基于多用戶反饋的星地協作傳輸系統性能分析

袁祖霞, 林 敏, 劉笑宇, 王子寧, 黃 波

(南京郵電大學通信與信息工程學院, 江蘇 南京 210003)

0 引 言

衛星通信以其覆蓋范圍廣、不受地理條件限制、通信容量大等優點,成為全球覆蓋中不可或缺的有效信息傳輸手段,已被廣泛應用于導航定位、天氣預報、地震救災等領域[1-4]。然而,衛星與地面終端之間的直達鏈路易受到障礙物遮擋而出現通信盲區,為了提高衛星通信的可靠性,采用地面中繼技術與衛星通信相結合的星地混合協作傳輸網絡(hybrid satellite-terrestrial cooperative network, HSTCN)能夠有效對抗信道衰落,提高通信質量,擴展通信覆蓋范圍,因此受到了國內外學者的廣泛關注[5-8]。星地混合協作傳輸技術已經在DVB-SH(digital video broadcasting-satellite services to handhelds, DVB-SH)標準中得到應用,給用戶帶來無縫的網絡覆蓋和完善的服務質量,滿足了多媒體業務不斷增加的需求。

HSTCN中采用中繼協作傳輸技術可顯著提高衛星通信系統存在遮蔽效應下的通信質量[9]。目前,廣泛應用的中繼協議主要有兩種:譯碼轉發(decode and forward,DF)和放大轉發(amplify and forward,AF)。文獻[10]采用門限判斷的DF協議,推導出隨機選擇和最佳選擇兩種中繼選擇下系統的中斷概率閉合表達式。實際應用時,AF協議實現復雜度低而受研究人員青睞[11],如文獻[12]推導了AF協議下目的用戶存在干擾條件下系統平均誤符號率的閉合表達式。需要指出的是,上述文獻僅研究了單天線技術,而相關研究表明多天線技術利用天線空間優勢,提高了頻譜效率和通信系統容量。HSTCN中利用多天線技術對提升衛星通信系統性能具有重要意義,因而開展相應的研究工作。例如,文獻[13]利用Meijer-G函數推導得到中繼多天線系統的平均誤符號率的閉合表達式。文獻[14]分析了目的用戶多天線條件下,系統遍歷容量和平均誤符號率的性能。文獻[15]針對一個合法用戶和多個竊聽者的情況,采用迫零波束成形技術,分析了中繼在AF和DF兩種協議下的系統安全遍歷容量。

雖然文獻[13-15]研究表明星地混合協作傳輸網絡中多天線技術的顯著優勢,但上述研究未考慮更符合實際的多用戶場景。文獻[13-15]僅研究了單個目標用戶下采用多天線技術的系統性能,而針對多用戶情況,文獻[16-17]研究了采用多用戶調度算法選擇最佳瞬時信噪比(signal to noise ratio,SNR)的用戶進行通信的系統遍歷容量性能,文獻[18]針對多個合法用戶和多個竊聽者場景,研究了系統安全中斷概率性能。目前,大多數文獻中,多用戶調度算法的用戶反饋需要全部用戶反饋信道狀態信息(channel state information,CSI)到基站,大量反饋信息會增加系統開銷。在保證用戶性能的同時,減少系統的反饋這也成為了當前研究的難點。針對這一問題,極少數文獻,如文獻[19]以信道質量信息為準則設置反饋門限,分析了系統和速率性能;文獻[20]基于門限設置分析了系統性能和用戶數的關系,文獻[19-20]是針對地面中繼網絡建立的系統模型,在設置反饋門限條件下對系統性能進行分析。

基于上述多天線中繼的HSTCN系統的研究現狀和多用戶調度算法實際反饋量大的問題,本文提出了基于門限設置反饋的多用戶調度方案,即只有當用戶SNR大于預設門限值時用戶才會將CSI反饋至中繼,從而減少系統CSI的反饋量。具體而言,本文研究了中繼端采用AF協議和基于門限設置反饋的多用戶調度方案下的HSTCN性能。首先,在多天線中繼接收端和發射端分別采用最大比合并(maximum ratio combining, MRC)和最大比發射(maximum ratio transmission, MRT)的前提下,得到多用戶調度方案下系統的輸出SNR表達式。其次,在衛星鏈路服從陰影萊斯(shadowed-Rician,SR)分布和地面鏈路服從Rayleigh分布的情況下,推導出基于門限設置的CSI反饋下系統的反饋中斷概率的理論表達式。接著,進一步得到遍歷容量和平均反饋用戶數的閉合表達式。最后,計算機仿真不僅驗證理論推導的正確性,而且與現有的反饋方案需要反饋所有用戶的CSI相比,本文所提出的基于門限設置反饋的多用戶調度方案在性能幾乎不變的情況下,顯著降低了系統的反饋量。因此,本文為實際衛星通信網絡系統性能的研究提供了理論參考依據,并對實際系統設計具有指導意義。

1 系統模型

如圖1所示,本文研究的HSTCN由地球靜止軌道衛星(S),配置N根天線的地面中繼(R)及M個用戶Ud(d=1,2,…,M)組成。其中衛星與地面用戶之間衰落因障礙物阻擋而存在遮蔽效應,故不存在直達徑鏈路影響[12]。與文獻[4,15]一樣,不失一般性,假設衛星鏈路的衰落服從SR分布,而地面鏈路的衰落服從Rayleigh分布。

圖1 HSTCN系統模型

符號說明:E[·]表示數學期望;|·|表示絕對值;‖·‖F表示Frobenius范數;CM×N表示M×N維空間;(·)H表示共軛轉置;0N表示N×N全零矩陣;IN表示N×N單位矩陣;Nc(μ,∑)表示均值為μ,協方差矩陣為∑的復高斯分布;Γ(·)表示gamma函數;exp(·)表示指數函數。

整個通信過程可分為兩個時隙,在第一個時隙,衛星向中繼發送信號xs(t),且滿足E(|xs(t)|2)=1,地面中繼接收到的信號可表示為

(1)

(2)

(3)

與文獻[17]一樣,忽略用戶端噪聲的影響,式(3)中用戶端SNR可表示為

(4)

為了要實現系統端到端輸出SNR最大,采用多用戶機會調度方案,根據用戶反饋選擇用戶端SNR最佳的用戶進行通信。現有的反饋方案需要所有用戶反饋CSI,最佳用戶k滿足

(5)

由數學推導易得,式(4)可重新表示為γd=γ1/(γ1/γ2,d+1),當γd取得最大值時,即為中繼-用戶鏈路輸出SNR最佳的用戶k′,則

(6)

當采用現有反饋調度方案時,最佳用戶端到端SNR表示為

(7)

式中,γ2=max{γ2,1,γ2,2,…,γ2,M}為中繼-用戶鏈路所選擇的最佳鏈路輸出SNR。

在現有的機會調度方案中,需要反饋所有用戶的瞬時信道狀態信息從而進行多用戶調度。在這種情況下,所有用戶反饋CSI會增加系統的反饋量,特別是當用戶數量很多時,導致大量的無線資源用于CSI反饋。因此,我們考慮通過設置反饋SNR門限值,將信噪比高于門限值的用戶CSI反饋給中繼,低于門限值的用戶CSI不進行反饋。本文后面內容將在反饋門限設置條件下對系統性能進行分析。

2 性能分析

本文基于門限設置CSI反饋的多用戶調度方案,將重點研究多天線中繼的HSTCN在該反饋方案下的系統反饋中斷概率、遍歷容量和平均反饋用戶數性能。

2.1 系統反饋中斷概率

中斷概率(outage probability, OP)是衡量無線通信服務質量的一項重要指標。本文基于設置反饋SNR門限的條件下,分析HSTCN的反饋中斷性能。反饋中斷概率定義為系統端到端輸出SNR低于反饋SNR門限γth的概率,由文獻[17]可知,其表達式為

Pout(γAF)=Pr(γAF≤γth)=FγAF(γth)

(8)

(9)

因衛星到多天線中繼的鏈路滿足SR衰落的特性,由文獻[21]可知γ1的概率密度函數(probability density function, PDF)為

(10)

此外,多天線中繼到地面用戶的鏈路滿足Rayleigh衰落的特性,由文獻[11]可知γ2,d的CDF為

(11)

式中

由于γ2=max{γ2,1,γ2,2,…,γ2,M},利用概率論最大值的分布函數可得γ2的CDF表達式

?

(12)

(13)

計算可得

(14)

I2的表達式經過代數運算可表示為

(15)

式中,

(16)

為了求解A(u)的積分表達式,利用換元法令t=x-u,

則

(17)

(18)

[Reβ>0,Reγ>0]

(19)

得到

(20)

式中,Kv(·)表示第二類v階變型貝塞爾函數。

(21)

可得

(22)

將式(20)、式(22)代入式(15)得I2,再將I2和式(14)I1同時代入式(9)得γAF的CDF表達式為

FγAF(u)=

(23)

式中,A(u)表達式為式(20)和式(22)。由式(23)得,當設置反饋信噪比門限為γth時，系統反饋中斷概率為FγAF(γth)。根據FγAF(γth)解析表達式可以得出,隨著中繼天線數和用戶數的增加反饋中斷概率減小;衛星鏈路陰影衰落增強,反饋中斷概率增大。各個參數對系統反饋中斷概率的影響見仿真實驗。

2.2 遍歷容量

遍歷容量是通信性能評估的重要指標。本文基于門限設置的多用戶反饋CSI條件下,研究HSTCN系統遍歷容量性能。根據信息論原理,遍歷容量定義為信源節點和目標節點之間的最大平均互信息量,其表達式為

(24)

現有理想反饋方案下,全部用戶反饋CSI給中繼,系統遍歷容量表達式為式(24)。而門限設置條件下,當用戶SNR小于預設門限值時,用戶不反饋CSI,而大于預設門限值時,用戶反饋CSI給中繼。因而系統遍歷容量受門限γth的影響,由文獻[17]可知,其表達式為

(25)

然后分別求解C1和C2表達式。

首先,求解C1表達式,因C1解析解較難獲得,根據文獻[24],通過對式(24)對數函數進行泰勒展開,得遍歷容量的二階近似表達式為

(26)

為了求得遍歷容量的近似表達式,需要推導出輸出信噪比γAF的普通矩E[(γAF)n](n=1,2,…)的計算公式。由于

(27)

將式(23)γAF的CDF代入式(27),可得E[(γAF)n]表達式為

(28)

式中,A(x)表達式為式(20)、式(22),接下來分別求解式(28)中I3和I4表達式。I3利用文獻[22]中式(3.351.3)

(29)

可得

(30)

再求解I4的表達式,由(28)式和A(x)表達式(20)、式(22)可得

(31)

與A(x)一樣,式(31)中G也分兩種情況表示:

(32)

利用文獻[22]中式(6.621.3)

[Reμ>|Rev|, Re(α+β)>0]

(33)

式(33)可進一步表示為

(34)

式中,2F1(α,β;γ;z)是合流超幾何函數文獻[22]中式(9.100)。

(35)

最終,式(28)中E[(γAF)n]表達式為

(36)

式中,G求解結果見式(34)、式(35),令E[(γAF)n]的階數分別等于1和2,并將它們代入式(26),得C1的表達式。

其次,求解式(25)中C2的表達式。因C2的閉合式較難獲得,利用換元法,C2可表示為

(37)

再利用近似公式進行計算,根據文獻[23]中式(25.8)

(38)

可以得到C2的近似表達式

(39)

式中,fγAF(u)為γAF的PDF,由γAF的CDF表達式FγAF(u),即式(23),對變量u求導后所得,其表示為

(40)

式中,fγ1(u)為式(8)。

(41)

式中,A′(u)由A(u)對變量u求導后所得,因A(u)表達式分兩種情況,分別表示為式(20)和式(22),所以A(u)求導分情況討論。

(42)

對A(u)求導,得

(43)

(44)

將式(43)和式(44)代入式(41)得Ξ,并代入式(40),得到γAF的PDF表達式為

fγAF(u)=fγ1(u)+

(45)

其中,A′(u)分別為式(43)和式(44),再將式(45)代入式(39)可得C2表達式。

最后,將式(26)中C1、式(39)中C2分別代入式(22),可得基于門限設置的系統遍歷容量表達式

(46)

式中,E[γAF]、E[(γAF)2]由式(34)、式(35)代入式(36)得到,A′(γthxi)由式(43)和式(44)可得。通過式(46)給出的反饋門限設置條件下的系統遍歷容量解析表達式可以得到,隨著中繼天線數和用戶數的增加,系統遍歷容量增大;衛星鏈路陰影衰落增強,系統遍歷容量減小;星地鏈路平均SNR滿足一定條件時,隨著反饋門限的增大,系統遍歷容量幾乎不變。各個參數對系統遍歷容量的影響見仿真實驗。

2.3 平均反饋用戶數

本文研究的基于門限設置的多用戶CSI反饋,平均反饋用戶數是系統一項重要性能指標。由文獻[17]可知,對于單個用戶來說,系統中第d個地面用戶發送反饋的概率Pd定義為用戶SNR大于預設反饋SNR門限γth的概率,表達式為

(47)

(48)

式中,Fγ2,d(x)為式(11),經過代數運算,式(48)可進一步表示為

(49)

令t=x-v,并利用二項展開式,可得

(50)

利用式(19)得Fγd(v)表達式為

(51)

3 仿真結果與分析

表1 衛星信道參數

從圖2中可以看出,反饋中斷概率曲線Pout與蒙特卡羅仿真結果一致,證明理論推導的正確性。同時可以看出,當中繼天線數相同時,用戶數越多系統反饋中斷概率性能越好。當用戶數相同時,反饋中斷概率隨中繼天線數增加而減小,這表明中繼配置多天線并利用波束形成技術能有效提升系統反饋中斷概率性能。因此,可以通過增加地面用戶數和中繼天線數來減少反饋中斷概率。

圖2 不同天線配置下的系統反饋中斷概率曲線

圖3 不同陰影衰落下遍歷容量曲線

圖4 不同門限限制條件下遍歷容量曲線

表2 反饋門限γth與單個用戶反饋概率Pγth,遍歷容量CγAF的關系

由表2可以發現系統反饋量隨著門限值的增大而減少,并結合圖4仿真結果可知,當平均SNR滿足一定條件時,考慮到現有的反饋方案需要所有用戶都反饋CSI,而門限設置反饋方案在用戶SNR大于設置門限時反饋CSI,因此所提方案在不降低系統性能的情況下,顯著降低CSI反饋消耗的資源,具有明顯優勢。

4 結束語

本文研究了門限設置反饋條件下多用戶HSTCN性能。首先,在中繼端采用放大轉發協議和多用戶機會調度方案下,得到系統的輸出SNR表達式。其次,在衛星鏈路服從陰影萊斯分布和地面鏈路服從Rayleigh分布的情況下,推導出基于門限設置的CSI反饋下系統的反饋中斷概率的理論表達式。接著,進一步得到遍歷容量和平均反饋用戶數的閉合表達式。最后,計算機仿真不僅驗證理論推導的正確性,而且,與現有的反饋方案相比,本文所提出的基于門限設置反饋的多用戶調度方案在性能幾乎不變的情況下顯著降低了系統的反饋量。因此,本文為實際衛星通信網絡系統性能的研究提供了理論參考依據,并對實際系統設計具有指導意義。