激光斷面掃描的人造龍卷風模擬與測量

北京理工大學珠海學院 李子欣 劉炳禧 許星元 潘 杰 張錦楸

為探究龍卷風的形成原理及其氣流特性，使用抽氣機、鼓風機、PVC管等材料設計并制作了龍卷風發生裝置，通過單片機控制步進電機驅動絲桿滑臺，實現龍卷風的定距移動，并對穩定單渦旋、雙渦旋分別進行測量、分析，研究了渦旋的內部結構以及對另一同向渦旋的渦旋強度的影響。

對于速度場測量方法，本文采用激光斷面掃描獲取圖像，并利用邊緣識別、計算圓隸屬度的方法消除龍卷風減少不穩定造成的誤差，從而得到龍卷風激光掃描斷面圖像之間的瞬時速度場及渦量場等數據。本文對速度場和渦量場進行了可視化，證明了裝置設計思路的可行性。并進一步根據指數模型，對龍卷風風場進行二維重建，描述了人造龍卷風運動情況。

本裝置還可在原來基礎上增加2號龍卷風，進行渦旋之間相互影響的數值分析，有助于進一步探究、量化雙渦旋的相互影響機理。

1 研究背景

龍卷風是一股激烈旋轉并從快速對流的云層底部下垂循環到達地面的柱狀渦旋，在我國是比較罕見極端天氣，但由于其破壞力極大，并且非常難以預測，一旦出現龍卷風將難以避免很多可能出現的重大損失。當前我國對此方面的研究比較少，更多的是對臺風的研究，但探討龍卷風的同時，實際上也對臺風的研究有一定的幫助。

2 設計思路

上升氣流和水平剪切力是龍卷風形成的兩個必要條件，特別是需要強勁的上升氣流。在龍卷風形成之前，水蒸發成水蒸氣先上升到天空后冷凝成云團，高空云團溫度相對較低，龍卷風形成的中部水蒸氣持續冷卻導致體積縮小形成壓差，四周的空氣持續地補充縮小后的空間，加上地轉偏向力的影響，龍卷風在旋轉中內攏形成漏斗狀，龍卷風的氣壓差值逐漸增大到氣壓梯度與運動產生的力達成平衡狀態。

為模擬龍卷風內部結構，本文根據龍卷風生成的基本條件，用管道抽風機、鼓風機、PVC管及其轉接鍵、超聲波霧化器、鋁架、緊固件、光軸及導軌、光軸固定座、片光發生器、高速攝影機、水槽等材料，自制了一臺龍卷風發生裝置，并用激光對龍卷風斷面進行掃描，再利用高速攝影機采集數據，對圖像進行測量計算，繪制出速度場矢量圖，渦量場云圖等的分析圖像。

3 工作原理

底部的超聲波霧化器使水轉換成水霧，并通過裝置頂部的抽風機制造一個低氣壓區，模擬地面水吸熱上升到天空蒸汽層的過程。裝置中部的PVC管模擬地轉偏向力，使之形成垂直漩渦并提高漩渦中心的真空度，將水霧吸出后形成一根管狀的漩渦。裝置上部設置可移動導軌，架在支撐裝置鋁架上，通過光軸帶動中上部的裝置移動，從而實現渦旋的移動。用片光發生器水平的對渦旋斷面進行掃描，可以清楚觀察到渦旋的剖面，具體效果如圖1所示。

圖1 實際工作的效果圖

4 基于ParaPIV的數據處理

通過預實驗，發現得到的圖像存在兩個可能影響速度場計算的主要干擾因素：龍卷風的位置并不是完全穩定的，會不可避免會出現隨機方向的小幅度位移，外界氣流的不確定性導致龍卷風的內側圓形真空區域并不能永久性的保持圓形，但當龍卷風穩定時，風眼的形狀接近于圓形。

為了解決以上問題，本文利用MATLAB編程，識別風眼輪廓識別和計算圓隸屬度評價其穩定性，可利用對龍卷風的中心點進行定位，也可利用其去除龍卷風發生微小位移時產生的誤差，若進一步改進，也可用來計算龍卷風的整體位移速度；而對內部輪廓進行圓隸屬度計算，則可以對圖像中的渦旋進行穩定性進行評價。

4.1 速度場、渦量場分析

利用片光掃描流場，配合高速攝影機和MATLAB處理，獲取每一幀圖片的像素信息，然后對每兩幀鄰近照片的圖像信息，對圖像進行濾波、輪廓識別、圓心選取等的方法進行降噪，通過一系列的相關性計算，得到各個時刻近似的速度場、渦量場。

進行輪廓識別和計算圓隸屬度選取圓心，用ParaPIV處理速度場計算采用MATLAB中的實現，處理后的一組圖像導入ParaPIV，獲取每一幀圖片的像素值，對每兩幀鄰近照片的圖像信息進行相關性計算，得到各個時刻近似的速度場和渦量場，如圖2和圖3所示。

圖2 速度場矢量圖

圖3 二維渦量場云圖

理論上，由于渦旋旋轉運動產生離心力的原因，渦旋離心力和壓差力的平衡點位于最大速度附近。但攝像頭拍攝范圍有限，只能拍攝到平衡半徑以內的區域，導致自由渦與強制渦的邊界不明顯，但依然能夠驗證渦旋的內部結構。

4.2 二維指數風場模型

由于PIV獲取的數據為像素值，而像素值與速度成正比，控制相機的拍攝角度不變，通過拍攝單一流場速度的像素值并用風速儀測出單一流場的速度，多次測量，得到像素值與速度的換算比例，即可算出渦旋的旋轉速度。

通過改變鼓風機的風速，多次改變風機的檔速，改變其渦旋角速度，利用PIV結合風速計校正，測得渦旋初始角速度：

龍卷風中心氣壓差不變，通過不斷變化其徑向速度，可以發現渦旋旋轉速度逐漸加快，但趨近穩定后，繼續增加其徑向速度，渦旋愈發不穩定。通過觀測，發現在ω1=ω2的時候，更容易觀測到渦旋的運動通過觀測。ω2的數據如表1所示。

表1 角速度隨半徑變化數據表

參考指數風場模型，對龍卷風的速度場進行處理，利用指數風場對數據進行擬合，初步得到了龍卷風關于最大速度和最大半徑的任意時刻的速度計算通式：

其中，V為平均半徑的速度，r為距離渦旋圓心的半徑。先利用高次非線性模型對數據進行擬合，求得Vmax和R。利用指數風場模型對數據進行處理，得到了α和β的值，求得：Vmax=0.61 m/s，R= 0.04 m，α=0.43，β=0.81，二維流場重建完成。

4.3 渦旋間相互影響

根據藤原定理，雙臺風在慢慢靠近的過程中，會受到彼此間的相互影響。通過同樣采用PVC管和抽氣機的組合，在另一側添加一不可動的2號龍卷風發生裝置，放置一穩定的龍卷風，調整切向風方向，使兩個渦旋方向相同。初始時兩渦旋渦心距0.78m，緩慢移動原來的龍卷風，漸漸靠近2號龍卷風。在此過程中選擇其中5個位置用攝影機連續拍照，測量渦旋平均角速度，得出渦旋處于不同位置時的平均角速度分別為：17.9rad/s，12.8rad/s，

11.9rad/s，9.70rad/s，7.81rad/s。

根據雙臺風效應，兩個同方向渦旋相互靠近時，會因相互干擾而強度減弱，使內側轉速減小。由此可得我們建立的雙渦旋仿真模型符合實際。

5 結論

（1）通過模擬大自然龍卷風，發現形成穩定的龍卷風有三個必要條件：水平方向剪切力、垂直方向氣壓差、合理的吹吸比。滿足這三個條件才能形成渦旋的區域，龍卷風風場具有向內輻合的流動的特性，且渦量逐漸向內傳遞、向外耗散，在上升氣流與重力的共同作用下拉伸最終形成一個漏斗狀的柱狀渦旋，由于龍卷風旋轉，屏蔽了外界大部分的擾動氣流，中間受到的空氣阻力非常小，因此可以產生更快的速度。

（2）通過數據分析，我們初步得出結論：當渦旋速度場分布在渦環中心內部，速度與半徑成正比。當渦旋速度場分布在渦環中心外部，速度與半徑成反比，符合大自然龍卷風的特性。

（3）通過改變水平方向剪切力的徑向風速，渦旋旋轉的速度逐漸增強，因此獲得其不同風速的數據。龍卷風中心吸力和上升風速保持不變，通過不斷變化其徑向速度，發現渦旋旋轉的速度逐漸加快，但趨近穩定后，繼續增加其徑向速度，渦旋愈發不穩定。