透徹理解知識內容 贏得二輪備考復習

山東 王 麗 劉煥芝

高考二輪復習的重要目的是在透徹理解知識點的基礎上對已有知識應用的提升和飛躍。為了達到這個目的，建議二輪復習初始階段先進行小題透練，再進行知識的拓展與提升。下面通過對力學中典型的瞬時作用問題和動態平衡問題進行小題透徹地剖析，希望能助力同學們二輪初期的備考。

一、品味瞬時作用小題，透徹理解彈力

受力分析貫穿整個高中物理，透徹理解各種力的特點是受力分析的基礎和關鍵。分析比較下列兩種典型情景中瞬時作用過程中彈力的變化，透徹理解彈力，同時體驗應用牛頓第二定律解決動力學問題的思路。(設小球的質量為m)

情形1 如圖1所示，剪斷彈簧和剪斷繩子瞬間，球的加速度分別是多少？剪斷彈簧前后瞬間，繩上彈力分別為多少？

圖1

情形2 如圖2所示，剪斷水平繩瞬間，球的加速度是多少？剪斷水平繩前后瞬間，傾斜繩彈力分別為多少？

圖2

【思路分析】加速度是聯系運動和力的橋梁，求解加速度有兩個角度分別為受力分析由牛頓第二定律求解和運動分析由運動學公式求解。若已知力的信息或未知運動的信息，則由牛頓第二定律來求解，若已知運動的信息但未知力的信息，則由運動學公式求解。

情形1解法 圖1中剪斷彈簧后，繩的拉力可能突變，故力的信息未知，可從運動的角度切入。

分析可知，剪斷彈簧之后，球會做圓周運動。剪斷彈簧瞬間，球做圓周運動的速度為零。受力分析如圖3所示，由牛頓第二定律可知

y軸方向有mg=ma

圖3

解得FT=0，a=g，方向豎直向下，即剪斷彈簧瞬間，球的加速度大小為g，方向豎直向下，繩上彈力為零。

剪斷彈簧前，物體處于平衡狀態時，由平衡條件得力的矢量三角形如圖4所示

圖4

剪斷繩前后，球受重力和彈簧彈力不發生變化，

合力為F合=mgtanθ，方向水平向左

【方法點撥】

(1)瞬時作用問題實質就是動力學問題，解題的根本思路是受力分析和運動分析，然后由牛頓第二定律和運動學公式求解，過程中需要理解彈力的特點，把握彈力的變化；

(2)不同情境下彈力特點及對應解決方法：若瞬時變化后剩下的是不能發生突變(彈簧、橡皮筋、彈性接觸面等)的力，則瞬時變化前后，剩下的力不變，可根據變化前的狀態求剩下的力及其合力，根據牛頓第二定律求加速度；若瞬時變化后剩下的是能發生突變(剛性繩、剛性桿、剛性接觸面等)的力，應分析瞬時變化后物體的狀態來確定變化瞬間加速度，然后再根據牛頓第二定律求加速度和可能變化的力；

(3)在彈性限度內，剛性物體的彈力可以發生突變，由運動來體現力的變化；而彈性物體的彈力由于形變量明顯，彈力不會發生突變。

情形2解法 剪斷水平繩瞬間，球做圓周運動，球的加速度垂直于傾斜繩，如圖5甲所示，則

傾斜繩上的拉力F2=mgcosθ

甲

可見，剪斷水平繩前后，傾斜繩上拉力發生了突變。

【方法點撥】水平繩剪斷瞬間，物體將以懸點M為圓心做圓周運動，開始時刻速度為零，因此需要的向心力為零，即沿繩方向合力為零，所以F2=mgcosθ，傾斜繩上的拉力發生了突變。垂直于繩方向的力為小球所受合力，即F合=mgsinθ=ma。

【典例一】在傾角為30°的光滑斜面上有一質量為m的小球，小球分別與平行于斜面的輕彈簧和與豎直方向成θ=30°角的輕繩相連，如圖6所示，此時小球處于靜止狀態，且斜面對小球的彈力恰好為零。則下列關于小球的加速度大小a的說法正確的是

( )

圖6

A.剪斷繩的瞬間，a=g

【解析】斜面對小球的彈力恰好為零，對小球進行受力分析如圖7甲所示，小球處于靜止狀態，由平衡條件得力的矢量三角形如圖7乙所示。

甲

【方法點撥】本題關鍵是注意區分剪斷輕繩和剪斷彈簧的區別，剪斷輕繩瞬間，輕繩的拉力消失，球有垂直斜面向下運動的趨勢，斜面會給小球垂直斜面向上的支持力，使球仍保持靜止。剪斷彈簧瞬間，彈簧彈力消失，球做圓周運動，輕繩的拉力發生變化，斜面對球仍無作用力。根據牛頓第二定律確定加速度。

【典例二】A、B兩球質量分別為m1和m2，用彈簧相連，長為l1的細線與A球相連，置于水平光滑桌面上，細線的另一端拴在豎直軸OO′上，如圖8所示。當A球與B球均以角速度ω繞OO′在水平桌面上做勻速圓周運動，穩定后，彈簧長度為l2。求：

(1)此時細線的拉力大??；

(2)將細線突然燒斷的瞬間，A球的加速度。

圖8

【思路分析】

(1)B球繞OO′做勻速圓周運動，彈簧的彈力提供向心力，求出彈簧的彈力。A球在水平方向上受細線的拉力和彈簧的彈力，兩個力的合力提供A球做圓周運動的向心力，從而求出細線的拉力。

(2)細線突然燒斷的瞬間，細線拉力立即消失，彈簧的彈力來不及發生變化，根據牛頓第二定律求出A球的合力，從而得出A球的加速度。

【解析】(1)設彈簧的彈力為F，細線的拉力為FT，根據牛頓第二定律可知

對于A有FT-F=m1l1ω2①

對于B有F=m2(l1+l2)ω2②

解得FT=m2ω2(l1+l2)+m1ω2l1③

(2)細線燒斷的瞬間，細線的拉力消失，彈簧形變未發生改變，A球所受合外力等于彈簧彈力

【方法點撥】動力學問題思考的方向是受力分析和運動分析，而解決本題的關鍵是知道勻速圓周運動的向心力由合力提供，知道在燒斷細線的瞬間，拉力立即消失，彈簧彈力不變。

【方法總結】彈簧或彈性繩上彈力不能發生突變，若其他力發生突變后剩下彈簧或彈性繩的力，則通過分析突變前受力求瞬時加速度。剛性繩、剛性接觸面上彈力可以根據需要發生突變，若其他力突變后剩下剛性繩或接觸面的力，則通過分析突變后的運動情況求瞬時加速度。

二、品味三力動態平衡問題，悟矢量三角形靈活應用

物體在三個共點力作用下的動態平衡問題屬于高中物理的主干知識，因其可以和三角形結合用圖解法解決問題，可以很好地體現學生靈活應用知識解決問題的能力，也是高考的熱點。圖解法有時候只需分析力的動態三角形即可解決，有時候需借助情景條件，利用相似三角形才可解決，有時候需借助幾何圖形特點才可準確表達各力的關系，究竟什么時候利用動態三角形、什么時候借助相似三角形、什么時候借助其他幾何圖形特點？詳見下面例題。

【典例一】在光滑墻壁上用網兜把足球掛在A點，足球與墻壁的接觸點為B(如圖9)。足球的質量為m，懸繩與墻壁的夾角為α，網兜的質量不計。從網兜的承受力上分析，繩長點好還是短點好？

圖9

【思路分析】建模：從網兜承受力方向分析繩的長短，繩的長短改變繩與豎直方向夾角α的大小，即分析繩上拉力FA與夾角α的關系；

思路：對足球受力分析，建立各力和夾角之間的關系；

知識儲備：物體平衡條件的具體表達形式；

足球受三個力作用，三個力的平衡條件用閉合三角形法表達最方便，即將各力平移首尾相接構成閉合三角形，三角形的邊角代表力的大小和方向，通過分析三角形的邊角變化來分析力的變化，進而解決問題。

【解析】對足球受力分析，當繩與豎直方向夾角為某一值時，由平衡條件得力的矢量三角形如圖10所示，由圖10可以看出，α角變化時，代表重力的豎直邊長度和方向不變，代表墻壁支持力的水平邊方向不變，三角形始終閉合，則繩越長，α角越小，FB越小，FA越小，因此繩子越長越好。

圖10

【典例二】如圖11所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠在半球上的A點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止?，F緩慢拉動輕繩，在小球沿球面由A移動到半球的頂點B的過程中，半球對小球的支持力FN和繩對小球的拉力FT的變化情況是

( )

A.FN變大

B.FN不變

C.FT變小

D.FT先變小后變大

圖11

【思路分析】該題中小球受三個力，想到通過分析動態三角形來分析力的變化，但分析過程中發現，代表重力的邊大小方向不變，支持力和繩的拉力方向都在變化，結合題意情景，支持力方向始終沿OA方向，繩的拉力始終沿AC方向，力的三角形始終與△AOC相似，對應邊成比例。

【解析】對小球進行受力分析，重力G、半球的支持力FN和繩的拉力FT構成矢量三角形如圖12所示，

圖12

【方法點撥】因為力的矢量三角形有兩個力方向都在變化，僅靠分析力的三角形變化無法確定代表力的兩個邊長的變化，需要再結合情景約束。觀察該情景變化過程中力的三角形與情景的三角形始終相似，問題得以解決。

( )

A.MN上的張力逐漸增大

B.MN上的張力先增大后減小

C.OM上的張力逐漸增大

D.OM上的張力先增大后減小

圖13

【思路分析】該題重物共受到三個力，分析重物緩慢拉起過程中，OM、MN上的力方向變化，自然想到分析動態三角形，但直接分析動態三角形，發現由于保持α角不變的條件不好把握，而難以看出三角形兩個邊長的變化。聯想到圓周角不變的數學工具，利用圓來約束α角不變，問題變得方便直觀。

【解析】由于三力平衡合力始終為零，且α角保持不變，重力G保持不變，在圓周里畫出這三個力動態平衡的矢量三角形，如圖14所示，由圖像可看出在OM由豎直被拉到水平的過程中，FOM先增大后減小，FMN一直增大。AD選項正確。

圖14

【方法遷移】

1.若在OM由豎直被緩慢拉到水平后繼續緩慢上拉，MN和OM上的力會再怎么變化？

由圖14不難發現，OM緩慢拉到水平后繼續緩慢上拉，MN和OM上的力都繼續減小。

2.若α保持90°不變，在OM由豎直被緩慢拉到水平的過程中，MN和OM上的力會怎么變化？

α保持90°不變，代表重力的邊應該是直徑，如圖15所示，可以得出MN上力增大、OM上的力減小。

圖15

3.輕繩兩端固定在AB兩點，中間O點系一重物，如圖16現將桿順時緩慢針轉動，使OA從初始位置轉到豎直位置，這一過程中OA繩的張力與OB繩的張力如何變化？

圖16

圖17

如圖17所示，FA先增大后減小，FB一直減小。

【方法點撥】該題因為力的矢量三角形有兩個力方向都在變化，而且兩個力方向夾角保持不變，在分析動態三角形中因夾角不變的條件無法準確體現，而借用圓周角不變來準確表示兩個力夾角不變的條件，使問題得以解決。

【總結】用圖解法分析三力的動態平衡問題時

1.一個力的大小方向均不變，第二個力的方向不變，第三個力的大小方向均變化時，直接根據力的矢量三角形建立各力的關系和變化方向，即可確定兩個變力的大小的變化情況；

2.一個力的大小方向均不變，另兩個力方向均變化，直接根據力的矢量三角形不方便找兩個變力的大小變化規律，結合題意，借助情景約束或數學工具配合力的矢量三角形來解決問題；

3.這類問題最根本的依據是平衡條件的矢量三角形，究竟是否需借助相似三角形或其他幾何工具，要根據解決問題的需要，不能死記或生搬硬套，要具體問題具體分析。

通過瞬時作用問題和平衡中的動態分析法的解析，希望能夠引導大家注意，學習物理的過程，要注重領悟知識和方法的來龍去脈，因果關系。做到知其然知其所以然，才能融會貫通、靈活應用，切忌死記硬背、生搬硬套。