考慮輸電阻塞盈余的輸電網雙層擴展規劃模型

胥威汀，楊宇玄，周笑言，劉旭娜，陳一鳴，劉友波

(1. 國網四川省電力公司經濟技術研究院，成都市 610041；2. 國網天府新區供電公司，成都市 610000；3. 四川大學電氣工程學院，成都市 610065)

0 引 言

隨著我國電力改革逐步深入，電廠與電網已實現了資產所屬關系和企業經營的分離，分別成為獨立的發電公司和具有自然壟斷地位的電網公司[1-2]。電網公司既是電力系統運營者又是輸電資產所有者，肩負電力平衡運營、輸電服務及對輸電設施維護、拓展和投資的職能。由于電網公司具有自然壟斷的性質，因此受政府及相關機構的監管，隨著電力市場機制的建立和完善，競爭的電力市場對電網將有新要求，電網的發展環境也會發生變化，電網規劃的思路也將隨之調整。

國內外學者對輸電系統規劃展開了大量研究工作，文獻[3]綜合考慮了環保、電網可靠性、系統運行時網損費用、電網投資架線費用及其運行維護費用等，建立了輸電網多目標規劃模型。文獻[4]基于全壽命周期理論建立了以全壽命周期成本最小和切負荷量最小的多目標輸電網機會約束規劃模型，該模型可為電網規劃人員提供參考。文獻[5]考慮到線路開斷措施，建立了考慮線路開關限流的輸電網雙層規劃模型，上層模型以輸電網全壽命周期成本最小為目標，下層以開斷線路數量最小為目標。上述研究均未考慮到電力市場交易的影響。文獻[6]提出了電力市場環境下輸電系統多場景混合性規劃模型，整合了確定性規劃準則和概率性準則的相關約束和參數。文獻[7]提出以電力不足期望值和投資費用最小、投資收益最大為目標的多目標優化模型，所提方法可以用最少的投資達到盡可能高的可靠性，并最大化投資收益。文獻[8]以輸電網投資收益最大為上層目標，以社會成本最小為下層目標，建立了兼顧輸電收益和社會成本的雙層輸電網規劃模型。上述文獻考慮電力市場交易影響不夠深入，在兼顧輸電建設投資成本的同時如何以電力交易信號來引導輸電系統規劃值得深入研究。

本文基于節點邊際電價(locational margin price, LMP)的優化模型，建立電力市場環境下輸電系統雙層優化配置模型。大規模的電力交易會導致輸電阻塞，考慮輸電阻塞問題具有重要的實際意義。

1 輸電阻塞、節點邊際電價與阻塞盈余

1.1 輸電阻塞

電力系統中水、風、光等清潔能源電源多分布于偏遠山區或高原，而用電負荷多集中在平原、沿海地帶，離電源點較遠，多通過高壓輸電方式傳輸電能[9]。隨著社會經濟快速發展，城市用電量激增，而輸電線路的傳輸容量卻跟不上用電負荷的增長，若輸電線路不及時擴容，輸電網就會出現輸電線路功率越限的現象，該現象在電力系統中稱為輸電阻塞。

當系統發生輸電阻塞現象時，電網調度員通常操作就是關停發電機或者切除負荷[10-11]，讓輸電線路在安全范圍內運行。

隨著國家戰略部署和電力市場放開，輸電系統作為發電廠商與配電用戶的橋梁，其重要性不言而喻。在電力市場中，發電廠與用戶簽訂了中長期合約，若輸電阻塞問題沒得到解決，對發電廠和用戶的結算電價會產生較大影響[12-13]。

1.2 節點邊際電價

節點邊際電價指在電力系統當前運行方式下，某負荷節點增加單位功率，在滿足電力系統安全校核基礎上發電機組增加輸出功率成本。根據目前國內外研究，節點邊際電價只能通過最優潮流模型[14-15]得到，其通用模型可表示為：

(1)

(2)

式中：式(1)表示目標函數；式(2)表示約束條件；P和Q表示節點的有功功率和無功功率；G(·)表示等式約束；H(·)表示不等式約束。

1.3 阻塞盈余

在電力市場環境下由輸電阻塞問題引起的交易盈余稱之為阻塞盈余[16]。即當電力系統采用節點邊際電價機制時，由于線路阻塞問題，導致電力輸入區域電價高于輸出區域，那么輸入區域內的用電用戶支付的費用也高于輸出區域，兩者形成的費用差額就是交易盈余，亦即阻塞盈余。

2 基于輸電阻塞盈余的雙層規劃模型

2.1 節點邊際電價優化模型

在電力市場中，節點邊際電價的優化模型是基于直流潮流模型，計及電網潮流約束，并忽略輸電系統網絡損耗，具體數學模型為：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：AGi和BGi分別表示發電商i在電力市場中的報價曲線參數；ALj和BLj分別表示用戶j在電力市場中的報價曲線參數。

根據實時電價理論，求解節點邊際電價的優化模型，發電機節點i和負荷節點j的邊際電價δGi和δLj如式(7)和式(8)所示:

(7)

(8)

式中：λ、αk和βk分別表示優化模型等式約束條件和支路潮流約束條件的拉格朗日乘子；偏導數部分表示發電機節點或負荷節點注入功率對輸電支路潮流的靈敏度矩陣中對應元素[17]。

2.2 輸電系統上層規劃數學模型

上層規劃決策者為電網建設部門，其側重點是在滿足電網安全運行的要求下合理規劃輸電系統并控制投資成本。投資成本包括土地、線路、桿塔及輔助設備等材料的購置成本、建設成本、規劃期內維護成本和貸款利息等。因此，上層規劃數學模型以輸電系統投資成本為目標函數，本文采用等年值法計算電網年投資成本，其表達式為：

(9)

(10)

上層規劃模型須滿足以下約束條件：

1)新建線路數量約束條件。

(11)

式中：Nmax為輸電線路新建數量最大值。

2)投資預算約束條件。

C1≤Cmax

(12)

式中：Cmax表示投資者投資預算最大值。

2.3 輸電系統下層規劃數學模型

隨著電力市場交易日漸成熟，利用電價信息來引導輸電系統規劃可以有效減小阻塞，甚至可以消除輸電阻塞。下層決策者是電網調度部門，其側重點是保證設備可靠運行、電網安全運行以及電網經濟運行。因此，以電網年輸電阻塞盈余FCS最小作為下層規劃模型的目標函數，來刻畫輸電系統規劃方案的輸電阻塞程度，其表達式為：

(13)

(14)

其中輸電系統優化模型需要滿足電網潮流、新建線路數量和投資預算等約束條件。

電網潮流約束條件為:

PGi-PLi=∑j∈ibijθj

(15)

(16)

(17)

式中：bij表示節點i和節點j之間導納；θj表示節點j的相角；NT表示輸電規劃方案確定后，系統中所有支路集合；Pl和P′l分別表示電力系統正常運行方式和N-1方式下的線路有功潮流。

3 輸電系統規劃模型求解

3.1 自適應差分算法

差分進化算法(differential evolution，DE)是一種簡單且高效的基于群體的實參數隨機優化算法，主要通過種群內個體間的合作與競爭來實現對優化問題求解[18]。與其他進化算法類似，DE算法也包括初始化、變異、交叉和選擇4個操作。隨著DE算法廣泛應用，DE算法已難以滿足復雜的優化問題，不恰當的新個體生成策略及參數不僅會導致算法收斂速度慢，且容易陷入“早熟收斂”。因此，動態差分進化算法(dynamic differential evolution，DDE)對種群個體進行動態更新，即如果新生成的試驗矢量比其目標矢量具有更優適應度值，則試驗矢量替代目標矢量并立即進入到當前種群參與之后的進化[19]。更新策略DE/rand/1/bin是采用隨機選擇個體，具有較強的全局搜索能力，不易陷入局部最優，但是收斂速度慢。更新策略DE/best/1/bin是選擇當前種群中最優個體，具有較強的局部搜索能力，收斂速度也快，缺點是易陷入局部最優。結合DE/rand/1/bin的全局搜索能力和DE/best/1/bin的局部開發能力，本文對DDE算法變異機制進行組合與改進，提出一種改進動態差分進化算法(improved dynamic differential evolution，IDDE)求解所提優化問題，具體步驟如下。

1)初始化。

在D維實數空間S?RD隨機產生M個D維實數矢量Zi(t)，一個實數矢量代表一個個體，其表達式為：

Zi(t)={zi1(t),zi2(t),…，ziD(t)} ，i=1,2,…,M

(18)

式中：t表示進化代數；ziD(t)表示D維空間中第t代種群的第i個個體。

那么，初始種群矢量U(t)可表示為：

U(t)={Z1(t),…,Zi(t),…,ZM(t)}

(19)

2)變異操作。

從當前種群中隨機產生與矢量Zi(t)不同的3個矢量Za(t)、Zb(t)和Zc(t)，然后將這3個矢量中任意2個矢量形成的差分矢量通過縮放因子σ縮放后加到第3個矢量上，即可得到個體Zi(t)的變異個體Vi(t) = [vi1(t),vi2(t),…,viD(t)]，其表達式為：

Vi(t)=Za(t)+σ[Zb(t)-Zc(t)]

(20)

本文結合DE/rand/1/bin和DE/best/1/bin兩種更新策略的優勢，提出如下更新策略：首先，設置選擇更新策略DE/rand/1/bin的最小概率τmin和最大概率τmax，設置當前進化代數t和最大進化代數Titer，按照式(21)計算選擇閾值κ；然后，在[0,1]內隨機產生一個均勻分布的隨機數ε；最后，比較隨機數ε和閾值κ的大小，若ε<κ時，采用DE/rand/1/bin策略下的計算公式，若ε≥κ時，采用DE/best/1/bin策略下的計算公式，具體如式(22)所示。

(21)

(22)

3)交叉操作。

為了提高種群的多樣性，將當前個體Zi(t)與對應變異個體Vi(t)進行交叉操作，生成試驗個體Wi(t) = [wi1(t),wi2(t),…,wiD(t)]，其表達式為：

(23)

式中：τR表示交叉概率，更新策略DE/rand/1/bin和DE/best/1/bin下的交叉概率分別為τB和τE。

4)選擇操作。

為了保持后代種群規模一致，經過變異和交叉操作生成的試驗個體Wi(t)將與目標個體Zi(t)進行競爭，以確定誰將進入下一代種群中。本文根據式(9)的適應度函數，以最小化來選擇，則選擇操作的表達式為：

(24)

由式(24)可知，假如試驗個體的適應度值小于目標個體的，試驗個體取代目標個體進入下一代種群，否則不變。因此，種群中個體除保持相同的適應度值，只會變得越來越好，但絕不會變差。

3.2 輸電系統規劃模型求解步驟

綜上所述，IDDE算法求解輸電系統雙層優化配置模型的步驟如下：

1)輸入IDDE算法參數，包括種群規模M、差分變異矢量縮放因子σB和σE、交叉概率τB和τE，在每個變量的約束范圍內初始化每個個體，設置當前迭代計數器t=0，并設置最大迭代次數Titer。

2)將滿足約束條件的初始化個體代入下層模型，并按照式(13)分別計算下層每個個體對應的適應度值，求出對應的最優適應度值fbest和最優個體Zbest，轉至步驟5)。

3)將下層模型求解得到的最優解代入上層模型，并按照式(9)分別計算上層每個個體對應的適應度值，求出對應的最優適應度值fbest和最優個體Zbest，轉至步驟5)。

4)判斷進化代數是否達到預定的最大進化代數，若是，終止進化，輸出最終結果；否則，轉向步驟5)。

5)在種群中隨機選擇3個與個體Zi(t)互異的個體，按照式(20)—(21)執行變異操作，生成變異個體Vi(t)。

6)按照式(22)對目標個體Zi(t)和變異個體Vi(t)進行交叉操作，生成實驗個體Zi(t)。

7)上層按照式(9)，下層按照式(13)分別計算實驗個體Wi(t)的適應度值，與目標個體Zi(t)適應度值進行比較，同時按照式(23)執行選擇操作，生成t+1代個體Zi(t+1)。

8)t=t+ 1，上層模型計算轉至步驟2)，下層模型計算轉至步驟3)。

4 算例分析

以中國西部某500 kV/220 kV電網為算例，其網絡拓撲圖如圖1所示，該測試系統含有21個節點和2回500 kV輸電線路(圖1中粉色線條)。該系統可建輸電線路如圖1中藍色虛線所示，發電機組具體參數如表1所示，負荷和線路相關參數如表2和表3所示，模型和算法參數如表4所示。

圖1 中國西部某500/220 kV電網拓撲Fig.1 Topology of a 500/220 kV grid in western China

表1 發電機組相關參數Table 1 Related parameters of the generators

表2 負荷相關參數Table 2 Related parameters of the loads

表3 線路相關參數Table 3 Related parameters of the transmission lines

表4 模型參數及算法參數Table 4 Parameter values of model and IDDE algorithm

4.1 規劃區域內輸電系統規劃方案

根據上述模型和IDDE算法參數對輸電系統優化規劃模型進行求解，得到西部某500 kV/220 kV電網輸電線路規劃結果如表5所示，括號里的數字表示對應輸電走廊線路配置回數。

表5 輸電線路優化配置結果Table 5 Optimal allocation results of transmission lines

由表5可以看出，因為方案2的投資成本高于方案1，使得該電網中輸電線路獲得了非常充裕的輸電容量，輸電阻塞盈余為0，說明方案2能有效地緩解輸電阻塞，具體規劃方案如圖2所示，藍色代表方案1，紅色代表方案2。

圖2 輸電線路規劃結果Fig.2 Planning results of transmission lines

該500/220 kV電網中，發電機節點均位于偏遠山區，發電方式均為水力發電。豐水期內，經常由于輸電通道容量不夠導致輸電網阻塞，進而使得電網中各個節點的節點邊際電價不同，具體如圖3所示。沒有進行輸電規劃時，原電網已經發生輸電阻塞，那么節點邊際電價中就包含了阻塞價格而各不相同。采用方案2進行輸電規劃后，解決了輸電系統的阻塞問題，那么節點邊際電價就只有電能量價格，并無阻塞價格，所有節點均相等。

圖3 規劃電網的節點邊際電價Fig.3 LMP of area grid in planning

輸電系統進行擴展后，中小型水電企業可以解決因輸電阻塞而不能完全履行與用電用戶簽訂的中長期合同的問題，使水電企業的發電量得到大幅度提升，進而增加水電企業的收益。同時，也減輕了電網公司調度部門倒潮流和切負荷操作。

4.2 考慮負荷增長率的輸電系統規劃方案

隨著用電量不斷攀升，規劃人員不僅在解決當前輸電系統阻塞問題，而且還要考慮負荷水平逐年上升的問題。本文考慮未來5年規劃，年均負荷增長率為5%，具體規劃結果如表6所示。

表6 遠期輸電線路優化配置結果Table 6 Optimal allocation results of transmission lines in further

由表6可知，隨著負荷水平逐年上升，輸電系統規劃方案各不相同，但各個規劃方案下輸電阻塞盈余均較小，說明規劃方案能有效緩解輸電系統的阻塞現象，提升水電企業受益的同時保證了電力系統安全穩定運行。

4.3 投資成本對規劃方案的影響分析

根據前文分析，對輸電規劃方案的主要影響因素是投資成本，本小節將分析不同投資成本對輸電系統規劃方案的影響。本小節假定除投資預算外其他參數不變，投資預算最大值由40 000萬元變為80 000萬元，使用IDDE算法求解，最終優化結果如表7所示。

表7 不同投資預算下輸電線路優化結果Table 7 Optimal results of transmission lines under different investment budget

由表7可知，總投資預算增大可以使規劃方案更具優勢，因為多新建輸電線路后，輸電系統具有足夠的輸電容量裕度，不僅可以滿足負荷逐年增長的需求，還可以接入許多分布式電源聚合商或者用戶的分布式電源，或者進行電源規劃等。由此可知，投資者若投入資金越多，能保證負荷增長的同時保證輸電系統不發生阻塞問題，對于電網企業、發電廠商和用電用戶來說都具有重要的指導意義。

4.4 算法對比

本文采用IDDE算法求解輸電系統優化配置模型，IDDE算法與改進粒子群算法(improved particle swarm optimization，IPSO)迭代過程的對比結果如圖4所示。

圖4 IDDE與IPSO算法對比Fig.4 Comparison for IDDE and IPSO algorithms

由圖4可知，IDDE算法結合了DE/rand/1/bin全局搜索能力強和DE/best/1/bin局部開發能力強的優勢，提高了算法的收斂性能和魯棒性。本文所提算法所得輸電阻塞盈余以及算法的收斂速度均高于改進粒子群優化算法，迭代大約15次就得到了很低的輸電阻塞盈余，迭代大約60次就得到了滿意的輸電網優化配置結果，表明IDDE算法提高了模型的求解質量。

5 結 論

本文以電力市場環境下的電價信號為導向，考慮輸電系統阻塞，建立了以投資成本最小、輸電阻塞盈余最小為目標的輸電網優化配置模型，所得結論如下：

1)建立綜合全面的輸電網規劃模型，該模型考慮了輸電阻塞對節點邊際電價的影響，算例也充分體現該模型能同時兼顧發電廠、用戶利益和電網公司利益，為規劃者進行輸電線路的優化配置提供了一種新思路。

2)分析了不同負荷水平和投資預算將在一定程度上對輸電系統規劃結果產生影響，也為投資者規劃建設輸電線路提供了重要參考。

3)采用改進動態差分進化算法有效避免了個體早熟收斂問題，增加了種群多樣性并明顯提高了算法的收斂速度。

在下一階段研究中，將關注電力實時交易模式下輸電阻塞問題的解決方案，保證電網安全運行同時提高發電廠和用戶的簽約電量。