柔性立管阻力特性試驗數據處理技術

李 曼，徐永超，單鐵兵，付世曉

(1.中國船舶及海洋工程設計研究所，上海200011；2.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200240)

0 引 言

立管是進行海洋油氣勘探開發的關鍵設備，連接工作平臺與海底作業區。一般分為鉆井立管和生產立管。鉆井立管輸送鉆井用的液體，而生產立管把海底的油氣輸送到海面平臺上。立管在均勻來流作用下受到的流體力可以分為升力FL和阻力FD。在阻力FD的作用下，立管首先會產生一個流向（In-Line:IL）的變形，并以此位置為平衡位置進行流向振動。阻力FD可進一步分解為平均阻力和周期阻力，即周期阻力引起立管流向振動，影響立管的疲勞性能。平均阻力主導立管的結構強度。

以往的研究表明，柔性立管的阻力特性與剛性圓柱阻力特性顯著不同。柔性立管發生渦激振動（VIV）時，VIV對立管的阻力有放大效應。在亞臨界雷諾數區間，柔性立管阻力系數CD通常大于1.2。而且由于目前對于渦激振動的機理并未有深入的理解，因此針對柔性立管的阻力特性，數值計算無法獲得準確的預報。模型試驗是研究柔性立管阻力特性的主要手段。Vandiver[1]及Chaplin[2]分別提出了基于模型試驗的柔性立管平均阻力計算經驗公式。宋磊建[3]針對立管表面應變時歷，分析獲得平均阻力及表征立管渦激振動響應的相關參數，并在此基礎上擬合出平均阻力計算公式。

目前的模型試驗相關的文獻中缺乏明確的關于柔性立管試驗特性試驗數據處理技術的研究。而良好的數據處理技術是分析柔性立管阻力特性的關鍵部分。

為此，本文提出3種數據處理方法，通過分析立管表面初始應變，獲得均勻來流作用下柔性立管的阻力分布。

1 柔性立管初始彎曲及微分方程

1.1 立管初始彎曲與軸向張力

均勻來流中，柔性立管在平均阻力的作用下會產生一個流向的變形，并以此位置為平衡位置作IL向及CF向的振動，表現出復雜的流固耦合特性。均勻來流作用下柔性立管的初始變形如圖1所示。試驗中，立管模型水平放置在水面下并通過兩端彈簧裝置固定。固定裝置可施加軸向力并記錄。整個試驗裝置由拖車拖動，模擬均勻來流。本文中立管模型的基本結構參數見表1。

圖 1均勻來流下柔性立管初始彎曲Fig.1 Schematic of steady bending deformation of a flexible riser

表1 立管模型參數Tab.1 Parametersof the riser model

試驗表明，立管兩端軸向力隨流速的增大而增大，不同流速下立管兩端的軸向力如圖2所示?？芍?，個別數據點（如v=0.9m/s）表現出流速增大反而軸向力減小的情況。由于試驗中最大雷諾數在105左右，并未進入阻力危機區[4]，因此上述情況可以認為是試驗誤差，同時也必須對立管兩端的軸向力進行標定。參考Morision公式中計算阻力的部分，假設軸向力的增量正比于流速的平方，即?Tv=Tv?T0=kv2，對軸向力的實測數據進行擬合，標定后的立管軸向力用于計算立管初始阻力。

1.2 立管的復雜彎曲及初始應變

海洋立管可以簡化為梁模型。假設立管水平，以立管一端作為坐標原點，沿立管軸向為z向，垂直向下為x向建立笛卡爾坐標系，如圖2所示。

圖2 不同流速下立管兩端的軸向力及擬合值Fig.2 Axial tension forceand it's fitted curve of the riser model under different current velocities

圖3 立管模型及坐標Fig.3 Schematic of the riser model and coordination

在平均拖曳力的作用下，立管變形的方程如下：其中：w(x) 為立管初始變形撓度；EI為立管抗彎剛度；T為立管模型平均張力；Fd(z)為沿立管軸向分布的平均拖曳力。根據梁彎曲理論，立管初始彎曲變形撓度與立管表面初始彎曲應變存在如下關系：

其中：R為立管模型的半徑； ε(x)為初始彎曲引起的立管表面應變，即初始應變。將式（2）代入式（1）后得到初始應變與初始阻力之間的關系：

進一步地，根據Morision公式計算每一個截面出的阻力系數：其中：

D為立管的水動力直徑，沿立管長度方向上取平均即可得到立管的平均阻力系數：

試驗中，立管表面IL及CF方向分別布置一對傳感器，如圖4所示。

圖4 立管表面傳感器布置方式Fig.4 The distribution of strain sensorson the section of the riser model

傳感器記錄的應變分為2個部分：軸向力引起的拉應變及流體阻力引起的彎曲應變，即

而由式（3）可知，彎曲應變與流體阻力呈線性關系，即彎曲應變可表示為：

對于流向布置的一對傳感器，彎曲應變符號相反，而拉應變相同，于是有：

消去對式（8）中的拉應變得到：

周期阻力Fd(t) 的時間平均 為0，所 以 εFd(t)(t)的 時間平均也為0，于是對式（9）取時間平均就可以得到平均阻力引起的彎曲應變，即

經過以上分析即可得到不同流速下立管表面的彎曲應變，如圖5所示?？芍撼跏紤冸S流速的增大而增大；立管中間與兩側截面處的阻力特性不同，立管中間截面平均阻力可能更小。

2 柔性立管阻力試驗數據分析原理

試驗中的應變信號不可避免地包含噪聲。如果噪聲過大，應變信號將失去分析意義。良好的信號中，噪聲必然不會太大。因此為簡化分析，以下數據分析原理基于應變信號良好進行理論推導。同時通過在算例中設置包含噪聲的應變信號以考察不同數據分析方法對于噪聲的處理能力。

2.1 模態分析法原理（DPP_1）

因此只需求出每階模態權重Ai，即可得到對應的平均阻力。顯然分析的階數越多，應變的擬合越準確，阻力的分析也相應越準確。與此同時由式（11）知，阻力的誤差正比于階數的平方。因此，分析階數越高，誤差也會相應越大。因此模態分析法中，分析階數的太少或太多都會使結果不準確。

圖5 不同流速下立管表面流向彎曲應變Fig.5 The steady bending strain in-line of the riser model under different current velocities

求解線性方程式（12）即可得到每一階模態對應的模態權重，再由式（11）即可計算出立管每個截面處的對應的平均阻力。

2.2 微段載荷分析法原理（DPP_2）

假設在立管軸向很小的范圍內阻力是均勻分布的。將立管劃分為m段，在第j段上流體阻力為Fd(j)，如圖6所示。這段阻力會在整根立管上產生彎曲應變，εij表示第j段上的阻力在第i段上產生的彎曲應變。

圖6 立管表面微段作用力Fig.6 Schematic of the load on each m icro segment of riser model

現僅考慮立管在第j段上有微段載荷，假設第j段的起始坐標分別為zs j，zej，對應的應變假設為 ε(zsj)，ε(ze j)。在第j段之前應變滿足方程：

在j段上滿足方程：

在j段以后滿足方程：

顯然在j段的兩端剪力為0，由彎曲梁理論知道于是在第j段的兩端滿足方程：

聯立式（13）～式（16）即可求出微段載荷作用下立管的應變。顯然εij與Fd(j)呈線性關系，即

其中：Rij與Fd(j)的大小無關，表示第j段單位載荷引起的i段的應變。第i各測點的應變為每個微段上的阻力在第i段上產生的彎曲應變之和，即

于是在整根立管上有

求解式（19）即可得到每一個微段上作用的流體阻力。本方法避免了求解2階導數的過程，可避免模態分析法放大誤差的問題，也不存在階數選擇問題，不會引入人為誤差。

2.3 逼近分析法原理（DPP_3）

文獻[5]指出，漩渦在圓柱體表面脫落時的相關長度很小。因此可以認為漩渦的脫落是成片的，立管的阻力大致上是均勻分布的。因此首先假設阻力在立管上是完全均勻分布的，對應的初始阻力記為Fd1，可以將Fd1在 坐 標zi引 起 的 彎 曲 應 變 表 示 為 ε(zi)=Fd1Rid1，于是對于整根立管有：

Fd1

解式（20）可以得到第一次均布阻力 。

稱?1_ε=[ε(z1),ε(z2),···ε(zm)]?Fd1[R1d1R2d1···Rmd1]為一次差。顯然如果阻力均勻分布，那么一次差?1_ε 接近為0，反之則 ?1_ε 不為0。若 ?1_ε不為0，可以假設立管在前1/2與后1/2上的阻力分別是均布的，對 應 的 阻 力 分 別 為Fd21，Fd22，其 在 坐 標zi處 的 彎曲應變為：

對于整根立管有：

解式（22）可以得到第二次均布阻力Fd21，Fd22。類似地，可以求出二次差 ?2_ε，如果二次差不為0，可 以 將 前 后1/2分 別 繼 續 均 分，求出Fd41，Fd42，Fd43，Fd44，即每1/4長度上的阻力。假設最終計算n次差 ?n_ε相比于原始應變數據已經很小，那么就可以認為立管上阻力的計算已經足夠準確。此時立管被均分為 2n?1段，第i段上的阻力

其中rup表示向上取整。

2.4 算例與分析

考慮立管在海洋中遭遇的2種典型來流情況：均勻來流和階梯流，假設立管上分別作用均布載荷及階梯分布載荷，通過求解式（3）計算立管表面彎曲應變，使用上述3種數據處理方法，分析應變數據，計算流體阻力的大小及分布。進一步地，對生成的彎曲應變增加白噪聲信號，比較3種數據處理方法對包含噪聲信號的處理能力。立管參數及軸向力按表1選取，流體阻力分別為Fd1=300 N/m，Fd2=200+300×隨機信號的信噪比設SNR為40 dB，計算出的彎曲應變如圖7所示。

分別使用模態分析法（DPP_1），微段載荷分析法（DPP_2），逼近分析法（DPP_3）對生成的彎曲應變進行處理。均布載荷分析結果見如圖8所示，階梯載荷分析結果如圖9所示。

可以看出，對于無噪聲信號DPP_2及DPP_3的分析結果接近實際值，DPP_1的分析結果震蕩變化，分布趨勢接近實際值。由于DPP_1的結果是有限個正弦函數疊加的結果，所以在函數圖像上自然會表現出“波峰”和“波谷”，這種起伏并不代表實際流體阻力的變化。同時由于正弦函數在邊界的值始終接近于零，所以立管兩端DPP_1的計算結果會始終接近于0，同時也導致立管兩端附近的計算結果迅速增大，也就是說立管兩端的計算結果誤差較中間為大。

DPP_1對于噪聲信號的分析結果和無噪聲信號的分析結果基本一致，這說明一定范圍內的噪聲不會對模態分析法的結果產生較大的影響。也就是說若應變信號本身不包含較大的誤差，模態分析法將會得到較為接近真實的結果。

DPP_2對于信號中的噪聲十分敏感。若信號中包含噪聲，DPP_2的計算結果將會和真實值有較大的偏離。反之，若DPP_2的分析結果和DPP_1的分析結果接近，就可以說明信號中的噪聲并不十分大，兩者的分析結果和真實值之間不會有較大的偏離。

圖7 流體阻力及立管表面彎曲應變Fig.7 The drag force and the steady bending strain

圖8 均布載荷分析結果Fig. 8 Calculated values of uniform load

圖9 階梯載荷分析結果Fig.9 Calculated valuesof trapezoidal load

DPP_3對于噪聲信號的分析結果接近真實值，這說明通過監控n次差 ?n_ε，控制計算次數，可以在很大程度上過濾掉噪聲的影響，使分析結果接近真實值。

總之，如果DPP_2的分析結果和DPP_1及DPP_3的分析結果接近，這就說明應變信號良好，即噪聲不大，使用任何一種方法都可得到可信的結果。如果DPP_2的分析結果和DPP_1及DPP_3的分析結果有較大的偏離，這就說明噪聲較大。

3 試驗數據處理結果分析

3.1 初始阻力的軸向分布及端面效應

使用上述3種方法對初始應變進行分析，可以得到初始阻力沿立管軸向分布。圖10為不同流速下立管的初始應變及平均阻力。

由分析結果可知：

1）DPP_1與DPP_3分析結果基本一致。除來流速度v=0.1 m/s外，DDP_2的分析結果和其他2種方法的分析結果趨勢一致。平均阻力系數的計算表明，PP_1與DPP_3的相對誤差在5%左右，DPP_2與DPP_3的相對誤差在2%左右。這說明使用以上數據分析方法，可以獲得比較準確的流體阻力。

2）流速越大，流體阻力越大。流體阻力沿著立管大致均勻分布，流體阻力沿立管中點大致對稱，兩端的流體阻力比中間區域大。圓柱繞流的數值計算表明，有限長圓柱兩端的阻力比中間區域阻力大[4]，稱為端面效應。柔性立管的兩端同樣存在端面效應，即兩端阻力較中間大。

圖10 不同流速下立管表面彎曲應變及初始阻力Fig.10 The steady bending strain and drag forceof the riser model under different current velocities

4 結 語

本文針對試驗中獲取的立管軸向力及立管表面彎曲應變，提出3種計算平均阻力的數據處理方法，并進行算例驗證與分析。最終使用3種方法分析試驗數據，得到立管表面各截面處的阻力系數。本文的主要的結論如下：

1）微段載荷分析法對噪聲敏感，其分析結果與其他兩種結果的比較可用來判斷應變信號是否良好。模態分析方法和逼近分析法有較好的抗噪聲能力。模態分析法結果不能準確預報立管各截面出的阻力系數，平均阻力的計算結果較準確。逼近分析法由于避免了求導的過程，且根據立管表面漩渦脫落特性進行假設分析，因此其結果可大體上顯示出立管表面阻力的分布特性。

2）由于立管兩端的流場特性與中部不同，導致立管端面的流體的阻力比中間的部分大。逼近分析法的結果顯示了立管表面流體阻力分布的端面效應。