基于虛擬電阻的P-V下垂系數計算方法

曹昕, 韓民曉，張明洋，魏煒

(1.華北電力大學電氣與電子工程學院, 北京市102206；2. 國網北京市電力公司物資分公司，北京市100054)

0 引 言

隨著柔性直流輸電技術的發展，柔性直流工程陸續投建。不同于傳統直流輸電的端對端傳輸模式，柔性直流輸電多用于直流電網，形成多端輸電系統，甚至直流環網[1-3]。

針對多端柔性直流或者柔性直流電網控制方式的研究已經較多。目前，主流的控制方式有主從控制、裕度控制和下垂控制。主從控制需要一端控制直流電壓穩定，類似于交流系統中的平衡節點，其他端口才能采用定有功功率控制。實際運行中，主從控制需要保證較高的通信可靠性，確保各站快速穩定的通信，對于換流站數目較多，地理距離較遠的系統，不利于擴展和維護。而裕度控制本質上是冗余配置的主從控制[4]。

下垂控制借鑒了交流系統一次調頻的控制方法，使換流站的有功輸出隨直流電壓變化，是目前研究較多的控制方法[5-22]。文獻[5]提出了一種考慮線路損耗的下垂控制，根據線路電阻的比例關系計算下垂系數。文獻[6-7]提出了一種自適應P-V下垂系數計算方法，實現了在不同的運行狀態下有不同的下垂系數。文獻[8-11]也根據各自的應用場景提出了自適應下垂系數計算方法。此外，還有大量的研究關注于下垂控制和裕度控制的組合控制，如文獻[12]基于P-V特性提出了輔助換流站的改進下降控制策略和定有功功率控制換流站的改進控制策略，本質上是下垂控制和裕度控制的組合。

基于虛擬阻抗的下垂控制在微網中的研究較多，例如文獻[23]綜述了典型直流微電網拓撲下，多種改進I-V下垂控制及其實現過程，指出下垂系數在I-V控制中起到虛擬電阻的作用，各種下垂控制最大的不同點在于補償和通信方式?？梢园l現，直流微網中的I-V下垂控制以負荷電流均分為目標，同時要求直流電壓降落不超過最大偏差[24]。文獻[25]分析了虛擬阻抗在交流側的應用，指出虛擬阻抗多用于交流功率的解耦控制和功率的高精度分配。文獻[26]采用虛擬阻抗以提高系統的動態響應，同時實現換流站的功率精確分配。

綜上，P-V下垂控制多應用于高壓直流電網中，多采用比例下垂或是自適應下垂控制計算方法計算下垂系數。而基于虛擬阻抗或虛擬電阻的下垂控制多應用于微電網中，且多以功率的精確分配為目的。

針對高壓直流電網直流電壓的穩定控制，本文提出一種基于虛擬電阻的P-V下垂系數計算方法。首先介紹兩種目前常用的下垂系數計算方法，即，比例下垂系數和自適應下垂系數計算方法，并給出放射型直流電網拓撲結構。隨后，根據I-V下垂控制中下垂系數的虛擬電阻特性，推導出基于虛擬電阻的P-V下垂控制系數計算方法。之后，分析下垂系數計算式中存在的極限運行狀態，發現控制過程存在控制死區，并提出相應的控制策略。最后，在PSCAD中搭建一個6端柔性直流電網，通過仿真比較比例下垂系數、自適應下垂系數和本文提出的基于虛擬電阻下垂系數3種方法的優缺點。

1 比例下垂系數和自適應下垂系數計算方法

比例下垂系數和自適應下垂系數計算方法是常用的2種下垂系數計算方法。其中，比例下垂系數計算方法多適用于放射型系統，如圖1所示。

圖1中，V1、V2、V3、V4和Vc分別為各換流站直流側端口的直流電壓和公共母線電壓；r1c、r2c、r3c和r4c分別為各換流站端口至公共母線的電阻；I1、I2、I3和I4為換流站注入直流系統的電流。此時，直流電壓和電流之間的關系可以描述為：

(1)

(2)

式中：P1、P2、P3和P4分別為各換流站注入或吸收的直流功率。假設換流站的直流電壓滿足V1=V3、V2=V4，下垂系數可以表示為：

(3)

式中：k1、k2、k3和k4均為下垂系數。此推導過程參考文獻[19]。

對于自適應下垂系數計算方法，其計算式為[9]：

(4)

式中：Pmax,i為換流站i的最大額定功率；ΔVdc為直流電壓參考值與測量值的差值；ΔVdcmax為直流系統電壓允許的最大偏差，一般選取電壓參考值的5%，即ΔVdcmax=5%Vdcref，Vdcref為直流電壓參考值；Vdm為引入的滯環控制帶寬。

2 基于虛擬電阻的下垂系數計算

假設直流系統中不含諧波，因此，分析直流系統時只考慮線路電阻。對于放射型直流網絡，各換流站直流側端口到公共母線之間的線路電阻是確定的，各換流站的輸出電壓均會對公共母線電壓產生影響，其直流電壓和電流的關系可以表示為：

GV=I

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

式中：n為換流站直流端口個數；V為直流電壓列向量，其中Vi為各換流站直流端口對地電壓，Vc為公共母線對地電壓；I為直流電流列向量，其中Ii為換流站直流端口注入直流系統的電流；G為直流網絡電導矩陣，元素gic為線路電阻的倒數，除去含有公共母線的行列，其余的元素組成的矩陣為對角矩陣。

定義直流系統當下的運行參數為當前狀態；系統的理想運行參數為目標狀態。兩狀態的等效模型如圖2所示。

圖2 直流系統當前狀態和目標狀態的等效模型Fig.2 Equivalent model of DC system under present status and target status

圖2中：rvp和rvt分別為當前狀態和目標狀態下的虛擬阻抗；Vp和Vt為換流站直流端口處的電壓；Vcp和Vct為公共母線的對地電壓；ric為第i個換流站到公共母線的線路電阻；rp和rt為直流系統其余部分的等效電阻。

此外，假設換流站的橋臂輸出電壓保持恒定，為V0。若在當前狀態下，換流站采用定有功功率和定無功功率控制，而非下垂控制，則rvp等于0，即認為：

V0=Vp

(9)

因此，目標狀態下，換流器橋臂電壓和直流端口電壓的關系可以描述為：

V0-Vt=Itrvt

(10)

I-V下垂控制的外特性可以表示為：

Idcref-Idc=kI-V(Vdcref-Vdc)

(11)

式中：Idcref和Vdcref分別為直流電流和電壓的參考值；Idc和Vdc分別為直流電流和電壓的測量值；kI-V為I-V下垂控制的下垂系數。

將式(11)中的參考值(Idcref,Vdcref)以目標狀態的運行參數(It,Vt)代替，測量值(Idc,Vdc)以當前狀態的運行參數(Ip,Vp)代替，式(11)可以表示為：

It-Ip=kI-V(Vt-Vp)

(12)

式中電流Ip和It可以表示為：

(13)

將(13)代入(12)中，可得：

(14)

通過測量可得換流站直流端口的直流電壓和直流電流，并由式(5)可計算公共母線的電壓Vc，即式(14)中的Vct和Vcp。因此kI-V可求解。

但是I-V下垂控制常用于中低壓直流系統，而P-V下垂控制多用于高壓直流系統。還需要推導P-V下垂系數的計算方法。

首先，將式(12)等號兩側同乘以V0，得：

V0It-V0Ip=kI-VV0(Vt-Vp)

(15)

將式(9)和(10)代入式(15)可得：

(16)

式中：VtIt為目標狀態下換流站注入直流系統的功率Pt；VpIp為當前狀態下換流站注入直流系統的功率Pp。

考慮到P-V下垂控制的外特性為：

Pref-P=kP-V(Vdcref-Vdc)

(17)

將式(16)寫成式(17)的形式為：

(18)

將式(9)、(10)和(14)代入(18)中，得：

(19)

對于任意采用P-V下垂控制的換流站i，若以參考值(Pref,i,Vdcref,i)代替目標狀態的運行參數(VtIt,Vt)，以測量值(Pi,Vdc,i)代替當前狀態的運行參數(VpIp,Vp)，將式(19)整理為式(17)的形式，則下垂系數kP-V為：

(20)

式中：Vc,ref為公共母線電壓參考值。

3 極限運行狀態分析

第2節提出了由式(20)計算下垂系數的方法，可以發現式中存在分數，則需要討論分母為零時的極限狀態，對應地，此時直流電壓測量值等于直流電壓參考值。此外，還需要討論下垂系數等于零時的情況，因為此時，直流電壓的誤差不能投入到比例積分器中，造成控制無法追蹤參考值。

3.1 電壓測量值等于參考值的極限狀態

考慮Vdcref,i=Vdc,i時的情況。由式(5)計算公共母線電壓：

(21)

當各換流站輸出的直流電壓Vdc,i趨于其參考值Vdcref,i時，Vc趨于Vc,ref。此時，要分析kP-V，需要求f(Vdc,i)在Vdc,i趨于Vdcref,i時的極限，其中f(Vdc,i)為：

(22)

(23)

由式(23)可以發現，當Vdc,i趨于Vdcref,i時，f(Vdc,i)的分子分母均趨于0。此時需要由洛必達法則求解。

通過優化算法得到各換流站輸出的直流功率參考值Pref,i和電壓參考值Vdcref,i后，以優化結果運行的公共母線電壓Vc,ref即可由式(21)唯一確定。因此，認為Pref,i、Vdcref,i和Vc,ref為常數。則有：

(24)

式中：C1和C2均為常數，分別表示Vdcref,i和Vc,ref。

下面討論Vc在Vdc,i趨于Vdcref,i時的導數。

(25)

(26)

在Vdcref,i=Vdc,i時，沒有直流電壓的偏差輸入到比例積分器中，此時可令下垂系數等于0，即認為：當Vdcref,i=Vdc,i時存在下垂系數等于0的控制死區。則式(20)變形為：

(27)

式中：Idc,i、Idcref,i分別為換流站i的電流測量值與參考值。

由于當前狀態和目標狀態下，Idc,i和Idcref,i相差較小且方向相同，則能夠推導出：

(28)

這與式(26)的結論沖突，因此，在Vdcref,i=Vdc,i時，下垂系數不等于0，不存在控制死區。但是，控制是否處于動態穩定仍需仿真驗證和進一步的分析。

3.2 下垂系數等于0時的極限狀態

令kP-V=0，對式(20)進行變換，可得：

(29)

由式(13)對式(29)進一步化簡，可得：

(30)

由3.1節分析可知，當Vdcref,i-Vdc,i=0時，下垂系數不等于0，不存在控制死區。但是，當Vdcref,i-Vdc,i≠0時，且考慮到實際運行時Vdcref,i≠0，則將式(30)分子分母交叉相乘，得：

Pref,i(Vdcref,i-Vdc,i)=Vdcref,iVdc,i(Idc,i-Idcref,i)=

(31)

消去等式兩側的共項Pref,i，可得：

Pref,i=Pi

(32)

由此可知，當端口直流電壓未達到參考值但換流站發出功率已達到參考值時，下垂系數將等于0，換流站的控制方式將由下垂控制切換為定功率控制，并且由于此時換流站發出功率等于功率參考值，換流站的控制將進入穩定狀態，陷入控制死區。為了避免陷入控制死區，需要在Pref,i=Pi時下垂系數不等于0，并賦予一個合理的值。

3.3 避免控制死區

下垂控制的固有缺點是有差控制，測量值和參考值之間必然存在誤差?？梢愿鶕Q流站的類型確定其控制目標，如：連接受端電網的換流站應優先保證有功功率，只要直流電壓偏差不超過一定的裕度，即可令下垂系數等于0。此時，換流站的有功功率和直流電壓測量值與參考值之間均有偏差，且偏差控制在允許范圍之內。

當直流電壓偏差超過預設偏差時，利用引入有功功率參考值的誤差重新計算下垂系數，具體如下：

(33)

式中：ΔVdc為直流電壓參考值和測量值的偏差；ΔVn為電壓偏差裕度，取0.1%VdcN，VdcN為直流系統額定電壓；PN為換流站額定功率。

因此，基于虛擬電阻的P-V下垂控制如圖3所示。

圖3 基于虛擬電阻的P-V下垂控制Fig.3 P-V droop control based on virtual resistance

4 仿真分析

在PSCAD/EMTDC仿真軟件中搭建了6端放射型柔性直流系統，其拓撲如圖4所示。

圖4 6端放射型柔性直流系統Fig.4 6-termianl radial VSC system

其中，換流站1、3和5連接新能源發電電網，采用V/f控制，為送端；換流站2連接抽水蓄能電站，采用定直流電壓控制；換流站4和6在仿真開始時采用定有功功率控制，后轉為下垂控制，為受端。各換流站在仿真開始時的控制策略如表1所示。

表1 各換流站在仿真開始時控制策略Table 1 Control strategy of the converters when simulation begins

直流線路參數選?。弘娮鑂=0.013 Ω/km，電感L=0.159 mH/km。各換流站直流側端口至公共母線的線路長度選取為150、200、180、300、160和250 km。

仿真比較了比例下垂控制、自適應下垂控制和基于虛擬電阻的下垂控制策略。仿真開始時，各換流站按照表1所述控制方式啟動；待各換流站達到穩態后，即0.7 s時，以當前穩定狀態的直流電壓作為VSC4和VSC6的直流電壓參考值，切換為下垂控制；1.4 s時，VSC3的有功功率從900 MW跌落至800 MW。仿真結果如圖5—7所示。

圖5 三種下垂系數下的逆變站有功功率Fig.5 Active power of the inverters based on three kinds of droop control coefficients

圖6 三種下垂系數下VSC4和VSC6的直流電壓Fig.6 DC-side voltage of VSC4 and VSC6 based on three kinds of droop control coefficients

圖7 VSC4和VSC6的下垂系數Fig.7 Droop control coefficients of VSC4 and VSC6

考慮到比例下垂控制以功率比例分配為目標[19]，由式(3)計算得到比例下垂系數不宜取值過大，否則直流電壓的偏差將疊加在功率偏差上造成誤差較大。因此，設置VSC4的比例下垂系數k4為10，VSC6的比例下垂系數k6為10.667。其計算方式為：

(34)

綜合圖5—7可以發現，采用比例下垂控制時，下垂系數最小；而采用虛擬電阻下垂控制時，下垂系數最大。因此，采用比例下垂控制時，功率偏差最小，直流電壓偏差最大。而采用虛擬電阻下垂控制時，直流電壓偏差最小，功率偏差最大。并且，基于虛擬電阻的下垂控制，其直流電壓是最穩定的，可以配合文獻[27]提出的直流電壓同步控制使用；進入穩態后的換流站下垂系數之比為94.76/115.73≈0.827 4，與比例下垂系數的比值0.937 5有一定差別，但是已能基本按換流站功率比例分配。

同時，當VSC3功率發生變化后，采用自適應下垂控制時，換流站的下垂系數相差最大，造成VSC4功率偏差較小，直流電壓偏差較大；但是VSC6功率偏差較大，直流電壓偏差較小，直流電壓的波動在3種控制策略中是最大的。同時，穩態時下垂系數的比值為8.18/69.02≈0.118 5,遠小于0.937 5，沒有按換流站的額定容量比例分配。這說明現有的自適應下垂控制需要改進。

因此，當采用下垂控制以功率偏差最小為控制目標時，應采用比例下垂控制策略。這種控制策略適用于對功率變化比較敏感的交流系統；而本文提出的基于虛擬電阻的下垂控制能夠使直流電壓偏差最小，適用于對功率變化較不敏感的交流系統；自適應下垂控制則需要進一步改進。

5 結 論

已有大量研究關注于下垂系數的計算，主要有比例下垂系數計算和自適應下垂系數計算兩種方式。根據I-V下垂控制提出的虛擬電阻方法，提出了一種基于虛擬電阻的P-V下垂系數計算方法。通過公式推導完善了控制方案。在仿真軟件中搭建了6端放射型柔性直流系統，比較了3種下垂系數計算方法的優缺點。最后發現，比例下垂控制能夠很好地分配換流站功率，但是直流電壓偏差最大；自適應下垂控制效果一般，既不能使各換流站按功率比例分配，也不能保證各換流站的直流電壓偏差較??；提出的基于虛擬電阻的下垂控制，能夠使換流站直流電壓偏差最小，且基本按各換流站容量比例分配功率，但是在保證直流電壓的同時使功率偏差較大。同時，本文提出的方法可以配合文獻[27]提出的直流電壓同步控制使用，是文獻[28]提出的下垂系數計算方法的進一步深入研究。