空基無源相干定位系統的機動目標跟蹤算法

盧 雨, 王海濱

(海軍航空大學航空作戰勤務學院, 山東 煙臺 264001)

0 引 言

空基無源相干定位(airborne passive coherent localization, APCL)系統是一種利用空基非合作輻射源信號和PCL技術對目標探測定位跟蹤的系統[1]。傳統的外輻射源定位系統利用的非合作輻射源大多是固定或者狀態實時可知的,例如調頻廣播臺[2-3]、數字音頻/視頻廣播信號塔[4-5]、碼分多址信號基站[6]、無線局域網[7]、全球導航衛星系統[8]、全球定位系統[9]等。而空基外輻射源定位系統利用的是空中移動平臺搭載的非合作輻射源[10],系統的探測靈活性得到了極大的提升,應用場景也更為廣泛,引起了國內外雷達探測領域的高度關注。

文獻[11]首次研究了利用狀態不確定的外輻射源對目標定位跟蹤的諸多問題,包括該系統的可觀測性分析,目標跟蹤初始化,目標跟蹤算法等。文獻[10]針對強雜波環境下的空基外輻射源定位問題,提出了基于動態規劃的狀態擴維算法,有效地從雜波中提取出了目標量測,并降低了外輻射源不確定性對目標狀態估計的影響。但是上述的研究都是基于勻速運動目標開展的。隨著空基移動平臺機動性能的不斷提高,實際探測環境中的目標隨時會進行機動,對機動目標的定位跟蹤問題也受到了研究者的廣泛關注。目前的機動目標定位跟蹤算法主要可以分為單模型自適應算法和多模型自適應算法。在單模型自適應算法中,當前統計模型[12-13]是目前公認的比較貼合目標實際運動的運動模型,但其模型參數大多需要依據目標的機動特性提前設定,具有一定的局限性。而多模型自適應算法是將機動目標定位跟蹤過程描述為一個混合濾波估計的過程,具有更好的跟蹤效果。典型的模型自適應算法如交互式多模型(interactive multiple model, IMM)[14]算法,變結構多模型算法[15-16],概率神經網絡多模型算法[17]等應用較為普遍,基于這些框架的其他改進算法如基于伯努利濾波器的IMM算法[18],基于信息熵準則的認知結構IMM算法[19]等在特定應用領域也有較為理想的跟蹤性能。相比于傳統的有源雷達和一般的無源雷達而言, APCL系統對定位跟蹤算法的快速收斂性和穩定性提出了更高的要求,因此有必要對APCL系統中機動目標跟蹤問題進行針對性的研究。

考慮到APCL系統中濾波模型的失配會導致機動目標跟蹤誤差增大,而且系統獲取的量測數據不連續,通常需要量測積累才能獲取目標的實時狀態,因此濾波器的重新初始化就顯得格外重要。當外輻射源狀態不確定時,系統對目標的跟蹤精度會受到一定的影響。鑒于此,本文首先選取幾種常見的目標運動模型構建多模型集,再將IMM算法改進為多模型預測(multiple model prediction, MMP)算法,即將模型交互步驟增加到各模型的狀態預測步驟之后,對狀態預測值進行交互融合以獲取最優的狀態預測值。然后,在模型概率更新步驟中采用“感知記憶”嵌入的時變轉移概率,以提高算法的快速收斂性。最后,針對系統的強非線性和外輻射源的狀態不確定性對目標狀態估計的影響,采用雙變量容積卡爾曼濾波算法(bivariate cubature Kalman filter,BVCKF),提高系統對機動目標的跟蹤精度。

1 問題描述及系統模型

考慮二維平面下的APCL系統的機動目標定位跟蹤問題,探測場景如圖1所示。

圖1 APCL的探測示意圖

系統采用單發單收的雙基地配置,其中觀測站的狀態準確可知,目標和外輻射源的狀態需要實時估計。選取勻速運動(constant velocity, CV)模型、勻加速(constant acceleration, CA)模型以及協同轉彎(coordinate turn, CT)模型作為目標狀態的多模型集,系統的狀態方程描述為

(1)

在不同的運動模型下,目標的狀態向量和狀態轉移矩陣各有不同。在CV模型下,目標的狀態向量由位置和速度組成,記為

對應的狀態轉移矩陣可以表示為

(2)

在CA模型下,目標的狀態向量由其位置、速度和加速度組成,記為

對應的狀態轉移矩陣可以表示為

(3)

在CT模型下,目標的狀態向量由其位置、速度和角速度組成,記為

對應的狀態轉移矩陣可以表示為

(4)

Zk=hk(Xk,Xt,k,Xo,k)+wk

(5)

式中,

其具體表達式可參見文獻[1];wk～N(0,Rk)為測量噪聲,噪聲協方差為

2 基于MMP的BVCKF算法

在經典的IMM算法[14]中,各模型濾波器的初始化通常采用各模型前一時刻的濾波輸出值作為在下一時刻的濾波輸入值,濾波輸入值進行交互后直接在各模型濾波器中進行狀態預測和量測更新步驟?？紤]到APCL系統獲取的量測信息不連續,系統定位時往往需要對量測信息進行積累,才能確定目標當前狀態。當目標機動后,模型的不匹配會導致目標狀態估計誤差偏大,甚至濾波發散,因此濾波器的重新初始化,以及狀態預測后的交互步驟是十分必要的。結合上述分析,本文將IMM算法改進為MMP算法,即將系統的濾波輸出值作為各模型的濾波輸入值進行濾波初始化,然后將狀態交互步驟增加到狀態預測步驟之后,對各模型的狀態預測值進行交互融合,獲取最優的狀態預測值。最后,在量測更新步驟后將“感知記憶”嵌入的時變轉移概率應用于模型概率更新過程中,提高算法的快速收斂性。又因為APCL系統的量測模型具有強非線性,且外輻射源狀態的不確定性會對目標狀態估計產生較大的影響,因此本文將MMP算法與BVCKF算法相結合,以提高APCL系統對機動目標的跟蹤精度。

與傳統的非線性濾波算法相比,CKF算法具有更高的濾波精度、更好的數值穩定性和更低的計算復雜度[20-21]。盡管現有的高階CKF算法[22-23]具有更好的濾波精度,但是其算法復雜度較高,無法滿足APCL系統對實時性的要求。因此,本文提出的BVCKF算法是在傳統的CKF算法上進行的改進,其核心思想是將量測一步預測過程中對單變量的多維積分擴展為對雙變量的二重積分,并在互協方差計算過程中將對單變量概率密度函數的求解轉換為對雙變量聯合概率密度函數的邊緣概率密度函數的求解,這樣就能同時對目標和外輻射源進行狀態估計。而且CKF算法本身采用了球面-徑向容積準則來處理非線性函數的多維積分問題,能在保證較高近似精度的同時降低系統的計算量。MMP-BVCKF算法的具體步驟如下。

步驟 1模型初始化與狀態一步預測

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

步驟 2各模型狀態預測值交互

(13)

(14)

步驟 3重新構造容積點

(15)

(16)

步驟 4雙變量的量測預測

將單一變量的多重積分擴展為雙變量的二重積分,再對二重積分進行數值近似,得到雙變量的聯合量測預測值及其協方差。

(17)

(18)

(19)

步驟 5模型概率更新

模型概率的更新取決于前一時刻的模型概率、模型可能性以及模型轉移概率。其中,模型j的可能性為觀測Zk的似然函數:

(20)

式(20)表明在多模型預測階段,觀測信息不僅被用在狀態更新過程中,還反映在模型概率中,并通過模型概率的不斷更新實現對運動模型的自適應調整。由于固定的模型轉移概率會影響模型切換的實時性,進而影響算法的快速收斂性,本文采用了文獻[19]提出的時變模型轉移概率,將感知記憶模塊嵌入模型概率更新步驟中。定義模型匹配度為相鄰兩個時刻的模型概率之比,即

(21)

當模型匹配度大于1時,說明該模型在MMP算法中的貢獻增大,反之貢獻減小。所以模型轉移概率可以實時修正[19],即

(22)

由于同一時刻下模型j向所有模型轉移的概率之和為1,所以需要對上述模型轉移概率進行歸一化處理,即

(23)

綜上,可以通過式(20)～式(23)對模型概率進行更新

(24)

步驟 6各模型中目標和外輻射源的狀態更新

首先計算各變量的濾波增益,狀態變量X與量測之間的互協方差為

(25)

(26)

進一步可以得到狀態變量X的濾波增益

(27)

則目標的狀態更新可以表示為

(28)

(29)

步驟7狀態更新值交互

(30)

(31)

圖2 MMP-BVCKF算法流程圖

3 仿真實驗與結果分析

為了驗證本文所提的MMP-BVCKF算法的實際應用性能,考察APCL系統對單個機動目標進行定位跟蹤的場景,該場景中目標隨時可能機動,且外輻射源的狀態是時刻變化的。由于系統對目標的跟蹤效果主要取決于選取的模型集和采用的濾波跟蹤算法,因此在仿真實驗中,分別選取CV-CA和CV-CT兩種模型集,并在兩種模型集下將本文所提算法與基于IMM的狀態擴維(IMM state augmentation, IMM-SA)算法,IMM-BVCKF算法進行對比。選取位置估計的均方根誤差(root mean square error,RMSE)、累積均方根誤差(accumulative root means square error, ARMSE)和單次運行耗時作為算法性能評價指標。計算機參數為Intel(R)Core(TM)i5-8250U @1.6GHz,內存8.00 GB,64位操作系統;仿真軟件為Matlab R2017a。

3.1 仿真實驗參數設置

設定觀測站的探測周期為T=1 s,蒙特卡羅仿真次數設定為200次,仿真時長設定為100 s。假設系統中各個測量信息之間相互獨立,且測量噪聲服從零均值高斯分布,則系統量測噪聲的協方差可以設定為

Rk=diag{(0.005 rad)2,(0.005 rad)2,(50 m)2,(2 m/s)2}

(32)

假設模型間的切換服從馬爾可夫過程,設定模型集中的初始模型概率均為0.5,IMM算法框架中先驗已知的模型轉移概率矩陣為

在本文所提的算法框架下,模型轉移概率矩陣是時變的，目標、外輻射源以及觀測站的初始狀態值如表1所示。

表1 目標、外輻射源以及觀測站的初始狀態值

3.2 CV-CA模型集下的仿真對比

選取CV和CA模型作為模型集,目標的機動參數如表2所示,外輻射源作勻速直線運動,觀測站做半徑為1 km的勻速圓周運動。CV-CA模型下MMP-BVCKF算法對機動目標的跟蹤效果如圖3所示。

表2 CV-CA運動模型下的機動參數

圖3 CV-CA模型下MMP-BVCKF算法的跟蹤效果

圖4和圖5分別給出了3種算法對目標和外輻射源進行狀態估計的位置RMSE對比曲線。

圖4 CV-CA模型下目標位置估計誤差曲線

圖5 CV-CA模型下外輻射源位置估計誤差曲線

表3給出了CV-CA模型集下3種算法的單次運行時間以及對目標和外輻射源的狀態估計ARMSE。

表3 CV-CA模型下的3種算法的ARMSE和單次運行時間

結合表3并對比圖5中的IMM-SA算法和IMM-BVCKF算法可以發現,當采用BVCKF算法作為狀態估計工具時,目標的狀態估計效果都要明顯優于SA算法,而且收斂速度快于SA算法。這是由于SA算法沒有考慮外輻射源狀態與目標狀態之間的獨立性,在量測更新過程中外輻射源的狀態估計誤差會影響目標的跟蹤效果,而且狀態維數的增加使得計算量也進一步增加,所以算法的單次運行時間較長。而BVCKF算法對目標和外輻射源同時并行地進行狀態估計,有效地降低了外輻射源不確定性對目標狀態估計的影響。結合圖5和表2可以看出,狀態擴維的方法雖然能保證對目標和外輻射源同時進行狀態估計,但在采用IMM算法時,即使外輻射源沒有進行機動,目標的機動也會不可避免地將導致外輻射源的模型失配,增大外輻射源的狀態估計誤差。

結合表2中不同時刻的機動參數,對比圖4和圖5中的MMP-BVCKF算法和IMM-BVCKF算法可以看出,MMP-BVCKF算法對目標位置估計的峰值RMSE值要明顯低于IMM-BVCKF算法。顯然,在目進行機動時,利用MMP-BVCKF算法對目標的跟蹤效果要優于IMM-BVCKF算法。這是因為APCL系統的量測方程非線性較強,一旦目標發生機動,模型不匹配帶來的狀態一步預測誤差會被進一步放大,造成濾波估計性能的下降。而且IMM算法框架下的模型轉移概率固定不變,在機動發生后,切換模型過程較慢,導致模型不匹配的影響無法得到有效地抑制。而MMP-BVCKF算法中將狀態交互步驟增加到狀態預測步驟之后,提高了狀態預測值的質量,降低了系統非線性的影響。同時,模型概率更新步驟中引入“感知記憶”的時變轉移概率可以對模型轉移概率矩陣進行實時更新。

圖6給出了目標跟蹤過程中不同算法框架下的模型概率變化曲線。從圖6可以看出,模型轉移概率的實時更新有效地提高了匹配模型的模型概率,加快了模型切換的過程,從而增強了匹配模型的濾波主導性,加快了算法的收斂速度。

圖6 不同算法下的CV-CA模型概率變化曲線

3.3 CV-CT模型集下的仿真對比

為了進一步驗證本文所提算法的適應性,選取CV和CT模型作為模型集,目標的機動參數如表4所示,外輻射源做勻速直線運動,觀測站做半徑為1 km的勻速圓周運動。MMP-BVCKF算法在CV-CT模型下對目標跟蹤的效果如圖7所示。

圖7 CV-CT模型下MMP-BVCKF算法的跟蹤效果

表4 CV-CT運動模型下的機動參數

與第3.2節中的初始假設條件相同,本節在CV-CT模型下驗證了3種算法對機動目標的跟蹤性能,仿真結果如圖8和圖9所示。

圖8 CV-CT模型下的目標位置估計誤差曲線

圖9 CV-CT模型下的外輻射源位置估計誤差曲線

表5給出了CV-CT模型下3種算法對目標和外輻射源的狀態估計ARMSE以及單次運行時間。結合表4和表5并對比圖8和圖9的仿真結果,可以得到和第3.2節一致的結論,這就進一步驗證的本文所提算法的優越性。

表5 CV-CT模型下的3種算法的ARMSE和單次運行時間

圖10給出了CV-CT模型下IMM算法和MMP算法在狀態估計過程中的模型概率變化情況。

圖10 不同算法下的CV-CT模型概率變化曲線

綜合考慮上述兩個實驗場景的仿真結果可以發現:當目標發生機動時,3種算法的狀態估計誤差都會增加。這是因為無論是IMM算法還是MMP算法框架,都依賴于模型之間的有效切換,當目標速度值發生變化時,受模型切換的時間延遲影響,目標的狀態估計效果會明顯變差。這也是多模型算法思想中的一個固有缺陷,有待得到進一步的解決。

4 結 論

本文針對APCL系統中的機動目標跟蹤問題,提出了一種基于MMP-BVCKF的機動目標跟蹤算法。該方法能夠有效地獲取最優的狀態預測融合值,降低測量方程強非線性對目標狀態估計的影響,同時在模型概率更新步驟中嵌入了感知記憶模塊,利用相鄰時刻的模型概率對模型轉移概率進行實時更新,極大地提高了匹配模型在狀態估計時的主導性。在濾波估計工具方面,選取了BVCKF算法,有效地降低了外輻射源狀態不確定性對目標跟蹤精度的影響。仿真結果驗證了本文所提算法的有效性。對于三維環境下的目標跟蹤問題,狀態維數將大幅增加,給系統計算處理帶來一定的挑戰,同時量測方程中需要增加俯仰角等其他量測信息,需要對算法進行進一步改進。此外,非高斯環境下目標的狀態估計環境將更加復雜,需要對算法做出進一步的改進,這些都將是后續的研究重點。