MATLAB軟件融入高等數學課程的模塊化設計與研究

張 茜

（西安鐵路職業技術學院，陜西 西安 710600）

通過對我院高等數學課程的教學現狀進行深入的調查與分析，研究將數學軟件與高等數學課程進行有效融合的方案，從而提高高等數學課程的教學效果。

一、高職數學教學的現狀

為了了解學生目前在學習高等數學中面臨的困難，對我院學生開展高等數學課程問卷調查。采用網絡調查的方式進行，問卷回收的有效率為95%。對收集到的數據進行分析匯總，得到高等數學教學現狀如下：

（一）學生學習的基本情況

1．學生興趣較高，但基礎薄弱、學習主動性較差

學生剛進入大學，對學校的很多活動和課程都有著較高的熱情。但是，由于高等數學高度的抽象性、嚴密的邏輯性、超強的銜接性，以及學生基礎知識薄弱，對理論知識缺乏理解，影響了后續課程的學習，學生在學習中的快樂情緒逐漸消失，使很多學生失去了學習的興趣。同時，學生對于高數課程的學習積極性和主動性較差，對沒有學懂的知識，不采取主動措施將其搞懂弄會，長此以往，不會的知識越來越多，逐漸對高數課程的學習失去了信心。

2．學生學習方法的欠缺

很多學生沒有好的學習習慣與方法。課前沒有進行有效的預習，沒有目的的聽課，抓不住講授內容的重難點，學習效果大打折扣。課后，大部分學生僅限于完成老師布置的作業，缺乏對所學內容的系統復習和練習，難以對相關知識點進行理解和把握。

（二）課堂的教學狀況

教學方法與段單一，缺乏創新，是目前課堂教學存在的主要問題。高數課時少，學習內容多，教師每節課給學生講授的知識都想盡可能地全面，教學手段仍然是粉筆加黑板為主，學生的學習也只是被動地接受。在調查中發現，有一半以上的學生表示所在班級的高數課堂氛圍平淡、沉悶，以老師講為主，學生偶爾參與。在問到高數課為什么課堂氣氛沉悶時，學生投票較多的因素是：高數本身枯燥無味，內容脫離實際，學生獨立思考的時間少，教師教學手段單一。這與學生所喜歡的“由教師設置問題，師生討論解決問題”“以學生為主體”的教學方法相抵觸，不利于學生的學習[1]。

（三）教學內容的學習情況

通過調查發現，在各個重點版塊中，均有27%—40%的同學在學習上會遇到困難。各知識點內容可分為原理知識、計算問題和知識應用三大類型。其中覺得困難最多的是對原理知識的理解，最主要的原因是其抽象性強、不夠直觀、推導過程復雜枯燥。其次是計算問題，主要原因是計算過程復雜、計算類型多樣。認為實際問題是難點的多半是因為學生平時接觸到的實際問題較少，不會將實際問題數學化。

二、MATLAB軟件融入高等數學課程的意義

MATLAB軟件學生使用方便，手機版App的出現，學生可以隨時隨地應用該軟件。學生的抽象思維能力較弱，他們更希望能夠將抽象的知識可視化。MATLAB軟件具有強大的繪圖功能，可以使抽象的理論知識變得直觀，使學生能夠高效的內化知識[2]。有部分學生初高中數學學習不牢固，在計算時頻頻遇到困難，打擊了他們的自信心。MATLAB軟件具有強大的計算功能，可以方便地求函數的極限、導數、積分等問題，提高學生的計算效率。結合MATLAB軟件強大的數據處理功能，可通過數學模型來解決實際問題，培養學生的實際應用能力。

三、MATLAB軟件融入高等數學課程的模塊化設計

針對學生學習中面臨的困難，將高等數學中的重難知識點分成三個模塊：原理探究模塊、數值計算模塊和數學建模模塊。

（一）原理探究模塊

1．重難點內容

函數與極限：基本初等函數及其圖形，復合函數的概念，數列和函數極限的概念，無窮小及其性質，無窮小的比較，極限的四則運算法則，兩個重要極限公式。

導數與微分：導數的概念和幾何意義，函數和、差、積、商的求導法則，基本初等函數導數公式的推導，復合函數的求導法則，微分的概念。

不定積分與定積分：不定積分的定義和基本公式，換元積分法，分部積分公式，定積分的概念與幾何意義，定積分的性質，牛頓-萊布尼茨公式，定積分的換元公式與分部積分公式。

2．設計原理

利用matlab強大的繪圖功能，變抽象為直觀。

3．程序要求

教師提供基本的matlab程序方案，學生理解方案意思，能夠靈活利用程序親自動手操作探究。

4．教學方法

主要采用任務驅動法、直觀教學法和小組討論法。在任務驅動過程中，教師設計知識點的任務單和分析單，使學生在一步步完成任務的過程中理解知識。

5．設計意圖

軟件畫圖、直觀感受：學生覺得圖像的繪制困難，沒辦法形成圖形的直觀想象。通過matlab繪圖功能，畫出相應的函數圖像，學生對該知識點形成一個直觀的印象，便于理解。

合作探究、發現原理：利用任務單進行任務驅動，學生小組合作探究，親自動手操作，在操作與討論過程中發現特征，得到結論。通過任務驅動可以更好地引導學生一步步進行探究，同時也可以激發學生學習的積極性；通過小組討論，可提升學生團隊協作意識。

角色扮演、加深理解：通過成果展示、學生講解，讓學生對探究過程進行梳理、總結，加深學生對該知識點的理解記憶。

6．重難點解決方案

以‘難點——無窮小的比較’為例：

程序1：x=-18：0.01：18； y=x.^2./（3.*x）； plot（x，y，'r-'，'linewidth'，2）

（2）算一算：利用matlab計算出x取0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00001時，數趨于0的速度；

程序2：format long x=[0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001]

（3）講一講：小組代表講解探究過程及結論；

（二）數值計算模塊

1．知識點內容

各種類型函數的極限、導數、積分的計算。

2．設計原理

利用matlab的計算功能，變復雜為簡單。

3．程序要求

教師介紹求極限、導數、積分的matlab命令格式，學生能夠掌握計算命令，靈活利用命令進行求解，能夠將求得的結果由matlab語言轉換為數學表達式。

4．教學方法

主要采用軟件輔助、分層教學和小組PK法。

5．設計意圖

軟件輔助、提高計算能力：學生在做題中雖然明確了解題思路，但因其基礎知識掌握得不牢固，阻礙了計算，影響學生對問題的解決，打擊了學生學習的積極性。matlab求極限、導數、積分等命令簡單易掌握，適用范圍廣，可操作性強，可增強各層次學生的參與度，提升學生解決問題的廣度和深度，提高學生的計算能力。

筆機結合、提升綜合能力：設置筆算和機算兩種形式的練習題，筆算的目的讓所有層次的學生掌握解決該類型題的思路，能夠計算基礎的、簡單的類型題，培養學生的思維能力，提高學生分析問題的能力；機算的目的是使各層次的學生都能夠進行計算問題的求解，增強他們學習的興趣，提升他們的自信心，提高他們解決問題的廣度、深度和速度，使他們在以后的工作中能更好地、更高效地應用[3]。

分層教學、提高學生參與度：題目的難度逐層遞增，小組成員根據自身的能力選擇合適的問題進行解答，以接力賽的形式，培養學生團隊協作意識、責任意識，實現了分層教學，使所有的學生都能參與進來，體會成功的喜悅。同時通過組間PK，提升學生的競爭意識。

6．重難點解決方案

以‘難點——求函數的極限’為例：

（1）引導分析：引導學生分析函數的特征，探究相應的解決方法；

（2）命令介紹：介紹求極限的matlab命令；

命令 功能syms x； 建立符號變量x limit（f，x，a）images/BZ_25_1984_440_2149_529.pnglimit（f，x，inf）images/BZ_25_1984_535_2149_624.png

（三）數學建模模塊

1．知識點內容

生活案例：馬爾薩斯人口增長模型，餐廳就餐模型，設備折舊費，流行病問題，生豬屠宰，復合的傷口，汽車行駛路程，公園的大小，排污水泵的規格等；

專業案例：建筑物的高度，鋼梁長度的變化率，火車方向的改變率，懸臂梁的曲率，汽車對橋的壓力，橫梁的強度，列車的制動時間，抽水做功，鋼索橋的長度等。

2．設計原理

利用matlab的數據處理、計算、畫圖等功能，化理論為應用。

3．程序要求

通過教師引導分析，能夠制定實際問題的matlab解決方案

4．教學方法

主要采用小組討論法、任務驅動法、實戰演練法。

5．設計意圖

實戰演練、提升應用能力：用所學的理論知識來解決實際問題，將實際問題數學化，建立實際問題的數學建模，教師對建模的流程進行講解，對案例進行分析提示，發布模型分析單，讓學生小組討論、查閱資料，利用matlab進行模型的建立與求解。通過成果展示匯報，教師點評，小組互評，選出最優解決方案。建模環節，幫助學生培養數學的思考方式，提高解決實際問題的能力，達成專業培養方案要求[4]。

6．實際案例解決方案

（1）教師對建模的過程和步驟進行講解；

（2）介紹問題背景，引導學生分析案例；

（3）小組討論，建立數學模型，利用matlab進行數據處理、數值計算或模型檢驗，完成模型分析單的填寫；

（4）小組代表匯報，展示解決方案，教師點評，指出方案的優缺點。

高等數學的matlab模塊化設計，可以有效地解決高職數學的教學現狀，提升學生的學習效果。在實際教學中，通過不斷的反思與改進來優化模塊設計，使得模塊的內容更合理，方法的設計更有效。