思理 明理 辯理

劉賢虎

“小數乘整數”學生沒學也會計算，這節課教學目標不能僅僅定位于會計算，而應關注數學計算的本質和道理，培養學生的數學思維和理性精神。近期筆者聽了特級教師羅鳴亮老師執教的“小數乘整數”一課，令人印象深刻。羅老師通過問題驅動，借助數形結合、生生互動，由小數乘整數類推到整個乘法計算，進而打通計算教學的算理。羅老師一直致力于打造講道理的數學課堂，這節課更是如此，簡約中不失深刻，對話中感悟本質，現擷取幾個教學片段賞析。

【片段一】提問，學貴有疑思理

構建以學為中心的課堂，需要培養學生的問題意識，讓學生學會提出問題。課始，在學生不斷提出問題的過程中，教師引導學生去粗存精，逐步明確這節課要研究的核心問題，也就明確了學習目標，這對培養學生的數學學習能力尤為重要。

師：對于整數乘法、小數乘整數，你們有什么問題嗎？

生：小數乘法的豎式怎么寫？

師：聽懂他的問題了嗎？他在問小數乘法的豎式怎么寫。掌聲送給第一個會提問的同學。

生：小數怎么口算？

師：小數怎么口算，又是一個好問題。

生：小數乘整數的四則運算怎么算？

師：是一個好問題，他想到了未來四則運算的時候怎么辦。

生：小數乘整數在現實中有什么作用？

師：又是一個問題，不過，你們在前測中用到過小數乘整數嗎？（用到過）

生：有沒有小數乘整數的簡便方法？

師：他還在關注小數乘整數怎么算，有沒有簡便的方法呢？掌聲送給他。

生：小數乘法和整數乘法有什么不同？

師：他說的問題是小數乘法和整數乘法有什么區別，同時你又想到了——

生：小數乘法和整數乘法有什么相似之處？

師：有什么相似之處，也就是有什么聯系呢？

生：小數乘法可以用以前整數乘法的知識來算嗎？

師：又是個好問題。掌聲送給會提問題的同學。

【賞析】學習是從疑問開始的，提出一個問題比解決一個問題更重要。顯然，對于乘法，學生有一定的學習基礎，羅老師不斷激勵學生提出問題，讓他們主動嘗試與以前學習的整數乘法進行交 流，激發學生主動思考其中的道理。

【片段二】聯系，以形促數明理

小數乘整數的計算不難，從前測中可知學生基本都會。教學中教師更應關注數學計算的本質和道理。羅老師通過層層深入的引導，通過圖形聯結整數乘法和小數乘法，促進學生明晰算理。

師：30×4怎么算？

生：首先3×4=12，加上一個0，等于120。

師：聽懂他的意思了嗎？他腦海中算的是什么？

生（齊）：3×4。

師（用手指著0.3×4）：這個又該怎么算呢？會算嗎？和同桌互相說一說。

生：0.3是3縮小到它的[110]，3×4=12，但是0.3要縮小到它的[110]，所以12除以10就是1.2。

師：聽懂的、同意的同學請鼓掌。有同學補充嗎？

生：還可以先算3×4=12，0.3有一位小數，只要在1和2之間加一個小數點，就能得出答案了。

師：剛才這兩個同學都說到他們想到的是——（3×4）。只不過，他們把0.3看成多少？看成了3，也就是把它擴大——（10倍），因此，得到的12就要——除以10。那就是多少？（1.2）你們發現它們相同的地方了嗎？

生：它們都用到表內乘法3×4。

生：即使是小數乘法，也能轉化為乘法表里的乘法。

師：不過，還不夠。有一個同學看了這兩個算式后，畫了一個圖。這個圖能表示哪個算式的道理呢？

教師出示下圖：

師：表示哪個算式的道理呢？

生：30×4=120，0.3×4=1.2。

師：你想到什么了？

生：我想到那個0.3的4倍。

生：我想到3×4=12，可是這上面沒有。

師：對呀，這里明明是3×4，哪里有0.3×4呢？四人小組交換一下意見。

生：我覺得這兩個算式都能表達。因為上面的圓圈沒說是表示幾，所以我們可以把一個圓圈看作是10，也可以把一個圓圈看作是0.1。

師：同意嗎？他說可以表示30×4嗎？（學生齊答可以）為什么？請再說一遍。

生：因為一個圓圈沒有說表示幾，所以一個圓圈既可以表示1個10，也可以表示1個0.1。如果一個圓圈表示10，那就表示30×4=120;如果一個圓圈表示0.1，那就表示0.3×4=1.2。

（課件相機出現10和0.1）

師（指著0.3×4）：這里的3表示的是——3個0.1。所以3個0.1乘以4得到的是12個0.1，12個0.1也就是1.2。現在你明白0.3×4=1.2的道理了嗎？

師（指著30×4=120）：同理，這里的3表示3個10，3個10乘以4得到的是12個10，也就是120。想想看，這個圖還可以表示哪些算式的道理？

生：還可以表示300×4，3000×4，30000×4……或者0.03×4，0.003×4，0.0003×4……

生：我發現這些算式其實都可以轉化成3×4。

……

【賞析】小數乘整數的算理是什么，和整數乘法有什么聯系和區別？算時簡單說時難，羅老師借助一幅圖提問：“它能表示哪個算式的道理？”學生深入思考，相互啟發。從整數到小數，從一位小數到兩位小數、三位小數……利用圖示，超越具體數據的局限，實現從算術思維到代數思維的過渡。立足于整個計算教學的高度去建構，這樣的教學無疑是深刻的，直抵數學的本質。

【片段三】對比，生生互動辯理

小數乘整數的豎式怎么寫，很多教師處理得很簡單，就是數學上的規定。但是在學生那里，他們對這個說法服氣嗎？他們一定會有疑問：為什么規定是這樣，而不是那樣。僅憑一種規定無法說服學生。羅老師直接把學生的困惑拋出來，讓學生對話，互相質疑，講事實擺道理。

師：豎式的4應該寫在哪？為什么4要和百分位對齊？

生：我覺得4應該對齊個位，因為4是一位數，所以應該對齊個位上的數。

師：同意的請送給他掌聲，他說話條理很清晰，真好。

生：我覺得4應該對在第一個因數的末尾。因為2.13×4我們是把它想成213×4，將來要除以100的，所以4對齊末尾更方便。

生：我同意他說的4對齊末尾，不同意他說的4乘一個百位數，應該是4個2.13，所以要對齊末尾。

生：整數要對齊整數，小數部分要對齊小數部分。

生：假如要把2.13看作整數213，就用整數乘法來算213×4。我的觀點是應該把4寫在第一個因數的末尾。

生：我覺得4應該對齊百分位。因為我們把2.13×4看作213×4，那么213和4都是整數，整數乘法的格式是要把第二個因數對齊到第一個因數的下面。

生：我覺得整數應該和整數對齊，4應該對在2的下面。如果我們把2.13看作213，只是一個草稿，不是正規的計算，正確的計算是整數和整數對齊。

生：4應該對齊第一個因數的百分位，如果4對在2下面，8.52那個5又是哪里來的？

師：我想起來了。你補充理由了，你會講道理了。

生：我覺得4寫在末尾或4寫在個位都行，看你自己的想法。如果你想把2.13轉化成整數再乘，可以把4對準3。如果你不想轉化成整數，你可以把4寫在個位。

師：聽懂他說的話了嗎？你們爭了半天，他說這兩種都可以，只不過看你個人喜歡而已。他還補充，我們心里面把2.13當成了213，只不過是213個0.01。213×4，他說寫在哪里都可以，由你自己高興。

【賞析】4應該寫在哪里，學生表達了自己的觀點和理由。有的學生觀點不同，有的學生觀點相同，理由也不盡相同。有的學生開始只有觀點，沒有講出理由，經過生生對話，相互啟發，慢慢能講出道理。就這樣，說著說著學生就會了。

教學中，羅老師讓講道理貫穿全課始終。明白道理是目的，實現的手段是講。不是教師講，而是學生講。不是一個學生講，而是多個學生講，讓更多的學生表達自己的想法和觀點。在講的過程中，學生的思維被激活，學生的觀點被尊重，學生在安全、尊重、欣賞的氛圍中，理性、深入地表達。表面上是講道理，其實質是學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界。

（作者單位：廣東省東莞市松山湖中心小學）

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