基于三維有限元的火箭模態(tài)振型斜率預(yù)示方法研究

劉思宏，丁國元，張冬梅，洪良友，張 偉

(1. 北京強度環(huán)境研究所，北京 100076；2.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引言

火箭的模態(tài)分析在總體設(shè)計中占有十分重要的地位，主要目的是在動特性分析的基礎(chǔ)上，獲取姿態(tài)控制系統(tǒng)、POGO設(shè)計和載荷計算所需要的振型和振型斜率。振型斜率定義為結(jié)構(gòu)在某一階模態(tài)下振型的相對變化率，一直是姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計的重要參數(shù)和關(guān)心的首要問題。

目前，全箭振動特性試驗一直是獲取速率陀螺等敏感元件安裝位置局部振型斜率的重要途徑。對于大型運載火箭而言，全箭動特性試驗需要投入數(shù)千萬硬件加工和試驗經(jīng)費，還可能對研制進(jìn)度產(chǎn)生重要影響。另外，地面試驗只能開展有限個狀態(tài)，全面覆蓋運載火箭的各個飛行狀態(tài)是不現(xiàn)實的。因此，試驗結(jié)合仿真的虛實結(jié)合技術(shù)是解決這個問題的方法。一方面，仿真計算可以補充地面試驗狀態(tài)的不足，得到各飛行秒狀態(tài)的參數(shù)；另一方面，地面試驗可為仿真提供修正和確認(rèn)的依據(jù)。其中，斜率預(yù)示技術(shù)是運載火箭研制中非常重要的一項工作，關(guān)鍵是如何提高慣組、速率陀螺等敏感元件安裝位置局部振型斜率的預(yù)示精度。

目前對于需要進(jìn)行振型斜率預(yù)示的型號，一般建立等效梁模型進(jìn)行全箭的模態(tài)分析。這種模型雖然能夠較準(zhǔn)確地體現(xiàn)全箭的橫向振動特性，但得到的振型斜率是慣性器件(慣組、速率陀螺)安裝位置所在的橫截面的整體轉(zhuǎn)角，無法提取姿態(tài)控制系統(tǒng)中慣性器件處的局部振型斜率。隨著運載火箭結(jié)構(gòu)尺寸的增加，慣性器件安裝位置局部振型斜率沿圓周方向的變化越來越突出，傳統(tǒng)等效梁模型只能獲火箭整體模態(tài)信息，無法反映火箭結(jié)構(gòu)的局部效應(yīng)對局部振型和振型斜率的影響。如果慣性器件安裝處的局部剛度較弱，則將導(dǎo)致所謂的局部斜率問題，即火箭的橫截面轉(zhuǎn)角與局部的轉(zhuǎn)角不一致，相應(yīng)地也會影響姿控系統(tǒng)的設(shè)計。

為了獲得慣性器件安裝位置處的振型斜率，本文提出了一種基于局部細(xì)節(jié)精細(xì)化建模的振型斜率預(yù)示方法。采用三維有限元建模方法建立全箭動力學(xué)模型，考慮局部剛度變化對振型和振型斜率的影響，保證局部剛度的正確還原，并結(jié)合模態(tài)試驗結(jié)果對模型進(jìn)行修正。通過建立能夠反映全箭結(jié)構(gòu)局部剛度特性的高精度動力學(xué)仿真模型，并采用不同的振型斜率提取方法，獲得慣性器件安裝位置處的振型斜率，從而提高模態(tài)振型斜率預(yù)示的精度，解決目前采用等效梁模型所預(yù)示的模態(tài)振型斜率只能反映橫截面整體特性，而不能真實反映慣性器件安裝位置局部振型斜率的問題。還提出了三維模型振型一維化的方法，為基于三維模型仿真結(jié)果進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計提供了途徑。目前已使用該方法對多個運載火箭進(jìn)行了全箭動特性預(yù)示工作，獲得了慣組、速率陀螺安裝位置處的振型斜率，為航天器結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模、修正與姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計提供了參考依據(jù)。

1 基于三維模型的振型斜率預(yù)示方案

為了提高振型斜率的預(yù)示精度，首先建立高精度的箭體三維有限元模型，并對慣組或速率陀螺安裝艙段的模型進(jìn)行局部細(xì)化處理，對慣組、速率陀螺安裝支架進(jìn)行詳細(xì)建模，并根據(jù)模態(tài)試驗結(jié)果進(jìn)行三維動力學(xué)模型修正。使用修正后的模型進(jìn)行模態(tài)仿真計算，提取慣組、速率陀螺測點處的變形結(jié)果，并根據(jù)歸一化點進(jìn)行歸一化處理，提取振型斜率。如果有模態(tài)試驗振型斜率的實測數(shù)據(jù)，則進(jìn)行振型斜率預(yù)示與測量值的對比，計算兩者的誤差，給出基于三維有限元的振型斜率預(yù)示方法的精度。最后提取全箭一維振型。總體思路如圖1所示。

1.1 基于艙段細(xì)節(jié)建模的虛實建模方法

為了提高振型斜率的預(yù)示精度，需要建立高精度的全箭三維有限元模型，尤其需要對慣組或速率陀螺安裝艙段的模型進(jìn)行細(xì)化。艙段蒙皮的局部厚度變化、開口、口蓋、環(huán)框和梁均需要建模，在單元屬性中予以準(zhǔn)確定義，儀器安裝板、慣組和速率陀螺安裝支架、井字梁等也需要建立詳細(xì)的殼體模型。一般地，考慮到慣性器件自身剛度較大，可將速率陀螺和慣組簡化為集中質(zhì)量進(jìn)行模擬，根據(jù)質(zhì)量、質(zhì)心位置予以定義，也可以建立殼單元或?qū)嶓w單元模型進(jìn)行模擬。慣性器件與安裝板、井字梁或支架之間的連接采用剛性體約束單元的方式，根據(jù)它們之間的連接特征確定剛性約束的范圍，即連接方式、螺栓個數(shù)及位置等，保證局部剛度的正確還原。

在以往的設(shè)計中，需對彈性振動特性進(jìn)行計算分析的模型均進(jìn)行了局部細(xì)節(jié)建模，部分分析中慣組安裝的井字梁、支架等的三維有限元模型如圖2～4所示。

艙段模型建立完成后，將各個艙段進(jìn)行對接、組裝，得到全箭的有限元模型。采用有限元通用分析軟件Nastran完成全箭模態(tài)分析，得到全箭的各階模態(tài)頻率和振型。結(jié)合部段或全箭的模態(tài)試驗數(shù)據(jù)，根據(jù)測量得到的頻率和振型對全箭三維有限元模型進(jìn)行修正，使修正后的三維有限元模型滿足主要模態(tài)頻率誤差不超過5%，振型MAC值大于90%，得到能夠反映全箭動特性的高精度三維仿真模型。

圖1 基于三維有限元的振型斜率預(yù)示方法總體思路圖

圖2 慣組安裝井字梁有限元模型

圖3 慣組支架和慣組有限元模型

圖4 慣組安裝大梁有限元模型

1.2 振型斜率提取方法

箭體坐標(biāo)系定義如下：

x

軸沿箭體縱向，由頭部指向尾部；

y

軸為俯仰方向，由Ⅰ象限指向Ⅲ象限；

z

軸為偏航方向，由Ⅳ象限指向Ⅱ象限，如圖5所示。

圖5 箭體坐標(biāo)系示意圖

箭體縱向、橫向及扭轉(zhuǎn)特性的計算是求解式(1)的廣義特征問題

(1)

式中，為箭體結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣；為箭體結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量矩陣；

i

為模態(tài)階次，

i

=1,2,…,

n

；

ω

為箭體的第

i

階圓頻率；第

i

階特征向量。每個節(jié)點有3個平動和3個轉(zhuǎn)動自由度，每個節(jié)點的特征向量為3個方向的平動位移和轉(zhuǎn)角所組成的向量：i_={

u

,

u

,

u

,

r

,

r

,

r

}。

得到全箭的各階模態(tài)振型及各節(jié)點的特征向量后，有3種振型斜率提取方法。

1.2.1 振型差分法

按橫向振動理論，若把火箭視為軸對稱結(jié)構(gòu)，在直角座標(biāo)系下，振型斜率可按式(2)計算

(2)

式中，Δ

u

和Δ

u

分別為火箭橫軸

y

向、

z

向的相對振型變化量，Δ

x

為火箭縱軸

x

幾何尺寸變化量。

只要能計算出慣性器件安裝位置處附近節(jié)點的固有振型，即可采用差分法計算振型斜率。

1.2.2 振型擬合法

從理論上說，振型斜率和固有振型存在導(dǎo)數(shù)關(guān)系。因此可以計算出火箭各節(jié)點的固有振型，經(jīng)過歸一化處理后，擬合出火箭的振型曲線，對該振型曲線求一階導(dǎo)數(shù)，得到振型斜率曲線，再帶入關(guān)注位置的坐標(biāo)，即可得到該位置處的振型斜率值。計算公式如下

(3)

式中，

u

(

x

)和

u

(

x

)分別為火箭橫軸

y

向、

z

向的振型，是

x

的函數(shù)。

以上兩種方法是適用于梁模型(或?qū)⑷S模型縮聚為梁模型)，得到的振型斜率是測點位置截面的平均結(jié)果。在三維模型中，將振型斜率測量截面所有節(jié)點的振型斜率提取出來，進(jìn)行平均處理，可近似為采取該方法的結(jié)果。

1.2.3 直接提取法

提取振型斜率后，需進(jìn)行振型斜率符號的歸一化，根據(jù)QJ3285-2006《導(dǎo)彈與運載火箭模態(tài)試驗方法》，通常取特征點的振型斜率符號為負(fù)。因此，從有限元計算結(jié)果提取的測點振型斜率，也根據(jù)這一原則進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)歸一化點的振型斜率為負(fù)時，測點的振型斜率符號不變；當(dāng)歸一化點的振型斜率為正時，測點的振型斜率符號統(tǒng)一變號。

如果模態(tài)試驗測得了慣性器件質(zhì)心點處的振型斜率，則進(jìn)行試驗測量值和仿真計算值之間的比較，通常計算兩者的相對誤差，以百分?jǐn)?shù)形式表示。當(dāng)斜率提取點位于振型波幅點附近時，此時振型斜率的數(shù)值本身較小，可以考慮用試驗-計算的絕對誤差表示。

1.3 三維模態(tài)振型一維化方法

控制系統(tǒng)設(shè)計需要的運動方程式系數(shù)計算，需要各個站位的振型及振型斜率值，本質(zhì)上是一維振型。因此，需要將使用三維模型計算得到的模態(tài)結(jié)果一維化表示。經(jīng)過多種提取方法的對比研究發(fā)現(xiàn)，將三維模型中與主振方向相切的測點處的振型作為該截面的振型值，能夠最大限度地消除振型的局部皺褶特征，避免了法向振型、截面平均振型的局部呼吸效應(yīng)。

對于彎曲振型，選取芯級和內(nèi)分支蒙皮上與主振方向相切的節(jié)點(對于俯仰方向的彎曲振型，取位于Ⅱ象限或Ⅳ象限上的節(jié)點；對于偏航方向的彎曲振型，取位于Ⅰ象限或Ⅲ象限上的節(jié)點)，取振型向量中的相應(yīng)平動位移分量，或位于兩個象限兩點的平動位移分量的平均值，作為該軸向站位(軸向位置坐標(biāo))的振型，以節(jié)點的軸向位置坐標(biāo)為橫軸，以位移分量或平均位移分量為縱軸，即可得到全箭的一維彎曲振型；對于縱向振型，選取芯級和內(nèi)分支蒙皮上的所有節(jié)點，將同一軸向位置節(jié)點的縱向平動位移分量取平均值，作為全箭的一維縱向振型；對于扭轉(zhuǎn)振型，選取芯級和內(nèi)分支蒙皮上的所有節(jié)點，同一軸向位置節(jié)點的扭轉(zhuǎn)振型分量取平均值，作為全箭的一維扭轉(zhuǎn)振型。

2 實例分析

根據(jù)上述方法，對某運載火箭開展了有限元建模、全箭彈性特性預(yù)示，得到全箭的彎曲、扭轉(zhuǎn)、縱向模態(tài)，為模態(tài)試驗設(shè)計提供參考；并根據(jù)試驗結(jié)果對全箭有限元模型進(jìn)行修正。進(jìn)而計算得到飛行狀態(tài)下的彈性數(shù)據(jù)，獲得慣組基座和速率陀螺安裝處的振型斜率，為姿控系統(tǒng)設(shè)計提供參數(shù)。

表1給出了基于修正有限元模型的模態(tài)計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。可見，修正后的空箱狀態(tài)有限元模型，全箭各主要模態(tài)的仿真與試驗結(jié)果獲得較好一致性，計算和試驗頻率誤差小于6%，振形MAC值大于94%，表明了全箭有限元模型的可靠性。

表1 空箱模態(tài)結(jié)果初步對比

采用修正后的全箭模型對火箭實際飛行的各個秒狀態(tài)進(jìn)行動特性預(yù)示，獲得全箭的動特性，得到了慣組和速率陀螺安裝處的振型斜率，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，如圖6所示。可見，采取本文方法，取得了很好的振型斜率預(yù)示效果。

(a)一階彎曲Ⅰ-Ⅲ方向陀螺位置

3 結(jié)論

本文結(jié)合模態(tài)試驗數(shù)據(jù)和模型修正技術(shù)，提出了基于局部細(xì)節(jié)精細(xì)化建模的全箭振型斜率預(yù)示方法。充分考慮慣性器件安裝位置處的局部剛度對振型和振型斜率的影響，通過局部結(jié)構(gòu)精細(xì)化建模，將影響結(jié)構(gòu)剛度的因素帶入模型中，獲得精度較高的箭體結(jié)構(gòu)三維動力學(xué)模型，并形成了完整的全箭振型斜率預(yù)示、分析及結(jié)果提取技術(shù)。該方法相較等效梁模型，能夠更精確地模擬慣性器件安裝位置處的局部剛度，提高了振型斜率預(yù)示的精度。另外，建立了三維模態(tài)振型一維化方法，解決了三維有限元模型計算彈性運動方程式系數(shù)的難題。

目前在多個工程項目中的應(yīng)用結(jié)果表明，該方法的使用有效地提高了模態(tài)分析和斜率預(yù)示的效率與精度，與試驗結(jié)果形成相互對照參考，可為速率陀螺選位、局部結(jié)構(gòu)設(shè)計改型、控制系統(tǒng)設(shè)計提供支撐和依據(jù)，為總體、結(jié)構(gòu)、導(dǎo)航與控制專業(yè)的設(shè)計工作提供了技術(shù)支撐，提高工作的效率。