基于GM模型的影院票價定價方法優化研究
——以萬達影院為例

何昌磊 范 璇 蔡文婷

(1.安徽財經大學金融學院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經大學財政與公共管理學院，安徽 蚌埠 233030)

一、緒論

近年來，中國電影產業發展迅速，觀影人數顯著增加，2019年兩會中指出要大力發展廣播影視事業。2020年中共十九屆五中全會提出，文化事業和文化產業要蓬勃發展，提升國家文化軟實力，并明確提出到2035年建成文化強國。但目前市場上影院票價定價方法參差不齊，差別定價法、梯度定價法、優惠定價法易引起票價虛高、排片不合理、正能量傳播不足等問題，還需進一步優化。與此同時，由于2020年新冠疫情的突然暴發，在春節期間電影院被迫關閉。截至2020年5月8日，國務院發布通知，電影院可以預約限流開放。影院雖可以營業，但要間隔售座，那么此時剛復工復產的影院該如何定價，這些問題都具有十分重要的研究意義。

二、影院電影票價定價現狀及問題

1.電影票價定價現狀

現在絕大多數影院采用差別定價法進行定價，影院針對不同影片采取撇脂定價策略進行定價。如《復仇者聯盟4》，因為有很多影迷都有追求首場觀看的情結，很大一部分觀眾可以接受相對較高的票價，不少影院首場電影票價高達160元/人。

差別定價法中，按不同年齡人群劃分，對于電影這種消費品，學生是最大的消費群體，為了保留住這一消費群體，影院普遍給予學生五折優惠。按假日檔與日常檔分別進行定價，如國慶、暑期、春節、元旦等的定價與平日相比價格稍高；按時間段進行劃分，時間段不同各個影院的排片不同，因而票價也不同。午夜檔、晚上黃金檔、上午等時間不同，票價也不盡相同。

2.電影票價定價問題

當前影院電影票價制定存在著諸多問題，主要為以下幾點：

(1)撇脂定價策略的弊端

可以接受較高票價的觀眾比較有限，價格太高不利于市場發展、銷量增加，也不利于市場的占領和穩定。高票價和高利潤將導致競爭對手涌入，替代產品將很快出現，迫使價格大幅下降。此時，如果沒有其他有效的戰略合作，可能會損失部分消費者。

(2)小縣城電影票價高

由于小縣城的影院數目很少，只有兩三家，甚至是唯一的一家。因而在小縣城中，影院就形成了寡頭市場或者說壟斷市場。目前小縣城電影票價的制定，用通俗的語言來講就是“想定多高定多高”。

(3)國產與非國產電影定價不合理

目前國內電影市場中，國產電影的占比逐漸提升，至80%左右。但非國產電影的票價一般高于國產電影的票價。比如2019年的《復仇者聯盟4》的平均票價49元，高于36元左右的國產電影票價。因此在制定票價時，還要結合國產電影與非國產電影的影響因素，另外要盡可能地作出有利于振興國產電影的合理票價。

針對上述影院電影票價定價現狀及存在的問題，我們主要通過構建灰色預測模型，在對電影票房這一總量預測基礎上，分析票房變化規律，從而進行票價定價優化。

三、構造GM(1,1)灰色預測模型

我們在進行票價的優化時，考慮到電影票價的多變性，故而選擇對總票房進行預測，在票房預測的基礎上進行票價優化。目前的預測方法有GM灰色模型預測法、多元線性回歸法、指數平滑法、彈性系數預測法、一元線性回歸法。通過比較各種預測方法對本文所預測的電影票房的適應性，灰色預測法是最適合的預測方法。

1.GM(1,1)預測模型的建立

GM(1,1)模型是最常見的灰色預測模型，GM(1,1)模型建立的主要步驟如下：

首先，假設有一組n個觀察值的序列。

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

對原序列求和得到一個新的序列：

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

累積求和的公式為：

其中，a和b是特定的系數，a為發展灰數，b為內生控制系數，設：

將a，b代入第二步得到：

x(1)(k+1)=(x(0)(1)-b/a)e-ak+b/a

得原始數列的灰色預測模型為：

根據上述公式計算可以得到預測值，但是得出的預測值還需要通過精度檢驗來判斷其可靠程度，本文通過小誤差概率P和方差比C進行精度的檢驗。

2.使用GM模型預測2020年萬達影院每月的票房數據

不考慮新冠疫情原因選取2019年萬達影院每月的票房數據(見表1)，來預測2020年萬達影院每月的票房數據(見表2)，進一步提出優化策略。

表1 2019年萬達影院每月票房數據 (單位：億元)

原始數據列為：

根據試驗結果發現貫穿鋼筋的直徑對波形PBL連接件的極限抗剪承載力表現為隨著貫穿鋼筋直徑的增加，波形PBL連接件的極限抗剪承載力也在增加，但是當貫穿鋼筋從20 mm增加到25 mm時，波形PBL連接件的抗剪承載力雖然也有提高，但是明顯提高的幅度很小，可能的原因是由于貫穿鋼筋截面積占開孔面積較大，使得混凝土中大部分粗骨料不能進入開孔中而影響到波形PBL連接件的抗剪承載力.

x(0)(k)={4.52,13.71,5.19,6.72,5.22,5.46,7.17,9.58,4.02,10.48,4.68，4.86}

通過matlab程序運行，得到模型參數為：

a=0.0990,b=11.4323

預測值數據列x3為：

x3={3.5643,13.71,4.3448,7.1276,5.2961,4.7969,7.8693,8.6882,3.9352,9.5924,6.4557,5.8472}

表2 2020年萬達影院每月票房數據的預測值 (單位：億元)

其預測方差比C=0.2251<0.35,模型預測精度是一級，小誤差概率P=1>0.9模型預測精度是一級，因此，說明可靠程度和預測精度都是合格的，可以進行下一步的預測。同時我們發現2019年、2020年萬達影院每月票房數據都一個比較明顯的淡季、旺季之分。旺季有2月、7月、8月及10月等，其余月份為淡季，于是我們便可以用GM模型進行預測，觀察其中的規律，進行初步定價。

四、基于GM模型的票價優化建議

觀察2019年票房實際數據和通過預測模型得出的不考慮疫情影響因素的2020年數據，可以發現票房收入十分可觀的月份分別在2月(春節檔)、7月8月(暑期檔)、10月(國慶檔)，其他月份相對較為平緩，變化幅度較小。因此在影院影片質量有保證的前提下，根據GM模型初步預測的結果，在票價的制定時劃分淡季和旺季，再結合撇脂定價策略和差別定價法兩種方法進行進一步的優化定價。

1.淡季

根據規律發現處于淡季的月份多于旺季，即使有個別月份票房收入上漲，處于旺季的月份最多也只有5個月，因此我們要優化票價的定價策略，讓其余7個月的票房收入有所上漲。

(1)按每日的不同時間段進行差別定價

抓住午夜檔以及上午等時間段加大折扣力度，讓這些人數不多的時間段，增加消費人數。使得價格下降造成的消費者增加所創造的收入大于因價格下降所減少的收入，從而增加營收。抓住晚上黃金時間，適度地提高票價，此時消費者人數本來就比較多，因此電影票價適度的提高，雖然會流失一部分消費者，但是總體營收會增加。

(2)價格折扣多元化，貼近普通百姓的消費水平

針對學生這一消費群體，考慮學生沒有收入，若是定價過高，又沒有優惠，將損失很大一部分營收。因此也可以采取增加學生團票的方式，比如三個學生為一個團設定票價比半價低，六個學生為一個團設定票價比三人團低。這樣學生獲得了福利，廣而告之形成口碑，就會吸引更多的學生，從而增加影院的營收。

對于成人票價還可以設立觀影周票價、月票價、年票價。設立半價日，如在周五下午半價，增加工作日的營收。

(3)小縣城電影票價價格合理

小縣城的學生人數有限，因此要抓住中年人群消費者。如果沒有限制隨意定價，對于“天價電影票”這部分中年人肯定不能接受。因此在淡季小縣城票房更是慘淡是意料之中的。所以我們要限制小縣城的票價定價，使其在原有票價基礎上提高的部分，不超過一線城市均價的10%，這樣在淡季也可獲得可觀的營收。

2.旺季

(1)合理的采用撇脂定價策略

在旺季上映的影片，其質量一般是有保障的，甚至可以說是大眾所期待的，如在大年初一、國慶時上映的。因此若是在剛上映時，適度使用撇脂定價策略，票價定價較高，消費者也是可以接受的。又比如某些消費者對于某些電影有一定要首場觀看的情結，因此撇脂定價會提高這一部分營收。在接下來的一個上映周期票價正常定價，以此類推，形成以周期為間斷的撇脂定價，這樣也不會損失那些沒有首場情結，又不愿意支付太高票價的消費者。

(2)根據觀影質量進行差別定價

對于旺季質量較好的影片，消費者也愿意獲得更高質量的觀影效果。此時按觀影質量進行差別定價便更為重要，不只是從銀幕寬度、立體聲還音設備效果劃分，還可以從影廳混響時間、專家對噪音的評價、電影畫面穩定程度及清晰度等方面進行更細致的差別定價。消費者的選擇更加多元化，所獲得的服務也更加多元化，一般服務越好，影院設備越好，成本就越高，因而制定高于均價的票價也無可厚非。

3.新冠疫肺炎情影響的影院票價定價

2020年新冠疫情的突然發生，春節期間電影院都關閉了。后雖可開放，但影院需預約限流，間隔售座，同時還要平衡消費者和影院的關系。因此特殊情況下影院不能急于求成，把價格定得過高，讓電影變成奢侈品，要與往常定價策略大體相同，在此基礎上可進行微調。

此次新冠疫情也告訴我們，正能量傳播的問題也十分重要。例如，2020年我國制作的第一部關于新冠疫情的電影《戰役英雄》，是第一部展現新冠疫情的一線醫護英雄戰斗情況的公益電影。因此可以在學生觀眾多的暑期、國慶分別設立公益院線電影日，在價格制定方面要比日常便宜吸引更多的人來觀看。當然正能量的弘揚也不單單是這一兩天，還要在宣傳和排片上下功夫。

五、結語

為了提供更多的文化產品，滿足人們日益增長的文化需求，優化票價定價方法已迫在眉睫。本文基于GM(1,1)灰色預測模型進行了初步的預測，劃分出淡季與旺季。在淡季從以下三個方面進行優化：按每日的不同時間段進行差別定價；價格折扣多元化，貼近普通百姓的消費水平；小縣城電影票價價格合理。在旺季從以下兩個方面進行優化：合理地采用撇脂定價策略；根據觀影質量進行差別定價。最后考慮疫情特殊情況影響因素，提出疫情影響下的影院票價定價以及正能量傳播的建議，對于我國文化事業、產業的繁榮，提高我國文化軟實力具有更深刻的意義。