有限元算法驗(yàn)證機(jī)器人電動(dòng)關(guān)節(jié)用螺釘強(qiáng)度

董華興，蔡松濤，孫海峰

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

機(jī)器人中的關(guān)節(jié)通常采用模塊化研制方法，即將高轉(zhuǎn)速大力矩中空電機(jī)、高減速比減速器、高精度編碼器、大功率電機(jī)驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行高度集成化，即關(guān)節(jié)一體化模組。關(guān)節(jié)模組作為機(jī)械臂中獨(dú)立傳動(dòng)單元及核心組成部分，它整體上決定了機(jī)械臂的負(fù)載能力、運(yùn)動(dòng)速度和精度、機(jī)械臂尺寸大小乃至整個(gè)機(jī)器人的研發(fā)周期[1]。而關(guān)節(jié)螺釘作為連接關(guān)節(jié)的核心，其強(qiáng)度性能將直接影響電動(dòng)關(guān)節(jié)、乃至整個(gè)機(jī)器人的可靠性和安全性。

分析螺釘強(qiáng)度的常用方法是在設(shè)計(jì)之初進(jìn)行強(qiáng)度核算，本文將對(duì)某型SCARA型機(jī)器人在設(shè)計(jì)中進(jìn)行螺釘強(qiáng)度分析計(jì)算。SCARA機(jī)器人的大臂電動(dòng)關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)和受力情況相對(duì)于整機(jī)其他電動(dòng)關(guān)節(jié)來說，其電機(jī)出力大，承載力大，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求高，因此大臂關(guān)節(jié)的螺釘相對(duì)其他電動(dòng)關(guān)節(jié)的螺釘強(qiáng)度要求更高。

SCARA機(jī)器人電動(dòng)關(guān)節(jié)采用諧波減速器，而安裝螺孔的位置和其中螺釘規(guī)格及數(shù)量均已定型。這就要求我們?cè)谠O(shè)計(jì)的過程中，需要根據(jù)機(jī)器人的速度、負(fù)載的質(zhì)量等因素，來檢驗(yàn)設(shè)計(jì)中采用的該材質(zhì)的螺釘能否滿足要求。尤其是諧波減速器輸出法蘭用螺釘，除了承受預(yù)緊力外，還要受到附加軸向力、輸出轉(zhuǎn)矩、傾覆力矩的作用[2]，一旦選用的螺釘強(qiáng)度不夠，發(fā)生塑性變形或斷裂，如圖1所示，將造成機(jī)器人精度降低，甚至發(fā)生事故。

圖1 螺釘斷裂

1 ANSYS螺釘強(qiáng)度分析的條件

用有限元軟件ANSYS對(duì)電動(dòng)關(guān)節(jié)進(jìn)行理論模態(tài)分析[3]，主要的參考條件有材料參數(shù)、安裝情況(受力情況)、負(fù)載參數(shù)等，查驗(yàn)該型機(jī)器人采用的電動(dòng)關(guān)節(jié)的設(shè)計(jì)圖紙，并按照?qǐng)D紙制定電動(dòng)關(guān)節(jié)構(gòu)型的方案，建立電動(dòng)關(guān)節(jié)的實(shí)體三維模型；再將模型中各部件的材質(zhì)，材料參數(shù)設(shè)置完畢；模型按照效率和精度的要求劃分好網(wǎng)絡(luò)，使之離散化，獲得有限元模型；需驗(yàn)證的大臂電動(dòng)關(guān)節(jié)按照安裝條件設(shè)置好受力參數(shù)，并設(shè)置好邊界條件，選取合適的最優(yōu)化算法進(jìn)行解算；最后，提取螺釘處的應(yīng)力數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)模態(tài)，和螺釘?shù)念~定數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，來驗(yàn)證該型電動(dòng)關(guān)節(jié)螺釘?shù)挠行浴＞唧w的分析步驟如圖2所示。

圖2 強(qiáng)度分析流程示意圖

2 解算過程

將電動(dòng)關(guān)節(jié)的三維模型文件轉(zhuǎn)入ANSYS中建立好關(guān)節(jié)實(shí)體模型，按照材料參數(shù)、受力情況等將參數(shù)代入模型。

(1) 材料參數(shù)

大臂材料為鋁合金板7075，定義彈性模量為7.1×104MPa,泊松比為0.3，密度為2.81×10-9t/mm3；

選取的M3螺釘材料為40Cr，定義彈性模量為2.11×105MPa，泊松比為0.277，密度為7.87×10-9t/mm3；

諧波減速器的柔輪材料為不銹鋼，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，密度為7.85×10-9t/mm3。

(2) 受力情況分析

①扭矩：大臂與剛輪配合螺紋孔處，承受諧波減速器輸出扭矩27 N·m，如圖3所示。

圖3 輸出扭矩

②負(fù)載：大臂和小臂折彎部件自重產(chǎn)生的壓力作用，同樣采用等效力和等效力矩進(jìn)行近似替代，如圖4、圖5所示。

圖4 等效力

圖5 等效力矩

③重力加速度為9.806 m/s2。

(3) 邊界條件

實(shí)際工作中，諧波減速器的柔輪與剛輪通過十字交叉軸承進(jìn)行連接，即設(shè)置柔輪與剛輪配合面的圓柱支撐。根據(jù)實(shí)際約束條件，設(shè)置支撐的軸向和徑向固定，而切向自由，如圖6所示。

圖6 圓柱支撐邊界條件設(shè)定

在本文中，為兼顧分析結(jié)果的精確性和計(jì)算所需時(shí)間的經(jīng)濟(jì)性，對(duì)大臂進(jìn)行適當(dāng)處理，僅選取大臂螺紋局部區(qū)域參與計(jì)算分析,大臂剩余部分對(duì)螺紋局部區(qū)域有約束作用。通過設(shè)置大臂螺紋局部區(qū)域與整體模型間配合面的圓柱約束，對(duì)切線方向進(jìn)行約束，如圖7所示。

圖7 圓柱約束邊界條件設(shè)定

(4) 設(shè)置螺紋接觸

采用M3螺釘進(jìn)行連接，為螺紋設(shè)置詳細(xì)參數(shù)，例如螺紋起止點(diǎn)、中徑、螺距等參數(shù)，如表1所示。

表1 螺紋參數(shù)設(shè)置

(5) 求解及結(jié)果后處理

將表1中的參數(shù)均代入軟件，根據(jù)精度和效率的最優(yōu)組合進(jìn)行求解，并提取螺釘?shù)刃?yīng)力和變形結(jié)果，得到基于有限元算法的螺釘連接強(qiáng)度的最大峰值為74.346 MPa。

螺釘變形情況如圖8所示，螺釘上半部分受到扭矩作用，發(fā)生較大變形，最大變形為0.001 5 mm，位于螺釘頂端。而下半部分與大臂螺紋連接，變形較小。

圖8 螺釘變形云圖(放大2.3×103倍)

螺釘?shù)刃?yīng)力分布情況如圖9所示，最大為74.346 MPa，出現(xiàn)在螺釘10與大臂螺紋連接處(注，等效力矩對(duì)螺釘4作用為拉應(yīng)力，而對(duì)于螺釘10為壓應(yīng)力)。

圖10 螺釘?shù)刃?yīng)力分布云圖

3 螺釘許用應(yīng)力

本文選用的M3型螺釘材質(zhì)為不銹鋼，沒有采用合金鋼，根據(jù)螺釘?shù)牟牧蠀?shù)和生產(chǎn)商數(shù)據(jù)，采用螺釘許用應(yīng)力計(jì)算公式[4]：

式中：ε為尺寸系數(shù)；Kt為螺紋工藝系數(shù)；Ku為各圈螺紋牙受力分配不均系數(shù)；Kσ為螺紋應(yīng)力集中系數(shù)；Sa為安全系數(shù)；σ為此材料的強(qiáng)度極限。

得出該型號(hào)M3螺釘?shù)脑S用應(yīng)力為75.5 MPa。基于理論螺釘連接強(qiáng)度計(jì)算出的螺釘許用應(yīng)力幅度，大于基于有限元螺釘連接強(qiáng)度計(jì)算出的74.346 MPa，該型M3螺釘可以滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié) 語

上述螺釘強(qiáng)度分析的結(jié)果說明，在SCARA機(jī)器人承載力要求最高，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求最高的大臂電動(dòng)關(guān)節(jié)中采用不銹鋼M3螺釘，也可以滿足設(shè)計(jì)要求，而不需要采用成本更高的合金鋼材料螺釘，在最大受力情況下，螺釘雖然有少許形變，但不會(huì)斷裂，以免造成精度降低或發(fā)生事故。