基于有限元法的高速旋轉設備裝架模態分析

張展毓，岳 超，劉方磊

(核工業理化工程研究院，天津 300180)

同位素廣泛應用于生物、醫療、化工、核能等多個領域，專用高速旋轉設備是生產同位素的主要機器。在工業生產中，專用高速旋轉設備通常以多臺機器組成一個裝架進行生產，裝架結構的設計及其優化對生產系統的安全性和可靠性有著重要影響。同位素工業生產要求裝架系統要保證其中一臺機器發生故障時不影響其他機器的正常運轉，需要對裝架結構的振動特性進行研究。模態分析是目前研究機械結構振動特性的主要方法之一，對裝架進行模態分析是提高專用高速旋轉設備生產可靠性的必要手段。因此，確定更為合理的裝架模態實驗方法以及建立準確的高速旋轉設備裝架有限元模型是研究裝架振動特性的主要方向。

裝架研究方面，韓軒等[1]提出了一種專用設備裝架實驗模態方法，指出裝架結構的薄弱部位。模態研究方面，董冠華等[2]采用ANSYS有限元分析方法求解螺栓結合部模態。溫淑花等[3]指出結合面的接觸剛度對機械結構振動特性有重要影響。周新民等[4]對模態凝聚法在求解結構動力學特性時的誤差問題進行分析。Bouteille等[5]基于MIMO模態測試法，利用三維掃描測振儀獲取了汽車車身的模態參數。安偉偉[6]利用LMS Test.Lab獲取螺栓結合部的模態信息。吳子燕等[7]指出傳感器位置優化能提高振動測試精度。

本文首先使用ANSYS Workbench對裝架進行模態分析，考慮機器與支架的接觸關系及裝配預緊力問題，同時考慮支架與支承間墊片對裝架剛度的影響。然后采用單點激振多點拾振的方法對裝架系統進行模態實驗，對比兩種不同布點方式對裝架模態頻率及振型的影響，提出更為合理的裝架模態實驗方法。同時將理論分析結果與裝架模態實驗結果進行對比，驗證有限元模型的準確性。最后通過對裝架支承肋板設計參數和支架與支承間墊片厚度研究，探索裝架模態影響規律，提出合理的支承肋板設計參數及墊片厚度參數。

1 高速旋轉設備裝架模態分析

1.1 模態分析基本理論

模態分析是為了求得系統的模態參數，假設一個n自由度的線性定常系統，其運動微分方程為：

(1)

其中，M為系統質量；C為系統阻尼；K為系統剛度。

對于線性系統，其任一點的響應值可由各階模態響應的組合表示。令

(2)

其中，qr為第r階模態坐標；φr為第r階振型系數。

設振動系統受到簡諧激勵，即f(t)=Fejωt，則qs=Qsejωt，F為激勵幅值；ω為穩態響應頻率。

可得到當激勵作用于j點時，i點的響應為[8]：

(3)

其中，Hij為i，j兩點的傳遞函數。公式(3)中包含了所有的模態參數。

1.2 裝架有限元仿真分析

本文建立高速旋轉設備裝架的三維模型，采用ANSYS Workbench軟件進行模態分析。為提高模型分析精度，在有限元分析中考慮：1)機器與裝架的接觸關系；2)裝配預緊力；3)根據實際裝配狀況考慮支架與支承間墊片厚度。

1.2.1模型導入 裝架結構復雜，模型零件較多，本文對模型進行簡化處理，將高速旋轉設備簡化為具有同等質量和質心位置的外筒結構。經簡化后，模型主要包括支承、支架、墊片、外筒等結構，如圖1所示。圖1示意裝架僅保留了一臺機器，在實際分析中由多臺機器組成。

圖1 高速旋轉設備裝架有限元模型

1.2.2材料添加 支承部件材料為Q235，支架、外筒材料均為20號鋼，部件材料參數列于表1。

表1 材料參數表

1.2.3網格劃分 為了保證計算精度，減少計算時間，有限元模型網格劃分以六面體網格為主，四面體網格為輔。

1.2.4添加約束和預緊力 根據實際裝配情況，在兩個支承底部添加固定約束，加入重力場，在機器處施加20 kN壓力，在支架兩端處施加10 kN壓力。

1.2.5求解 根據設定條件進行求解。

1.3 有限元模型模態結果分析

在裝架長期運行考核過程中，專用高速旋轉設備失效引起的沖擊頻率在100 Hz以內，因此這里主要關注裝架100 Hz以內的模態振型結果。在ANSYS Workbench中對模態分析進行求解，求解得到的頻率對應的振型描述列于表2，裝架前6階模態頻率在100 Hz以內。有限元前6階振型圖示于圖2。

圖2 有限元模型前6階振型圖

表2 模態仿真結果振型

可以看出：1)支承主要體現在裝架的低階模態振型中，2階模態振型為裝架沿x軸左右擺動，3階模態振型為裝架沿y軸擺動，同時支架在與支承的結合部位置繞x軸擺動；2)在相同振型下，裝架在y方向模態頻率要低于z方向，1、5階模態振型為裝架在y方向振型，4、6階模態振型為裝架在z方向的振型。

2 高速旋轉設備裝架模態實驗

實驗模態分析可以獲得高速旋轉設備裝架的固有頻率和模態振型，用實驗結果指導有限元模型的修正，提高仿真精度，使結果更加符合工程實際。

2.1 實驗系統

為了符合實際工作狀況，實驗裝架為完全裝配狀態。實驗測試使用LMS Test.Lab振動測試系統。LMS Test.Lab振動測試系統由激振系統、信號采集系統和信號處理系統三個部分組成[9]，如圖3所示。其中，力錘是激振系統，加速度傳感器和數據采集器是信號采集系統，LMS測試和分析軟件是信號處理系統。

圖3 振動測試系統

在模態實驗測試中，測試方式分為單點激振多點拾振、多點激振單點拾振[10]。由于測試對象結構復雜，不能保證每一個測試點有三個可敲擊方向，而找到一個測試點三個方向均能敲擊則容易實現，同時采用三向加速度傳感器可以得到每個測點在三個方向的響應信號，因此本文實驗采用單點激振多點拾振的方式。力錘使用PCB 086D05模態力錘和尼龍錘頭，靈敏度為0.23 N/mV，量程為±22 240 N。使用兩個BK 4326a型加速度傳感器進行信號拾取，傳感器參數列于表3。數據采集器采用LMS SCM205型機器。

表3 傳感器參數

2.2 測試模型建立及測點布置

模態實驗傳感器測點布置要能夠獲取結構完整信息。傳統模態實驗研究以機器為單元布置測點，將測點布置在機器外筒外側，用兩個測點描述一臺機器[1]，下文簡稱為外筒式，如圖4(a)所示。但支架是由3根橫梁構成，通過有限元仿真發現，由于壓板將機器緊緊地固定在支架的上、下橫梁上，機器與支架上、下橫梁振型保持一致，但中間橫梁與外筒不接觸，表現出與上、下橫梁不同的振型，而圖4(a)所示的測點布置方式并不能體現中間橫梁的振型情況。因此，提出一種新的模態實驗布點方式，將支承和支架作為主要研究對象，而把外筒看作是支架的配重，將布點布置在橫梁和支承上，主要拾取支架和支承上的激振信號，下文簡稱為橫梁式，如圖4(b)所示。本文分別采用兩種布點方式對高速旋轉設備裝架進行實驗，驗證橫梁式布點方式在高速旋轉設備裝架模態實驗的合理性。

圖4 測試點布置方式

2.3 模態測試

對裝架進行模態測試，實驗完成后，在Polymax模塊對實驗測試結果進行分析，實驗得到頻譜圖，如圖5所示。在頻譜圖內選擇分析帶寬，選擇字母s集中頻率處可能是該實驗對象的某一階固有頻率[11]，選中這些頻率并利用軟件計算出所選頻率對應的振型。

圖5 模態實驗頻譜圖

2.4 測試結果分析

對高速旋轉設備裝架分別采用兩種布點方案進行實驗，為增加對照點，取前10階模態結果。表4為外筒式布點方式裝架前10階頻率，表5為橫梁式布點方式裝架前10階頻率。

從表4和表5中可以看出：1)采用橫梁式布點方式與外筒式布點方式測試得到對應振型頻率值基本相同；2)采用橫梁式布點方式測試得到了裝架在z方向的3彎振型，而外筒式得到的2階與5階振型相同。

表4 外筒式布點方式裝架前10階頻率

表5 橫梁式布點方式裝架前10階頻率

模態實驗橫梁式布點方式振型圖示于圖6。由于橫梁式布點方式在x方向布點數目更少，所得到的振型更為清晰，且能清楚看出支架三根橫梁的振型差異，優化了專用高速旋轉設備裝架模態實驗。

圖6 模態實驗橫梁式布點方式振型圖

3 高速旋轉設備裝架理論與實驗模態結果對比

3.1 理論與實驗結果對比

提取理論模態分析與實驗模態分析結果的前6階進行對比，對比結果列于表6。從表6中可以看出：1)理論計算結果與模態實驗結果在主要振型上基本吻合；2)第4階頻率所對應的裝架在z方向1彎振型在實驗中沒有識別出來，而其他5階模態對應的振型基本一致；3)理論模態計算頻率均高于對應實驗模態結果，最大誤差率為11.8%，為第5階固有頻率對應的結果。該模型有限元計算結果較為符合實驗結果，可用于裝架理論設計優化。

表6 模態仿真結果與實驗結果對比表

3.2 誤差原因分析

高速旋轉設備裝架模態的有限元仿真結果與實驗結果在主要振型上吻合度較高，但在頻率值上還存在一定的差距，原因主要包括：1)實際裝架結構零部件較多，而用于計算的有限元模型經過簡化，與實際情況不同，給仿真結果帶來誤差；2)實驗中，每次敲擊力錘的激勵能量不能完全一致，實驗儀器的穩定性及現場噪聲的影響都會使實驗值失真；3)實際裝配中可能存在非線性變形，但ANSYS Workbench模態模塊以結構線性變形為計算前提。

4 裝架支承設計及裝配參數對模態影響規律

高速旋轉設備裝架在設計過程中其固有頻率應該避免與地震、炸機過程的主要頻率值相同，且與這些頻率值差距越大，越能保證裝架的正常工作不受影響。地震的主要頻率為15 Hz，而通過裝架破壞實驗測得的沖擊頻率主要集中在13 Hz、18 Hz[1]。因此，應盡可能提高裝架的低階頻率值。本文從裝架支承部件的肋板設計參數及裝配中支承與支架間調平墊片厚度對裝架模態的關系出發，定量分析其參數變化對裝架模態影響規律，在按照裝架裝配規程的條件下，選擇更合理的設計參數。

4.1 裝架支承肋板對裝架模態影響規律

4.1.1裝架支承單面肋板數量對裝架模態影響規律 支承的主要結構為一定壁厚的方形鋼，肋板能夠在不增加方形鋼壁厚的情況下增加支承的強度和抗彎剛度。由于焊接肋板后支承的剛度變化會引起裝架整體結構剛度的變化，因此裝架支承肋板會對裝架模態產生影響，圖1支承為方形鋼四面雙肋板形式。裝架模態頻率隨支承肋板數量變化規律示于圖7。從圖7中可以看出，支承單面雙肋板較單肋板能有效提高裝架模態頻率。

圖7 裝架模態頻率隨支承單面肋板數量變化規律

4.1.2裝架支承肋板高度對裝架模態影響規律 支承肋板的設計高度對裝架支承結構影響較大，因此裝架支承肋板高度變化會影響裝架模態，分析支承單面雙肋板下肋板高度對裝架模態的影響，裝架模態頻率隨肋板高度變化影響規律示于圖8。從圖8中可以看出：1)隨著肋板高度增加，裝架整體模態頻率增加。沒有肋板的情況，裝架模態頻率最低，肋板高度與支承高度相同時，裝架模態頻率最高；2)當肋板高度超過600 mm時，肋板高度對裝架模態頻率影響較小；3)肋板高度小于400 mm時，裝架模態頻率沒有1階對應的裝架在y方向的1彎振型。

圖8 裝架模態頻率隨肋板高度變化規律

4.2 墊片厚度對裝架模態影響規律

機器在工作過程中需要保證一定的水平度，因此需要在支承與支架之間增加墊片用于裝架裝配過程中的調平，增加墊片減小了裝架結合部間的接觸剛度，對裝架模態產生影響。裝架模態頻率隨墊片厚度變化規律示于圖9。從圖9中可以看出，裝架模態頻率在墊片厚度為2 mm時最大。墊片厚度小于2 mm時，裝架模態頻率變化不大。而墊片厚度大于3 mm時，裝架模態頻率有較大變化。在實際裝配過程中，為了便于操作，支承與支架間隙不能過小，需要能加撬杠塞入即可，經過實際操作，墊片厚度為2 mm時，滿足裝配條件。

圖9 裝架模態頻率隨墊片厚度變化規律

5 結論

本文在專用高速旋轉設備裝架有限元分析中考慮裝架裝配狀態和接觸關系，使裝架模型更精確，同時提出一種新的裝架模態實驗布點方式，優化實驗方法。主要得出以下結論。

1)裝架有限元模型模態分析和實驗模態前6階振型吻合度較高，相同振型下頻率值最大誤差率為11.8%，裝架有限元模型能夠用于工程應用。

2)提出橫梁式裝架模態實驗方法，裝架固有頻率更精確，且振型圖更為清晰，優化了裝架模態實驗方法。

3)對于肋板設計參數和裝配參數研究發現，支承單面雙肋板較單肋板能有效提高裝架模態頻率；裝架整體模態頻率隨著肋板高度的增加而變大；裝架宜使用2 mm墊片以獲得較高模態頻率。