發展初中生數學思維張力的有效途徑

謝瑞麗

摘?要：數學思維就是用數學思考問題和解決問題的思維活動形式。發展初中生數學思維張力，就是學生在創造欲望的驅動下運用已有的知識經驗，按照既定目標用數學的眼光觀察、用數學的思維思考、用數學的語言表達現實問題，而伸開思維的觸角，在全方位探求解決問題的過程中所表現出的思維能力。思維的感悟和經驗的積累是一種隱性的東西，思維能力不易量化，但思維能力的培養，思維張力的發展過程則是具體的、可操作的、切實可行的。換句話說培養學生數學思維能力，發展學生思維張力的途徑是可以具體化的！

關鍵詞：思維張力;有效途徑

提起學生的數學學習，很多老師和家長總會說到這種情況：孩子學習數學不夠靈活，不能舉一反三，條件一變就不易分析出題意，更不用說主動思考探究問題了。老師也常說：這個問題都講解很多遍了，學生做題時還是出現這樣或那樣的錯誤。是學生上課不注意聽講嗎？沒有學會嗎？也不全是這樣，學生上課確實跟著老師聽明白了，還規范地書寫出來了。那為何還是不能靈活運用呢？原因之一就是學生的數學學習只是處于淺層次，沒有產生真正深入的思考，假學習現象比較嚴重。為了改善這種現象，我在數學教學方面進行了一點創新，以促進學生數學學習發生真思考、深思考，進而發展學生的數學思維張力。

一、改變以往數學作業的批改形式，縮短作業反饋的時間間隔。

以往數學作業的批改程序是：課代表收作業——老師認真批改作業——課代表發作業——老師課上點評作業。改善后的作業環節是：課上學生定時寫作業，組內交流確定正確答案（課上類似的題型），按不同層次分的4人小組中1號與2號組員輪流批改，組員有錯及時訂正，每次批改人對整組作業進行評價，展示本組優秀作業和需要改進的作業，并指出優秀之處和需要改進的方法。這種做法的目的就是縮短發現問題與解決問題之間的時間間隔，讓作業有問題的學生能得到及時糾正。下面是一次作業學生的反饋情況：

點評：1.利用同底數冪乘法法則的逆運算，指數相加轉化為同底數冪，應用逆向思維;

2.書寫規范，計算正確。

方法指導：1.分清類型，2.套用公式。

二、改變數學作業的書寫形式，增加做題后的“標圈注評”環節。

我進一步要求學生寫完作業后對作業進行反思，“標”出步、“圈”成塊、“注” 明路、“評”出點。標出步是指讓學生弄清楚每一步的來龍去脈，明白得到每一個“所以”的理論依據;圈成塊、注明路是指這幾個步驟用到什么主要的思想方法，想達到說明什么的目的;評出點是指解決本題需要用到的知識點，突破此題需要思考的思維點，解決本題所用方法的優缺點，命題人想考查學生解題能力的考查點。“千金難買回頭看”，我這樣做的目的就是讓學生做完作業后回頭對自己的作業再認真分析、仔細咀嚼、消化后轉化為自己內在的思維能力，以達到促進學生數學學習真思考、深思考的目的。這樣看似在一道數學題上浪費了大量的時間與精力，但學生收獲的數學知識、數學思想方法及解題能力遠遠超出了一道數學題應有的價值。

具體操作時，要求學生完成一道作業一般需要三步（雙色筆：黑筆寫過程，紅筆進行標注）：第一步是規范寫出解題過程;第二步是寫出每一步的理由;第三步是注明思路，評出所用知識點。下面以學生的一次作業為例進行說明：

思路：結論是證明兩條線段相等，可以思考兩條線段所在的三角形全等，而在△ABD與△ACE中，只有兩邊分別相等，所以只能找他們的夾角相等，進而聯想到三角形外角的性質。

點評：本題考查的知識點主要有四個，即等腰三角形的性質、三角形外角的性質、全等三角形的判定、全等三角形的性質。

三、做題后提煉“基本模型”，解決一類問題。

針對學生解決數學問題做不到舉一反三的情況，我們采取在做題后，讓學生從多個問題中提煉基本模型，總結其中規律，形成一種思維模式。比如題中出現“角平分線”及與此“角平分線垂直的直線”，就會出現“線段相等”“線段的中點”“等腰三角形”的結論。

基本模型：角平分線+與角平分線垂直的直線→等腰三角形、線段中點

分析：如圖，由AN平分∠BAC，BN⊥AN 于點N，則延長BN交AE于E，構造基本模型可得AE=AB，BN=NE.又M是BC的中點，則MN為△BCE的中位線，所以CE=2MN=6.由此AC=AE+CE=AB+CE=10+6=16.故答案是16.

四、舉行數學講題、數學命題活動，發展學生數學思維張力。

“聽說讀寫”是學習一門語言的四種基本能力，也是我們與別人交流的不同形式，時時與我們日常關系密切。有學生說會寫不會說，說明該學生對問題掌握得還不夠透徹，不能快速說出每一步的依據，如果每一步都清楚明了，那說出來就輕而易舉。聽與讀有時是處于被動的地位，聽得怎樣？讀的是什么？真理解悟到了嗎？只有自己能講出來，說明真的掌握了。如果根據自己的理解再進行命題，那就更厲害了。所以讓學生講題、進行數學命題，既能暴露出學生思考問題時的思維過程，幫助學生及時糾正思維障礙，又能更好地發展學生的數學思維張力，讓學生的數學思維更深刻、更靈活、更有創意。

思維的感悟和經驗的積累是一種隱性的東西，思維能力不易量化，但思維能力的培養，思維張力的發展過程則是具體的、可操作的、切實可行的。換句話說培養學生數學思維能力，發展學生的思維張力的過程是可以通過具體的操作內容讓思維可見化！

下面就從我班一位同學的一次數學作業來體會一下效果：通過一學年來的數學思維訓練，我感到受益匪淺。我認為這些方法給我帶來了許多方面的收獲，給我帶來了很多有用的幫助。新課總結讓我以自己的方式去鞏固了一遍新課，我認為自我總結就如同不會的字去查字典一樣，這樣得來的結果是有助于牢固知識的。數學錯題讓我又把自己的錯誤復習了一遍，讓我更加明確自己的易錯點是哪些。專題總結既豐富了我的語言表達能力，又讓我對這種題型有了更深一層的了解。對解題過程進行“標、圈、注、評”，讓我對數學知識掌握得更透徹。思維導圖讓我對知識的前后聯系有了更清晰的認識。提煉基本模型讓我思考問題更深刻，解決問題更靈活，同時也提高了我的做題速度。自創模擬試卷以自我的一種獨特的方式創新了題型，豐富了認知。與老師私聊可以及時解決我在學習方面的困惑，及時預防我對學習的松懈。我的數學成績一直保持在115分以上（120分滿分），好幾次都是滿分，這都得益于謝老師獨特的教學方法，遇到這樣的數學老師，是我的一大幸事。

給學生一塊金子，不如給學生一種點石成金的方法。學生只有掌握了學習方法，才能更好地發自內心地進行真學習、深思考！才能真正發展學生的思維張力。

參考文獻：

[1]林日福. 基于數學核心素養的教學. 西南師范大學出版社，2018.

[2]孔凡哲，曾崢. 數學學習心理學. 北京大學出版社，2018.

[3][美]帕利斯·巴尼斯. 數學是什么. 上海科學技術文獻出版社，2016.

★ 濮陽市教育科學規劃2020年度一般課題《發展初中生數學思維張力的途徑研究》2020-JKGH-102

（河南省濮陽市第四中學）