基于Matlab GUI“數字信號處理”實驗平臺設計

馬月紅， 孫曉云， 劉素艷

(石家莊鐵道大學 電氣與電子工程學院， 河北 石家莊 050001)

0 引言

隨著通信科技方面的發展，以數字信號處理為基礎的問題隨處都在[1]?！皵底中盘柼幚怼闭n程是通信工程專業的一門重要課程，其理論嚴謹抽象、系統性很強，難于理解。其基礎性的知識包括：一些基本概念、離散數字信號處理的各個域的相關分析、系統函數和狀態變量的分析等等。其中，卷積、傅里葉變換的計算以及一些公式定理的證明過程的工作量過于龐大且繁瑣。這不僅僅增加了學生學習的難度，更是消磨了學生學習的熱情。而且由于教學的部分局限性教師們很難將這些書本上的基礎性知識讓學生牢固掌握。

因此本文將Matlab仿真技術和GUI界面設計引入到該課程的教學實踐過程中，開發了可視化的“數字信號處理”虛擬實驗平臺，通過一系列的仿真，實現了對信號生成模塊(單位沖激序列、指數序列等六個序列)、模擬信號抽樣模塊、傅里葉變換模塊(離散信號與周期信號)、卷積分模塊以及FFT的實現與應用模塊，可以讓學生更加直觀地看到原理展示從而進一步幫助他們理解和體會抽象難懂的內容，以此提高學生們的學習興趣。

Matlab GUI憑借其獨特的圖形化編程優勢，不僅能方便學生對理論知識的理解，還能增強學生的實驗操作能力[2]。而本系統作為一個幫助教師教學的手段，它的主要作用就是通過將課件與Matlab的圖形和動態演示在課堂上結合起來，使得教師的課堂教學更加生動、直觀，讓學生不再對該課程僅僅只有枯燥難懂的感覺，有利于學生們對數字信號處理以及通信的學習興趣的提高，從而提高整個學習的教學效果。

1 系統整體設計

系統總體設計中，以自頂向下方式進行界面布局設計，以引導界面、主界面作為設計前提，在此基礎上開展其他子界面設計。其中的子界面包括序列信號產生 (單位脈沖序列、指數序等) 、模擬信號抽樣、卷積和、傅里葉變換 (離散信號與周期信號) 、FFT的實現以及濾波器設計。當用戶完成對每個子系統的設計后，就可以開始著手創立一個主函數，通過回調函數來實現主系統與子系統之間的功能傳遞。系統的結構如圖1所示。

圖1 系統結構

系統具體主界面如圖2所示。在新建窗口中拖入若干個靜態文本框和若干個按鈕，設置靜態文本的String為“基于Matlab GUI的數字信號處理實驗設計”，依次設置另外六個靜態文本框String為“實驗一基本信號的產生”、“實驗二信號抽樣理論”、“實驗三傅里葉變換(DFT)”、“實驗四卷積和”、“實驗五快速傅里葉變換(FFT)及其應用”，點擊每個實驗后點擊確認進入相應的的實驗子界面。主界面設計完成后的內容實現如圖所示。為了美化實驗平臺總界面作者加入了三個信號圖樣。

圖2 主程序前面板

根據設計好的系統結構圖，設置各數字信號處理實驗模塊，一共設計了5個實驗模塊，結合Matlab GUI的軟件特點設計各個模塊，完善前面板及程序框圖，設計合理的參數。為了方便學生使用，盡量將本虛擬實驗平臺設計的像實驗室中的實驗箱一樣，在一個界面上就能調用各個子實驗模塊，因此需要設計一個主界面，通過這個主界面實現模塊之間的相互跳轉，運行并顯示各子模塊的前面板、能夠進行參數調整、并能停止實驗返回主界面。

前面板是操作界面，為了方便用戶使用，盡量把布局設計的像實驗室中的實驗箱一樣，對模塊進行分類，排版，并加入一些修飾元素，使其看上去簡潔明了，更方便學生操作和使用。

2 系統關鍵模塊設計與實現

2.1 基本信號生成設計與實現

利用Matlab GUI的軟件特色，可以實現對波形信號的可視化操作，并能夠改變信號的一些控制量來實現對波形信號的控制，在總界面其相應的位置編寫總界面跳轉到子界面的實現函數，如圖3所示為實驗一信號生產的子界面。

圖3 基本信號生成程序框圖

前面板分為輸入和顯示兩大部分，輸入部分可以選擇信號的類型、對信號頻率、相位等進行設置。顯示部分是時域信號波形圖。輸出所設參數的對應輸出時域波形。并添加了布爾停止控件，點擊停止按鈕便能停止實驗。根據設置好序列參數，生成常用序列，以生成的單位階躍序列和指數序列為例，如圖4所示。

2.2 模擬信號抽樣設計與實現

從以往的學習中可以得到：當一個時間連續信號f(t)的頻帶限制在(0，fn)內，當以時間間隔T≤2/(2fm)(fm為連續信號的最高頻率)對這個連續信號f(t)進行抽樣時，那么這個時間連續信號就可以根據那些抽樣值被完全恢復出來?；蛘哒f存在一個，當它頻譜中的最高頻率小于等于fn的時候，這個連續信號f(t)從性質來看，肯定是一個周期信號。可以繼續假設，當抽樣頻率fs≥2fh時，由抽樣定理可以知道，原來的連續信號的全部信息就都會被抽樣后的信號所包含進去，并且不可能出現混疊現象。當在后面需要原來的連續信號時，可以根據這些抽樣信號的樣本值來還原出原始信號。根據這一特性，可以完成信號的DA轉換與AD轉換。由上可以看出，程序中分別給出了參數的范圍和彼此之間的關系，這樣在用戶在使用實驗平臺系統時便可手動調節Ts的大小，這時其余參數值都會隨著Ts的值發生改變。從而在圖像上給出直觀的變現。抽樣示意圖和抽樣后頻譜，如圖5所示。

圖5 抽樣理論圖

通過對抽樣周期大小的改變可以看到抽樣定理的三種情況：臨界抽樣、不發生混疊、發生混疊。通過圖像直觀的觀察可以清楚地看到抽樣定理的內涵，并對抽樣的過程、結果都有了更加深刻的理解。

2.3 離散傅里葉變換設計與實現

DFT就是對一個離散信號進行傅里葉變換，這樣信號就從時域信號變換為頻域信號，對頻域信號可以進行幅度和相位分析。Matlab中有兩種計算傅里葉變換的方法:①利用符號進行運算的方法:在Matlab的Symbolic Math Toolbox提供了傅里葉變換函數(fourier)，F=fourier(f)作為符號函數f通過此變換式，就可以得到其傅里葉變換；②利用數字進行計算的方法:要求傅里葉變換時所需信號必須是時限信號，也就是說，當時間∣t∣大于給定的某個時間時，其值將會衰減為零或近乎為零，計算機只能處理有限大小和有限數量的數。用戶可以通過設置不同的序列來進行傅里葉變換。結果如圖6所示。

圖6 離散傅里葉變換面板

2.4 卷積和設計與實現

在學習中為了計算LTI離散系統零狀態響應以及離散信號的分解，一般采用的是卷積運算，并且它是解決上述問題的基本工具。

卷積模塊，一般包括兩個模塊：離散卷積和連續卷積，在離散卷積部分，由于序列處于無限長狀態，無法在Matlab直接應用下進行卷積計算，但Matlab中的內部函數conv，在計算卷積方面可發揮重要作用。對于連續卷積，也需借助該函數完成連續信號的計算。實驗中設置的參數：

x=str2num(get(handles。edit_x，'String'));nx=0:1:length(x)-1;

h=str2num(get(handles。edit_h，'String'));nh=0:1:length(h)-1;

y=conv(x，h);ny=0:1:length(y)-1;

運行結果如圖7所示：

圖7 卷積積分面板

2.5 FFT變換及應用設計與實現

當遇到兩個時域特性相同的信號，這兩個信號不一定就完全相同，此時就需要對信號進行頻域分析，通過傅里葉變換將時域信號變換為頻域信號，進而分析信號的頻率和相位特性。傳統的離散傅里葉變換的算法過程過于繁瑣，計算量龐大，因此引進了一種快速算法，即FFT變換，在本質上與傅里葉變換并無差異，只是通過一些方法巧妙地減少了運算量。

FFT算法一般分為兩類，一類就是按偶奇來區分并對頻域信號序列進行排序的按頻率抽取。另一類就是按奇偶來區別并對時域信號序列進行排列的按時間抽取。它們的計算中都借助了 的周期性和對稱性這兩個特點。這樣就可以把FFT計算分成若干步進行，計算效率大為提高。

假設輸入信號具有N個抽樣點，則輸入信號就會有N個原始數 ，可以由以前的學習中得知在經過一級的計算后就會產生新的N個數據 。根據歸納演繹法，最后會得到x(k)= =X(k)，可以發現在一級級的計算的過程中，作為每個蝶形運算的輸出數據的存放位置就是原來的輸入數據的存放位置，這就是平時運算中所說的“即位計算”，這樣可以節省大量存放中間數據的寄存器。

而每一級的蝶形運算中加權系數是不同的，它是隨迭代級數成倍增加。如圖8是一個蝴蝶運算的基本運算單元，可以看出每一級運算中輸入數據與輸出數據之間加權系數的關系。并且每一個輸入數據其實就是上一級的輸出數據，而每一級的輸出數據就是下一級的輸入數據。由此我們可以得到蝴蝶運算的加權系數的關系：每級迭代的不同加權系數的數目比前一級迭代增加一倍；跨度間隔也增大一倍。

N=8的蝶形運算示意圖如圖9所示，使用者在使用系統時可以通過修改序列值來進行不同序列的FFT運算。與用戶在傳統的教學方法有很大的不同并且十分的快捷。這大大的節省了教育工作者的教學時長，給學生減少繁瑣枯燥的運算過程，增加了學生的學習興趣。

3 結語

本課題設計是針對國內“數字信號處理”課程的教學現狀進行的課題設計。(馬月紅等文)

圖8 FFT基本運算單元

圖9 蝶形運算示意圖

Matlab GUI軟件強大的功能使得該虛擬實驗平臺不僅能夠降低教師的教學難度，豐富教學內容，對學生的學習過程也有很大的幫助，通過流程圖的形式，幫助學生理解相關理論，并達到實驗操作的基本要求。