大氣壓氬氣直流放電一維仿真電子崩分析

沈陽理工大學 王 薇 李洪超

針對大氣壓氬氣直流放電，建立一維仿真模型，設置了初始電子的密度和確切位置，通過求解，得到如下結果：初始電子崩由陰極的初始電子碰撞電離產生，電子碰撞電離產生17代電子之前，電子每發生一次碰撞電離走過的路程和時間都幾乎未發生變化，電子漂移的速度是恒定的，電子崩的發展速度是恒定的，在17代電子到20代電子時，電子每發生一次碰撞電離走過的路程和時間變長，電子漂移速度減慢，且電子在從初始位置走到0.9mm時，電子數隨位置變化曲線呈指數型，在0.9mm后電子數分布在指數趨勢線下，仿真分析結果與reather相關理論描述的相一致。

等離子體常被看作是除固、液、氣之外，物質存在的第四態。氣體放電是產生等離子體的主要方式。本文主要對大氣壓下氬氣直流放電電子崩進行仿真分析。

1 模型定義

1.1 幾何模型

假設電極的尺寸遠遠大于氣隙間距，選用一維模型，如圖1所示，模型由兩個電極組成，一個電極連接恒定電壓，另一個電極接地，極間距為d，背景氣體為純氬氣。

圖1 氬氣直流放電模型

1.2 數學模型

通過求解電子密度的漂移擴散方程來計算電子密度：

表1 氬氣碰撞電離反應

表2 電子崩計算數據

1.3 仿真參數設置

仿真在一個大氣壓下進行，電極間距為1.15mm，陰極于左側（接地），陽極（右側）施加800V直流電壓，設置距離陰極0.02mm處有一個電子。化學反應設置如表1所示。

1.4 求解設置

采用有限元方法求解偏微分方程，將連續的求解域離散成為一組單元的組合體，最終形成一個離散的線性方程，解向量的求解用直接求逆得到。

2 仿真結果及分析

在所有時刻的電子離子密度圖中針對性地選取電子數為21，22，...219，220時刻的電子密度數據進行計算（如表2）。

表2中i為碰撞電子次數，n為電子數，t為發生第i次碰撞電離的時間，ti為相鄰兩次碰撞電離的時間差，xi為電子發生第i次碰撞電離電子數峰值位置，λi為電子發生相鄰兩次碰撞電離走過的距離，vi為相鄰兩次碰撞電離走過距離間的電子漂移速度。其中，n由電子密度空間分布結果積分計算，xi在仿真電子密度空間分布結果的導出數據中獲取，擬取相鄰兩次碰撞電離的電子數峰值位置的差值，vi由

以下公式計算：

圖2 電子數隨位置變化圖像（黑色曲線為指數趨勢線）

從表中ti的計算數據可以看出：

（1）電子碰撞電離次數i小于17，電子發生一次碰撞電離的時間大約0.41ns，走過的距離數值大概在0.052325mm，電子的漂移速度vi約1.28E+07cm/s，基本未發生變化，在此期間電子崩的發展在時間和速度上都可以看做是恒定的。

（2）在電子碰撞電離次數i大于17時，電子發生一次碰撞電離的時間越來越長，在9.235ns時，電子數為176320，此時上次碰撞電離產生的所有電子還未全部發生下一次碰撞電離，卻歷時0.92ns，時間是i小于17時電子碰撞電離時間的兩倍之余，電子漂移速度也逐漸減慢，證明電子在發展到第17代電子后，碰撞電離發生的越來越少，電子崩發展速度變緩慢。

為了更直觀地看出電子崩發展的情況，將表2中的電子數數據，及電子數對應位置數據繪制成數據點，如圖2所示，可以看出在x小于0.9mm時，所繪制數據點與指數趨勢線大致是吻合的，即在電子在0到0.9mm之間發生碰撞電離產生的電子數隨位置呈現指數上升的趨勢，在0.9mm后，電子數普遍分布在指數趨勢線下，說明電子的碰撞電離程度有所減弱，這種情況是由于空間中離子濃度的升高，加強了正極性空間電荷，使得外加電場對電子加速的作用，降低了電子的電離能力，這與raether判據中描述是相一致的。

結論：氣隙中初始電子崩由設置在陰極附近初始電子發展而來，初始電子崩在陽極發展到陰極的過程中，電子碰撞電離產生17代電子之前，電子每發生一次碰撞電離走過的路程和時間都幾乎未發生變化，電子漂移的速度是恒定的，電子崩的發展速度是恒定的，在17代電子到20代電子時，電子電子每發生一次碰撞電離走過的路程和時間變長，電子漂移速度減慢，且電子在從初始位置走到0.9mm時，電子數隨位置變化曲線與指數趨勢線相吻合，在此期間電子數呈現指數變化的，在0.9mm后電子數分布在指數趨勢線下，說明電子碰撞電離減少，與數據分析結果一致，仿真分析結果與reather相關理論描述的相一致。