固體運載火箭級間熱分離仿真氣體模型研究

李 易

(西北工業大學陜西省空天飛行器設計重點實驗室，西安 710072)

0 引言

級間分離是運載火箭發射任務中的關鍵環節。對于串聯式多級火箭，常用的級間分離方式可分為熱分離和冷分離兩種。熱分離是在下一級火箭燃料耗盡時利用上一級火箭發動機點火后產生的噴流沖擊力完成級間分離。采用熱分離技術的火箭可以在一級火箭燃盡后迅速獲得二級火箭發動機產生的推力以約束火箭飛行姿態，而無須安裝專用的輔助發動機，這有利于降低火箭整體復雜度。本文主要針對固體運載火箭的大氣層內級間熱分離模擬問題開展研究。

由于熱分離過程中發動機燃氣的存在和分離時較高的飛行馬赫數，火箭面臨極其嚴苛的氣動力、熱環境。二子級火箭發動機的燃氣會沖擊一子級火箭頂部，在排出級間段后與高速來流交互作用，形成復雜的化學非平衡高溫流場。在設計火箭的級間熱分離機構和分離程序時，分離動力學特性是重要輸入條件，因此詳細的分離動力學研究是十分必要的。然而，火箭級間熱分離的風洞實驗昂貴而且實施難度高，目前在實驗模型尺度和可重復性方面仍有較大困難，數值仿真便是目前研究火箭級間分離動力學的主要途徑。傳統的火箭級間分離仿真方法有定常彈道仿真和計算流體力學(CFD)-飛行力學耦合仿真方法。定常彈道仿真沿用傳統的彈道仿真方法解算剛體運動學和動力學方程，但需要大量的氣動數據，數據可通過大量的風洞實驗和定常CFD計算獲得。這種方法在工業界較為流行，可在型號設計階段快速進行參數化研究，但氣動數據生成周期長、成本高，而且無法記錄飛行器分離過程中的非定常現象。CFD-飛行力學耦合仿真方法是在20世紀80年代重疊網格技術(Chimera方法)出現后開始得到應用，這種仿真可較多地計入分離過程中的非定常流動現象。CFD-飛行力學耦合仿真方法早期主要用于機載武器的投放模擬，近20年來隨著動網格技術和計算機技術的發展，這種耦合仿真方法在飛行器的各種多體分離研究中得到了廣泛應用。

關于火箭級間熱分離，發動機燃氣與空氣混合后持續燃燒，內外流場實質上為化學非平衡流動。過去有關級間熱分離運動的研究，主要針對分離初始時刻或分離過程中某一時刻的流場進行定常模擬，較少耦合飛行力學方程進行瞬態流場的研究，而且在定常流場的研究中主要采用單組分方法處理流場，即將火箭燃氣混合物與空氣看作同一種氣體，且假設為完全氣體(不考慮熱力學效應)，較少考慮內外流場中各氣體組分之間的非平衡效應問題。Applebaum等曾對火箭熱分離時刻流場模擬中的羽流建模問題進行研究，筆者曾采用非平衡流法計算了火箭級間段的流場。由于計算量龐大，較少有學者采用 CFD-飛行力學耦合方法進行級間熱分離仿真，已發表的成果主要采用單組分完全氣體法，且較少計入分離時刻發動機的推力瞬態變化過程。筆者在過去工作中，分別采用單組分完全氣體法和雙組分完全氣體法進行了CFD-飛行力學耦合仿真研究，并通過參考發動機試車數據實時更新燃燒室邊界條件,實現對火箭瞬態推力的模擬。

在運載火箭的研制工作中，科研人員受計算條件和CFD軟件技術的限制，往往無法在CFD-飛行力學耦合仿真過程中同時考慮熱分離期間發動機的內外非平衡流動問題。為便于大規模的參數化研究，科研人員往往需使用低熱力學等級的流動模型簡化對流場的模擬，然而對簡化后的流場仿真的保真度缺乏研究，仿真結果仍然蘊藏著不確定性，不利于降低對昂貴的風洞實驗和飛行試驗的需求。

本文使用超級計算機和化學非平衡流CFD程序，對現行CFD方法中可用于模擬火箭羽流的不同熱力學等級的流動模型進行比較分析，包括多相多組分化學非平衡流、多組分化學非平衡氣體、多組分完全氣體、雙組分完全氣體和單組分完全氣體等，對各種模型的優缺點和耦合仿真中適用性進行定性總結，最后結合CFD-飛行力學耦合仿真算例進行定量分析，供科研人員今后在類似的工程中進行參考。

1 級間熱分離流場結構分析

圖1為串聯式固體火箭級間熱分離時刻的流場CFD模擬結果(飛行馬赫數為2.6，高度為15 km)。火箭推進劑在發動機燃燒室內通過燃燒將化學能轉換為氣體熱能，再通過拉瓦爾噴管將燃氣的熱能轉化為噴流的動能。發動機燃氣排出噴管時為超聲速噴流，在與一子級頂端壁面相遇后形成復雜的沖擊流場。在沖擊流場中同時存在亞聲速與超聲速區域，存在復雜激波-膨脹波系，以及激波相互干涉和激波與邊界層之間的交互作用。在級間段，羽流沖擊形成的局部高壓會導致沿二子級箭體向上游方向的逆壓梯度的產生，進而誘導二子級尾部壁面發生流動分離(如圖1所示)，這種分離在文獻中常被稱為羽流誘導流動分離(Plume-induced flow separation)。這種流動分離在箭體周向上往往是非對稱的，并且由于上一級火箭尾部距離箭體重心較遠，會使得火箭承受較大的側向力矩。當一子級火箭在分離力的驅動下遠離二子級時，這種羽流誘導流動分離則會突然消失。

圖1 火箭級間段流場[4]

2 CFD-飛行力學耦合仿真方法

在過去20余年中，CFD-飛行力學耦合仿真逐漸成為一種模擬非定常流場中多物體相對運動的有效途徑，例如模擬飛機投放、人員彈射和飛行器的動態特性研究。根據CFD方程與飛行力學方程的耦合程度，CFD-飛行力學耦合仿真可分為準定常仿真和非定常仿真兩種。在準定常耦合仿真中，CFD方程與飛行力學方程在每個仿真時間步內各自獨立求解，整個仿真過程由離散在各個時間步上的定常流場計算組成；在非定常耦合仿真中，CFD方程與飛行力學方程聯立求解，物體運動狀態發生變化時其表面局部對當地流場的擾動可被計入，因此非定常耦合仿真可模擬飛行器的氣動阻尼現象。

CFD-飛行力學耦合仿真方法也被用于研究火箭的級間分離運動，然而其應用范圍主要是串聯式或并聯式火箭的冷分離運動。在前期研究基礎上，筆者成功實現了火箭級間熱分離三維非定常仿真。運用CFD-飛行力學仿真方法研究火箭熱分離動力學的關鍵是要在計算中準確預測下面級火箭所受的羽流沖擊和上面級火箭尾部的流動分離，而解決這一關鍵問題的核心任務是尋找合適的發動機內外流氣體模型。

3 計算模型

3.1 氣體模型

以鋁化復合燃料(由過氯酸銨、端羥基聚丁二烯和鋁組成)固體火箭發動機為例，在燃燒室內其燃燒產物主要是氣體和液態鋁氧化物。在噴管膨脹段下游，隨著溫度降低液態鋁氧化物逐漸轉化為固態氧化鋁粒子。由NASA CEA代碼計算可知，其噴管流場中有160余種可能的氣態、液態和固態成份。高溫流場中的局部流體組分與當地溫度、壓力和時間相關，隨著燃氣向噴管下游流動，燃氣溫度降低，其中的氣體組分會發生變化。在噴管外部，發動機燃氣中的富燃組分還會持續與空氣中的組分發生化學反應。

火箭發動機燃氣流是一種非定常多相化學非平衡流動，目前CFD技術在精確模擬發動機羽流方面無論在理論上、數值算法上還是計算技術上仍有較大困難。表1列舉了幾種不同等級的流動模型。對比計算效率時，計算網格點數量為680萬，使用192個CPU 核(2.4GHZ)。其中多組分化學非平衡流計算在技術上可以實現，但由于計算量過大，工業應用中不適用于大規模3D流場計算。雙組分量熱完全氣體模型是將空氣和發動機羽流各認為是一種量熱完全氣體(calorically perfect gas)，并且不考慮組分之間的化學反應。單組分量熱完全氣體模型是在級間分離仿真方面常用的一種氣體模型，即將空氣和發動機羽流看作同一種氣體。該模型適用于普通計算單氣體組分的CFD代碼，計算量最小。

本節著重探討工程上可行的3種氣體模型，即多組分化學非平衡流模型，雙組分量熱完全氣體模型和單組分量熱完全氣體模型。

3.1.1 多組分化學非平衡流模型

這種氣體模型是將流動描述為一種由多種熱力學完全氣體(忽略分子的熱力學非平衡效應)組成的化學非平衡混合體(各氣體組分之間存在化學反應)。流動中各組分之間的化學反應可由有限速率模型描述

(1)

式中，

X

表示燃燒物或反應物，

v

和

w

分別表示反應物和燃燒物的摩爾數，

k

和

k

分別表示前向和后向反應速率常數。

k

=

c

T

e

-/

(2)

(3)

式中，

C

,

α

和

ε

均來自于實驗，

K

表示平衡常數。表2為本文計算固體發動機內外流場所使用的化學動力學模型，其中第1～8項代表H/O反應系統，第9～11項代表CO/CO反應系統。在火箭燃氣中，除了燃料殘余，與空氣接觸發生后續燃燒的主要是中間燃燒產物，例如OH和CO。表2中第12～17項代表HCl的抑制作用。

表1 流動模型比較

表2 一種固體發動機化學動力學模型

由于該氣體模型引入了多種氣體成份，CFD技術在處理每一種氣體組分時需在描述流動的Navier-Stokes(N-S)方程中增加一項輸運方程，而且需要處理額外的化學反應相關項，因此運用該氣體模型會導致流場計算量過大，不適合工程上的大規模參數化分析。

3.1.2 雙組分量熱完全氣體模型

該模型是將發動機燃氣看作一種氣體組分，將大氣看作另一種氣體組分。兩種氣體之間無化學反應，且均為量熱完全氣體，即氣體的比熱比(

γ

)保持不變。該模型僅在標準N-S方程中多引入一項輸運方程，且無化學反應相關項，因此計算量較低。利用大型集群計算機，可在工程任務中使用該模型。關于雙組分量熱完全氣體模型的闡述可參考文獻[1]。

3.1.3 單組分量熱完全氣體模型

該氣體模型將外部空氣和發動機羽流看作同一種氣體，流場計算中僅求解標準N-S方程，計算量在3種模型中最低，任務可在普通集群計算機上運行。

關于化學非平衡流動和量熱完全氣體概念的詳細闡述可參考文獻[38]，固體發動機的化學動力學模型可參考文獻[8]。

3.2 氣體模型比較

在串聯式運載火箭的級間分離仿真中，以模擬一、二級分離為例，須重點關注的是級間段的流動分離(見圖1和圖2)和作用在一級火箭上的羽流沖擊力。3種氣體模型在計算羽流沖擊力方面沒有顯著差異，但在計算流動分離時差別則較明顯。圖3為用3種氣體模型模擬級間段流動分離的計算結果(二維軸對稱計算)，其中在運用多組分化學非平衡流模型時，引入了12種氣體組分和17種化學反應模型。圖 3中的計算結果顯示，單組分氣體模型相對高熱化學等級的多組分氣體模型會低估二級尾部壁面上的邊界層分離長度，這種差異會影響對二級火箭級間分離過程中所受氣動力矩的預測；雙組分氣體模型則與多組分氣體模型有相似的計算結果，而雙組分氣體模型的計算量卻小得多。

圖2 二級火箭尾部非對稱流動分離(M)[29]

圖3 級間段流動分離(分別使用3種氣體模型計算)

3.3 黏性效應

流場計算時若忽略氣體黏性效應，即僅求解Euler方程，可以降低計算量。在計算高速飛行器的氣動力時常采用無黏(Euler)方法，在流場中無強烈的流動分離時使用Euler法可以得出與N-S方法近似的結果。過去在級間分離仿真中也常采用Euler法，但由于忽略黏性效應，仿真中無法預測級間段的流動分離，從而無法詳細預測二級火箭所受氣動力矩的演化過程。

4 仿真比較

基于筆者前期研究計算結果，對上文所述計算模型做進一步比較分析。由于多組分氣體模型不易用于大型3D計算網格，在仿真中僅采用雙組分氣體模型和單組分氣體模型，并結合Euler(無黏)和N-S(有黏)方法進行綜合比較分析，即進行了雙組分氣體有黏計算(2-species-gas, N-S)、單組分氣體有黏計算(Single-species-gas, N-S)、雙組分氣體無黏計算(2-species-gas, Euler)和單組分氣體無黏計算(Single-species-gas, Euler)。仿真初始條件如表3所示。

表3 仿真初始條件

當火箭在分離時刻有飛行攻角時，二級火箭尾部將存在非對稱的流動分離(圖1)，致使二級火箭在兩級解鎖后承受一個初始的俯仰力矩，火箭在兩級解鎖后仿真結果顯示各種計算模型對火箭線位移的預測影響較小，如圖4和圖5所示，圖中

x

表示火箭兩級在分離坐標系(描述相對運動)中的軸向位移。分離坐標系是慣性坐標系，其原點位于火箭縱向軸線與分離面的交點，

x

沿火箭縱向軸線指向火箭頭部方向為正；分離坐標系相對地面坐標系(忽略地球自轉)以火箭兩級分離初始時刻的速度保持平移。可以看出，在二級火箭發動機提供的分離力作用下，火箭兩級在分離坐標系中的運動方向相反；一子級火箭由于燃料耗盡，主要剩余結構質量，因此軸向速度的變化要明顯大于二級火箭；在地面坐標系中，一子級火箭的飛行高度仍持續上升，但在二級火箭燃氣的沖擊作用下其飛行速度會迅速下降，而二級火箭在發動機的推力作用下速度則持續增大。因此，分離后一子級火箭不會重新“追上”二級火箭造成碰撞。

圖4 二級火箭的軸向線位移

圖5 一子級火箭的軸向線位移

由于二級火箭的軸向運動主要取決于發動機推力，一子級火箭的軸向運動主要取決于二級火箭發動機燃氣的沖擊，所以各種計算模型對火箭兩級分離后軸向運動的預測影響較小。不同計算模型主要影響火箭兩級分離后的角位移，尤其是二級火箭的角位移。如圖 6和圖 7所示，無黏計算由于無法預測級間段的流動分離(圖 8)，因此明顯低估了火箭的俯仰運動幅度；而采用單組分氣體的有黏計算，雖可模擬出火箭級間段的流動分離，但因會低估二級火箭尾部邊界層分離的長度(圖 8)，所以分離初始階段預測出的火箭俯仰力矩偏小。火箭分離過程中，隨著兩級分離距離的增加，二級火箭尾部的邊界層分離會突然消失，從而給火箭控制系統造成擾動，對分離初始階段流動分離峰值的準確預測便有助于火箭的控制系統設計，改善火箭的飛行品質。由圖 6和圖 7還可以看出，分離后二級火箭的俯仰角速度呈上升趨勢。由于運載火箭在超聲速飛行時，其飛行攻角往往需被限制在較小的范圍內(不超過3°)，因此二級火箭姿控系統在兩級分離后(0.02～0.04 s)應及時啟動以抑制其俯仰運動。

圖6 二級火箭的俯仰角速度

圖7 二級火箭在級間分離過程中所受的氣動力矩

圖8 火箭分離初始時刻流場

5 結論

運用CFD-飛行力學耦合仿真方法研究火箭熱分離動力學的關鍵是尋找合適的發動機燃氣模型。由于計算效率低，非平衡流模型還不適用于工程研究，尤其是火箭設計階段的大規模參數化仿真。雙組分氣體模型在精度上接近非平衡流模型，且計算量較小，未來在工程研究中具有較強的應用潛力。單組分氣體模型會低估火箭級間段的流動分離，從而導致對二級火箭的俯仰或偏航運動的預測值偏低。無黏計算則無法預測火箭級間段的流動分離。然而，由于火箭級間段的流動分離僅出現在分離初始階段，在工程研究中，若主要關注火箭的大范圍線位移運動，也可采用單組分氣體模型和無黏計算，從而進一步降低計算量。