人口稀釋效應對經濟增長異質性的影響

摘 要：將人口增長“稀釋效應”嵌入一個四部門水平創新框架，提出一個同時內生化個體經濟行為、R&D技術進步與人力資本積累的內生增長模型，推導并刻畫了經濟收斂于BGP均衡及影響經濟增長率的因素，為解釋人口增長對經濟增長產生不確定影響的“正負符號之爭”提供了微觀基礎分析。邊際貢獻在于：修正設定知識積累存在非規模效應且人力資本積累存在“稀釋效應”，放寬對參數的上限或正負進行先驗設定。得出結論：人口增長產生負向“稀釋效應”與正向“思想效應”是影響經濟增長的微觀傳導路徑，正負效應共同作用門檻值大小的不同決定人口增長與經濟增長呈非單調異質性不確定影響，進一步分析了稀釋效應與門檻值之間的內在關聯，數值模擬量化了參數效應。

關鍵詞：稀釋效應;人力資本積累;水平創新;增長

中圖分類號：C92-05; F061.2?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1000-4149（2021）01-0099-17

DOI：10.3969/j.issn.1000-4149.2021.00.005

收稿日期：2020-06-30;修訂日期：2020-10-29

基金項目：國家社會科學基金西部項目“戶籍制度、城市規模體系與城市化健康發展的關聯性研究”（2018XSH004）。

作者簡介：卓瑪草，經濟學博士，西北師范大學經濟學院副教授。

Heterogeneity of Economic Growth Influenced by Population Dilution Effect：

Based on? the Mechanism of Human Capital Accumulation and R&D Transmission

ZHUO? Macao

（School of Economics， Northwest Normal University， Lanzhou 730070， China）

Abstract： The“dilution effect”of population growth is embedded into a foursector level，buliding an growth model with endogenous microeconomic behavior， R&D innovation and human capital accumulation， derived the BGP equilibrium and the factor influencing economic growth， in which a microfoundation is analyzed to explain“The Battle of Signs”.The marginal contribution：there is a nonscale effect in the knowledge accumulation and “dilution effect” in the human capital accumulation， relaxed the prior setting about the upper limit or positive and negative with parameters.It suggest that the negative “dilution effect” and positive “thought effect” are microscopic transmission paths，the combined effect and different threshold value determines heterogeneity of economic growth influenced by population growth.Furthermore， the correlation between dilution effect and threshold value is analyzed， and the parametric effect is quantified by numerical simulation.

Keywords：dilution effect;accumulation of human capital;horizontal innovation; growth

一、引言及問題的提出

中國人口規模發展到2029年左右將達到峰值并將持續維持負增長，人口縮減與人口老齡化疊加使中國人口規模、結構變化呈現人口新常態[1]。正是面臨人口結構轉型、逆全球化貿易格局變化與資源環境剛性約束，中國進入以“質量換速度”為核心特征的結構性改革、新舊動能轉換、創新驅動高質量發展模式轉變的關鍵時期，以“新發展格局”強化內需驅動型、主導型發展模式轉變的特定階段。在中國經濟新常態與人口新常態的二次轉型時期，中國人口負增長背景下中國經濟可持續增長的動力源泉是什么？以“新發展格局”強化內需驅動發展模式的核心支撐是什么？袁富華等提出中國長期人口增長趨勢在后工業化時期必然向低度均衡模式收斂，表現為人口規模從數量擴張向質量提升轉變，增長速度從工業化加速向結構服務化補償性增長轉變，增長結構從粗放型勞動力再生產向知識技術再生產轉變[2]。“新發展格局”擴大內需政策演進的內核邏輯在于消費模式升級、新效率源泉培育、效率模式重塑與消費能力提高，關鍵在于圍繞人口質量提升再造經濟社會體系，積累和培育廣義人力資本實現社會對人口潛力進行重新評估的再平衡，探尋人口負增長下實現經濟可持續高質量發展的新動力。由此引發以下一系列問題的思考：人口增長是不是經濟增長的必要條件？人口增長對經濟增長的影響究竟是正向的還是負向的？是單調的線性相關關系還是非線性關系？如果在長期內人口增長與經濟增長具有異質性相關關系，其內在的作用機制是什么？能否將異質的、多階段的不同情況納入一個一致的、系統的一般性理論分析框架之中？

基于上述問題，本文在一個包含四個部門的水平創新內生增長框架下，重點圍繞人口“稀釋效應”對經濟增長的異質性影響，從理論方面探討人口增長與經濟增長的相關關系、內在作用機制以及為正負影響“符號之爭”提供了一個新的、可選的解釋。采用當前模型與假設的特殊之處與邊際貢獻在于：第一，將外生“稀釋效應”嵌入內生化增長模型之中。索洛（Solow）在物質資本積累方程中的資本廣化實質表現為一種外生“稀釋效應”[3]。本文特殊之處在于引入人力資本作為三個部門（除家戶）的要素投入，進而將個體經濟行為、人力資本積累與技術進步同時內生化。第二，內生增長狀態依賴于人口增長的傳導機制構建。本文假設技術創新在依賴于R&D研發人力資本投入基礎上再加入總量人力資本，將人力資本積累、技術進步與人口增長相結合納入統一的內生增長框架下搭建內在“傳導機制”。第三，人力資本積累形式與“稀釋效應”參數條件的門檻設定。不同于盧卡斯（Lucas）人力資本積累方程缺失h·=hδ（I-μ（t））的“稀釋效應”，也不同于洛佩斯（Sequeira）等、布奇（Bucci）假設R&D技術進步對人力資本積累產生負向“侵蝕效應”[4-6]，本文聚焦于分析人口增長對人力資本積累具有“部分稀釋效應”，放寬對參數的上限或正負進行先驗設定，分析人口增長對經濟增長異質性影響作用機制正是“稀釋效應”的大小不同以及與是否跨越門檻臨界值有關。

二、相關文獻回顧

首先，熊彼特內生增長下人口增長與經濟增長關系具有不同解釋。根據瓊斯（Jones）的研究，熊彼特內生增長模型分為三類[7]：一是經濟增長與人口規模呈正相關。以羅默（Romer）、格羅斯曼（Grossman）和阿吉翁（Aghion）等為代表的早期熊彼特內生增長模型，其核心特征是經濟增長與總量勞動力成正相關關系，存在規模效應[8-10]。二是經濟增長與人口增長率呈正相關，但與政府政策無關。以瓊斯、科圖姆（Kortum）和西格斯托姆（Segerstrom）

為代表的半內生熊彼特增長模型持如此觀點。瓊斯最先質疑早期內生增長知識積累方程中存在的“規模效應”是反事實的，認為修正模型的知識存量指數應小于1而非等于1，其核心特征是經濟增長與人口增長正相關且取決于刻畫知識生產率的外生參數，經濟增長“外生”決定的缺陷與經濟現實不相符[11-13]。正如布奇（Bucci）指出的那樣，根據聯合國對較發達、欠發達和最不發達國家重新劃分，在1950—2050年世界人口居住在發達地區的人口比例將從32%下降到13%，欠發達地區比例從60%增加到67%，最不發達地區從8%增加到20%，表明較發達地區雖然沒有人口增長或人口增長為負但仍有經濟增長[6]。三是經濟增長與人口增長率呈正相關，且與政府政策有關。以楊格（Young）、豪伊特（Howitt）為代表構建的完全內生熊彼特增長模型，通過引入水平創新和垂直創新兩個研發部門來修正“規模效應”，其核心特征是即使沒有人口增長也可以實現持續增長，知識積累、人力資本水平和技術創新進步是經濟增長的

決定性因素，包括研發補貼、教育支持、保護知識產權等政府政策內生影響經濟增長[14-15]。缺陷在于模型認為經濟增長與人口增長（只要存在gL>0的情況下）仍呈正相關，這與現實經濟不相符。

其次，從修正人力資本積累方程影響經濟增長傳導機制的模型拓展來看，熊彼特內生增長理論在人口增長背景下解釋人口增長與經濟增長的收斂性問題，無法回應人口負增長情形下經濟保持長期持續增長的國際事實和經濟發展規律。對于完全內生熊彼特增長模型得出經濟增長與人口增長正相關與現實經濟不相符的缺陷，斯圖里克（Strulik）引入垂直創新與水平創新兩類研發部門，假定人力資本積累具有侵蝕效應和類似于物質資本的人口增長稀釋效應，積累方程設定

h·=σ（1-ζ）h-（δ+gL）h，研究發現人口增長對經濟增長影響取決于生產技術、溢出效應參數及利他主義偏好參數取值（m∈（0，1））而具有不確定性，只有在純利己主義（m=0）中“稀釋效應”主導作用下人口增長與經濟增長負相關;在純利他主義（m=1）中“時間偏好效應”主導作用下人口增長與經濟增長正相關[16]。如布奇引入洛佩斯

形式

h·=σ（1-ζ）h-（δgn+gL）h

的人力資本積累函數，研究發現人口增長對經濟增長影響存在不確定性，最終影響結果取決于人力資本積累方程參數取值及利他主義程度的大小[5-6]。李尚驁等在R&D部門與干中學模式相結合內生化技術進步的研究中，認為

分散經濟中由于壟斷加價和“侵蝕效應”的影響會產生資源配置扭曲，引致R&D部門物質資本、人力資本“雙重”過度投入而阻礙技術進步和經濟長期穩定增長[17]。

最后，中國國情下人口增長、技術創新與經濟增長的內在關聯性研究。劉偉和范欣提出現代經濟中世界人口增長的倒“U”型特征與經濟增長并存，陳昆亭和周炎提出人類進入20世紀以后，長期以來人口增長與經濟增長正向關系的“逆轉”成為傳統內生增長理論難以逾越的難題，人口變化、技術進步與經濟發展的相互作用催生了內生化人口變化的內生增長理論[18-19]。鄒薇和代謙在標準的內生增長模型中分析技術模仿與經濟趕超的內在關聯，認為人力資本積累取決于人力資本投資和中間產品技術創新深度[20]。陳昆亭和周炎構建模型演化出從馬爾薩斯經濟到現代化增長歷史進程，研究發現農業勞動生產率提高與企業家精神是傳統經濟向現代經濟增長轉化的必要條件，二者的結合是充分條件，技術進步持續提高是發展中國家走向富國之路的原動力[21]。楊高舉和黃先海提出中國國際分工地位提升，關鍵在于依靠國內物質資本和人力資本協同性積累、增強技術研發和創新等“內部力量”的作用[22]。李靜和劉霞輝提出以國家創新驅動戰略為抓手的制度性政策安排是推動人力資本有效供給、優化配置和激發創新而重塑經濟增長新動力的最優增長路徑[23]。劉厚蓮和原新觀察13個負人口增長經濟體經濟增長的國際事實，提出中國在人口負增長時代仍可實現可持續經濟增長，關鍵在于發揮人口規模優勢，依靠人力資本積累、技術創新與效率提升的經濟增長新動力[24]。

本文模型并非從單一扭曲效應視角先驗設定技術進步對人力資本具有負向“侵蝕效應”，立足于分析人口增長對人力資本積累所形成的“稀釋效應”大小及影響因素，決定二者正負關系符號的關鍵因素是人口增長產生“思想效應”與“稀釋效應”正負效應相互抵消的作用結果，進而對經濟增長狀態依賴于人口增長存在的異質性關系提供一種合理解釋。

三、基本模型框架

我們考慮一個基于連續時間的產品種類擴張、內生化人力資本積累和技術進步的多部門增長模型，經濟體系的運行機制如下：在一個封閉經濟中存在四個部門，即最終產品生產部門、中間產品生產部門、研發部門和家戶。

1. 最終產品生產部門

最終產品生產部門處于完全競爭市場結構，使用人力資本、中間產品作為要素投入進行同質產品生產，代表性企業生產函數為：

Yt=nαtH1-ZYt∫nt0（xit）Zdi， α≥0，0

（1）

其中，Yt為最終產出，HYt和xit分別表示人力資本投入和第i種中間產品投入數量，1-Z和Z分別為人力資本和中間產品產出彈性。nt表示中間產品種類數，α≥0表示產品種類擴張使總產量生產函數

具有

規模報酬不變或遞增性質。最終產品部門在人力資本與中間產品約束下最大化自身利潤，可得第i個中間產品的反需求函數為：

pit=ZnαtH1-ZYt（xit）Z-1， i∈[0;nt]， nt∈[0;∞）

（2）

2. 中間產品生產部門

中間產品部門處于壟斷競爭市場結構，技術進步的表現為可獲得專業化中間品種類數量n的增加，參照格羅斯曼

等的研究，

中間產品生產需要一對一人力資本投入xit=hit[9]。n種中間產品使用的人力資本總額為

∫nt0（xit）di=

∫nt0（hit）di≡HIt，雇傭人力資本的報酬為wIt，中間廠商通過選擇中間產品數量（或人力資本數量）最大化壟斷利潤流

max{πit=pitxit-wIthit} ，求解最優化問題可得：

pit=1ZwIt=

1Zwt=pt

（3）

其中，由于加成率1/Z>1表示壟斷價格高于邊際成本價格wIt，正是這種壟斷權（專利保護）租金流成為創新激勵的誘因。由對稱性可知均衡時中間產品部門生產相同的產量且可獲得壟斷利潤為：

xit=HIt/nt=xt（4）

πit=[Z（1-Z）H1-ZYtHZIt]nα-Zt=πt， i∈[0;nt]， Z∈（0;1）

（5）

在對稱均衡下式（1）進一步可改寫為：

Yt=（H1-ZYtHZIt）nRt， R=α+1-Z>0

（6）

其中，給定HI>0和HY>0，生產函數關于人力資本HI 和HY一起具有常規模報酬，R衡量了中間產品種類增加所產生的專業化“規模效應”，排除R<0假設中間產品對GDP總產出的影響是正的，在此考慮

R>1，R=1，R<1三種不同情況分別呈規模報酬收益遞增、不變或遞減的特征，為異質性內生增長提供了基礎。

3.R&D研發部門

假定R&D部門是競爭性的且可自由進入，將人力資本和知識資本作為共同投入從事創新活動，知識生產技術進步的動態變化率如下：

n·t=ΨtHnt，n（0）>0;

Ψt=1χ

Hμ-1ntHΦtnηt， χ>0，μ>0，Φ<>0，η<1（7）

結合（7）式，R&D部門水平創新新產品（新思想）生產函數及增長率為：

n·t=

1χ

HμntHΦtnηt， n（0）>0，χ>0，μ>0，Φ<>0，μ≠Φ，η<1（8）

n·t/nt=

1χ

HμntHΦtnη-1t， n（0）>0，χ>0，μ>0，Φ<>0，μ≠Φ，η<1（9）

其中，中間品數量n的擴張取決于新產品研發生產率參數Ψt與研發人力資本投入Hnt ，根據瓊斯

的知識積累方程參數設定假設，如果

η<0表示拖出效應（fishingout effect），新產品創新機會隨中間產品數量增加而遞減;0<η<1表示巨人肩膀效應（standingonshoulders effect），現有的中間品有利于提升新產品的研發效率;η=0表示技術創新與現有的中間產品無關;消除因η=1而存在的技術創新規模效應（scale effect）[11]。參數μ表示R&D部門研發人力資本投入生產率效應，排除

μ<0

假設研發部門投入專業化人力資本是水平創新的必要條件，0<μ<1表示重復效應（duplication effect），研發人員累積投入卻使創新效率或生產率降低;μ≥1表示規模效應或遞增溢出效應（spillover effect）。在此考慮

μ>0

的情況，且未對參數值上限進行設定，這是不同于同類文獻的特殊之處。根據（8）式

Hnt=（χHΦt/nηt）1μ

易得HnL=Φμ·HnL，

當Φ>0，則HnL>0，表示擁擠效應;當Φ<0，則HnL<0，表示技術偏向效應。，

表示研發人力資本投入隨

中間產品種數量nt或總量人力資本Ht的變化而變化，核心參數Φ>0

表示擁擠效應（congestion effect），刻畫了人口增長對總量人力資本生產率產生負面影響，歸因于競爭性增加了創造新思想的難度;Φ=0表示人口增長與總量人力資本生產率變化無關;Φ<0表示技術偏向效應，刻畫了人口增長因非競爭性、共享性有利于研發人力資本生產率提升而降低投入數量。

4. 家戶

封閉經濟由結構同質的家戶組成，代表性家戶生存在無限時域上具有不變跨期替代彈性的消費偏好，總體效用目標函數為

maxU=∫∞0c1-θt1-θe-（ρ-gL）t·dt

C表示家庭人均消費，

ρ>0表示主觀貼現率，σ>0反映個體風險規避系數（跨期替代彈性的倒數）。

假設人口與勞動同比例增長且以外生人口增長率gL增加，家戶中每個成員有意識投資人力資本，假定1單位時間稟賦中個體選擇配置μ比例從事生產工作，滿足

HE=μH=HY+HL+Hn，意味著人力資本存量（HE）被分散在最終產品（HY）、中間產品（HI）和創新（Hn）生產中，生產要素自由流動條件下人力資本在不同部門獲得相同的報酬，得到人均資產變動函數（或預算約束）如下：

wYt=wIt=wnt=wt（10）

a·t=（rt-gL）at+（μtht）wt-ct， a（0）>0（11）

其中，ct、ht和at分別表示人均消費、人均人力資本和人均資產，-gLat表示由于新生人口增長引致的對現有人均資產的“稀釋效應”。時刻t家戶配置剩余（1-μ）Ht

人力資本接受技能教育，人均人力資本積累函數如下：

h·t=[σ（1-μt）-ξgL]ht， σ>0， ξ≥0，h（0）>0

（12）

其中， σ表示新人力資本的生產率參數，參數ξ刻畫了外生人口增長對人力資本積累的

“稀釋效應”。ξ=1表示完全稀釋效應，意味著人口增長對人力資本“稀釋效應”大小等價于對人均資產的效應;ξ=0表示不存在稀釋效應，

h·t=[σ（1-μt）]ht

表明人力資本積累速率與人力資本存量呈正相關，正如盧卡斯認為人力資本因其社會屬性（如人力資本代際傳遞）使人口增長作用于人力資本的方式有別于物質資本或其他資產，不存在稀釋效應[4]。

參數ξ介于（0，1）之間表示不同于兩種極端取值下的一般情形，但本文并未對ξ取值上限進行限定（即ξ有可能大于1），這也是本文不同于同類文獻的特殊之處。

四、競爭性均衡求解與平衡增長路徑（BGP）影響因素分析

1. 最優化問題及競爭性均衡求解

首先，最大化家戶效用目標函數，在資本積累預算約束和人力資本積累動態約束條件下，構造現值漢密爾頓（Hamiltonian）函數求解最優化問題：

H（ct，μt，at，ht）=

c1-θt1-θe-（ρ-gL）t+λat[（rt-gL）at+（μtht）wt-ct]+

λht[σ（1-μt）-ξgL]ht（13）

其中， at和ht是狀態變量，ct是控制變量，λat和λht 為各自的共態變量或動態拉格朗日乘子，可以得到如下一階最優性條件：

Ht/ct=0e-（ρ-gL）tc-θt=λat（14）

Ht/μt=0λat=（σ/wt）λht（15）

Ht/at=-λ·atλat（rt-gL）=-λ·at（16）

Ht/ht=-λ·htλatμtwt+λht

[σ（1-rt）-ξgL]=-λ·ht（17）

橫截條件：

limλatat=0，limλhtht=0;初始條件：a（0）>0，h（0）>0

根據方程（15）式和（17）式合并，轉化（15）式和（17）式表達形式可得：

λ·ht /λht =-

（σ-ξgL）;λ·at/λat=-（rt-gL）;

λ·at/λat=

λ·ht/λht-

w·t/wt（18）

整理方程（18）式可知：

rt=（1-ξgL）+σ+w·t/wt

（19）

其中，在平衡增長路徑上工資以常數速率γw增長，資本收益率r為常數。

其次，研發部門創新可能性邊界，當期和跨期兩步決策比較創新收益現值與研發投入成本，創新決策每一期的研發投入數量。研發部門具有競爭性且自由進入，代表性企業獲得的瞬時利潤和創新收益現值分別為：

πR&D=

1χHμntHΦtnηt

n·

Vnt-wntHnt;

Vnt=∫∞tπite-∫τtr（s）dsdτ，τ>t（20）

其中，e-∫τtr（s）ds是現值因子， wnt為R&D部門雇傭人力資本的報酬，r（s）是s時刻的瞬時利率，（20）式滿足無套利條件下，均衡時推得研發部門創新收益與增加值之和等于利率：

r（t）=π（t）/V（t）+V·（t）/V（t）

或

V·（t）=r（t）V（t）-π（t）

（21）

當V·（t）=0

時，解得R&D部門研發投入數量的穩態均衡值，意味著研發收益等于研發成本。此外，在均衡狀態下研發部門投入

Hnt

單位人力資本創造的R&D市場價值增加值總收益等于人力資本報酬支付總成本，最終家戶總資產等于企業創新收益價值之和：

At=ntVnt（22）

2. BGP穩態及其性質

根據上述分析框架，考慮經濟在長期平衡增長路徑上具有的收斂特征及性質。

命題1：在BGP路徑上利率r、人力資本存量配置于生產的占比μ以及在各部門分配的

人力資本比例SY、SI和Sn均為固定不變的常數。

可以證明在均衡狀態下資本收益率r為常數，結合（5）式和（20）式進一步變形為：

Vnt=Z（1-Z）HYtnt1-Z

HItntZ

nRt

[r+（1-R）gn-gh]，τ>t

（23）

其中，R=α+1-z，n·t/nt=gn，h·t/ht=gh 。對于任何的

00，HI>0，R>0，

只要滿足條件

r>gh-（1-R）gn，則Vnt恒為正。假設在Vnt給定條件下，研發部門在競爭性均衡條件下πR&D等于零，可推得：

wnt=1χHμ-1ntHΦtnηt

Vnt=Zχ（1-Z）

Sμ-1nHμ-1-Φtnηt

HYtnt1-Z

HItntZ

nRt[r+（1-R）gn-gh]（24）

將分配在最終產品、中間產品和R&D部門的人力資本占比分別定義為SY≡HYt/Ht，st≡HIt/Ht

和sn≡Hnt/Ht，可以證明在均衡狀態下為固定不變的常數。首先，結合（3）式、（2）式和（4）式可得：

wIt=Zpit=Z2nαtH1-ZYt（xit）Z-1=

Z2

HYtnt1-Z

HItntZ-1

nRt（25）

最終產品部門結合（6）式，根據人力資本邊際產出等于要素價格，可推得：

wYt=YtHYt=（1-Z）

HYtnt1-Z

HItntZ

nRt

（26）

對于任一（24）式、（25）式和（26）式兩邊取對數關于時間求導數可得：

w·nt/wnt=w·It/wIt=w·Yt/wYt=w·t/wt=Rgn

（27）

結合（10）式 、（22）式、（23）式和（24）式，推導SI和SY比值可得：

SI=WItWnt=

HItHt=

Zχ（1-Z）

[r+（1-R）gn-gh]sμ-1n

n1-ηtHμ-Φt

;

SY=WYtWIt=

HYtHt=

1-ZZ2SI=

χZ

[r+（1-R）gn-gh]sμ-1n

n1-ηtHμ-Φt

（28）

利用

μ=SY+SI+Sn關系式，（28）式變形轉換為：

SI=Z21-Z+Z2（μ-Sn）;

SY=1-Z1-Z+Z2（μ-Sn）

（29）

進一步利用（28）式和（29）式關于SY的等價關系，再將（9）式變形，分別可得：

Hμ-Φtn1-ηt=

χ[1-Z+Z2]Z（1-Z）

[r+（1-R）gn-gh]sμ-1n（μ-sn）

Hμ-Φtn1-ηt=

χsμngn

（30）

Sn=Z（1-Z）gn

[1-Z+Z2][r+（1-R）gn-gh]+Z（1-Z）gnμ（31）

結合上述條件的簡要證明可知，總量人力資本分別投入到最終產品部門、中間產品部門和R&D部門的人力資本配置結構在穩態中是固定不變的比例（即為常數）。

命題2：在人口增長對人力資本積累的稀釋效應模型中，在BGP路徑上人均產出、人均資產和人均消費在穩態中均以相等的固定速率增長，即gy=gc=ga=g*。

首先，將（4）式代入（1）式變形，可得

Y=nα+1-Zt（HYt）1-Z（HIt）Z，

方程兩邊取對數再關于時間求導數可推得經濟增長率為：

Y·t/Yt=gY=gH+Rgn

或

y·t/yt=gy=gh+Rgn，

yt≡YtLt，

ht≡HtLt（32）

整理（22）式和（23）式可得

ga=gn+gV-gH;gV=gH+（R-1）gn，由此易知：

a·t/at=gH+Rgn-gL=gh+Rgn，at≡AtLt（33）

對比（32）式和（33）式發現gy=ga。結合（14）式和（16）式得到家庭最優化消費增長率歐拉方程：

c·t/ct=1θ（r-ρ），

ct≡CtLt（34）

分別將（12）式、（11）式與（18）式聯合整理可得：

λ·ht/λht=-gh-σμ;

λ·at/λat=-ga+μt

htwtat-ct/at

（35）

進一步，將（18）式、（33）式和（35）式結合整理可得

（36）式推導過程中：一是利用工資增長率在穩態中以不變速度gw增長，且gw=Rgn;二是利用

gh=gH-gL，依據h=HL;三是利用了

μt在穩態中是常數μ。：

ct/at=μhtwtat+σ;

ct/at=μh（0）w（0）a（0）+σ

（36）

其中，h（0），w（0）和a（0）均為初始值，可以證明μ在BGP路徑上為常數，因此，當σ>0

時平衡增長路徑上ct和at具有相等的增長率，即為：

g*=gy=gc=ga≡gh+Rgn（37）

結合上述條件的簡要證明可知，核心特征是強調內生研發創新和人力資本積累推動的技術進步是經濟增長的源泉，

這與熊彼特增長理論的經濟增長決定性因素特征事實相一致。

命題3：在人口增長對人力資本積累的“稀釋效應”模型中，在BGP路徑上中間產品種類擴張增長率和人力資本增長率在穩態中分別以固定速率gn和gH增長，二者之間存在

的內在關系

gn=γgH=γ（gh+gL）。

又因為在BGP均衡路徑上各部門人力資本配置結構比例為常數，因此HYt、HIt和Hnt與總量人力資本

Ht均

以相等固定速率增長。關于（9）式兩邊取對數關于時間求導數，可推得：

n·t/nt=gn=[（μ-Φ）/（1-η）]gH，gH=

H·t/Ht

（38）

定義

γ=μ-Φ1-η，故gn=γgH。如果

μ-Φ=1-η意味著研發創新與人力資本積累保持相同的穩態增長率，本文設

μ≠Φ≠Φ+1-η

排除所有時間變量均收斂于相同增長速度的特例。

利用（33）和（34）式等價關系，易知

r=ρ+θ（gH+Rgn-gL），將其代入（19）式可得：

n·t/nt=gn=[（σ-ρ）-（ξ-1-θ）gL-θgH]R（θ-1）

;H·t/Ht=gH=[（σ-ρ）-（ξ-1-θ）gL]

γR（θ-1）+θ

（39）

給定gH ，反解gn得表達式為：

n·t/nt=gn=

γ[（σ-ρ）-（ξ-1-θ）gL]γR（θ-1）+θ=γgH

（40）

進一步，將研發創新與人力資本積累增長率代入利率表達式中，可得：

r=σθ+γR（6θ-ρ）-{θ[ξ（1+γR）-（1+2γR）]}gL

γR（θ-1）+θ

（41）

結合（12）式，可得

H·t/Ht=gH=σ（1-μ）+（1-ξ）gL，進一步利用其與（38）式的等價關系，可解得均衡路徑上總量人力資本配置于工作的常數比例μ值：

μ=1-（σ-ρ）-

[γR（1-ξ）（θ-1）+ξ（θ-1）-1]gL

σ[γR（θ-1）+θ]

（42）

最后，解得gn和gh，由于均衡路徑上經濟增長率為g*≡gh+Rgn，將（38）式代入可得：

gy=ga=gc=g*≡（1+γR）（σ-ρ）-[γR（ξ-2）+（ξ-1）gL]γR（θ-1）+θ

gH=gh+gL=σ（1-μ）+（1-ξ）gL（43）

此時，已得到模型穩態下的最終均衡解，為了保證內生增長存在以及長期增長的收斂性特征，模型參數必須滿足以下假設條件：

①γ>0;②θ>MaxγR1+γR;γRσ（1+γR）-[ξ（1+γR）-（1+2γR）]gL

;③

（σ-ρ）>Max（ξ-1-θ）gL;

[γR（ε-2）-（ε-1）]gL1+γR;

[γR（1-ξ）（θ-1）+ξ（1-θ）-1]gL，意味著在BGP均衡增長路徑上經濟增長率、研發技術創新率、人力資本增長率和工資增長率均為正的常數，利率y>gH-（1-R）gn>0，0<μ<1且0

五、人力資本積累、內生技術變化與經濟增長內在關聯性分析

1. 穩態增長率的參數影響分析

上述（43）式可知穩態經濟增長率由偏好參數（θ，ρ）、生產要素分配參數（a，Z，R）、

技術參數（σ，γ）以及人口增長對人力資本的稀釋效應（ξ）共同決定。其中，參數γ取決于中間產品種類擴張研發生產率（Ψ（μ，Φ，η））。

首先，通過對（43）式求偏導數最明顯可得

gyθ<0，

gyρ<0，

意味著經濟中家庭代表性個體的時間偏好率ρ和風險規避系數 σ（跨期替代彈性的倒數）越大，穩態經濟增長率越小;新人力資本積累的生產率θ越大，穩態經濟增長率越小。其次，通過對（43）式關于R求偏導數可得

gyR=

R[（σ-ρ）+（1+θ+ξ）gL][γR（θ-1）+θ]2>0，意味著R越大則穩態增長率越高。一方面，由于

gn=RgH，人力資本積累增長率推動研發部門創新產品種類擴張的技術變革，直接提高穩態增長率;另一方面，由于

R=α+1-Z，α越高則中間產品溢出效應越大，1-Z越高意味著產出分配中偏向于人力資本要素收入份額，從而間接提高穩態增長率。最后，通過對（43）式關于γ求偏導數

gyγ=

γ[（σ-ρ）+（1+θ+ξ）gL][γR（θ-1）+θ]2>0

，意味著

gyμ-Φ1-η>0，

可知gyη>0，

gyμ>0，

gyΦ>0。

其中grη>0

且0<η<1表示“巨人肩膀上的效應”。

先驗設定μ>0

，分析了grμ>0

情形，0<μ<1、μ=1

存在“擁擠效應（規模遞減）”或“規模效應（中性不變）”，當μ>1時，研發人力資本溢出效應越大。

gyΦ<>0

因Φ>0，Φ=0，Φ<0

產生不同的效應，當Φ>0時，存在

gyΦ<0，總量人力資本對研發創新的“侵蝕效應”增加了研發難度，與技術進步率負相關;當Φ<0，存在

gyΦ>0，總量人力資本對研發創新產生正向“技術偏向性”影響，與技術進步率正相關;當

Φ=0，存在gyΦ=0，總量人力資本與創新技術進步率之間獨立不相關。

2. 人口增長對穩態增長率的影響分析

首先，對（37）式穩態經濟增長率簡單變形，關于人口增長率求偏導可得：

gygL=

gHgL+RgngL-1=

1γgngL+RgngL-1

gygL=

1+γRγ

恒>0

·

gngL

思想效應-1稀釋效應

（44）

式（44）表明，人口增長對經濟增長的影響可分解為直接影響和間接影響兩項，第二項是直接影響，表現為恒為負的“稀釋效應”，由于新生人口會減少任何可再生因素投入的人均存量，人口增長導致人均人力資本貶值，抑制生產率增長。第一項是間接影響，描述了人口增長與經濟增長率正相關，其中，1+γRγ

在滿足假設的條件下恒為正，

gngL

表現為“思想效應”依據（40）式可得

gngL=

γ（1+θ-ξ）γR（θ-1）+θ，在滿足假設條件下

γR（θ-1）+θ>0，

gngL>0

只要1+θ-ξ>0，即“思想效應”恒為正，只要θ足夠大或者ξ足夠小，意味著隨人口增長無限時域總家庭規劃跨期替代彈性倒數越小，驅動家庭將當前消費跨代轉移傾向于增加人力資本投資（更有耐心和利他），有助于人力資本積累增長率上升。

。

瓊斯和羅默在以研發為基礎的增長理論中提出“思想”不同于私人物品的擁擠性和侵蝕性而具有非競爭性和正向溢出外部性，人口增長為知識創新、知識擴散和知識積累提供了強有力的規模優勢，“思想效應”來自于較高的人口增長率促進人力資本形成，研發創新創造更多的新思想的傳播，從而對經濟增長產生的積極影響[25]。知識積累具有可共享性、相互促進性和部分排他性，成為經濟增長的源動力，因此，人口增長“思想效應”的內在機制通過“思想蓄水池效應”、站在巨人肩膀的知識積累擴散效應以及知識溢出的動態外部性（總量人力資本積累由于外部性不受遞減規律約束）正向作用于經濟增長，成為經濟增長引擎而具有突出作用[26]。

其次， gy關于gL求偏導可得gygL=-

γR（ξ-2）+（ξ-1）γR（θ-1）+θ，在滿足假設條件下

γR（θ-1）+θ>0，結合負向“稀釋效應”和正向的“思想效應”，可知

ξ=2γR+1γR+1

是人口增長作用于人力資本積累產生稀釋效應的門檻值。當

ξ<2γR+1γR+1時，人口持續增長會促進經濟增長，兩者之間呈正相關;當

ξ>2γR+1γR+1

時，人口持續增長阻礙經濟增長，兩者之間呈負相關;當

ξ=2γR+1γR+1時，人口增長與經濟增長之間不存在相關性，兩者之間呈中性。又因為

ξ=2γR+1γR+1>1，因此，當ξ<1、ξ=1直至1<ξ<1+2γR+1γR+1

時gygL>0

均成立，充分說明人口增長對經濟增長的正向促進作用隨著“稀釋效應”的增加而逐漸趨弱，只要“稀釋效應”低于門檻值則人口增長對經濟增長影響為正，并且門檻值恒大于1。其啟示意義在于：“稀釋效應”越小，人口增長越有利于人力資本積累，知識積累與人力資本積累相互促進、協同疊加、循環推動，越有利于提高勞動生產率，成為經濟增長的內生推動力，人口增長稀釋效應門檻值大小與經濟增長相關關系，如表1所示。

最后，進一步分析決定“稀釋效應”門檻值大小的影響因素。“稀釋效應”（ξ）表達式關于

Φ求偏導，可得ξΦ=-

2R（1-η）（1+γR）2<0，Φ越大則ξ越小;當Φ>0，人口增長對技術進步具有“侵蝕效應”，會降低人口增長“稀釋效應”的門檻值;當Φ<0，人口增長對技術進步具有技術偏向效應，會提高人口增長“稀釋效應”的門檻值。類似地，

ξμ=

2R（1-η）（1+γR）2>0，μ越大則ξ越大，取值為正的研發人力資本投入生產率效應從重復效應、規模效應到正向溢出效應，μ越大則人口增長“稀釋效應”的門檻值越高;

ξη=2R（μ-Φ）（1-η）2（1+γR）2>0，η越大則ξ越大，取值為正的水平創新的溢出效應越大，人口增長“稀釋效應”的門檻值越高。綜合上述擴展分析表明，人口增長“稀釋效應”門檻值的高低具有差異性，決定了人口增長對經濟增長從正面影響轉向負面影響的拐點存在差異性，最終可能觀察到人口增長與經濟增長率之間的不同相關性。

3. 數值模擬與參數效應

立足中國經濟現實情況和事實特征，采用模型參數合理賦值進行數值模擬估算，通過相應的參數變化比較靜態分析在人口增長的外生條件下水平R&D創新、人力資本積累與經濟增長之間的內在關聯。

參數的確定如下：①效用偏好參數（ρ，θ）的選取。劉鳳良和呂志華參考美國居民參數ρ=0.03，θ=1.49

取值特征，考慮中國居民“重儲蓄”傳統存在預防性儲蓄行為偏好，認為較

高的風險規避與較低跨期替代彈性，即

ρ=0.02，θ=1.25

更符合中國的實際[27];傅曉霞和吳利學依據發達國家

ρ∈[0.02，0.04]，θ≈2取值特征，因中國發展處于經濟趕超階段而具有風險偏好設定

ρ=0.04，θ=3[28]。鑒于中國經濟兼具上述兩種事實特征，取折中值

ρ=0.0262，θ=2.1667，與陳昆亭和周炎參數賦值取

ρ=0.02基本一致[19，28]。

②技術參數的選取。在技術參數中（η，μ，Φ）取值只要滿足

η<1，Φ<>0，μ≠Φ

條件即可，在此僅需對人力資本積累生產率參數σ賦值。張建華和程文基于服務業結構升級視角構建中國跨越中等收入陷阱的數理模型分析中，其中人力資本提升積累函數模型

Ht+1=（1+γvθ）Ht

與本文H·t=[σ（1-μt）-ξgL]Ht

具有內在一致性，將匹配模型中的人力積累函數變形可得

H·t=γvθHt，γ代表教育行業人力資本資本生產率參數（相當于本文的σ），v表示總工作時間中用于接受教育配置比例（相當于本文的1-μ），θ表示人力資本相對于接受教育時間的彈性。張建華和程文運用中國2005—2016年31個省市區面板數據對數值模型中的參數進行估算，參照估計結果設定σ=0.9169[29]（其中，θ=0.8963在本文中視為設定θ=1的特設情況）。

③生產要素分配參數（Z，α）的選取。傅曉霞和吳利學提出最終產品生產函數中引入中間投入，但中間投入本質上是研發人力資本等技術載體而并非現實中原材料、能源等物質資本實際中間投入[28]，依據研發投入在總產出中的均衡比重確定中間投入產出彈性設定Z=0.1292，考慮到文獻取值年份為2013年，龔剛提出“黨的十八大提出中國實施創新驅動戰略，中國是世界上研發支出增長最快國家”這一特征事實[30]，參考張建華和程文估算生產函數要素份額結果[29]設定Z=0.1492。

④參數α反映中間產品種類數量對最終產品生產的外部性程度，α越大則中間產品種類多樣性對最終產量的影響越大，模型中參數α的取值設為0.1。模型中基準參數的選取與描述如表2所示。

取值范圍，分別選擇η=0.2、η=0.5與η=0.7刻畫產品創新技術進步逐漸由拖出效應向規模效應轉變;選擇μ=0.7、μ=1和μ=1.3刻畫研發人力資本投入重復效應、規模效應和正向外部溢出效應;選擇Φ=0.2、Φ=0和Φ=-0.2刻畫人口增長對人力資本生產率產生擁擠效應、技術無偏和技術偏向效應。基于設定基準參數值分別進行組合推導出異質性的門檻值，研究發現：當η越大、μ越大而Φ越小，稀釋效應門檻值越高，詳見表3。

基于基準參數值與臨界于門檻值之上，對穩態均衡增長率比較靜態對比分析，數值模擬結果與理論參數效應變化分析一致，其總體規律是：當η越大、μ越大而Φ越小時，經濟穩態增長率越高，同時，技術進步增長率顯著高于人力資本增長率;相反，η越小，μ越小而Φ越大時，人力資本積累率會顯著高于技術進步增長率（見表4）。因此，人口增長影響經濟增長的傳遞路徑是基于

“人口增長—稀釋效應—人力資本積累—水平創新與技術進步—經濟增長”而發展的路徑，人口增長基于稀釋效應作用于人力資本積累增長率速度不同進而會促進或阻礙經濟的增長，這正是本文最深刻的內在含義，

通過以上分析，我們可以發現，經濟增長率是人力資本積累驅動技術進步共同作用的結果。

六、結論與政策啟示

2010年以來我國勞動力供求格局從總量平衡逐步向供給不足發生轉折變化，勞動力供給規模減小和全要素生產率提升幅度不斷下降，決定中國經濟增長潛在率呈“結構性減速”是必然趨勢。本文理論模型的核心結論在于：人口增長與經濟增長異質性相關關系取決于“思想效應”（正）和“稀釋效應”（負）正負效應相互抵消的作用結果，當“思想效應”占主導作用時人口增長與經濟增長呈正相關，當“稀釋效應”占主導作用時人口增長與經濟增長呈負相關。從模型中得到的現實啟示是：中國人口負增長使“稀釋效應”由負轉正，但人口規模持續下降反向弱化知識積累和人力資本形成依賴的人口規模，對技術進步和“新思想”構成的“思想效應”產生直接的負面影響，成為制約經濟增長的因素。進一步從模型中挖掘得到未來中國發展路徑的潛在動力：依靠自主創新推動技術進步，注重人力資本積累不斷提升“思想效應”正向作用，關鍵取決于創新驅動、技術進步和勞動力資源優化配置等新動力來源。

以高質量人力資本稟賦培育、積累和升級推動“人口數量紅利”向“人口質量紅利”轉變，是未來中國應對勞動力供給不足的根本途徑。為此，提出如下建議：①重視知識過程建設的投入，避免陷入“中等教育陷阱”。提高積累人力資本轉換效率，注重物質資本和人力資本協調互補性作用，提煉加速人力資本積累的有效方式，提高教育真實回報率及預期回報率，降低家庭主觀貼現率（更有耐心）促進家庭重視教育投資來提高教育儲蓄率。②實現人力資本適宜匹配，避免陷入“政府陷阱”問題。

深入推進要素資源配置市場化改革，真正做到“政府主導、市場決定”，矯正政府“過大”干預形成的體制性、結構性和政策性扭曲。

重視人力資本結構調整，以調整發展戰略布局、優化產業技術選擇、強化地區比較優勢和市場有效性，促進人力資本區域間分布合理化、人力資本各構成部分協調化及人力資本均等化水平。通過制度調整和制度創新，實現人力資本與行業要素密集度、行業技術水平的技能耦合協調匹配，實現人力資本在部門間的適宜匹配。③充分發揮人力資本技能偏向溢出性，避免研發人員投入“索洛悖論”問題。重視人力資本投入與創新互補性作用，重視數據、信息、知識、思想和創意等新增要素對增長和創新的影響，提高人力資本生產效率和創新回報率，最大限度地發揮人力資本“要素集聚和技術載體”功能及外溢性，提高人力資本積累效率和生產率而有效規避侵蝕效應負面影響，實現效率改進和人的發展的良性循環。

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[責任編輯 方 志]