基于強邊緣和稀疏約束的運動模糊圖像盲復原?

魚 輪 李暉暉

（1.商洛學院電子信息與電氣工程學院 商洛 726000）（2.西北工業大學自動化學院信息融合技術教育部重點實驗室 西安 710129）

1 引言

在獲取圖像的過程中，由于噪聲等外界環境因素干擾，成像設備與目標物體之間的相對位移，會導致物體成像信息丟失變得模糊。運動模糊圖像復原的目標，就是要從模糊圖像中恢復出原始的清晰圖像。由于實際觀測活動中，點擴散函數（Point Spread Function，PSF）的變化規律是未知的，因此常用的圖像復原方法是盲復原法，該方法在使用時會對模糊圖像做適當的約束，然后再結合PSF的約束條件，推導最優估計準則，這類方法包括IBD（Itera?tive Blind Deconvolution）算法［1］，空間正則化算法［2］等經典復原算法。IBD算法是一種在空域和頻域交替數值迭代的盲解卷積算法，復原速度較快，但是對噪聲敏感，收斂性不能保證。正則化算法的關鍵是尋找合適的正則約束項，當正則約束懲罰項找到后，結合最小化準則項，就可以形成一個易于求解的代價函數。近幾年，基于稀疏正則項約束的圖像復原得到了廣泛的應用，該方法認為清晰自然圖像的邊緣和模糊圖像的邊緣分布有差異，Fergus等［3］采用高斯混合模型來約束圖像的梯度分布，但該算法在近似飽和的區域存在較大的振鈴效應。Shan等［4］對圖像噪聲的空間隨機分布模型進行重建，采用分段函數擬合具有指數分布特征的點擴散函數分布，Krishnan等［5］采用超拉普拉斯分布來近似圖像的梯度分布，然而以上算法在處理模糊圖像時，模糊圖像中的無效邊緣、弱邊緣和偽邊緣會錯誤指導估計模糊核，導致復原結果變差。

針對上述問題，本文受文獻［6～7］啟發，提出一種基于強邊緣和稀疏約束的運動模糊圖像盲復原，首先利用雙邊濾波器和沖擊濾波器分別對模糊圖像進行保邊去噪和強化邊緣處理，然后對點擴散函數施加稀疏約束和能量約束，循環迭代求解代價函數方程，算法收斂時，得到最終估計圖像。

2 運動模糊圖像復原模型

運動模糊圖像的圖像復原模型，可以看做是一個線性時不變系統，用方程式表述為g=k?u+n。式中，g、u分別為模糊圖像、清晰圖像，k和n分別為點擴散函數和加性噪聲，符號?表示卷積。

3 基于強邊緣和稀疏約束的運動模糊圖像盲復原算法

3.1 算法概述

為了準確估計點擴散函數，本文算法首先對輸入的模糊圖像進行多尺度分級，在每一級尺度提取圖像的強邊緣，對圖像施加稀疏約束，對點擴散函數施加能量約束，然后將當前尺度估計的復原圖像作為下一個尺度的輸入圖像，循環迭代，當達到最大尺度時，得到最終估計的復原圖像。算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法主程序流程圖

3.2 提取強邊緣

在提取強邊緣階段，本文對輸入的模糊圖像依次使用雙邊濾波器和沖擊濾波器處理，以達到保邊去噪和強化邊緣的目的。

為消除使用濾波器帶來的噪聲擴大問題，將圖像轉到梯度域進行梯度篩選，設置梯度閾值剔除掉無效的邊緣，這樣就可以得到強邊緣。提取強邊緣的算法流程如圖2所示。

圖2 提取強邊緣的算法流程圖

文獻［7］中作者Krishnan在研究復雜街景圖像模糊程度與范數間關系時指出，用范數做約束，會更容易得到最優解［7］。本文借鑒文獻［7］的思路，對圖像施加稀疏性約束，提出的基于強邊緣和稀疏約束的運動模糊圖像盲復原算法的梯度域代價函數為

式中，第1項為保真項，用于衡量估計誤差，第2項為施加在圖像上的比值稀疏性約束，用于指導圖像復原，第3項為模糊核約束項，用于約束模糊核估計中產生的噪聲，?′u表示提取的強邊緣，λ和ψ表示權重，為方便描述，令y=?g，x=?′u，h=k，則上式可改寫為

上式是一個非凸問題，本文將代價函數拆分為目標圖像的估計和點擴散函數的估計兩個子問題，交替循環迭代最小化，當滿足迭代終止條件時，得到最終估計的點擴散函數。

3.3 目標圖像的估計

估計目標圖像時，將上次迭代的點擴散函數作為已知量用?表示，代價函數為

式中，?是的矩陣形式，式（3）中只有x一個變量，由于方程含有l1l2范數約束是非凸約束，因此固定分母為上一次迭代的結果，此時方程變為l1約束問題，采用迭代閾值收縮算法［8］對上式進行求解。

考慮到交替迭代求解x和h的過程中，分母‖x‖2會發生變化進而影響在代價函數中的權重，因此設置內外兩層循環，內循環用迭代閾值收縮算法求解x，外循環更新權重參數，具體的目標圖像估計算法實現步驟如表1所示。

表1 目標圖像的估計算法實現步驟

3.4 點擴散函數的估計

估計點擴散函數h的時候，將上次更新的圖像表示為已知量，代價函數為

式中，?是?的矩陣形式，方程是一個l1范數優化問題，選用收斂速度較快的迭代重加權最小均方誤差算法［9］對其求解，近似代價函數為

J(h)的最優解為

求導后，得：

其中β=ψ/λ，上式是Ah=b的形式，采用共軛梯度法［10］進行求解。

下面給出估計點擴散函數的具體求解全過程。

輸入：上次迭代更新的點擴散函數作為h的初始值，圖像取本次更新的強邊緣的值作為常量，最大迭代次數N為10，當前迭代次數k最大設為8，初始值為0，迭代停止誤差ε為10-4，β取0.01。

3.5 非盲復原

當點擴散函數h估計出來之后，選擇文獻［5］中的非盲復原算法對模糊圖像進行復原，代價函數為

式中，τ表示權重參數，上式求得的u是當前估計的復原圖像，同時也是下一次迭代中提取強邊緣階段的輸入。重復以上三個步驟，直到滿足最終的迭代截止條件，就可以得到復原圖像。

4 仿真結果與分析

為驗證文中方法的有效性，做了兩組對比性實驗。第1組選取了文獻［11］Levin提供的公開運動模糊數據集進行測試，第2組選取一張真實場景下的人臉模糊圖像進行測試，對比的方法都是圖像盲復原領域中較為先進的方法?？陀^評價指標選用峰值信噪比PSNR、拉普拉斯梯度模（Laplacian Sum，LS）和灰度平均梯度（Gray Mean Grads，GMG）［13］來衡量圖像的復原效果。

各算法復原結果如下所示。

實驗1：Levin數據集模糊圖像測試。

從圖3可以看出，文獻［1］IBD算法復原結果最差，不僅沒有恢復出圖像紋理細節，復原結果還有重影現象。文獻［12］和文獻［7］復原結果略有改善，但是復原圖像存在較大的邊緣振鈴效應，比如小孩的鼻梁處、左眼眼眶處仍然存在一些偽跡，而本文算法恢復出了較多的圖像細節，圖像整體比較平滑，這是因為本文算法利用提取的強邊緣回復圖像，避免了弱邊緣錯誤指導圖像恢復。另外，從表2各算法復原結果可以看出，本文算法在PSNR、GMG和LS指標上也均優于其他算法。

圖3 實驗1各算法實驗結果對比

表2 實驗1各算法指標對比

實驗2：現實場景下模糊圖像測試。

由圖4可以看出，文獻［1］未能正確恢復出復原結果。文獻［12］的復原圖像有較大的波紋，比如圖像中人的脖子下方有明顯的波紋。文獻［7］的復原結果略有提升，但是相對于本文算法，本文的復原結果圖像更平滑，視覺效果更好。另外從表3各項指標上對比，本文算法的GMG和LS也優于對比算法。

圖4 實驗2各算法實驗結果對比

表3 實驗2各算法指標對比

綜上分析，本文算法在主客觀圖像質量評價方面均都要優于其他對比算法。

5 結語

論文提出一種基于強邊緣和稀疏約束的運動模糊圖像盲復原算法，首先提取了輸入模糊圖像的強邊緣，然后在多尺度方案下更精細的估計點擴散函數，通過變量分離交替迭代代價函數，當滿足收斂條件時，得到最終的估計圖像。通過公開數據集和現實模糊圖像的測試，驗證了算法的有效性和適用性。