立足方程本質(zhì) 優(yōu)化課堂教學(xué)

○崔艷波

方程屬于小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，旨在通過(guò)現(xiàn)實(shí)的情境，溝通已知數(shù)和未知數(shù)之間的聯(lián)系，體會(huì)方程刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)情境中等量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)實(shí)踐中，有些教師僅僅停留在教教材的層面，把掌握方程定義、辨認(rèn)方程作為教學(xué)重點(diǎn)，這樣做相當(dāng)于撿了方程的“外形”，卻丟了方程的“本質(zhì)”。

【教學(xué)回放】

教學(xué)片段一：

師：老師給大家?guī)?lái)了一個(gè)謎語(yǔ)——古怪老漢，肩上挑擔(dān)；為人正直，偏心不干。

生：天平。

師：見(jiàn)過(guò)天平嗎？天平的用途是什么呢？

生1：古埃及人用天平稱(chēng)物體的質(zhì)量。

生2：比較物體的質(zhì)量。

【診斷分析】

本課中天平是幫助學(xué)生建立方程模型的載體。一是依據(jù)天平“平衡”和“不平衡”兩種狀態(tài)引出等式和不等式，進(jìn)而引出方程的概念；二是借助天平平衡狀態(tài)，為方程模型的建立提供直觀表象。所以，在這里猜謎語(yǔ)導(dǎo)入天平，討論天平的用途，只是單純激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，于方程本質(zhì)上的學(xué)習(xí)并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的意義，不如直奔主題，將時(shí)間用在方程本質(zhì)的探討上。

【教學(xué)重構(gòu)】

師：要想學(xué)習(xí)方程離不開(kāi)一個(gè)重要的朋友，它是誰(shuí)呢？

生：天平。

師：對(duì)，是天平，用天平可以稱(chēng)物體的質(zhì)量。如果兩邊質(zhì)量相等，天平會(huì)呈現(xiàn)什么狀態(tài)？

生：平衡。

師：如果不平衡，天平會(huì)是什么樣子？

師生邊說(shuō)邊用肢體演示“天平”，為識(shí)圖列式及重難點(diǎn)的探討打下基礎(chǔ)。

【教學(xué)回放】

教學(xué)片段二：

學(xué)生根據(jù)五幅天平圖，分別列出：20+30=50；

30+x=80；x＞30；2x=100；50＜x+10。

師：你能給這些式子分類(lèi)嗎？說(shuō)說(shuō)你的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。

生1：把有等號(hào)的歸為一類(lèi)，剩下的為一類(lèi)。

生2：分成三類(lèi)。不含字母的為一類(lèi)，含字母有等號(hào)的為一類(lèi)，含字母且有大于號(hào)或小于號(hào)的為一類(lèi)。

師：這節(jié)課我們先來(lái)看生1 的分類(lèi)。這里表示相等關(guān)系的式子叫等式。沒(méi)有等號(hào)的一類(lèi)就叫——

生：不等式。

師：等式這一類(lèi)，如果繼續(xù)分，還可以怎么分？

生：有字母的為一類(lèi)，沒(méi)有字母的為一類(lèi)。

師：有未知數(shù)的這類(lèi)叫做方程。你們能根據(jù)剛才的分類(lèi)過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)什么是方程嗎？

生：有字母的。

師：含有未知數(shù)的等式叫方程。

出示辨認(rèn)方程的練習(xí)，要求學(xué)生說(shuō)明理由。

師：方程要滿足幾個(gè)條件？

生：有未知數(shù)，是等式。

師：你能舉出不同的方程嗎？

【診斷分析】

本環(huán)節(jié)學(xué)生分類(lèi)后，在引出概念時(shí)，教師全部或部分揭示了“等式”“方程”的概念——“這里表示相等關(guān)系的式子叫等式”“有未知數(shù)的這類(lèi)叫做方程”。看似水到渠成引出了概念，實(shí)則“替蛾剪繭”，縮短了學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)特征的過(guò)程。

對(duì)照新課標(biāo)，我們不難發(fā)現(xiàn)，“學(xué)會(huì)用方程表示等量關(guān)系，體會(huì)方程的價(jià)值”是本課的教學(xué)重點(diǎn)。這樣教學(xué)偏離了教學(xué)重點(diǎn)，卻把時(shí)間花在了方程概念的得出上。顯然教師缺少對(duì)方程價(jià)值的思考，沒(méi)有引領(lǐng)學(xué)生探究用方程表示等量關(guān)系的方法，這是本課教學(xué)設(shè)計(jì)的一大遺憾。

【教學(xué)重構(gòu)】

師：像30+x=80，4x=64，2a+2=186，x+y=30，2x+4y=88，99÷a=9 等都是方程。它們有什么共同特點(diǎn)？

生：它們都至少有一個(gè)未知數(shù)，都是等式。

師：數(shù)學(xué)上把這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。

師：學(xué)習(xí)了算術(shù)，為什么還要學(xué)習(xí)方程呢？解答下面的題目，看你們有什么新感受？

屏幕顯示：（1）樂(lè)樂(lè)身高92 厘米，哥哥比樂(lè)樂(lè)身高的2 倍還高2 厘米。哥哥身高多少厘米？

（學(xué)生列式求解并說(shuō)明理由。）

屏幕顯示：（2）哥哥身高186 厘米，比樂(lè)樂(lè)身高的2 倍還高2 厘米。樂(lè)樂(lè)身高多少厘米？

生1:186÷2-2。

生2：（186-2）÷2。

師：哪個(gè)算式正確？

生：第二個(gè)。因?yàn)楦绺绫葮?lè)樂(lè)身高的2 倍還高2 厘米，哥哥的身高去掉2 厘米就正好是樂(lè)樂(lè)身高的2 倍。

（通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)算術(shù)解法是一種逆向思考，很容易出錯(cuò)。）

師：有沒(méi)有其他方法呢？這道題中的未知數(shù)是什么？

生：樂(lè)樂(lè)的身高。

師：樂(lè)樂(lè)的身高是確定的，但目前未知。這個(gè)數(shù)我們可以用x 來(lái)表示。能不能用含有x 的式子把“比樂(lè)樂(lè)身高的2 倍還高2 厘米”這句話的意思表示出來(lái)？

生：2x+2。

師：你能像前邊那樣列出等式嗎？

生：2x+2=186，等號(hào)兩邊都表示哥哥的身高。

師：比較（186-2）÷2 和2x+2=186，哪個(gè)更簡(jiǎn)單、不容易出錯(cuò)？為什么？

小結(jié)：算術(shù)法是逆向思考，容易出錯(cuò)。列方程是順向思考，只要把字母代入，就可以直接把題中的數(shù)量關(guān)系變成式子，比前者更簡(jiǎn)單便捷，不易出錯(cuò)。

重構(gòu)設(shè)計(jì)彌補(bǔ)了原設(shè)計(jì)中“替代”和對(duì)方程價(jià)值學(xué)習(xí)的缺失。對(duì)于方程“形”上的共性（含有未知數(shù)、是等式），由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)；對(duì)于學(xué)習(xí)方程的價(jià)值，教師則有意選擇算術(shù)解法易出錯(cuò)或不太好解決的例題，使學(xué)生通過(guò)對(duì)比算術(shù)和方程兩種解法，感受到方程解法的便捷、簡(jiǎn)單。

【教學(xué)回放】

教學(xué)片段三：

師：我們學(xué)會(huì)了方程，怎么用方程表示具體情境中的等量關(guān)系呢？請(qǐng)完成練一練中的題目。

（學(xué)生獨(dú)立試做，教師巡視，然后利用展板集體訂正。）

師：我們先看“看圖列方程”第一題。展示正確的方法：x+32=57。

師：有的同學(xué)是這樣列的，同意嗎？

生：同意。

展示錯(cuò)誤的方法：57-32=x。

師：我們不提倡這樣列，這樣列本質(zhì)上還是算術(shù)思維。

展示錯(cuò)誤的方法：x+32=57（支）。

師：方程這里是不加單位的。

（教師提示用算術(shù)思維列式的學(xué)生注意審題。）

【診斷分析】

在課后的作業(yè)調(diào)研中，“看圖列方程”和“結(jié)合具體情境列方程”錯(cuò)誤率均在50%以上。這些錯(cuò)誤主要集中在：用算術(shù)解法列式或本質(zhì)還是算術(shù)思維的式子57-32=x，而教師蜻蜓點(diǎn)水似的講評(píng)難解學(xué)生困惑。

從課堂回放中，學(xué)生積累的經(jīng)驗(yàn)是“含有未知數(shù)的等式叫方程”，按照方程概念學(xué)生自然將57-32=x當(dāng)成方程，而對(duì)教師的解釋“這樣列本質(zhì)上還是算術(shù)思維”，不能從根本上化解學(xué)生的思維障礙。教師的一句“注意審題”顯然是把學(xué)生用算術(shù)思維列式的錯(cuò)誤歸結(jié)在學(xué)習(xí)習(xí)慣上了，而根本原因是學(xué)生因缺少用方程表示等量關(guān)系的方法指導(dǎo)而出錯(cuò)。這也充分暴露了本教學(xué)設(shè)計(jì)只重視方程概念“形的記憶”、卻忽視方程本質(zhì)教學(xué)的弊端。

【教學(xué)重構(gòu)】

1.屏幕呈現(xiàn)：根據(jù)題意列方程。

一條水渠長(zhǎng)500 米，已經(jīng)挖了180 米，剩下的b 天完成，每天需要挖40 米。

（1）找出表示水渠全長(zhǎng)的兩個(gè)不同式子（或數(shù)）。

（2）用等號(hào)把這兩個(gè)式子（或數(shù)）連起來(lái)得到一個(gè)方程。

2.（1）甲隊(duì)每天修：

（2）一輛汽車(chē)以每小時(shí)x 千米的速度行駛了4 小時(shí)，共行駛了400 千米。

學(xué)生口頭列方程，體會(huì)同一個(gè)方程可以代表不同的問(wèn)題。

師：你還能想到用4x=400 來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題嗎？

教師結(jié)合水渠問(wèn)題讓學(xué)生尋找等量關(guān)系，感悟用方程建模的方法。尋找等量關(guān)系是列方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵，這里結(jié)合具體情境給出建構(gòu)等量關(guān)系的方法，彌補(bǔ)了前一設(shè)計(jì)中方法缺失的遺憾。根據(jù)同一個(gè)方程“4x=400”講不同的“故事”，讓學(xué)生體會(huì)方程模型的普適性。

“窺一斑而知全豹”，雖然只是幾個(gè)教學(xué)片段的設(shè)計(jì)，也足以看出重構(gòu)設(shè)計(jì)彌補(bǔ)了前一設(shè)計(jì)“教教材”的弊端，立足單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，凸顯方程教學(xué)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了“用教材教”的教材觀。