火箭末級離軌系統中電動力繩系釋放條件分析與控制設計

張 烽，王小錠，王書廷，吳勝寶，高朝輝

(中國運載火箭研究院研究發展部，北京 100076)

0 引言

空間碎片清理已成為國際航天領域非常關注的重大課題。對于火箭而言，一子級及助推器在使用后往往采用落區控制、傘降或主動回收等方式完成回收，確保不會對大氣層內資源造成危害。目前,對于入軌的火箭末級或上面級，往往采用主動的推力離軌方法，這種離軌方式盡管簡單有效，但耗能大、成本較高，且不利于提升火箭的利用率。相比之下，隨著空間柔性結構技術的發展，以電動力繩系、增阻帆為代表的被動離軌方式近年來逐漸受到關注。

電動力繩系離軌技術是通過飛行器釋放一根千米級的導電繩系，其在地球磁場中運動時，由于切割磁力線而在繩系中產生電動勢，當繩系和大氣電離層中的自由電子和離子構成閉合回路時，便能在繩系中產生電流，電流和地球磁場相互作用會在繩系上產生洛侖茲力。洛侖茲力與飛行器運動方向相反，形成離軌阻力，實現快速離軌。與傳統使用推進劑進行主動離軌的方式相比，電動力繩系離軌技術不需要或只需很少的推進劑消耗，可以大大減小離軌系統的質量，顯著節約發射成本，具有高效率、低質量的優點。同時，相較于離軌帆技術受限于飛行器規模及軌道高度，電動力繩系離軌技術適用范圍更廣，更適用于火箭末級、上面級為代表的大規模飛行器。

繩系釋放階段是電動力繩系離軌過程的關鍵階段，根據事件發生順序，該過程包含兩個子階段：首先是初始彈射段，它是實現載荷分離的必要手段，彈射方向、時機等因素都將對隨后的釋放過程造成顯著影響。其次是主動釋放段，彈射后繩系將經過一段時間的飛行，繼而進入釋放展開階段。目前繩系釋放階段的研究主要集中在主動釋放段，并通過最優控制、“拉力與噴氣”復合控制策略以及“電流與拉力”復合控制策略實現繩系的主動釋放。余本嵩等建立了繩系釋放控制過程的半實物仿真驗證平臺。

然而，針對任務末期的火箭末級或上面級，繩系釋放時刻對應的末級姿態并非處于高穩定度的三軸姿態穩定狀態，甚至由于姿控系統不再工作，往往處于較差的姿態條件，不利于繩系的穩定釋放。因此，有必要開展繩系釋放過程對火箭末級初始姿態條件需求分析，并據此有針對性地完成控制策略設計。

基于上述分析，本文針對繩系釋放階段火箭末級姿態開展了需求分析，并研究提出了一種有效的繩系穩定釋放控制方案。首先,基于柔性繩系珠點化離散思想，完成繩系末級系統的剛-柔耦合動力學模型,并據此基于數值仿真手段，針對釋放階段火箭末級初始姿態開展需求分析,根據分析結論,設計提出了一種實用性的繩系穩定釋放控制方案,并通過數值仿真驗證了該方案的有效性。

1 繩系釋放過程柔性動力學模型

研究火箭末級(

R

)通過柔性繩系對一質量載荷(

M

)進行釋放，如圖1所示。其中，

O

-

XYZ

為慣性坐標系，原點為地心

O

，

X

軸指向升交點，

Z

軸垂直于赤道平面，

O

-

xyz

為軌道坐標系，

x

軸由地球質心指向系統質心，

y

軸指向系統飛行方向。另外，火箭末級本體坐標系

O

-

X

Y

Z

的3軸分別指向箭體的3個慣性主軸。

圖1 繩系火箭末級剛-柔耦合模型

基于電動力繩的火箭末級動力學模型主要包含兩部分：繩系子系統動力學模型以及火箭末級子系統姿態動力學模型。

(1)繩系子系統

為確保較高的模擬精度，本文采用“珠式模型”描述繩系動力學。將柔性繩系均勻分為

n

個質點單元，兩端分別與火箭末級和載荷相連，并設繩系質量分布于各質點中心。為便于表述，記火箭末級為結點0，沿火箭末級至載荷方向將繩單元的集中質量點依次記為結點1,2,…,

n

，記載荷為結點

n

+1，在火箭末級和質量載荷內分別還有

n

和

n

個繩結點，如圖2所示。

圖2 離散的繩系單元

依據牛頓第二定律，可分別列出火箭末級和質量載荷的質心動力學方程表達式

(1)

(2)

式中，,分別為為火箭末級和質量載荷質心的位移矢量，單位

m

；,分別為火箭末級和質量載荷受到的地球萬有引力主矢，單位N；,分別為火箭末級和質量載荷受到的繩系拉力，單位N；,分別為火箭末級和質量載荷受到的外界攝動力，單位N。

火箭末級(載荷)外部繩結點的動力學方程為

(3)

=,-1+,+1

(4)

(5)

式中，,-1,,+1分別表示結點

i

的前端結點

i

-1和后端結點

i

+1對其的拉力，單位N；

η

,-1為結點

i

與結點

i

-1間的繩系延伸率，無量綱；為各結點受到的萬有引力主矢，單位N；為各結點受到的外界攝動力，單位N；

α

為繩系的阻尼耗散因數，無量綱。

外界攝動力通常包括大氣阻尼、引力攝動及由導電繩系切割地球磁感線產生的電動力等，但由于繩系釋放過程遠小于系統離軌過程時間，因此外力攝動的時間累積非常微弱，故在釋放過程不考慮以上外力攝動。

(2)火箭末級子系統

為避免奇異性，采用四元數描述火箭末級姿態，假設離軌系統運行于一圓軌道，軌道角速度為

ω

，那么火箭末級本體姿態相對于軌道坐標系的運動學方程可描述為

(6)

(7)

火箭末級本體姿態相對慣性系的動力學方程可描述為

(8)

=-×(+1)

(9)

式(1)～(9)為描述電動力繩系火箭末級離軌系統繩系釋放過程的動力學模型。需要說明的是，隨著繩系收放，繩結點進入/移出火箭末級本體，系統自由度隨時間變化，因此該動力學系統為時變的高維剛-柔耦合非線性動力學系統，需要不斷對系統質量陣、阻尼陣和剛度陣以及結點等進行更新。

2 繩系釋放階段初始姿態需求分析

為保證繩系釋放過程的穩定性，不僅需要繩系的擺動幅值在合理范圍之內，而且需要火箭末級本體不發生大幅翻轉。針對前一需求，需要通過控制繩系張力來實現，而針對后一需求，有必要研究繩系釋放初始時刻火箭末級姿態條件，是否可以不采用主動姿態控制，即可實現繩系穩定釋放。本節即針對這一需求開展分析。

2.1 繩系釋放控制算法

在主動釋放段，采用常用的Kissel控制算法對繩系進行釋放，其拉力反饋控制由下式確定

(10)

(11)

式中，

s

(

t

)為當前火箭末級外部繩系長度，單位m；

s

(

t

)為參考繩系長度，單位m；

s

為初始時刻火箭末級外部繩長，單位m；

s

為結束時刻火箭末級外部繩長，單位m；

t

為控制律的控制時間長度，單位s。

在調整控制參數時，為了保持穩定展開，繩系釋放速度不能過大，應盡量避免繩系拉力的劇烈變化，并對拉力上限進行限幅以避免繩系沖擊和松弛。Kissel控制律設定的繩系長度變化目標曲線十分光滑，當釋放時間越長時最終的繩系擺幅也更小。

2.2 仿真分析

設系統位于700 km的赤道圓軌道，繩系全長5 km，剛度

EA

=10N，阻尼系數

α

=0.05，載荷質量為40 kg。設置初始彈射速度1 m/s，彈射方向斜向前角度設置為π/8弧度，取繩系離散單元總數為10，Kissel控制律作用時間

t

=30 000 s。初始彈射階段終止時刻為繩系彈射飛行至當地垂線位置。

火箭末級質量為4 000 kg，長度為11 m，直徑為3.35 m，轉動慣量為

J

=1.3×10kg·m

(12)

J

=

J

=6.5×10kg·m

(13)

基于上述控制方案，通過設置含不同釋放初始條件(火箭末級本體縱軸與當地垂線的偏差角

θ

與火箭末級角速度)的仿真工況，針對釋放初始時刻火箭末級姿態需求開展分析。需要說明的是，在釋放過程中，當火箭末級縱軸與當地垂線的偏角超過90°時，易發生繩系纏繞等情況，進而引起系統失穩，繩系無法繼續釋放，以此作為釋放過程穩定與否的依據。圖3給出了釋放過程中火箭末級縱軸偏離當地垂線的最大值與釋放初始時刻火箭末級姿態的變化曲線。其中，橫坐標為初始時刻偏差角

θ

，對應于初始末級姿態為

(14)

通過對仿真結果進行分析可知，在給定的動力學模型(見第1節)以及所關注的邊界條件(火箭末級縱軸與當地垂線偏角)下，繩系釋放初始時刻火箭末級的姿態穩定度對繩系釋放過程的穩定性影響較大，若穩定邊界條件設定為90°(火箭末級縱軸與當地垂線偏角大于90°，認為箭體發生大幅翻轉，釋放不再穩定)，火箭末級初始穩定度越差，繩系釋放越難以穩定。特別是當火箭末級初始角速度大于0.2 (°)/s，無論偏差角多小，繩系釋放過程均無法穩定。因此，若不對火箭末級進行姿態控制，系統的穩定裕度很小，對火箭末級初始姿態要求較高。

圖3 繩系釋放初始時刻對火箭末級姿態需求分析圖

3 控制方案設計與分析

3.1 控制方案設計

基于上述分析，為避免火箭末級初始姿態穩定度對繩系釋放形成干擾，在電動力繩系彈射釋放階段(特別是彈射飛行階段)有必要對火箭末級進行姿態控制。因此，針對繩系釋放的兩個階段，提出下述釋放控制方案：

1)繩系初始彈射段：繩系系統無控，火箭末級本體進行姿態控制；

2)繩系主動釋放段：繩系系統采用Kissel釋放控制律，火箭末級本體進行姿態控制。

其中，Kissel控制算法可參見第2節，火箭末級姿態控制算法介紹如下。

火箭末級采用4臺300 N+4臺150 N噴管配置方案(如圖4所示)進行姿態控制，姿控發動機均安裝在末級氧化劑箱后短殼上，其中4臺300 N噴管垂直于火箭末級縱軸、安裝在象限線上，用于俯仰、偏航通道控制；4臺150 N噴管沿切線布局，靠近I、III象限線安裝，用于滾動通道控制，其中，1#～4#為300 N噴管，5#～8#為150 N噴管。

圖4 姿控噴管配置圖(尾視圖)

噴管開啟指令采用相平面控制算法計算，如下所示

k

=

(15)

(16)

式中，

θ

,

h

為可調門限參數，無量綱；

k

(

q

=

γ

,

ψ

,

φ

)為各通道的姿控噴管開啟指令，無量綱；

k

(

q

=

γ

,

ψ

,

φ

)為各通道的角速度反饋系數，無量綱。

3.2 仿真分析

3.2.1 初始彈射段

系統參數設置同前，并取火箭末級四元數和相對角速度初值為

(17)

(18)

初始彈射段火箭末級四元數時間歷程和末端載荷飛行軌跡在軌道坐標系

xy

平面內投影如圖5所示。通過仿真可以看出，末端載荷在約370s時間內運動至本地垂線位置，在彈射后火箭末級在姿控作用下能夠穩定，且向目標值迅速趨近。

(a)火箭末級姿態角變化曲線

3.2.2 主動釋放段

在主動釋放過程中限制最大拉力為2 N，其他參數設置同上。

主動釋放段火箭末級四元數時間歷程和載荷飛行軌跡在

xy

平面內投影如圖6所示。圖7給出了釋放過程中火箭末級本體縱軸與地心徑間夾角的時間歷程。

(a)火箭末級姿態角變化曲線

圖7 主動釋放階段火箭末級縱軸與當地垂線夾角變化曲線

通過仿真可以看出，在Kissel控制律作用下，繩系在擺動過程中逐步達到全長，經估算擺動幅度范圍在6°左右，同時，火箭末級本體姿態不會發生翻滾，且能夠穩定在期望姿態，能夠確保繩系釋放穩定性。

4 結論

電動力繩系火箭末級離軌技術是一項新穎的離軌技術。本文針對繩系釋放階段，首先建立了繩系系統的剛柔耦合動力學模型。隨后，針對釋放階段火箭初始姿態開展需求分析可知，火箭初始姿態對繩系釋放穩定性影響較大，若火箭末級在繩系釋放過程中不進行姿態控制，系統穩定裕度很小，僅靠繩系拉力控制，很難保證繩系釋放穩定性。據此，進一步提出了一種繩系穩定釋放控制方案：在初始彈射段，僅進行火箭末級姿態控制；在繩系主動釋放段，不僅火箭末級進行姿態控制，而且繩系采用Kissel釋放控制律。最后，通過數值仿真驗證了控制方案的有效性。