新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中最值問題教學(xué)分析

◎ 鄒蓓蓓

引言:高中數(shù)學(xué)本就是一門邏輯性較強的課程，與學(xué)生實際生活緊密相關(guān)，在日常生活中我們經(jīng)常會遇到一些“最”的問題，像是最大、最小、最低、最高等等，而在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，最值問題也是較為常見的一種題型。新課標(biāo)環(huán)境下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求也明顯有所提升，如何有效提高學(xué)生解決問題的能力、應(yīng)用意識及學(xué)習(xí)能力成為教學(xué)重要目標(biāo)，處在這種環(huán)境下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的最值問題教學(xué)自然也受到了較多的關(guān)注，而本文也就此進行了如下探討:

一、新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最值問題教學(xué)分析

1.解題思路

在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最值問題教學(xué)過程中，指導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題思路，對于學(xué)生解決這一類問題而言意義非常，而其主要解題思路體現(xiàn)在以下幾點:

(1)審題。應(yīng)用題文字背景本身就較多，而且信息量也較大，涉及了較多的隱藏信息。學(xué)生在面對應(yīng)用題最值問題的時候，需要先做好審題工作，先對題目文字進行閱讀，真正理解題目含義以及其涉及的結(jié)論、條件，讓學(xué)生掌握各個信息以及數(shù)字之間的內(nèi)在聯(lián)系。在教學(xué)實踐期間，教師還可以強化對學(xué)生審題意識及能力的培養(yǎng)。一方面不斷擴大學(xué)生閱讀量、拓展學(xué)生閱讀材料，并且逐漸擴展其內(nèi)涵，借此來真正提高學(xué)生實際問題解決能力，同時有效強化學(xué)生文字轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息的能力。此外，還需要夯實基礎(chǔ)。應(yīng)用題最值問題主要考察的是學(xué)生基礎(chǔ)能力，像是指數(shù)函數(shù)模型、函數(shù)模型等內(nèi)容，學(xué)生只有真正掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，才能熟練解決實際問題。為此，在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最值問題教學(xué)過程中，教師一定要注重引導(dǎo)學(xué)生審題，借由此來為之后解題打好基礎(chǔ)，有效提高學(xué)生解題能力。

(2)數(shù)學(xué)建模。從本質(zhì)上而言，應(yīng)用題最值問題主要是對學(xué)生應(yīng)用文字信息構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力進行考察，學(xué)生要想提高解題正確率，自然需要利用問題信息來構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型通常是指符號、概念、公式的有效結(jié)合，解決最值問題的時候，一定要讓學(xué)生對各個數(shù)值之間的內(nèi)在關(guān)系形成有效了解，然后再結(jié)合已知對數(shù)學(xué)模型來選擇與問題、數(shù)值關(guān)系相契合的數(shù)學(xué)模型。新課標(biāo)環(huán)境下，數(shù)學(xué)知識大多是以實際問題而呈現(xiàn)，所以教師在教學(xué)期間還需要強化對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)，從而有效優(yōu)化數(shù)學(xué)應(yīng)用題中數(shù)值問題教學(xué)。

(3)求解。在面對數(shù)學(xué)應(yīng)用題中最值問題的時候，學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型之后，自然需要求解問題答案。而在學(xué)生解題過程中，教師則需要發(fā)揮出自身主導(dǎo)作用，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)字實際意義出發(fā)，借助數(shù)的變形以及轉(zhuǎn)化來及時簡化整個數(shù)學(xué)應(yīng)用題最值問題解題過程。

(4)還原。學(xué)生在求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題中最值問題之后，還需要將結(jié)論還原到實際的問題之中，這樣才能真正有效解決實際問題，提升高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中最值問題教學(xué)效果。

2.應(yīng)用題最值問題常見模型及建模

在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最值問題教學(xué)過程中，其具有較多的模型，像是不等式、函數(shù)、數(shù)列、幾何等模塊知識均可以用于創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的應(yīng)用題最值問題。為此，教師在教學(xué)實踐期間，最好是能夠結(jié)合最值問題實際考察側(cè)重點，來構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，像工程隨機生產(chǎn)、命中率、中獎率等一系列應(yīng)用題最值問題，可以在教學(xué)過程中構(gòu)建出概率模型;而對于資源分配、優(yōu)選等一系列應(yīng)用題最值問題教學(xué)，則可以構(gòu)建出不等式模型、線性規(guī)則模型來進行解題，而最優(yōu)化問題則可以在求解過程中構(gòu)建出幾何模型來進行分析，從而真正有效提升教學(xué)效果。

二、新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中最值問題教學(xué)案例分析

在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最值問題教學(xué)的時候，教師需要先明確其考察重點，例如，假設(shè)是考察學(xué)生對于函數(shù)知識的話，則需要在教學(xué)過程中借助豐富函數(shù)應(yīng)用題來為學(xué)生講解，讓學(xué)生掌握靈活多變的解題方法。在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最值問題教學(xué)課堂上，教師需要發(fā)揮出自身引導(dǎo)作用，來有效引導(dǎo)學(xué)生深入分析應(yīng)用題文字信息，這樣學(xué)生才能將文字信息有效翻譯為數(shù)學(xué)條件抑或者是相關(guān)信息，然后再基于此來構(gòu)建出相應(yīng)的函數(shù)模型，從而有效提升教學(xué)效果。而為了能夠真正有效優(yōu)化新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中最值問題，筆者也在教學(xué)過程中結(jié)合具體的案例來對學(xué)生進行了教學(xué)指導(dǎo)，具體案例如下:

例題:“某公司花費了2160 萬元購買了一塊地皮，這一公司預(yù)期在這一塊地皮上建造一棟建筑物，其樓層不低于10 層，樓層建筑面積大約為2000m2，相關(guān)專業(yè)在計算之后得到，假設(shè)建筑物一共需要建造x 層，這個時候每平方米的樓層平均綜合建造費用大約為(560+48x)元，為了能夠有效節(jié)約建造費用，這一建筑要建造多少層才恰當(dāng)?”

對于上述合一例題，教師在教學(xué)過程中即可按照上述幾個步驟來引導(dǎo)學(xué)生進行解題:第一，審題。面對上述這一題目，教師要指導(dǎo)學(xué)生做好審題，在審題過程中我們可以發(fā)現(xiàn)，其屬于“方案最優(yōu)化”最值問題，我們在解題的時候可以按照常規(guī)思路來構(gòu)建出相應(yīng)的函數(shù)模型，同時構(gòu)建出不等式函數(shù)模型，之后再按照不等式函數(shù)類型特點來進行求解。第二，構(gòu)建模型。在面對上述這一問題的時候，我們可以先設(shè)每層樓房平均總建造費用為y元，再加上題目已知x≥10，x為正整數(shù)，之后再結(jié)合平均樓層建造費用計算方式來構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型:第三，求解上述得到的函數(shù)模型，將上述得到的公式進行簡化處理我們即可得到進而獲得不等式函數(shù)模型:最后再求解這一個不等式函數(shù)模型的最小值，這樣我們就能得到y(tǒng)=560+2×720=2000，再加上當(dāng)?shù)臅r候，“=”才會成立，所以我們即可得到結(jié)果x=15。第四，還原，得到結(jié)果之后我們即可獲得答案，這一建筑最好是建造15 層，這樣就能確保每平方米的建筑費用為最低，從而真正有效深化學(xué)生對于這一數(shù)學(xué)應(yīng)用題最值問題的理解，有效優(yōu)化教學(xué)。

三、結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)用題中的最值問題是較為常見的問題，也是對學(xué)生文字信息轉(zhuǎn)化能力、建模能力考察的教學(xué)內(nèi)容，教師在對象學(xué)生進行教學(xué)的時候，要重點考察學(xué)生審題能力，在教學(xué)實踐中夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時強化對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，這樣才能真正有效提高學(xué)生解決應(yīng)用題最值問題的能力，為學(xué)生綜合素質(zhì)及能力發(fā)展提供良好保障。