基于強(qiáng)邊緣和稀疏約束的運(yùn)動(dòng)模糊圖像盲復(fù)原?

魚(yú) 輪 李暉暉

（1.商洛學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院 商洛 726000）（2.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院信息融合技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710129）

1 引言

在獲取圖像的過(guò)程中，由于噪聲等外界環(huán)境因素干擾，成像設(shè)備與目標(biāo)物體之間的相對(duì)位移，會(huì)導(dǎo)致物體成像信息丟失變得模糊。運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的目標(biāo)，就是要從模糊圖像中恢復(fù)出原始的清晰圖像。由于實(shí)際觀測(cè)活動(dòng)中，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（Point Spread Function，PSF）的變化規(guī)律是未知的，因此常用的圖像復(fù)原方法是盲復(fù)原法，該方法在使用時(shí)會(huì)對(duì)模糊圖像做適當(dāng)?shù)募s束，然后再結(jié)合PSF的約束條件，推導(dǎo)最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則，這類方法包括IBD（Itera?tive Blind Deconvolution）算法［1］，空間正則化算法［2］等經(jīng)典復(fù)原算法。IBD算法是一種在空域和頻域交替數(shù)值迭代的盲解卷積算法，復(fù)原速度較快，但是對(duì)噪聲敏感，收斂性不能保證。正則化算法的關(guān)鍵是尋找合適的正則約束項(xiàng)，當(dāng)正則約束懲罰項(xiàng)找到后，結(jié)合最小化準(zhǔn)則項(xiàng)，就可以形成一個(gè)易于求解的代價(jià)函數(shù)。近幾年，基于稀疏正則項(xiàng)約束的圖像復(fù)原得到了廣泛的應(yīng)用，該方法認(rèn)為清晰自然圖像的邊緣和模糊圖像的邊緣分布有差異，F(xiàn)ergus等［3］采用高斯混合模型來(lái)約束圖像的梯度分布，但該算法在近似飽和的區(qū)域存在較大的振鈴效應(yīng)。Shan等［4］對(duì)圖像噪聲的空間隨機(jī)分布模型進(jìn)行重建，采用分段函數(shù)擬合具有指數(shù)分布特征的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)分布，Krishnan等［5］采用超拉普拉斯分布來(lái)近似圖像的梯度分布，然而以上算法在處理模糊圖像時(shí)，模糊圖像中的無(wú)效邊緣、弱邊緣和偽邊緣會(huì)錯(cuò)誤指導(dǎo)估計(jì)模糊核，導(dǎo)致復(fù)原結(jié)果變差。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文受文獻(xiàn)［6～7］啟發(fā)，提出一種基于強(qiáng)邊緣和稀疏約束的運(yùn)動(dòng)模糊圖像盲復(fù)原，首先利用雙邊濾波器和沖擊濾波器分別對(duì)模糊圖像進(jìn)行保邊去噪和強(qiáng)化邊緣處理，然后對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)施加稀疏約束和能量約束，循環(huán)迭代求解代價(jià)函數(shù)方程，算法收斂時(shí)，得到最終估計(jì)圖像。

2 運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原模型

運(yùn)動(dòng)模糊圖像的圖像復(fù)原模型，可以看做是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，用方程式表述為g=k?u+n。式中，g、u分別為模糊圖像、清晰圖像，k和n分別為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和加性噪聲，符號(hào)?表示卷積。

3 基于強(qiáng)邊緣和稀疏約束的運(yùn)動(dòng)模糊圖像盲復(fù)原算法

3.1 算法概述

為了準(zhǔn)確估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，本文算法首先對(duì)輸入的模糊圖像進(jìn)行多尺度分級(jí)，在每一級(jí)尺度提取圖像的強(qiáng)邊緣，對(duì)圖像施加稀疏約束，對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)施加能量約束，然后將當(dāng)前尺度估計(jì)的復(fù)原圖像作為下一個(gè)尺度的輸入圖像，循環(huán)迭代，當(dāng)達(dá)到最大尺度時(shí)，得到最終估計(jì)的復(fù)原圖像。算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法主程序流程圖

3.2 提取強(qiáng)邊緣

在提取強(qiáng)邊緣階段，本文對(duì)輸入的模糊圖像依次使用雙邊濾波器和沖擊濾波器處理，以達(dá)到保邊去噪和強(qiáng)化邊緣的目的。

為消除使用濾波器帶來(lái)的噪聲擴(kuò)大問(wèn)題，將圖像轉(zhuǎn)到梯度域進(jìn)行梯度篩選，設(shè)置梯度閾值剔除掉無(wú)效的邊緣，這樣就可以得到強(qiáng)邊緣。提取強(qiáng)邊緣的算法流程如圖2所示。

圖2 提取強(qiáng)邊緣的算法流程圖

文獻(xiàn)［7］中作者Krishnan在研究復(fù)雜街景圖像模糊程度與范數(shù)間關(guān)系時(shí)指出，用范數(shù)做約束，會(huì)更容易得到最優(yōu)解［7］。本文借鑒文獻(xiàn)［7］的思路，對(duì)圖像施加稀疏性約束，提出的基于強(qiáng)邊緣和稀疏約束的運(yùn)動(dòng)模糊圖像盲復(fù)原算法的梯度域代價(jià)函數(shù)為

式中，第1項(xiàng)為保真項(xiàng)，用于衡量估計(jì)誤差，第2項(xiàng)為施加在圖像上的比值稀疏性約束，用于指導(dǎo)圖像復(fù)原，第3項(xiàng)為模糊核約束項(xiàng)，用于約束模糊核估計(jì)中產(chǎn)生的噪聲，?′u表示提取的強(qiáng)邊緣，λ和ψ表示權(quán)重，為方便描述，令y=?g，x=?′u，h=k，則上式可改寫為

上式是一個(gè)非凸問(wèn)題，本文將代價(jià)函數(shù)拆分為目標(biāo)圖像的估計(jì)和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的估計(jì)兩個(gè)子問(wèn)題，交替循環(huán)迭代最小化，當(dāng)滿足迭代終止條件時(shí)，得到最終估計(jì)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。

3.3 目標(biāo)圖像的估計(jì)

估計(jì)目標(biāo)圖像時(shí)，將上次迭代的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)作為已知量用?表示，代價(jià)函數(shù)為

式中，?是的矩陣形式，式（3）中只有x一個(gè)變量，由于方程含有l(wèi)1l2范數(shù)約束是非凸約束，因此固定分母為上一次迭代的結(jié)果，此時(shí)方程變?yōu)閘1約束問(wèn)題，采用迭代閾值收縮算法［8］對(duì)上式進(jìn)行求解。

考慮到交替迭代求解x和h的過(guò)程中，分母‖x‖2會(huì)發(fā)生變化進(jìn)而影響在代價(jià)函數(shù)中的權(quán)重，因此設(shè)置內(nèi)外兩層循環(huán)，內(nèi)循環(huán)用迭代閾值收縮算法求解x，外循環(huán)更新權(quán)重參數(shù)，具體的目標(biāo)圖像估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)步驟如表1所示。

表1 目標(biāo)圖像的估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)步驟

3.4 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的估計(jì)

估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h的時(shí)候，將上次更新的圖像表示為已知量，代價(jià)函數(shù)為

式中，?是?的矩陣形式，方程是一個(gè)l1范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，選用收斂速度較快的迭代重加權(quán)最小均方誤差算法［9］對(duì)其求解，近似代價(jià)函數(shù)為

J(h)的最優(yōu)解為

求導(dǎo)后，得：

其中β=ψ/λ，上式是Ah=b的形式，采用共軛梯度法［10］進(jìn)行求解。

下面給出估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的具體求解全過(guò)程。

輸入：上次迭代更新的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)作為h的初始值，圖像取本次更新的強(qiáng)邊緣的值作為常量，最大迭代次數(shù)N為10，當(dāng)前迭代次數(shù)k最大設(shè)為8，初始值為0，迭代停止誤差ε為10-4，β取0.01。

3.5 非盲復(fù)原

當(dāng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h估計(jì)出來(lái)之后，選擇文獻(xiàn)［5］中的非盲復(fù)原算法對(duì)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原，代價(jià)函數(shù)為

式中，τ表示權(quán)重參數(shù)，上式求得的u是當(dāng)前估計(jì)的復(fù)原圖像，同時(shí)也是下一次迭代中提取強(qiáng)邊緣階段的輸入。重復(fù)以上三個(gè)步驟，直到滿足最終的迭代截止條件，就可以得到復(fù)原圖像。

4 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證文中方法的有效性，做了兩組對(duì)比性實(shí)驗(yàn)。第1組選取了文獻(xiàn)［11］Levin提供的公開(kāi)運(yùn)動(dòng)模糊數(shù)據(jù)集進(jìn)行測(cè)試，第2組選取一張真實(shí)場(chǎng)景下的人臉模糊圖像進(jìn)行測(cè)試，對(duì)比的方法都是圖像盲復(fù)原領(lǐng)域中較為先進(jìn)的方法。客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)選用峰值信噪比PSNR、拉普拉斯梯度模（Laplacian Sum，LS）和灰度平均梯度（Gray Mean Grads，GMG）［13］來(lái)衡量圖像的復(fù)原效果。

各算法復(fù)原結(jié)果如下所示。

實(shí)驗(yàn)1：Levin數(shù)據(jù)集模糊圖像測(cè)試。

從圖3可以看出，文獻(xiàn)［1］IBD算法復(fù)原結(jié)果最差，不僅沒(méi)有恢復(fù)出圖像紋理細(xì)節(jié)，復(fù)原結(jié)果還有重影現(xiàn)象。文獻(xiàn)［12］和文獻(xiàn)［7］復(fù)原結(jié)果略有改善，但是復(fù)原圖像存在較大的邊緣振鈴效應(yīng)，比如小孩的鼻梁處、左眼眼眶處仍然存在一些偽跡，而本文算法恢復(fù)出了較多的圖像細(xì)節(jié)，圖像整體比較平滑，這是因?yàn)楸疚乃惴ɡ锰崛〉膹?qiáng)邊緣回復(fù)圖像，避免了弱邊緣錯(cuò)誤指導(dǎo)圖像恢復(fù)。另外，從表2各算法復(fù)原結(jié)果可以看出，本文算法在PSNR、GMG和LS指標(biāo)上也均優(yōu)于其他算法。

圖3 實(shí)驗(yàn)1各算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表2 實(shí)驗(yàn)1各算法指標(biāo)對(duì)比

實(shí)驗(yàn)2：現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景下模糊圖像測(cè)試。

由圖4可以看出，文獻(xiàn)［1］未能正確恢復(fù)出復(fù)原結(jié)果。文獻(xiàn)［12］的復(fù)原圖像有較大的波紋，比如圖像中人的脖子下方有明顯的波紋。文獻(xiàn)［7］的復(fù)原結(jié)果略有提升，但是相對(duì)于本文算法，本文的復(fù)原結(jié)果圖像更平滑，視覺(jué)效果更好。另外從表3各項(xiàng)指標(biāo)上對(duì)比，本文算法的GMG和LS也優(yōu)于對(duì)比算法。

圖4 實(shí)驗(yàn)2各算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表3 實(shí)驗(yàn)2各算法指標(biāo)對(duì)比

綜上分析，本文算法在主客觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方面均都要優(yōu)于其他對(duì)比算法。

5 結(jié)語(yǔ)

論文提出一種基于強(qiáng)邊緣和稀疏約束的運(yùn)動(dòng)模糊圖像盲復(fù)原算法，首先提取了輸入模糊圖像的強(qiáng)邊緣，然后在多尺度方案下更精細(xì)的估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，通過(guò)變量分離交替迭代代價(jià)函數(shù)，當(dāng)滿足收斂條件時(shí)，得到最終的估計(jì)圖像。通過(guò)公開(kāi)數(shù)據(jù)集和現(xiàn)實(shí)模糊圖像的測(cè)試，驗(yàn)證了算法的有效性和適用性。