問題化”學理圖式如圖2所示。課程內容“問題化”是彰顯數學文化課育人功能的靈魂與命脈。

（二）教師教學“人文化”——為學生創設精致的學習氛圍

教師教學“人文化”是指教師要充滿激情地盡情展現并陶醉于對數學教學所抱有的一份“宗教式”情懷，讓學生感受到數學學習的美妙與有趣。教師要真心善待每一個學生，盡心關愛弱勢學生，并勇于承認自己教學過程中的失誤或錯誤;教師要充分激發學生的好奇心、想象力，鼓勵學生大膽猜想、批判質疑和無盡追問，并給予學生足夠的思考、探究和交流的時間，竭力讓學生經歷完滿的問題解決過程;教師要充分尊重并保護每一位學生獨特的想法，既要熱情鼓勵學生的神思妙想，也要包容學生的胡思亂想;教師要充分關注并珍視學生數學學習過程中出現的認知問題，給予有針對性的引導與指導，并善于將學生提出的問題轉化生成為新的學習資源;教師不要輕易告訴學生解決問題的明確路徑，讓學生在問題解決的過程中嘗試犯錯誤并“掙扎前行”。

概而言之，教師教學的“人文化”所呈現的境界和追求的目標是教師饒有興致地天真著學生的天真，追問著學生的追問，迷茫著學生的迷茫，興奮著學生的興奮，從而讓學生也在饒有興致地經歷數學學習歷程中熱情地體驗數學、享受數學和再創造數學。

（三）學生學習“游戲化”——讓學生經歷精妙的學習過程

學生學習“游戲化”是指學生能夠以充滿強烈好奇心和濃厚興趣“玩一玩”數學的姿態對待數學學習。即面對數學問題，油然生發強勁的追問和自信——這究竟是什么？為什么會是那樣？我就不信我解不出來！我一定要把它解決！無疑，這是一種充滿張力的學習，這也正是一種內心涌動的對數學文化的原創精神，其實質就是數學家的數學創造精神的曼妙體現！

學生學習“游戲化”所呈現的境界和追求的目標是讓學生樂于“非常規思維”，從而放飛學生的好奇心;讓學生善于“發散性思維”，從而激發學生的想象力;讓學生甘于自主發現和提出問題，從而調動學生的內驅力;讓學生敢于置身問題解決的困境，從而培育學生的毅力。事實上，學生學習“游戲化”能使學生對數學學習表現出積極濃厚的興趣，對數學問題充滿強烈好奇心并產生努力探究的欲望;能使學生積極應對教師提出的問題，認真傾聽其他學生對問題的回答與解釋，并充分表達自己的思考與觀點，善于與同伴進行交流研討;能使學生獨立地從不同的角度思考問題，用數學化的思維方式解決問題，敢于提出新的問題和想法，善于不斷地追問與反思;能使學生經歷完整豐滿的問題解決過程，從數學學習活動中獲得愉悅體驗和充實收獲。

毋庸贅言，課程內容“問題化”和教師教學“人文化”是學生學習“游戲化”的前提和保證。

?余論：一節普通的數學課能否上出“文化的味道”？

必須指出的是，既然數學是一種文化，那么顯然，一節普普通通的數學課也蘊含一種“文化意義”，只要這節課的課程內容充滿文化意蘊，那么，教師教學就會充滿文化意趣，學生學習也會充滿文化意境。下面這個案例或許可以部分回答這個問題。

在一節小學數學課上，教師為了讓學生復習上一節課學習過的異分母分數加法法則，在黑板上寫下一道題：[12]+[13]=？這時，班里的一個小男孩迫切地舉手回答：“[12]+[13]=[25]。”他的解答立刻引來同學們的一片哄笑，小男孩羞愧地低下了頭……

[12]+[13]=[25]，這個解答顯然是錯的！尤其已經學過異分母分數加法法則之后，這樣的解答更是一個很“低級可笑”的錯！而事實上，這樣的錯在小學生中也并不是個例。那么在課堂上，教師面對這種情景會怎樣處理呢？

讓我們回到案例中——這位教師首先關切地看著小男孩，慢慢走到他身邊，語氣柔和地試探著說：“你是把分子和分子加到一起，分母和分母也加到一起，最后得出了這個結果吧。”小男孩又顯出羞愧的樣子，點了點頭。這位教師卻用欣賞的語調說：“其實你的這個想法真的很獨特！這是一種非常難得的審美直覺，雖然結果錯了。”接著教師對全班學生說：“[12]+[13]=[25]，這個計算結果的確錯了。那么你們認真思考一下，它為什么是錯的呢？”

就這樣，全班學生又開始對這個問題展開熱烈的討論。

有學生說：“[12]是一個整體的一半，[12] + [13]就是要比一半還要多，而[25]是不足一個整體的一半的，所以[12]+[13]=[25]這個結果就一定是不對的！”

另有學生說：“如果按照把分子和分子加到一起、分母和分母加到一起的方法計算，[12] + [12]就應該等于[24]。但是，[12] + [12]等于1嘛！所以那樣算的結果就一定是不對的！” ……

教師對學生的思路給予了表揚，之后又看著那個小男孩說：“怎樣？現在明白了吧。”男孩顯得很開心的樣子說：“是的！老師，其實我之前是忘記了運算法則！”這時教師走向黑板，對全班學生說：“看來，上一節課我沒有把異分母分數加法的法則講明白。現在讓我們再來學習一下！”

讓我們仔細剖析案例里這位教師的教學處理所蘊含的教育觀念與教學智慧。當小男孩的錯誤回答引發同伴的哄笑之時，教師既沒有立刻訓誡小男孩連這樣簡單的剛學過的題目都不會，也沒有告誡其他學生上課一定要認真聽講，學習數學一定要牢記法則等。教師基于學生的錯誤回答，巧妙地提出了一個問題：[12]+[13]=[25]這個計算結果為什么是錯的呢？這就使課堂教學中隨機發生的事件變成了一個難得的教學資源，從而衍生出更為寶貴而生動的新的數學問題。事實上，學生在解決這個新的問題的過程中恰恰經歷了嚴謹計算和邏輯推理等寶貴的數學思維過程，這不僅使一個看似平淡的數學問題充滿了文化意蘊，也使學生的學習充滿了文化意境，當然也讓教師的教學充滿了文化意趣。

特別是教師對小男孩的處理更顯育人的境界品位之高。“其實你的這個想法真的很獨特！”當那個小男孩聽到這樣的話語時，可以想見，他之前的羞愧和自卑或許得以消解，而他稚嫩柔弱的童心會油然升騰起哪怕是一點點的自豪和自信。而教師最后說道：“看來，上一節課我沒有把異分母分數加法的法則講明白。現在讓我們再來學習一下！”這個處理真可謂于細微處見精神！從這個教學處理案例來看，這里蘊含了教師高尚的學生觀、本真的教育觀、豐厚的課程觀和靈動的教學觀。或許，這才是充滿育人智慧與境界的高品質數學文化課！

筆者曾經就這個問題對小學數學教師做過問卷調查和交流訪談，歸結起來大致有如下策略：教師直接讓其他學生回答，得出正確答案后進入新的教學內容;告誡全班同學：哄笑別人是對別人的不尊重，誰都有回答問題錯誤的時候;集中處理“[12]+[13]=？”的問題，請學生再背誦一遍異分母分數加法法則;叮囑那個小男孩：上課一定要認真聽講！學習數學一定要牢記法則！

以上處理策略，著實反映了教師具有盡可能呵護、鼓舞、啟發學生的觀念意識和方法技巧，實屬難能可貴！與此同時，也反映了教師非常重視學生對數學知識技能的掌握情況以及學生良好聽課和學習習慣的養成。但與案例中這位教師的處理策略相比，似乎還不僅僅是缺少了一份教學的智慧，更缺少一種育人的境界！

試問：假如你是這位教師，對此事將會如何處理呢？

（中國教育科學研究院基礎教育研究所? ?100088）