扭曲向列相液晶太赫茲相位調制器特性研究

高 芮， 烏日娜， 宋云鶴， 盧佳琦， 岱 欽

(沈陽理工大學 理學院，遼寧 沈陽 110159)

1 引 言

太赫茲波(THz)是振蕩頻率范圍為0.1～10 THz的電磁波，在電磁頻譜的微波和紅外區域之間架起了橋梁，在過去20年里引起了越來越多的關注[1-4]。近年來，隨著固體飛秒激光以及有效的光譜表征技術(如太赫茲時域光譜技術，THz-TDS)的發展，THz技術在傳感、成像、光譜、安全檢查和通信方面展現出巨大的優勢和應用前景[5-7]。然而，這樣成熟的THz技術不僅需要高效、廉價、緊湊的THz源和探測器，而且需要各種調制器件來引導和操縱THz波[8-9]。為了滿足THz應用系統的需求，需要研發出高性能、可調控的THz相位調制器。

可調諧THz調制器可以通過不同的工藝和材料實現[10]。液晶是優異的可調控光電功能材料[11]，它的介電各向異性覆蓋從紫外到微波的廣闊頻段，具有雙折射效應，在外加電場或磁場的作用下，液晶分子可以重新定向，雙折射隨之改變，可實現動態可調控性[12-13]。與可見光區域相比，THz波長較長，因此需要更大的器件厚度，但液晶層厚度的增加使液晶分子排列困難，這意味著響應時間較慢，損耗更高。如果液晶的雙折射率較高，則可以使用較薄的液晶層來獲得相同的相移，從而降低損耗。目前有一些在可見光波段不常見的液晶材料在THz波段表現出較好的雙折射特性[7,14-15]，如LCMS107 (ne：1.80～1.85,no：1.50～1.62)、BNHR (ne：1.860～1.883,no：1.581～1.602)和 LC1825 (ne：1.91～1.95,no：1.54～ 1.57)。

目前THz液晶移相器有多種調控方式，如溫控、磁控、電控等，其中電控方式比較方便，降低器件成本，具有較好的應用前景。2004年，Cho[16]等人在實驗中利用177 V的電壓驅動厚度為38.6 μm的液晶在1.07 THz處獲得4.07°的相移。兩年后他們進一步用厚度為570 μm的E7液晶在1THz處實現了93.7°的最大相移，驅動電壓為125 V[17]。2013年，Wu[18]等人提出了一種以石墨烯薄膜作為透明電極的液晶THz移相器。在50 μm厚的液晶盒中，最大相移為10.8°，飽和電壓為5 V。2017年Chodorow[19]等人提出了基于膽甾相液晶(ChLC)的THz移相器，液晶層厚度為454 μm，在2.5 THz處相移約為π。

液晶分子扭曲取向相比于平行取向具有響應時間較快、透光性能對波長和入射角的依賴性小等優點，因此本文分別設計了透射型和反射型扭曲向列相液晶相位調制器，采用傳輸矩陣理論數值模擬了0.2～1.2 THz范圍內的相位調制特性，分析了器件不同的扭曲角對相位調制特性的影響。

2 液晶的相位調制理論

液晶是介于固態與液態之間的一種中間狀態，由于液晶分子的排列類似于晶體，有一定的規律，所以表現出很強的光學各向異性和介電各向異性。將液晶層的上下兩個基板做適當的取向處理，使液晶分子在兩基板處都是沿基板表面平行排列，但它們的長軸方向相差90°，即上下兩基板表面的液晶分子指向矢相互垂直，從而形成90°扭曲排列方式[20]。將基板間的液晶層進一步分成許多薄層，每一層內分子的取向基本一致，且平行于層面，相鄰層分子的取向逐漸轉過一個角度，這樣可以將每個薄層的液晶看作是一個單軸晶體[21]。圖1(a)是90°扭曲排列液晶示意圖，z軸方向為液晶層的方向，此時是不加電場的狀態。當沿著z軸方向加電場時，在不考慮液晶基板表面的錨定作用下，所有的液晶分子都朝著電場方向轉動產生一個傾角θ(液晶分子長軸與x軸的夾角)，傾角θ隨著所加電壓增大而增大，且是電壓的均方根函數[22]，電壓足夠大時，液晶分子的長軸會沿著電場方向(z軸)排列，如圖1(b)所示。

(a) 外加電壓為零(a)Applied voltage is zero

(b) 外加電壓大于閾值電壓(b) Applied voltage is greater than the threshold voltage圖1 扭曲排列液晶示意圖Fig.1 Schematic diagram of twisted liquid crystal

檢驗偏振光沿扭曲向列相液晶器件的扭曲軸(z軸)傳播后輸出光狀態的最簡單方法是用瓊斯矩陣[23-27]進行分析。如前文所述，把厚度為d的整個液晶層沿z軸分成均勻的N個薄層，液晶分子長軸在z=0處與x軸對齊，每一層的液晶分子相對于前一層轉過同一角度，則每一層中液晶分子的扭曲角可用下式表示：

Δχ=α/N

(1)

其中：α為液晶盒的總扭曲角。考慮到各液晶層的連續性，推得第n層的扭曲角為：

χn=nΔχ=nα/N

(2)

(3)

其中：

(4)

每一層液晶對光的作用相當于一個相位延遲片，光波經過第n層液晶的瓊斯矩陣變為：

(5)

其中：

(6)

并且β=πd[ne(θ)-no]/λ是液晶材料的雙折射，φ=πd[ne(θ)+no]/λ=φ0+β，λ為入射光的波長，ne(θ)為液晶的有效折射率，根據各向異性介質的折射率橢球公式：

(7)

將式(5)旋轉回原坐標系得到：

(8)

其中：Jn為第n層液晶的瓊斯矩陣，液晶總的瓊斯矩陣是單個矩陣的乘積。經過處理得到液晶的瓊斯矩陣為：

(9)

3 透射型相位調制器

液晶盒通常放在起偏器和檢偏器之間，在圖2所示的結構中，設它們的偏振方向與x軸的夾角分別為φ1和φ2，液晶層前表面分子取向與x軸平行，液晶盒扭曲角為α。那么經過起偏器、液晶盒、檢偏器的輸出光的瓊斯矩陣可表示為：

Eout=P2×J×E0

(10)

圖2 透射型相位調制器結構圖Fig.2 Structure diagram of transmissive phase modulator

(11)

(12)

根據圖2裝置模擬THz波段電控可調諧透射型液晶相位調制器。選用正性液晶混合物LC1825，其各向異性參數為：ne=1.93，no=1.56，Δn=0.37，ε‖=3.72，ε⊥=2.43。擬定液晶盒的厚度是250 μm。圖3是依據公式(11)和(12)得出的輸出光透過率和相位延遲隨液晶雙折射β的變化關系曲線。需要注意的是，根據公式(12)所得到的相位延遲是正切的反函數，計算時會出現π相位的跳變，在模擬時要注意π補償的問題。另外，90°扭曲(0,0)相位延遲曲線在透過率T=0的地方仍存在跳變。

圖中(0,0)和(0,90)表示起偏器、檢偏器的偏振角φ1和φ2分別為0°、0°和0°、90°。根據模擬所選的器件參數和頻率范圍(0.2～1.2 THz)計算得到液晶雙折射β對應的取值為0°～66.7°，在此范圍內透過率的變化情況為：(0,0)情況下扭曲角為30°、45°和90°所對應的透過率變化為1～0.77，1～0.59，1～0.56；(0,90)情況下扭曲角為30°、45°和90°所對應的透過率變化為0～0.44，0～0.41，0～0.23。圖3(b)可以看出(0,0)情況下90°扭曲相位延遲曲線的斜率為1，而30°和45°扭曲相位延遲曲線是斜率為2的直線，相對來說30°和45°扭曲比90°扭曲能獲得更大的相位調制。

(a)透過率T與雙折射β的關系(a)Relationship between transmittance T and birefringence β

(b) 相位延遲δ與雙折射β的關系(b)Relationship between phase retardation δ and birefringence β圖3 透過率和相位延遲隨雙折射的變化關系Fig.3 Transmittance and phase retardation change with birefringence

將起偏器與檢偏器平行放置，且與液晶層前表面的液晶分子平行。將液晶盒上下兩個基板的取向方向設置為30°、45°、90°，獲得不同的扭曲角，得到透過率和相位延遲隨頻率變化的曲線，如圖4所示。

(a)透過率曲線(a)Transmittance curves

(b)相位延遲曲線(b)Phase retardation curves圖4 不同扭曲角的調制曲線Fig.4 Modulation curves of different twist angles

圖4(a)中，隨著頻率增大，30°、45°和90°扭曲的透過率從0.99左右分別下降到0.77、0.59和0.56。由于液晶的雙折射效應和偏振片的共同作用造成透過率T變化，根據公式(11)，當扭曲角α、偏振器的偏振角φ1和φ2確定后，T只與β有關(γ是β的函數)，又因β=πd[ne(θ)-no]/λ，THz范圍內隨著頻率增大，波長變小，使雙折射β增大，結合圖3(a)可知導致透過率下降。相同頻率下45°和90°扭曲所得的透過率變化大致相同，30°扭曲得到的透過率高且變化范圍較小。圖4(b)中，隨著頻率增大，液晶雙折射β變大，進而相位延遲增大，頻率為1.2 THz時分別可達到126°、115°和67°，即30°和45°扭曲的相位延遲相近，且遠大于90°扭曲的相位延遲。由此可以看出，當相位延遲量相同的情況下，30°扭曲會比45°扭曲對光的利用率更大一些，減少了損耗。因此選擇扭曲角為30°進一步分析電壓效應。由于液晶分子的傾角θ是電壓的函數，在圖1原理圖中，加電壓液晶分子傾角變大，因此可以通過傾角的變化看出電壓效應。將θ值分別取值為0°、30°、45°、60°和80°，得到不同傾角下透過率曲線和相位延遲曲線如圖5所示。

(a) 透過率隨頻率的變化關系(a)Relationship between transmittance and frequency

(b)相位延遲隨頻率的變化關系(b)Relationship between phase retardation and frequency圖5 不同傾角的調制曲線Fig.5 Modulation curves of different tilt angles

由圖5(a)可知，相同頻率下隨著傾角增大透過率逐漸增大，當傾角達到80°時，透過率近似為1，這是因為傾角增大導致液晶分子不再扭曲，而是垂直于基板排列，液晶分子的旋光性消失，使得從起偏器入射的偏振光在輸出時與檢偏器偏振方向一致。圖5(b)為不同傾角下相位延遲的變化曲線，可以看出，頻率相同時，相位延遲隨傾角的增大而減小，因為傾角增大有效折射率減小，導致雙折射β減小。1.2 THz時，傾角為0°、30°、45°、60°和80°時的位相延遲分別為126°、85°、52°、24°和3°，可以實現相位延遲電壓調諧。

4 反射型相位調制器

根據上文透射型器件的研究方法對反射型器件進行相應的分析。反射型相位調制器主要由起偏器、液晶層、基板反射鏡、檢偏器構成。入射光由起偏器和半透半反鏡進入液晶層后，經過反射鏡反射再次進入液晶層，最后在檢偏器方向輸出光。在THz波段金屬材料相比于其他材料表現出極高的反射率，可用來做反射鏡，目前THz反射鏡大多都是金材料。

在圖6所示的結構中，設起偏器和檢偏器的偏振方向與x軸的夾角分別為φ1和φ2。那么輸出光的瓊斯矩陣[28-29]可表示為：

Eout=P2×R(α)×J×
R(-α)×Mi×J×E0

(13)

圖6 反射型相位調制器結構圖Fig.6 Structure diagram of reflective phase modulator

(14)

(15)

根據圖6裝置模擬THz波段電控可調諧反射型液晶相位調制器，液晶盒參數與透射型相同。依據公式(14)和(15)得出輸出光反射率和相位延遲隨液晶雙折射β的變化關系曲線，如圖7所示。與透射型類似，相位延遲要注意π跳變的問題。

圖中(0,0)和(0,90)表示起偏器、檢偏器的偏振角φ1和φ2分別為0°、0°和0°、90°。由圖7(a)可知，在雙折射β為0～66.7°范圍內，(0,0)情況下30°、45°和90°扭曲的反射率變化為1～0.53、1～0.19和1～0.31；(0,90)情況下30°、45°和90°扭曲所對應的反射率變化為0～0.47，0～0.81，0～0.69。圖7(b)可以看出(0,0)情況30°和45°扭曲的相位延遲量較大，更適合做相位調制器。因此偏振器擺放與透射型相同，模擬THz波段不同扭曲角的反射率和相位延遲隨頻率變化的曲線，如圖8所示。

(a)反射率R與雙折射β的關系(a)Relationship between reflectivity R and birefringence β

(b)相位延遲δ與雙折射β的關系(b)Relationship between phase retardation δ and birefringence β圖7 反射率和相位延遲隨雙折射的變化關系Fig.7 Transmittance and phase retardation change with birefringence

(a)反射率曲線(a)Reflectivity curves

(b)相位延遲曲線(b)Phase retardation curves圖8 不同扭曲角的調制曲線Fig.8 Modulation curves of different twist angles

曲線的變化趨勢與透射型相似，圖8(a)中45°和90°扭曲的反射率變化幅度劇烈，從0.97分別下降到0.19和0.31，對光的損耗較大，30°扭曲得到的反射率高且變化范圍較小，從0.97降到0.53。圖8(b)中30°和45°扭曲的相位延遲曲線相近，最大的相位延遲量達到270°，而 90°扭曲的最大相位延遲量為87°。由此可以看出，在相位延遲量相同的情況下，30°扭曲是更優的選擇，這與透射型器件具有相同的結論。

圖9為30°扭曲器件不同傾角的反射率和相位延遲變化曲線，傾角θ的取值與透射型器件相同。傾角為0°時在1.2 THz處的反射率為0.53，曲線的變化趨勢與透射型相同，在此不做贅述。

(a)反射率隨頻率的變化關系(a)Relationship between reflectivity and frequency

(b)相位延遲隨頻率的變化關系(b)Relationship between phase retardation and frequency圖9 不同傾角的調制曲線Fig.9 Modulation curves of different tilt angles

反射鏡的作用使光在傳輸過程中經歷了兩次液晶層，相當于增加了一倍的有效光程，使相位延遲增大到270°。綜合看來，反射型器件對光的損耗雖比透射型大，但是相位調制量大幅提高，約為透射型的2倍，驗證了模擬結果的準確性。

5 結 論

本文利用瓊斯矩陣理論分析THz波段偏振光在扭曲向列相液晶盒中的傳播狀態，探究不同扭曲角對相位調制特性的影響，綜合透過率和相位延遲量兩個因素來看，扭曲角越小達到的效果越好。設計透射型和反射型30°扭曲液晶相位調制器并數值分析其在0.2～1.2 THz波段的相位調制特性，通過液晶分子傾角和電壓的關系分析了器件的電壓效應，在1.2 THz傾角為0°、30°、45°、60°和80°時，透射型器件的位相延遲分別為126°、85°、52°、24°和3°，反射型器件的位相延遲分別為270°、176°、105°、48°和6°，即與透射型相同的厚度下，反射型獲得的相位延遲約為透射型的2倍。這些分析結果對于THz波段液晶相位調制器的設計與應用具有重要的借鑒作用。