氣體性質類計算題的解題策略

山東 張巖松 韓在峰

2016年之前，山東物理高考題采用的是山東卷。2016年-2019年山東物理高考題采用的是課標全國卷Ⅰ，試題形式是理綜卷。選修3-3熱學部分屬于選修知識，考兩道題，第一道題是選擇題，分值是5分；第二道題是計算題，分值是10分，這道計算題每年均考查氣體的性質。以玻璃管液柱模型和氣缸活塞模型為主。

從2020年開始，山東省高考物理題再次回歸使用山東卷，原選修3-3中的熱學知識、選修3-4中機械波和光學知識以及選修3-5中原子、原子核知識都變成了必考知識。而且山東高考題每年的第15題(7分)，考查內容均為選修3-3中氣體的性質或考查選修3-4中機械波和光學知識，為固定的二選一情況。今年考查了氣體的性質，背景為中醫拔罐，實際上屬于“玻璃管液柱”模型，“罐”相當于玻璃管，“皮膚”相當于液柱。下面以近幾年的高考題為例，具體對此類問題進行分析和解答，并總結、歸納出常用的解題方法和策略。

一、玻璃管液柱模型

【例1】[2020年全國卷Ⅲ第33題(2)]

(2)(10分)如圖1所示，兩側粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H=18 cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h0=4 cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l=12 cm。管底水平段的體積可忽略。環境溫度為T1=283 K。大氣壓強p0=76 cm Hg。

圖1

(ⅰ)現從右側端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達右管底部。此時水銀柱的高度為多少？

(ⅱ)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？

【解析】(ⅰ)設玻璃管的截面積均為S，以封閉的氣體為研究對象。

令開始的平衡狀態為狀態1，設右管水銀柱下方的氣體長度為h1。

由圖2可以看出h1=H-l-h0=2 cm

故V1=(H+h1)S=(18+2)S=20S

p1=p0+h0=76+4=80 cm Hg

令水銀柱下端恰好到達右管底部時為平衡狀態2，設此時水銀柱的高度為h。

則V2=HS=18S

p2=p0+h=76+hcm Hg

因為T2=T1=283 K，根據玻意耳定律可知

p1V1=p2V2

故80×20S=(76+h)×18S

解得h=12.9 cm

故此時水銀柱的高度為12.9 cm。

(ⅱ)令水銀柱上表面恰與右管口平齊時為平衡狀態3，設此時氣體的溫度為T3。

此時的體積V3=(2H-h)S=23.1S。

由平衡狀態2到平衡狀態3，經歷的是等壓過程。而

T2=T1=283 K

解得T3=363 K。

說明：也可以利用狀態1和狀態3，根據理想氣體的狀態方程列式求解。

【小結】玻璃管液柱模型的解題策略：

玻璃管液柱模型是考查氣體性質試題中常遇到的題型，玻璃管形狀無論是直管還是U型管，還是其他形狀的玻璃管，玻璃管放置無論是水平放置、豎直放置，還是其他角度放置，玻璃管無論是固定，還是存在著轉動的情況、涉及的氣體無論是一段氣體還是兩段氣體，解題思路都是相同的，可以說是萬變不離其宗，都是先選取某段氣體為研究對象，然后再設法求解在各個平衡狀態之下的三個狀態參量，最后利用氣態方程或者氣體實驗三定律列方程求解。其中氣體的三個狀態參量中求壓強是關鍵，而壓強的計算往往涉及研究對象的選取和受力分析，此部分常與力學知識相結合。因此將熱學問題力學化是解決此類問題的突破口和切入點。

另外，在求解各個平衡狀態下的體積和壓強時，有時畫出草圖，會快速尋找到各個平衡狀態下氣體體積和壓強關聯。再者，有時還要特別注意抓關鍵詞、臨界狀態、水銀是否流出等。

二、氣缸活塞模型

【例2】[2018年全國卷Ⅱ第33題(2)]

圖2

(2)(10分)如圖2所示，一豎直放置的氣缸上端開口，氣缸壁內有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質量的理想氣體。已知活塞質量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計他們之間的摩擦。開始時活塞處于靜止狀態，上、下方氣體壓強均為p0，溫度均為T0。現用電熱絲緩慢加熱氣缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處。求此時氣缸內氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g。

【試題分析】(1)由于活塞處于平衡狀態，所以可以利用此平衡狀態，列平衡方程，求封閉氣體的壓強。這是將熱學問題力學化。

(2)本題的關鍵是找到不同狀態下的氣體狀態參量，再利用氣體實驗三定律求解。

(3)通過關鍵詞，挖掘隱含條件：

①“緩慢加熱”表示活塞始終處于平衡狀態；

②活塞在卡口1處剛要開始運動時，此時，活塞與卡口之間無相互作用力；

③“活塞剛好到達b處”說明活塞與b卡口處無彈力作用。

圖3

因為活塞剛要開始運動，因此活塞與卡口之間無相互作用力，根據力的平衡條件有p1S=p0S+mg

式中V1=SH

V2=S(H+h)

從開始加熱到活塞到達b處的過程中，氣缸中的氣體對外做的功為W=(p0S+mg)h

故W=(p0S+mg)h

氣缸活塞模型的解題策略：

氣體經歷了三個不同的狀態，分別找出這三個狀態下的各個狀態參量是解題的關鍵。

狀態1：初始狀態

體積V0=SH；壓強p0；溫度T0

狀態2：活塞在卡口a處，剛要開始運動時

體積V1=SH；壓強設為p1；溫度設為T1

其中選活塞為研究對象，p1可根據二力平衡求得。

從狀態1到狀態2，為等容變化，由查理定律可求出T1

狀態3：活塞剛好到達b處

體積V2=S(H+h)；壓強p2=p1；溫度設為T2

從狀態2到狀態3，為等壓變化，由蓋—呂薩克定律求出T2，氣缸中的氣體對外做的功，由功的定義式求出。

【小結】本題屬于單缸、一段氣體的問題，一般的解題策略是：首先，選取研究對象，研究對象就是這段氣體；然后找出各個狀態下的三個狀態參量；最后，根據氣體實驗三定律或氣態方程去分別列方程求解。其中，求壓強是關鍵，求壓強需要選活塞或氣缸為研究對象，根據二力平衡或者牛頓第二定律求解，將熱學問題力學化。

三、練習題：2020年山東卷第15題

圖4

【試題分析】研究對象是拔罐(玻璃罐)內的氣體，涉及的拔罐過程有兩個，一個是使用火罐，另一個是抽氣拔罐。

涉及的氣體平衡狀態有三個(設大氣壓強為p0、玻璃罐的容積是V0)：

狀態1：火罐和抽氣拔罐之前的狀態

p1=p0；T1=450 K；V1=V0

狀態2：火罐降溫至300 K時的狀態

解得p2=0.7p0

狀態3：抽氣拔罐結束時的狀態

因為抽氣后罐內氣壓與火罐降溫后的內部氣壓相同，所以p3=p2=0.7p0

因為忽略抽氣過程中氣體溫度的變化，所以T3=T1=450 K。

狀態1和狀態3聯立，因為溫度不變，根據玻意耳定律可知p1V1=p3V3

【解析策略】1.明確三個平衡狀態下的三個狀態參量是解題的前提。首先，利用狀態1和狀態2，由于三個狀態參量都發生了變化，所以，需要根據理想氣體的狀態方程去求p2(特別注意p3=p2)。然后利用狀態1和狀態3，因為溫度不變，所以根據玻意耳定律列方程，求出抽出的氣體體積ΔV，其余問題便迎刃而解。

2.抽氣拔罐的過程是個變質量問題，這是本題的難點所在。需要將變質量轉化為恒質量。那么，怎樣轉化呢？假設被抽出的氣體被一個無形的袋子裝著，保持和被抽出罐內的氣體溫度和壓強一樣。這樣，就把變質量的問題轉化成了恒質量問題，再利用玻意耳定律求解即可。

四、對氣體性質計算題解題方法的歸納和總結

1.涉及的主要知識點

理想氣體的實驗三定律；理想氣體的狀態方程；受力分析；牛頓第二定律；共點力平衡等知識。

2.解題的一般步驟

(1)明確研究對象

研究對象有兩個，一個是力學研究對象，活塞或者是氣缸，以活塞或者是氣缸為研究對象，目的是求壓強；另一個是熱學研究對象，被封閉的氣體，以氣體為研究對象，目的是求題目所要求的未知量。

(2)分析物理過程

以活塞或者是氣缸為研究對象，根據力學平衡知識，或者牛頓第二定律，求出其在各個狀態下的壓強，為利用氣體實驗定律做好鋪墊。

以氣體為研究對象，然后設法去尋找它在各個平衡狀態下的三個狀態參量，即體積、溫度和壓強。

(3)列方程求解

將各個狀態下的三個狀態參量分別帶入氣態方程或者是氣體實驗三定律，列方程求解即可。

3.解題的難點

壓強的計算是難點，求壓強往往會變成力學問題，涉及研究對象的選取和受力分析，因此，把“熱學問題力學化”是解這類試題永恒不變的主題。也就是說，這類試題的本質是力學平衡問題。

五、高三第二輪氣體性質內容復習的建議

對于山東的考生，每年的高考題第15題(7分)考氣體性質計算題的概率是百分之五十；而對于全國卷的考生，每年的第33題第(2)問(10分)，無一例外的要考氣體性質的計算題。這部分試題難度不大，方法也比較單一，只要經過適當的練習，并注意總結方法，得滿分比較容易，它比力學題和電學題要簡單得多。所以，同學們復習過程中對這部分知識一定要給予足夠的重視，平時要注意玻璃管液柱類模型題和氣缸活塞類模型題的訓練，抓住規律，高效復習。