考慮溫控負荷聚合功率不確定性的樓宇微網魯棒優化

華光輝，李晨，張勇，李丹，劉創，王程

(1.新能源與儲能運行控制國家重點實驗室(中國電力科學研究院有限公司)，南京市 210003；2.國家電力調度控制中心，北京市 100031；3.國網河北省電力有限公司，石家莊市 050024；4.國家電網有限公司直流建設分公司，北京市 100052；5.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京市 102206)

0 引 言

隨著中國產業結構的不斷升級和城市化水平的顯著提高，樓宇建筑能耗在國家總能耗中的占比持續攀升[1]，其中溫控負荷(thermostatically controlled loads, TCLs)的份額可達樓宇建筑總負荷的50%以上[2]。同時，由于分布式電源及儲能設備的大量接入，傳統的樓宇能耗系統逐漸演變為集成多樓宇的多能微網體系[3]，這就為TCLs參與電網調度的需求響應創造了條件[4]。TCLs設備能在數分鐘內快速響應，而對用戶的體驗影響很小，因而在電網運行風險快速防范體系中的地位愈加重要。

集成樓宇微網系統TCLs具有分布分散、響應不確定性強的特點[5]，建立實用的TCLs聚合模型是微網系統對其進行調控的基礎。目前有代表性的聚合方法可以分為2類。第一類是采用近似數學方法：文獻[6]通過耦合的Fokker-Planck方程描述TCLs的動態變化，并基于數值拉普拉斯反變換進行求解；文獻[7]將基于一階等效熱參數(equivalent thermal parameter, ETP)模型的蒙特卡洛法和狀態隊列模型相結合，并對聚合功率的跌落過程進行分析；文獻[8]將整個控制溫度范圍劃分為多個等間距小段，利用離散化差分法構建出聚合TCLs的雙線性狀態空間模型；文獻[9]將參數的概率分布引入溫控負荷的二階ETP動態模型，建立了一種適用于異質性TCLs聚合的二維狀態轉移模型。總體而言，以上文獻均定位在TCLs聚合商的角度，控制模型相對復雜，不易于集成樓宇微網系統的直接使用。

第二類是使用物理建模軟件或聚類的方法：文獻[10]通過EnergyPlus軟件模擬建筑物各個子系統間的復雜熱交換過程以及對需求響應指令的反饋，但當應用于包含眾多樓宇的集成微網系統時，計算代價過大；文獻[11]采用自適應的模糊C均值聚類法對區域TCLs進行聚合求取，但沒有在微網調度層面對不確定性進行處理；文獻[12]將EnergyPlus模擬和聚類算法結合，通過EnergyPlus軟件模擬城市區域的建筑熱負荷，再利用k-means聚類算法進行聚合分析，并在調度層面以不確定集模擬其波動性，然而該方法不能有效計及樓宇用戶的舒適度。

針對以上2類方法所存在的問題，文獻[13]采用核平滑技術以獲得多個溫控負荷聚合后的分布函數；文獻[14]推導出一種可由室外溫度和溫控負荷一階ETP模型直接求解的TCLs近似聚合模型，無需復雜的控制原理且易于進行需求響應潛力評估。雖然這2種方法的控制原理簡單且計算代價較低，但都忽略樓宇建筑的具體結構，難以適應集成樓宇微網中大量建筑的差異化建模需求。

本文在文獻[14]的基礎上，提出一種基于樓宇熱阻熱容(resistance-capacitance, RC)模型[15]的TCLs聚合模型，并將其集成到區域樓宇微網系統中進行調度分析。所提出的溫控負荷模型充分計及樓宇建筑的物理結構，并通過線性假設將樓宇傳熱的非線性傳熱方程進行簡化，得到的TCLs聚合方案較為簡便且能適應樓宇建筑的差異化建模需求。基于所提TCLs聚合方案，文章從微網運營商的角度，建立一種能有效應對可再生分布式電源(distributed generator, DG)出力和TCLs聚合功率不確定性的兩階段魯棒優化模型。

1 樓宇微網的溫控負荷聚合模型

1.1 樓宇單區域RC傳熱模型

典型的樓宇單區域RC傳熱模型如圖1所示，將墻體和室內、外環境列為網絡節點，分別用Cw和Cin表示由墻體厚度和室內空間所導致的熱容效應，狀態變量為節點溫度。需要說明的是，由于建筑物內部房間的熱交換是相互的，因此對于整棟樓宇的熱/冷需求聚合，可忽略樓宇內部的熱交換過程。

圖1 典型樓宇的單區域RC網絡模型Fig.1 Single-user RC network model for building

單區域用戶的墻體熱平衡約束條件如下：

(1)

單區域用戶的室內熱平衡約束條件如下：

(2)

(3)

式(3)表示夏季制冷條件下，當室內溫度升至Tset+δ/2時，開啟溫控設備；降至Tset-δ/2時，關閉溫控設備。冬季制熱條件下正好相反。因此，溫控設備的開關狀態會周期性地發生跳變，導致室內溫度周期性地在設定界值之間變動，如圖2所示(以夏季制冷情況為例)。

圖2 溫控負荷運行狀態示意圖Fig.2 Schematic diagram of the operation states of thermostatically controlled loads

1.2 單區域傳熱模型的線性化

由式(1)、(2)組成的常微分方程組求解Tin，會引入二階常系數非齊次微分方程，導致出現2個特征值而難以求解溫控負荷處于開機或關機狀態的時間。針對這一情況，對式(1)進行有限差分：

(4)

式中：Δt表示差分的時間步長，在本文中即為一個仿真時段；Tw(t-Δt)表示在Tw前Δt時刻的墻體溫度。

由于式(4)涉及多個時段，文章采取文獻[16]中的線性假設，可將Tw改寫為同一時刻的室內、外溫度的函數：

Tw=a1Tin+a2Tout+a3

(5)

(6)

將式(5)代入到式(2)中，將式(2)改寫成為僅含Tin一個狀態變量的一階非齊次線性微分方程：

(7)

(8)

通過求解式(7)，可以分別得出溫控負荷的單次開機時間Tc和關機時間Th：

(9)

1.3 溫控負荷聚合模型

對于微網運營商而言，只有大量溫控負荷聚合后的總功率才有參考價值。當樓宇樣本的數目足夠多且相互獨立時，依據大數定律，樣本均值逐漸逼近整體的均值。因此，N個樓宇區域聚合后的溫控設備總制熱(冷)功率hagg為式(10)的形式。

(10)

(11)

式中：pon,i表示樓宇區域i的溫控設備處于啟動狀態的概率；hint,i、Tc,i、Th,i分別表示樓宇區域i的溫控設備制熱(冷)量、單次開機時間、單次關機時間。

將式(9)代入式(11)，pon,i的范圍可以表示為[14]：

(12)

(13)

式中：Pint,i、ηi分別為溫控負荷的耗電功率和轉換效率，滿足hint,i=Pint,i·ηi。

由式(11)—(13)可以近似得到N個樓宇區域聚合后的總溫控負荷的下界Pagg,min和上界Pagg,max：

(14)

(15)

無論對于同質性還是異構性的樓宇溫控負荷，式(14)、(15)都能成立，具有較強的可擴展性。據此，智能樓宇溫控負荷的聚合功率Pagg可由估值區間[Pagg,min,Pagg,max]表示如下：

Pagg=αPagg,min+(1-α)Pagg,max,α∈[0,1]

(16)

式中：α為加權系數。

2 計及溫控負荷聚合功率不確定性的魯棒優化

在樓宇微網的實際運行中，受到通信設備的通達度、溫控設備的可控度以及用戶對參與需求響應的可接受度等因素的影響，樓宇集群的實際TCLs聚合功率存在不確定性。同時，樓宇微網系統中存在的小型風機、光伏等分布式可再生能源設備的出力與風速、光照條件強相關，同樣需要計及其不確定性的影響。因此，文章建立了一種適用于集成樓宇微網的兩階段魯棒優化模型。第一階段問題是根據日前的可再生DG預測出力及確定性的TCLs聚合模型，使得微網運營商的經濟性最優。第二階段問題則利用不確定性集合模擬可能出現的最惡劣運行工況，并求解該最惡劣運行工況下的聯絡線功率的最小調整量，以檢測第一階段問題所得機組計劃的可行性。兩階段之間的交互原理如圖3 所示，每一階段問題的具體構成和求解算法詳見2.2至2.5節。

圖3 魯棒調度模型兩階段間的交互原理圖Fig.3 Schematic diagram of the interaction between the two stages of the robust scheduling model

2.1 集成樓宇微網系統的運營模式

集成樓宇微網系統主要分為微網DG、蓄電池設備以及樓宇用戶集群3部分，分別對應源、儲、荷3種微網資源。微網運營商采用“供-儲-需”三者的自平衡集中管理策略對本區域的資源進行全局協調，建立樓宇微網系統綜合交易平臺并與上級配電網進行電力交易，其運營模式如圖4所示。

圖4 集成多樓宇微網系統的運營模式Fig.4 Integrative operation mode of the microgrid system with multiple smart buildings integrated

微網運營商通過微網能量管理系統對微網內的供、儲、需資源進行統一管理，并在微網DG側、儲能設備側和樓宇集群側分設子能量管理模塊。每一個子能量管理模塊接收微網能量管理系統下發的調度指令，對所屬的微網資源進行調控，同時監測所轄范圍內的天氣參數、樓宇用戶舒適性需求等，并將相關的信息反饋到上級微網能量管理系統。微網運營商按照“自發自用，余電上網”的運營模式，與上級配電網進行購、售電交易，靈活利用儲能設備的錯峰調節和用戶熱(冷)需求彈性最小化運營成本。

2.2 第一階段問題——經濟性最優

2.2.1目標函數

第一階段問題的目標是最小化微網的運營成本CFir，包括向配網購電成本、可控DG的燃料及啟動成本以及各種設備的維護成本等，如式(17)所示。

(17)

2.2.2約束條件

1)微電網功率平衡約束如下：

(18)

式中：PD,t表示與熱(冷)需求無關的非耦合性電負荷。

2)微網系統購電約束如下：

(19)

3)微網可控DG運行約束如下：

Pi,minui,t≤Pi,t≤Pi,maxui,t

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

-ui,(t-1)+ui,t-zi,t≤0

(25)

4)微網蓄電池運行約束如下：

(26)

(27)

(28)

5)樓宇用戶舒適性約束條件如下：

樓宇溫控負荷的聚合功率相關約束條件對應于式(14)—(16), 微網系統溫控負荷聚合功率Pagg,t是關于溫度設定值Tset,t的線性函數。此外，Tset,t的范圍受到如下約束條件的限制：

(29)

-ΔTset≤Tset,t+1-Tset,t≤ΔTset

(30)

2.3 不確定性建模

2.3.1可再生DG的不確定性

建立表征可再生DG不確定性的集合US：

(31)

(32)

(33)

(34)

2.3.2溫控負荷聚合功率不確定性

第一階段規劃求解完成后，將所得TCLs聚合功率Pagg,t作為已知參數傳送給第二階段問題，建立表征TCLs聚合功率不確定性的集合UL，如下所示：

(35)

(36)

(37)

2.4 第二階段問題——調整量最少

2.4.1目標函數

第二階段問題分為內、外兩層，當外層max問題的不確定性集合US&UL選取為某一組不確定性參數時，內層min問題的目標是求解在該組不確定性參數下的微網系統不平衡功率的最小值。接著，外層max問題選取US&UL集合內的另一組不確定性參數，再次求解內層min問題，以此類推。外層max問題的目標就是尋找出US&UL集合內使得內層min問題所解得的不平衡功率最小值取值最大的那一組不確定性參數，即令系統運行工況最惡劣的一組不確定性參數，其所對應的內層min問題的不平衡功率最小值即為第二階段max (min)問題的解。

(38)

2.4.2約束條件

1)微電網功率平衡約束如下：

(39)

2)微網系統購電約束如下：

(40)

3)其他約束如下：

第二階段問題的其他約束條件與第一階段問題中相同，包括微網可控DG運行約束式(20)—(22)、微網蓄電池運行約束式(26)—(28)，區別僅在于用相應的考慮不確定性后帶‘Sec’上標的修正值代替原有的形式。

2.5 模型求解

2.2至2.4節中所建立的是一個兩階段的魯棒優化模型，第一階段問題是一個min問題，第二階段問題是一個max-min問題，兩階段間相互影響，不能直接同時求解。因此，文章采用廣泛應用于求解兩階段魯棒優化問題的列和約束生成算法(column and constraint generation, C & CG)進行迭代求解，具體的第二階段max-min問題的線性化、兩階段間參數傳遞可參見文獻[17]。通過C & CG算法，可以將整個問題轉化為一個混合整數線性規劃問題，采用Gurobi等商用求解器即可求解。

3 算例分析

3.1 智能樓宇溫控負荷聚合模型的驗證

3.1.1有效性驗證

在夏季為樓宇用戶供冷的前提條件下，采用5 000臺空調設備，分別為5 000個智能樓宇區域供冷。溫控設備和樓宇區域的參數在表1所示的數值區間內服從均勻分布，而各溫控設備的初始開關狀態隨機，以此進行蒙特卡洛仿真的結果相加后作為實際功率。然后，通過式(14)、(15)和(16)得到TCLs的聚合功率的估算值，取外界溫度為32 ℃，太陽輻照強度為263 W/m2，加權系數系數α為0.5，智能樓宇溫控負荷聚合功率估計值及上下界結果如圖5所示。

表1 溫控負荷和智能樓宇的參數范圍Table 1 Ranges of parameters of thermostatically controlled loads and Intelligent building

圖5 智能樓宇溫控負荷聚合功率估計值及上下界Fig.5 Estimated aggregated power of TCLs and its upper and lower limits

由圖5可得，將5 000個樓宇區域的溫控負荷聚合后的實際穩定功率的運行區間約為2.11～2.31 MW，而本文中提出的TCLs聚合方法所求得的功率上限和功率下限能較好地包絡實際聚合功率。當取加權系數α=0.5時，所得的聚合功率估算值為2.18 MW，和實際聚合功率的相對誤差如圖6所示。

從圖6(a)中可以看出，所提模型估算的聚合功率和實際聚合功率的相對誤差在5%以內；圖6(b) 給出了相對誤差的分布圖，近似滿足正態分布的規律。由此，驗證了所提聚合模型的有效性，可以滿足微網調度決策的精度要求。

圖6 聚合功率的相對誤差分布Fig.6 Distribution of relative error of integrated power

3.1.2外界天氣參數不同

圖7給出了在不同天氣條件下的智能樓宇TCLs的聚合結果對比(一組只對比一種天氣參數，另一種保持不變)。其中，圖7(a)反映了在32 ℃、30 ℃和28 ℃這3個室外溫度條件下的估算結果，圖7(b)則在3種設定的光照強度(100%、60%、20%)下對所提模型的估算值和實際聚合功率進行對比。

圖7 不同天氣條件下的樓宇溫控負荷聚合功率Fig.7 Aggregated power under different weather conditions

結果表明：1)本文中所提出的樓宇溫控負荷聚合方案對于各種不同的天氣狀況都有較強的適應性，估計功率的上下界值總能較好地包絡實際功率區間。2)當室外溫度升高或光照強度增加時，樓宇溫控負荷聚合功率也會隨之增加。這是因為當室外溫度或光照強度升高時，樓宇區域單位面積在單位時間內吸收的外界熱量增加，而溫控設備的功率恒定，因此室內溫度下降到設定溫度下界的時間變長，而上升到設定溫度上界的時間反而縮短，這就會使溫控設備的占空比增加，由式(10)、(11)可知，樓宇用戶的TCLs聚合功率值會相應提高。

3.2 智能樓宇微網系統魯棒優化效果分析

3.2.1微網系統的算例數據

以中國北方夏季某典型日為例進行算例分析，其室外溫度、太陽輻照強度、分時電價的日前預測值以及微網系統的各項經濟參數見文獻[18]。微網系統中可再生DG的預測出力如圖8所示，可控DG的運行參數如表2所示，其中風機和光伏各有4臺。樓宇建筑參數和溫控設備的參數同表1，聚合規模為5 000。

圖8 微網系統可再生DG出力預測值Fig.8 Day-ahead forecasting value of the distributed renewable generators in the microgrid

表2 微網可控DG的運行參數Table 2 Operation parameters of the dispatchable DGs

3.2.2魯棒優化的結果分析

圖9給出了在兩種調度模型下的微網機組計劃對比。由圖9可得，在確定型方案中，蓄電池的充、放電功率與分時電價基本同步，在低谷電價時(00:00—06:00)充電，在高峰電價時(14:00—18:00)放電，且基本都以最大充電或放電功率運行；而在魯棒調度方案中，為了應對不確定性帶來的影響，蓄電池的充放電曲線處于非最大充電或放電功率運行的過渡時段的時長明顯增多。另一方面，11:00—12:00以及14:00—17:00正好是一日內溫度較高，用戶TCLs聚合功率較大，且風機和光伏功率也較大的時段，不確定性的影響最為顯著，因此，可控DG的開機數以及運行出力相較于確定型的模型明顯增加。

圖9 兩種調度運行方案下的微網機組計劃對比Fig.9 Scheduling strategy of microgrid under different methods

相較于蓄電池，柴油發電機和燃料電池的出力總和變化較小。這是因為對于系統中存在的分布式可再生能源出力和溫控負荷聚合功率的不確定性，蓄電池和可控分布式發電設備(柴油發電機和燃料電池)都能有效應對，兩者的作用有所重疊。相較于柴油發電機和燃料電池，蓄電池的運行成本更低，無需考慮開機費用且不受爬坡功率約束的限制，經濟性和調控靈活性上都具有顯著優勢。因而在本文所提的魯棒調度模型下，蓄電池的出力變化比柴油發電機和燃料電池更加劇烈。然而，雖然總體的變化幅度較小，單個分布式發電設備在兩種優化模型下的啟停狀態和機組出力可能相差很大，因此本文所提魯棒調度模型對可控分布式發電設備的影響不可忽略。

為了驗證所提魯棒調度方案在樓宇微網系統實際運行中的經濟性和魯棒性，利用蒙特卡洛法采樣1 000個使得TCLs聚合功率、可再生DG預測出力誤差滿足正態分布的模擬場景，取其標準差分別為可再生DG預測出力和TCLs聚合功率日前規劃值的1/6。兩種調度方案在1 000個采樣場景下的仿真結果如表3所示，由表3可知，采用本文所提的魯棒調度方法時不會有不可行場景出現，而確定型的模型則有93個場景必須調用緊急備用電源或進行強制切去部分負荷。對于可行的場景而言，魯棒調度方案的運行成本、開機成本和維護成本均高于確定型的模型，但其聯絡線功率的調整懲罰量遠低于確定型模型，而這對于維持微電網的穩定運行以及參與電力市場運營具有顯著意義。

表3 兩種調度方案在1 000個采樣場景下的結果Table 3 Simulation results with different methods under 1 000 sampled scenarios

4 結 論

通過對樓宇單區域RC傳熱模型進行線性化處理，提出了一種充分計及樓宇建筑物理結構的溫控負荷近似聚合方案，并根據這一方案建立了一種適用于集成樓宇微網系統的兩階段魯棒優化模型。通過算例分析得出如下結論：

1)所提出的區域樓宇溫控負荷聚合方案對于各種不同的室外溫度和光照強度都能適用，其估計功率的上下界值總能很好地包絡實際聚合功率。當取加權系數為0.5時, 所提聚合模型的功率估算值和實際聚合功率的相對誤差維持在5%以內，可以滿足微網調度決策的精度要求。

2)建立了一種考慮溫控負荷聚合功率及分布式可再生能源出力不確定性的兩階段魯棒優化模型。相對于確定型的調度模型，所提模型能夠顯著提高機組計劃的可行性并減少再調度過程中的聯絡線功率調整量，這對于維持微電網的穩定以及參與電力市場運營具有顯著意義。雖然求解時間顯著增加，但足夠滿足日前規劃調度的時效性要求。