面向系統性能最大化的裝備經費結構SD優化

陳國衛, 周雨菁, 任 蕾

(海軍工程大學管理工程與裝備經濟系, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

武器裝備的發展受到很多條件的限制,其中最為關鍵的就是經費資源的約束[1-2]。優化與控制裝備經費的結構尤其重要,這是解決較長一段時間內,裝備經費供求緊張這一矛盾的根本辦法[3-5]。系統動力學(system dynamics,SD)方法擅長把研究對象看成一個系統,強調從系統的結構入手,認為系統的行為模式與特性主要植根于其內部的動態結構和反饋機制,即遵從“結構決定行為”這一系統科學原理[6-9],這種按照系統論、基于對系統內部結構的透徹掌握而開展的分析,由于數據獲取的層次較低、易于獲取相對真實的費用數據,也由于通過系統的建模,能夠正確地表達各費用及費用影響因素之間的相互關系,因而其結論相對而言更為可靠,在裝備經費結構優化的研究中發揮了較好的作用。

魏汝祥等[10]采用SD方法繪制了裝備維修費結構的因果關系圖,給出了建立裝備維修費結構動態分析方程式的程序,對裝備維修費結構優化進行了理論分析。羅飛[11]、張棟[12]和張守玉等[13]采用SD方法建立了裝備全壽命費用控制模型,通過數值仿真計算出了實現目標效能的時長,實現目標效能時需要多少經費,科研費、采購費、維修費等的總量分別為多少以及相互之間的比例。張懷強等利用SD方法分析了影響裝備“三費”(科研費、購置費和維修費)比例的因素,并用因果關系圖分析了“三費”與其影響因素之間相互影響的反饋機制和內在規律[14],建立了一種基于SD的裝備經費結構優化模型[15]。陳國衛等[16-17]結合裝備經費結構的層次性特點,從外部和內部兩個方面分析了影響裝備經費結構的主要因素,在此基礎上建立了全壽命角度裝備經費結構的因果關系圖和各軍兵種之間裝備經費結構的因果關系圖,提出采用SD方法和Vensim軟件對裝備經費結構進行動態分析,并給出了進行動態分析的主要步驟[18]。文獻[19]提煉了武器裝備系統壽命周期的6個階段,總結了壽命周期4類系統費用,依據費用分解結構原理,建立了武器裝備系統壽命周期費用分解圖,構建了武器裝備系統壽命周期費用優化模型,對壽命周期費用效能優化具有重要意義。此外,姜曉峰等[20]利用裝備邊際性能遞減規律,分析了基于技術構成的裝備經費結構優化。張濤等[21]運用微觀經濟學中的生產理論,通過靜態和動態兩個角度分析武器裝備經費支出結構,最后從戰略確認、增量優化與存量調整相結合以及加強武器裝備經費運行管理等方面給出了戰略驅動下的武器裝備經費支出結構優化的對策。張懷強等[22]還分析了不同時期國家戰略部署、科研發展情況及經濟承受能力對裝備經費分配的影響,基于博弈的方法,構建了裝備科研費、購置費和維修費之間的比例關系優化模型。

綜上所述,分析發現,關于裝備經費結構優化的研究成果主要集中于壽命周期各階段經費的分配和軍兵種之間經費的分配,而圍繞裝備系統組成單元之間的費用分配問題、實現裝備最優性能經費分配等方面的研究相對較少。比如裝備的研制經費直接與裝備戰術技術性能指標的高低相關,對于既定的經費實施科學合理的分配,可以消除制約總體戰術技術性能的短板,也可以避免對于總體戰術技術性能無效的“長板”,因而對于提升裝備經費的使用效益具有重要意義。

只要是在有限的費用條件下，在相互影響和制約的系統組成部分之間分配費用,就存在費用競爭和最優經費分配問題。包括在一個系統的各組成單元之間分配經費，在一個單元的多個指標之間分配經費，甚至在一個系統的各組成單元的多個性能指標之間分配經費等。文獻[23]利用SD方法具有多領域的強大建模能力的特點,將系統熱力學模型和系統優化計算模型融合在一起,初步對面向系統性能最大化的裝備經費結構優化進行了分析,建立了面向系統性能最大化的動力系統費用結構優化因果關系圖,初步分析了該費用結構優化系統內部的各種關系和反饋回路。該方法與用于軍兵種經費結構等傳統費用結構的分析研究方法之間最大不同之處是,系統與設備間不僅存在費用關系,還存在熱力學模型的約束關系。對于某一裝備系統,以系統總體的作戰使用能力最大為目標,確定特定費用在該裝備系統的各個組成設備之間的分配比例,即為該系統在設備層面的費用最優結構,這也是裝備經費結構優化的主要內容之一[3,24-25]。

1 相關假設

一是假設某一簡化的汽力裝置,由兩臺鍋爐、一臺主機、一個給水泵和一個冷凝器組成[23]。由于對系統的推進功率尚不滿意,因而決定再投入一筆經費對系統進行改進,優化的目標是在既定的經費下實現動力系統的推進功率最大化。

二是為了簡化計算,假設主機功率僅取決于動力系統的鍋爐、主機、給水泵、冷凝器等設備的性能。其中,鍋爐的性能包括鍋爐蒸發量、過熱蒸汽壓力和過熱蒸汽溫度;主機的性能包括最大功率和有效效率;給水泵的性能包括排量、揚程和效率;冷凝器的性能主要是冷凝器壓力。

2 研究思路

眾所周知,設備的一些性能是由研制和制造而產生、決定的。因此可以認為,對設備增加費用投入,就可以對設備進行改進,使設備的性能得到某一程度的提高,而由這些設備組成的系統的功率或效能也會有所提高。以上文假設確定的動力系統為例,對該動力系統增加費用投入,對系統進行改進,提高該系統的運行功率。這是因為,隨著費用投入的增加,鍋爐、主機、給水泵和冷凝器的各個性能就會得到某一程度的提高,從而使主機功率也得到提高,也即使動力系統的運行功率得到提高。但是,由于各個設備的性能對主機功率的影響不盡相同,而且有的性能與性能之間還存在一定的相互作用和相互影響,即系統運行時,性能之間必須相互匹配,所以在費用投入之時,應考慮該費用在各性能之間、各設備之間的投入比例,使有限的費用投入產生最大的系統功率增量。本文將在文獻[23]的基礎上,繼續分析費用在各設備之間的投入比例問題,即對于一筆費用,以動力系統的功率最大為目標,確定該筆費用在鍋爐、主機、給水泵和冷凝器之間的投入比例,也就是該筆費用分配的最優結構。

3 裝備經費結構SD優化仿真模型構建

3.1 系統流程圖

在文獻[23]的基礎上,依據SD原理和動力系統運行的基本原理[26],得到如圖1所示的面向系統性能最大化的動力系統費用結構優化系統流程圖。系統流程圖一般由狀態變量、速率變量、輔助變量、常量等要素組成[27]。在圖1中,一共有13個狀態變量、13個速率變量、13個輔助變量和11個常量,如表1所示。

圖1 面向性能最大化的動力系統費用結構優化系統流程圖

表1 面向性能最大化的動力系統費用結構優化模型參數

3.2 系統模型

根據圖1中各種參數的關系、動力系統運行的基本原理以及SD的基本原理,構造面向系統性能最大化的動力系統費用結構優化的模型方程式為

Ne=GmtHe 0ηe

(1)

式中,Ne為主機功率;Gmt為主機耗汽量;He0為絕熱焓降;ηe為主機效率。

Gmt=IF THEN ELSE

(Gb-Gat≤SJGmt，Gb-Gat,SJGmt)

(2)

式中,Gb為鍋爐蒸發量;Gat為輔機耗汽量;SJGmt為設計產生的主機耗汽量。

SJGmt=INTEG(R13,0)

(3)

式中,R13為設計主機耗汽量變化速率。

R13=MGmt(1-e-Cmt)

(4)

式中,MGmt為主機極限耗汽量。

He0=f(Pgr,Tgr,Pc)

(5)

式中,Pgr為過熱蒸汽壓力;Tgr為過熱蒸汽溫度;Pc為冷凝器壓力。由于本文研究所使用的SD仿真軟件的建模解算能力有限,只能假設過熱蒸汽溫度隨過熱蒸汽壓力線性變化,并同時假定終焓不變,使絕熱焓降變為過熱蒸汽壓力的單一函數。由此并根據水及水蒸汽熱力性質函數[28],對式(5)進行數值擬合,He0可進一步表示為

(6)

(7)

式中,Hgs為揚程;ηgs為給水泵效率;ηft為輔汽輪機效率。

Hgs=IF THEN ELSE

(Pgr-Pc≤SJHgs,Pgr-Pc,SJHgs)

(8)

式中,SJHgs為設計產生的揚程。

SJHgs=INTEG(R5,0)

(9)

式中,R5為設計揚程變化速率。

R5=MHgs(1-e-Cgs)

(10)

式中,MHgs為極限揚程。

ηft=INTEG(R12,α)

(11)

式中,R12為輔汽輪機效率變化速率;α為初始輔汽輪機效率。

(12)

Gb=IF THEN ELSE

(Qgs/Hhs≤SJGb,Qgs/Hhs,SJGb)

(13)

式中,Qgs為排量;Hhs為回水率;SJGb為設計產生的鍋爐蒸發量。

SJGb=INTEG(R11，0)

(14)

式中,R11為鍋爐設計蒸發量變化速率。

R11=MGb(1-e-Cb)

(15)

式中,MGb為鍋爐的極限蒸發量。

Qgs=INTEG(R10,β)

(16)

式中,R10為排量變化速率;β為初始排量。

(17)

(18)

(19)

Pc=INTEG(R8,δ)

(20)

式中,R8為冷凝器壓力變化速率;δ為初始冷凝器壓力。

(21)

ηc=INTEG(R7,ε)

(22)

式中,R7為主機效率變化速率;ε為初始主機效率。

(23)

Tgr=INTEG(R6,φ)

(24)

式中,R6為過熱蒸汽壓力變化速率;φ為初始過熱蒸汽壓力。

(25)

式中,Cb為投給鍋爐的費用。

Cb=INTEG(R1,CSCb)

(26)

式中,R1為投給鍋爐費用的變化速率;CSCb為初始投給鍋爐的費用。

R1=K1Cgsfp

(27)

式中,K1為改善費用分配時,投給鍋爐的費用比例;Cgsfp為改善分配的費用。

(28)

R1～R13與費用之間的關系,是依據相應設備的研制費調研和統計結果,以及文獻[29-30]中的數據進行擬合并經過脫秘處理而得到的。

CJ=QWMB-Nx

(29)

式中,CJ為差距;QWMB為期望目標;Nx為動力系統功率。

Nx=Ne

(30)

Cmt=INTEG(R2,CSCmt)

(31)

式中,Cmt為投給主機的費用;R2為投給主機費用的變化速率;CSCmt為初始投給主機的費用。

R2=K2Cgsfp

(32)

式中,K2為改善費用分配時,投給主機的費用比例。

(33)

Cgs=INTEG(R3,CSCgs)

(34)

式中,Cgs為投給給水泵的費用;R3為投給給水泵費用的變化速率;CSCgs為初始投給給水泵的費用。

R3=K3Cgsfp

(35)

式中,K3為改善費用分配時,投給給水泵的費用比例。

(36)

Cc=INTEG(R4,CSCc)

(37)

式中,Cc為投給冷凝器的費用;R4為投給冷凝器費用的變化速率;CSCc為初始投給冷凝器的費用。

R4=K4Cgsfp

(38)

式中,K4為改善費用分配時,投給冷凝器的費用比例。

(39)

K1=RANDOM UNIFORM

(0,1,{seed})-0.25

(40)

K2=(1-K1)RANDOM

UNIFORM(0,1,{seed})-0.25

(41)

K3=(1-K1-K2)RANDOM

UNIFORM(0,1,{seed})-0.25

(42)

K4=1-K1-K2-K3-0.25

(43)

式(40)～式(43)中,RANDOM UNIFORM({min}, {max}, {seed})為隨機函數,該函數的作用是產生一個介于min值和max值之間的數值,這個數值是隨機產生的,但是其分布依賴于種子的確定,這里取該函數默認的種子;每項最后均減去0.25,目的是使總費用保持不變。

Cgsfp=IF THEN ELSE[CJ≤0.1,0,

(44)

依據SD原理,設置本模型的反饋策略為:初始投入時,投給鍋爐、主機、給水泵、冷凝器的費用相等,為總費用的1/4。設置動力系統費用結構優化模型反饋計算的控制器為“CJ”,如式(44)所示。

(1)當計算得到“CJ”大于0.1時,需要改善費用分配,繼續縮小“CJ”。具體策略為:“CJ”引起改善費用分配,重新分配的費用Cgsfp可表示為

(45)

式中,CJ/QWMB為重新分配的費用占總費用的比例。0

(2)當計算得到“CJ”小于或等于0.1時,運算結束。

4 仿真實驗與結果分析

4.1 仿真數據設置

引用文獻[31]中動力系統全工況運轉時各性能參數的值作為本文動力系統正常運行時的性能初始值,并對數據進行歸一化處理。這里采用0-1歸一法,具體公式為

(46)

表2 性能參數初始值

4.2 仿真結果分析

仿真實驗的主要目的是利用SD仿真模擬實際需求,根據模擬結果找到一些有價值的信息。在不同的仿真條件下,分析系統中狀態變量和速率變量隨時間的動態變化,研究系統參數確定條件下系統優化與穩定的時間,同時合理調整系統參數尋找系統變化規律,提出面向系統性能最大化的動力系統費用結構優化相應可行的政策建議。在表2初始性能參數的基礎上進行仿真實驗,在系統穩定時,得到仿真計算的數值結果,并根據式(46)進行歸一化,可得表3～表6和圖2～圖5。

表3 動力系統功率對應的各個設備投入費用的增加量

表4 動力系統功率提高率對應的費用投入增加量在各個設備之間的分配比例

表5 動力系統功率對應的系統總費用

表6 動力系統功率提高的比例對應的設備費用投入增加的比例

圖2 系統功率與設備費用投入增加量之間的關系

圖3 系統功率提高率與費用投入增量在各設備之間的分配比例之間的關系

圖4 系統功率與系統總費用之間的關系

圖5 動力系統功率提高比例與各設備費用增加比例之間的關系

圖2為動力系統功率與各設備投入費用的增加量之間的關系曲線,圖3為系統功率提高率與費用投入增量在各設備之間的分配比例之間的關系曲線，表3為不同動力系統功率所對應的各設備投入費用的增加量，表4為動力系統功率提高率對應的費用投入增加量在各個設備之間的分配比例。

分析圖2、圖3、表3、表4可得:① 當系統的功率較小時,要提高系統功率,對應投入的各設備費用較少;而當系統功率達到一定程度后,再要提高相同比例的系統功率,對應投入的各設備費用就要大大增加,即要使系統功率稍微提高,就要投入大量的費用,如曲線在動力系統功率為0.85以后,上升趨勢迅速增加;② 要提高系統功率,對應系統中各個設備的性能都要有所提高,即對系統中各個設備都要進行費用投入,且各個設備的性能要同時提高,性能提高以后,同時也要相互匹配,才能發揮出最大的系統功率;③ 當系統功率提高時,對應各設備投入的費用是不同的,這是因為不同的設備對費用的需求不同,即費用對設備性能的影響是不同的,有些設備要投入較多的費用,才能提升其性能,而有些設備性能提高所需要的費用較少;④ 當系統功率提高的比例不同時,對應的費用投入增加量在各個設備之間的分配比例也不同,這是因為不同的系統功率提高比例,對應的各設備性能的提高比例不同,設備各性能之間必須互相匹配,才能使性能得到完全利用,而不浪費多余的性能,使得系統的效能最大。

圖4為動力系統功率與系統總費用之間的關系曲線,表5為動力系統功率所對應的系統總費用。

分析圖4和表5可得:動力系統正常運轉,產生預期的系統功率,則表明該系統已經達到標準設計要求,系統中各設備的性能也達到了標準。在此基礎上,如果要通過提高設備的性能來提高系統功率,就需要投入較多的費用,如圖4中動力系統功率0.2～0.25所對應的動力系統總費用,這是因為這一區間可能是該系統設計的瓶頸。在本例中,冷凝器壓力的降低非常困難,是提高動力系統功率的一個瓶頸。如果突破了這一瓶頸,再要提高該系統的功率,只需投入相應的費用即可,如圖4中動力系統功率0.25～0.50所對應的動力系統總費用。而到了系統功率的設計極限后,再要繼續提高系統功率,就需要大量的費用投入,如圖4中動力系統功率0.50之后所對應的動力系統總費用。

圖5為動力系統功率提高比例與各設備費用增加比例之間的關系曲線,表6為動力系統功率提高的比例對應的設備費用投入增加的比例。

分析圖5和表6可得:① 系統功率提高的比例越大,相應設備費用增加的比例也越大,這是因為系統功率提高越大,需要的費用越多,因此設備費用增加的比例也越大;② 系統功率提高的比例不同,對應的設備費用投入增加的比例不同,這是因為不同設備的性能對系統功率的影響也不相同,所以不同設備的性能提高的比例也不一樣。

分析以上計算結果可知:① 如果要投入更多經費給動力系統中的各個設備,以提高系統功率,那么當該動力系統功率達到0.85時,此時投入的經費產生的效益最大,即該點為投入給主機、鍋爐、冷凝器和給水泵費用的最優結構;② 如果總經費有限,那么當該系統的功率在0.25～0.50之間時,投入的總費用產生的效益就能趨于最大值,此后再投入的經費,產生的效益就會下降,導致投入總經費的效益也會下降;③ 如果要設計提高該系統的功率,應該考慮將費用重點投給冷凝器,因為降低冷凝器壓力,是提高該系統功率的重難點。

4.3 模型靈敏度分析

使用文獻[32-33]中的方法進行相對靈敏度分析。取鍋爐蒸發量Gb為G(t),主機功率Ne為Y(t)。先對Y0(t)、Y1(t)、X0(t)和X1(t)進行式(46)的歸一化處理;當X0(t)=0.022 5%時,Y0(t)=60.79%,然后對Ne進行靈敏度分析,分析結果如表7所示。可見,計算得到各參數的靈敏度都小于0.1,說明模型結構穩定性較好,仿真結果值得信賴。

表7 Ne的靈敏度分析結果

5 結 論

本文研究了設備的研制費用與設備性能之間的關系、設備的性能與動力系統的性能(推進功率)之間的關系,建立了各項費用與動力系統總體性能之間的關系模型,找到了費用在動力系統中各個設備之間分配的特殊規律,確定了功率既定情況下,動力系統費用的最小值以及在各個設備之間的最優分配結構。通過本文研究,在初步形成基于SD理論、面向系統性能最大化、在裝備組成單元層面開展經費結構優化方法的同時,得到了許多有益的結論。

與其他裝備經費結構優化與控制技術相比,一是本文采用的SD方法,充分利用了系統論的優勢,強調從系統的結構入手開展分析,由于數據獲取的層次較低,因而易于化解費用數據的獲取難題;二是相比其他的裝備經費結構優化研究工作,本文以蒸汽動力系統為例所開展的面向系統性能最大化的費用結構優化研究,更加直接地觸及到費用結構優化的最低層,深層次地挖掘出了費用結構優化的原始起點,可以為更高層次的費用結構優化提供依據和參考。