發展數據分析觀念 用“統計”的慧眼看生活

李毅然 苗沐霖

【摘 要】數據分析觀念是一種包括調查研究、策略選擇、數據表征、歸納推理等過程的小學數學核心素養，而學生的數據分析觀念需要在合適的學習活動中體驗、感悟發展而來。本設計在學習科學理論的指導下，根據真實情境，提出研究性問題，創新性地應用研究性學習開展以“選擇合適的統計圖”為例的統計教學研究，讓學生的數據分析觀念得到綜合發展。

【關鍵詞】數據分析觀念;統計圖;研究性學習;學習科學

【中圖分類號】G434 【文獻標識碼】A

【論文編號】1671-7384（2021）02、03-020-04

問題的提出

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數據分析是統計的核心[1]。數據分析觀念都是圍繞“統計事件”發展的[2]，統計最終的目的是做出決策、服務生活。人教版“扇形統計圖”單元旨在認識扇形統計圖的基礎上，綜合利用所有小學統計學知識選擇合適的統計圖解決問題，是進一步發展數據分析觀念的良好契機。

在樣本量為10145人的2019年北京市朝陽區六年級質量監測中，學生統計題目的失分率高達29.45%。面對多個統計圖分析時，大量學生表現出沒有關注數據的意識、信息提取不全面、主觀臆斷問題等。這表明在日常教學中學生對數據分析觀念的感悟、訓練不夠。

綜上，在教材內容和學生實際需要的雙重呼喚下，筆者以培養數據分析觀念為目標開展對“扇形統計圖”的教學研究。

教學設計理念

在朝陽區提升教師學習科學素養的課題下，筆者以學習科學理論為支持開展研究。

1.以數據分析觀念培養為目標進行單元教材整合

縱觀12冊數學教材，我發現學生在統計方面的研究，已經走過從“零散數據”到“制表”到“制圖”的過程。所以在“數據收集維度”的培養上已經成熟。人教版“扇形統計圖”單元課時一為“認識扇形統計圖”，課時二為“選擇合適的統計圖”，本研究將從教材內容出發，重點研究數據分析觀念的第二維度“了解數據中蘊含的信息”，在模塊化活動中，同步感受數據推斷和統計問題中的隨機，而“抽樣中的隨機”屬于“可能性”的教學內容，本研究不做討論。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對于學生在統計與概率領域第二學段的要求是，能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息，并能讀懂簡單的統計圖表。能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流。

作為小學階段統計與概率領域的最后一個新授單元，不僅要滿足學生知識需求，更有必要綜合整個小學階段的統計知識，從“根據問題背景選擇合適的方法”“綜合所有信息分析統計”和“做出判斷和預測”的數據分析觀念的發展對學生進行重點培養。而數據分析觀念的發展需要在課堂上經歷研討、辨析讓學生進行感悟。

綜上，本研究旨在統計知識的教學基礎上，細化數據分析觀念的培養內容，將教學兩課時的內容擴充為三課時——“認識扇形統計圖、選擇合適的統計圖、分析信息做決策”，從而提煉出小學數學“統計與概率”知識領域中培養學生數據分析觀念的策略及建議。本設計將單元內容整合為3個課時，每節課重點落實一個數據分析觀念要素（表1 ）。

每節課對應的數據分析觀念要素之間是層層緊扣、逐層遞進的關系。本文主要針對第二課時——“選擇合適的統計圖”展開詳細討論。

2.以研究性學習開展教學

研究性學習是學生自主發現問題、做出假設、通過調查研究和分析綜合最終形成結論的過程。本設計中，學生以問題的探究者、發現者的主體身份從事著自主的研究和探索。學生以統計表的原始數據為起點，自主完成統計圖的匹配、討論的過程，進行知識的整合與建構。

教學設計

1.教學目標

（1）了解不同統計圖的特點以及統計圖之間的聯系和區別。

（2）能結合數據特點、統計圖特點，并參考制圖需求，選擇合適的統計圖，直觀、有效地描述數據。

（3）在研究性學習活動中，發展數據分析觀念，感受統計對于生活的巨大價值。

2.設計思路

為培養學生“根據問題背景選擇合適的方法”的數據分析觀念要素，本設計從教材內容——依據數據和統計圖的特點完成選擇出發，繼續豐富“問題背景”的內涵，引入實際生活中對制圖需求的討論，以問題引領、學生自主研究、組內合作交流的方式完成教學。

3.教學過程

活動一：依據數據和統計圖特點，選擇合適的統計圖。

王小明同學對智能手機市場非常感興趣，他做了一些調查，并將統計結果整理成下面的統計表（圖1）。

設計意圖：1.三組數據對應了三種統計圖，設計了兩組“占有率”相關的數據是為了促進學生深入思考辨析數據和統計圖的特點，而不是僅通過數據種類完成選擇。2.智能手機不僅是社會的熱點也是學生的興趣點，對不同手機市場的研究也可以滲透國情教育。

（1）小組分工，獨立完成。每人選擇一個統計表的數據，用合適的統計圖表達這組數據。

（2）組內交流，感受不同。將自己選擇的數據和選用的統計圖分享給組內同學，說一說這樣選擇的理由，組內對比其他數據和選用的統計圖的不同。

設計意圖：本課的重難點在于不同統計圖的特點，為避免在繪圖環節耗時過長，每位同學只畫一個統計圖，然后在小組內討論對比為什么這樣選擇。學生在組內交流過程中，會對數據的意義、不同統計圖的特點產生更深入的思考，為后面的全班交流提供資源。

（3）全班交流，深入辨析。按順序分別對三組數據進行研討。以小組匯報交流和生生互動為該環節的研討方式。

教師的任務是在每個統計表的研討結束后，組織監控提問，用數學語言提煉課堂成果。監控語言需要緊密圍繞統計圖特點進行提問，如這組數據想要表達什么？這種統計圖的特點是什么？為什么不用別的統計圖？

在每組數據研討完后，調動學生自主小結每種統計圖的特點，將學生的豐富感受升華為數學語言的總結歸納。

最后教師小結提問：我們給每組數據都選擇了最合適的統計圖，那大家覺得，應該怎樣選擇合適的統計圖呢？

學生小結：我們要根據數據的特點和統計圖的特點來綜合考慮，選擇合適的統計圖來表示數據。

設計意圖：1.與之前的學習中對三種統計圖的逐個研究不同，本課是學生首次集中面對三組數據，在觀察數據獨立思考和小組交流對比感知中，都可以體會到數據的特點不同對應的統計圖不同。2.在全班交流中圍繞統計圖特點的總結提煉，明確環節重點。3.其他統計圖類別的替換思考，讓學生認識到，統計知識除了有“對錯”，更多的是“優劣”，要選擇最合適的。

活動二：依據制圖的需求，選擇合適的統計圖。

可樂廠的李明、王剛、孫莉的崗位不同，他們同時拿到了2018年某品牌可樂的銷售情況數據（圖2），觀察下圖，你能得到哪些信息？

設計意圖：1.本活動將突出制圖需求在選擇合適的統計圖中的影響，采用控制變量的思想，選擇了同一組數據，但是三人角色不同，促進學生思考，角色不同可能和統計圖的選擇有關。2.三人的角色身份離小學生的日常生活較遠，所以簡介每種工作的性質，給學生充分提取信息的時間。

（1）獨立完成。可樂廠的李明、王剛、孫莉的崗位不同，請猜想他們分別需要將該表轉化成哪幅統計圖（圖3）用來指導2019年的工作。

設計意圖：課堂沒有制圖時間，所以直接給出三個統計圖，引導學生對照三人的角色和三個統計圖的樣子進行匹配，提高課堂效率。

（2）全班交流。全班交流時，學生圍繞“怎么選和為什么這樣選”兩個問題進行自主匯報和生生互動。

教師監控：這三個人的角色不同，他們各需要什么樣的數據呈現方式，什么樣的統計圖更適合他們？

設計意圖：活動二的目標是體會到統計圖的選擇和人的需求有關。學生將基于問題背景，結合已知的統計圖特點和生活經驗，在生生互動中，用自己的語言說清楚每種角色的任務和需求。如備原料的人需要的是具體數量;做產品決策的人要知道產品隨時間的銷量變化;按比例分配補助的問題貼合前面單元的“按比分配”問題，而這些人的不同需要將最終決定統計圖的選擇。

（3）對比兩個活動，全課總結。

教師提問：對比兩次活動，對于如何選擇合適的統計圖，你有什么體會？

學生小結：選擇合適的統計圖不僅和數據的特點、統計圖的特點有關，還和實際生活中的制圖需求有關。

設計意圖：把課堂的總結機會留給學生，學生在實際情境和充分討論中經歷完整的研究過程，能夠體會到如何根據問題背景選擇合適的統計圖。

學習科學指導下的教學設計思考

1.學習科學理論有效指導信息量豐富的教學實踐

近年來，從中高考到小升初的數學學科考查，均更加關注學生的理性思維、數學探究和數學文化素養，中小學教師迫切需要在日常的教學實踐中進行信息量豐富的案例設計。在學習材料信息量豐富的情況下，如何聚焦課堂重點，提高教學效率是教師們在實踐中最關心的問題。

人擁有加工語言材料和圖示材料的單獨學習通道，每個通道一次只能加工一部分材料[3]。本課在布置研究任務的時候，在兩個活動中均有意識地將表格信息和環節要求拆分介紹，先讓學生了解任務背景，再提出具體要求——需要學生做什么，極大地提高了信息接收效率。研究性學習方式、模塊化的教學給了學生時間和空間去思考加工內化材料信息，在主動的認知加工中，讓學習真實發生。

2.學習科學方法指導促進知識理解，發展數據分析觀念

數據分析觀念的發展是一個系統化的過程，“根據問題背景選擇合適的方法”既是教學重點也是難點。本教學設計根據學生實際情況，從單元角度出發整體設計，系統化思考促進學和教的效率。

學習科學理論認為，在情境脈絡的支持下可以更好地構建結構化的知識網絡[3]。本設計創造性地使用真實前沿的社會熱點作為情境，不但有效調動了學生的學習興趣，而且促進學生以不同的角度觀察生活、研究生活。在對既有聯系也有區別的三個統計圖的研究性學習過程中，學生有效地建立了知識網絡。小組合作學習促進學生主動表達和解釋，幫助學生進行信息內化和加工。

情境促進學生知識遷移。學生在研究過程中，主動應用上一節課所學知識。活動一中，學生在了解不同統計圖的特點后，又進一步將統計圖的特點遷移應用到“根據制圖需求”進行選擇的新情境中。

學習科學理論方法有效促進了學生對知識的理解，數據分析觀念得到了進一步發展。

作者單位：中國人民大學附屬中學朝陽學校? 北京教育學院朝陽分院

參考文獻

中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011 年版）[M].? 北京：北京師范大學出版社，2012.

張丹. 小學生數據分析觀念發展過程的研究[D]. 東北師范大學，2015.

梅耶. 應用學習科學[M]. 北京：中國輕工業出版社，2016.