國家稅收定律與拉弗曲線的證明

鄧志雄

以拉弗曲線為代表的減稅政策對美國近四十年的經濟發展產生了實質性的深刻影響，但拉弗本人卻沒有對拉弗曲線做出過證明。本章用和積原理對拉弗曲線給出一種證明方法，并對減稅政策的應用提出原則和建議。

1? 拉弗曲線的故事

阿瑟·拉弗是美國著名供應學派經濟學家。1941年出生于美國，1972年從斯坦福大學獲得經濟學博士學位。1974年，33歲的他為解釋其減稅理論在餐桌上畫出拉弗曲線。1980年，里根在競選和之后連任總統時，以拉弗曲線作為理論依據的減稅作為其施政綱領的重要內容，拉弗曲線由此成為“政策性曲線”，拉弗也成為了總統經濟政策顧問。在1981年和1986年的減稅政策中，拉弗推動美國將最高邊際稅率從70%降到28%。1999年，拉弗被美國《時代》雜志評為20世紀最偉大的思想家之一。2017年12月，美國總統特朗普簽署了《減稅與就業法案》，仍然將拉弗曲線原理作為減稅促增長保就業的依據。2019年6月，特朗普還為阿瑟·拉弗頒發了總統自由勛章。

“拉弗曲線”這個詞源于拉弗在1974年某天下午與政府官員迪克切尼和唐納德·拉姆斯菲爾德的一次聚會。在這次聚會中，拉弗在一張餐巾上畫了一條拋物線來說明稅率如何影響稅收。其觀點可以簡述為：如果稅率為零或100%，則稅收為零，而零稅率和100%稅率之間存在著一個稅收最大化的稅率。拉弗提出，美國已處于這條曲線向下傾斜的一邊上。他認為，稅率如此之高，以至于降低稅率實際上反而會增加稅收。此后，拉弗曲線一詞由出席此次聚會的時任《華爾街日報》副主編裘德·萬尼斯基提煉并傳播開來。他在1979年的公共利益雜志上撰文《稅種、稅收和拉弗曲線》，首次使用了拉弗曲線的概念。但拉弗說，這一概念其實并不是什么新東西，他也是從中世紀阿拉伯偉大的哲學家伊本·赫勒敦和20世紀的偉大經濟學家約翰·梅納德·凱恩斯那里學到的。

拉弗曲線的核心思想是：政府必須保持適當的稅率，才能保證較好的財政收入。稅率高并不等于政府實際稅收就高。因為稅率過高，納稅者就被嚇跑了，經濟活動就會減少，政府反而收不上稅來。只有當稅率達到一個最佳值時，實際稅收才是最高的。將過高的稅率降低，企業投資再生產的積極性提高，生產經營規模擴大，政府反倒能夠收上更多的稅。

如圖1所示，以坐標系的橫軸表示稅率X%，縱軸表示稅收S。當稅率為0%時，稅收為0，這是A點（0%，0）的狀況;當稅率為100%時，企業無利可圖，不再生產，于是也無稅可收，稅收為0，這是B點（100%，0）的狀況。而在稅率為0%和100%中間的某一最佳稅率XJ%時，稅收將取得最大值SM，如D點（XJ%，SM）的狀況。在達到這個最佳稅率XJ%之前，提高稅率會增加稅收S。在越過這個最佳稅率XJ%之后，提高稅率將降低稅收S。因此，拉弗將稅收曲線畫成了一條以D點為頂點、開口向下、經過A、B兩點的正態分布的拋物線。

盡管拉弗曲線的思路是簡明而清晰的，但是，拉弗本人至今也沒有給出過這條拋物線的數學證明。既沒有列出拋物線S=f（x）的函數式，證明稅收曲線不是折線、不是圓弧或其它曲線，也沒有證明拋物線確實是開口向下且正態分布的，更沒有給出并證明最佳稅率XJ%的理論值。

2? 拉弗曲線的理論證明

其實，拉弗曲線結論的正確性，可以引用和積原理簡單地作出證明。

2.1? 年度稅收收入關系滿足和積原理關系式要求

設S是稅收收入;X是稅率，即單位收入要繳納的稅收;Y是稅基，即納稅人應納稅總額的多少。對全體納稅人年度應納稅總額按規定稅率納稅，就形成國家年度稅收收入，因此有S=XY。而這正與和積原理函數關系式一致，所以說，稅收收入與稅率、稅基的函數關系滿足和積原理關系式要求。

通過這個稅收函數關系，人們通常容易得出兩個顯然的結論：若稅基不變，則稅率越高時稅收越多;反之亦然，若稅率不變，則稅基越大時稅收越多。但是，這個“顯然的結論”在現實中并不是一般可用的結論，而是一種忽略了事物關聯性的降維結論，是將二次函數偏導為一次函數后得到的結論。不能離開“若稅基不變”的條件去說“稅率越高稅收越多”，也不能離開“稅率不變”的假設去一般的說“稅基越大稅收越多”。在現實中，稅基與稅率恰恰是強烈互動的。稅率增減，會導致稅基隨之減增;稅基增減，會要求稅率做出必要調整。因此要基于二者的互動關系來分析稅收的變化。

2.2? 稅基與稅率具有和為常數的性質

在稅收函數S=XY中，X與Y之間有何數量關系呢？拉弗注意到，稅基與稅率是此消彼長的。稅率越低，納稅人投入經營的積極性越高，稅基越大;稅率越高，納稅人投入經營的積極性越低，稅基越小。所以，如果X與Y可以加和，則稅率和稅基之間存在X+Y=C的互補關系，即X、Y以C為和此消彼長。而且，經濟正常運行狀態下，在一定的時段內，穩定的稅收要求稅率明確，稅基可測，且不能隨意進行調整。即X與Y都是明確和可預期的，因此，二者的數量之和也是明確的，故有：X+Y=C ，且C為常數。

問題在于，稅率X與稅基Y具有可加和性嗎？有，但需要引入年度潛在稅基的概念來幫助說明。如果把一個國家某年可能實現的最大稅基YM稱為年度潛在稅基，并視年度潛在稅基為1單位稅收，則該年度的實際征稅基數Y將是分布在（0，1）區間之內的潛在稅收實現率YS與潛在稅基之乘積，Y=YM·YS。如此，稅率X與潛在稅收實現率YS就可以進行加和，相關坐標系中X軸和Y軸的單位也就具有了一致性，S=XY轉換為S=YM·XYS，其定義域則可以確定為 0

2.3? 稅收收入曲線是一條正態拋物線

上述分析表明，稅收S、稅率X和稅基Y三者之間的數量關系符合和積原理的形式和條件：

S=XY，0

因此，根據和積原理的結論----“若兩正數的和為常數，則這兩數的積在兩數趨于背離時縮小，而在兩數趨于均衡時增大，并在兩數相等時有最大值”，可以直接導出包含拉弗曲線理論在內的國家稅收定律----當稅率和潛在稅基實現率差距擴大的時候，國家稅收減少;當稅率和潛在稅基實現率差距縮小的時候，國家稅收增大;當稅率和潛在稅基實現率相等（50%）的時候，國家稅收最大。

為使讀者加深印象，簡要重復一下相關證明過程：由X+Y=C，得Y=C-X，將Y=1-X帶入稅收公式，

有S=XY

=X（C-X），

即S=-X²+CX

二次函數圖像的知識表明，如圖2所示，在X為橫軸、S為縱軸的直角坐標系中，S=-X²+CX的圖像是一條拋物線，由于式中X2項系數為-1<0，而X項的系數為C>0。因此，這條拋物線的開口向下，其對稱軸直線方程為X=C/2，其頂點坐標為（C/2，C²/4）;其與X軸的兩個交點的坐標分別為（0，0）和（C，0）。

于是，應用和積原理，我們回答了上面對拉弗曲線提出的一連串理論質疑，并給出了肯定的答案：稅收相對于稅率的函數式為S=-X2+CX。其圖像是一條以直線X=C/2為對稱軸的正態的開口向下的拋物線，而不是折線、圓弧或其他，也不是偏置的拋物線。這條拋物線與橫軸相交于（0，0）（C，0）兩點，表明稅率為0%或100%時，稅收為0。這條拋物線的頂點坐標是（C/2，C2/4），它是稅收曲線唯一的極值點，指明了稅收收入會在稅率居中即X=50%時取得最大值，即XJ=50%時，有SM=C2/4。到了頂點，過中則反，稅收收入不但不再隨稅率增加而增大，反而會因稅率的進一步提高而不斷減少。當稅率X≤50%時，提高稅率將增加稅收;當稅率X>50%之后，減低稅率反而會增加稅收！

顯然，在頂點左邊的（0%，50%）區間，是減稅支持產能發展政策區間，稅率越低對產能發展支持力度越大;在頂點右邊的（50%，100%）區間，是增稅控制產能政策區間，稅率越高對產能抑制越強。

里根總統上任時，美國最高邊際稅率高達70%，稅率在稅收拋物線頂點之右很遠，是美國經濟滯脹應對中各屆政府作出的不合理政策疊加的結果，確實應該大大減降。實踐證明，拉弗主導的減稅政策既促進了里根時代的經濟轉型發展，也帶動了后來克林頓時期的創新進步，已被實踐證明是符合當時美國經濟發展需要的。但是，經過小布什時期，美國的總體稅率已經步入X<50%一側離拋物線頂點較遠的位置，此時減稅政策的收益已經平衡不了財政赤字擴大的影響，繼續以減稅作為主要的財政政策就會造成諸多問題。故奧巴馬總統的減稅政策實行不到一年就被調整，而特朗普時期，財政赤字過大問題正在不斷暴露出來。

上述理論分析證明，以拉弗曲線為標志的減稅政策基本符合和積原理導出的國家稅收定律，但還不夠全面。國家稅收政策既要注重通過減稅激勵稅基擴大，也要善于用加稅調控過剩產能。

顯然，由于和積原理源于數學，其反映的規律及應用沒有國別之分，因此，本節證明的國家稅收定律適用于各個國家。

3? 對最大稅率與最佳稅率的簡單討論

拉弗畫出拉弗曲線，并不是為了尋找到能使稅收最大化的最大稅率，而是為了推動對當時美國過高的稅率實行減稅，以促進就業和創新。

總體來說，稅收政策是最重要的財政政策和宏觀調控工具之一，對就業、穩定、供給、消費和出口等都有直接而重大的影響。但是，最大稅率不一定就是最佳稅率，整體稅率政策和與局部稅率安排應結合實際情況允許有所不同。政府需要在整體上追求稅收收入最大化的同時，針對不同的行業和領域的具體情況確定不同的稅率，恰當使用稅收減免激勵政策和高稅率調控政策支持或控制產能，而不應一味追求稅收最大化或為兌現選舉承諾籠統實行減稅。

以我國為例，新時期我國社會的主要矛盾是人民日益增長的美好生活需要和不平衡不充分的發展之間的矛盾。面對脫貧攻堅、公共服務、地區平衡發展和新老基礎設施建設的強烈支付需求，政府需要追求稅收最大化，即將總體稅率控制在接近50%左右的水平。但在若干重點領域，則需要實行差異化政策。比如，針對嚴重的產能過剩，必須在相關行業大力控制產出總量，加快結構調整，淘汰落后產能，因此可在明確技術經濟指標基礎上，對落后產能區別情況實行60%以上的高稅率。而針對第四次工業革命的歷史機遇和中國青年的創新熱情，可在數字經濟領域實行10%以下的低稅率政策激勵青年創新創業，并以定期減免稅政策支持各類創新平臺建設發展。針對中國一般商品大量出口而高端產品出口不多、大企業國際化經營整體相對落后情況，稅收政策應該探索以合適的方式，鼓勵進口重要資源和高端消費品，引導高端產品和服務走出去，支持企業在質量提升基礎上加快產能轉移和國際并購。在全球大疫的特殊時期，國際市場突然間大幅度萎縮，小微企業生產經營空前困難，國家就更應該為保就業、保民生而大力保企業，實行最大力度的減稅讓利。

（作者為國務院國資委產權局原局長、規劃發展局原局長）