非同頻信號鎖相放大技術研究

應急管理部沈陽消防研究所 張 磊 王文青 張偉華

鎖相放大技術是弱信號檢測的一種重要手段，但其頻率一致性的要求制約了實際應用效能。該文通過對基于相關檢測的鎖相放大技術原理的研究，分析了傳統鎖相放大器對頻率一致性要求的理論基礎；針對待測信號與參考信號之間存在頻率差時鎖相放大輸出的特點，優化設計了濾波器參數，提出了非同頻信號正交鎖相放大幅度解調的方法，克服了傳統鎖相放大器對頻率一致性的嚴苛要求。理論分析和實驗證明了該方法可用于非同頻信號的幅度解調。

鎖相放大技術是一種對交變信號進行相敏檢波的放大技術，能大幅度抑制無用噪聲，改善檢測信噪比。因而，被廣泛應用于物理、化學、生物等各個領域的信號檢測中。該技術以相關檢測原理為基礎，一方面根據待測信號與參考信號的相關性獲得測量信號的幅值等信息，另一方面根據噪聲與參考信號的無關性來去除噪聲對微弱信號的干擾。因此，為了獲得了極高的準確性，需要待測信號與參考信號具有嚴格的頻率一致性，如果信號頻率偏離參考信號頻率，將會給測量結果造成很大影響。

然而，在很多實際系統中，由于各種客觀因素及噪聲的干擾，被測信號與參考信號之間無法保證嚴格同頻或被測信號頻率隨時間在某一中心頻率附近波動，而引發頻率漂移。Maximiliano等人討論了調制頻率動態漂移的誤差預測和校正問題，但是該預測算法比較復雜，往往只在高頻系統中得到應用。本文研究發現，通過適當調整鎖相放大器中的濾波器截止頻率范圍，利用正交鎖相放大的特性可以實現非同頻信號的幅度解調，有效提高了鎖相放大技術的實用性。

1 非同頻鎖相放大理論分析

鎖相放大器的基本原理是：將直流或者低頻段噪聲的頻譜搬移到高頻區，然后進行濾除將待測周期信號搬移到直流區，然后保留；用低通濾波器而不是帶通濾波器來抑制帶外噪聲。其基本原理如圖 1所示。

圖1 鎖相放大器基本原理

鎖相放大器的核心部分由相關器和低通濾波器構成。將待測信號X(t)定義為：

其中A為待測信號的幅度，ω0、φ0分別是待測信號的角頻率和相位，n(t)是待測信號中混入的噪聲（噪聲強度可以遠大于待測信號強度）。當參考信號頻率與待測信號不同時，參考信號R(t)表示為：

其中，ω1、φ1分別是參考信號的角頻率和相位。

待測信號X(t)與參考信號R(t)相乘之后，對應的輸出Y(t)為：

理論上，輸出信號Y(t)需經過一個理想低通濾波器，濾除高頻信號，僅保留直流分量。因此，當ω0≠ω1時，輸出信號Y(t)中沒有直流分量，鎖相放大結果為0；只有當ω0＝ω1時，輸出信號Y(t)中才存在直流分量，且當φ0＝φ1時，該直流分量達到最大值，此時Y(t)＝A/2。這就是鎖相放大器要求待測信號與參考信號同頻同相的理論原因。

但是，結合輸出信號Y(t)的特點，若采用的低通濾波器截止頻率略高于|ω0-ω1|，那么只有Y(t)中的和頻分量和噪聲分量會被濾除，此時輸出Z(t)為：

由上式可知，輸出Z(t)是一個頻率為ω0-ω1的時變量，信號強度隨時間波動。再結合正交鎖相放大方法，其原理如圖2所示。

圖2 正交鎖相放大器原理

正交鎖相放大器的參考信號由兩路相互正交的周期信號構成。輸入信號和兩路正交的參考信號相乘之后，對應的輸出分別為：

將兩路輸出信號各通過一個截止頻率略高于|ω0-ω1|的低通濾波器后，高頻信號和噪聲信號會被濾除，此時兩路的輸出分別為：

雖然兩路輸出I(t)、Q(t)各自都是時變量，但是可以看到任意時刻二者的瞬時相位是相同的，因此可以通過平方和再開方的方式得到待測信號幅度A：

由上式可以看出，通過正交鎖相的處理方式可以從理論上實現待測信號與參考信號不同頻情況下的幅度解調。

2 數字鎖相放大算法仿真

圖3 正交鎖相放大算法框圖

根據上述正交鎖相原理，建立了如圖3所示的數字鎖相放大解調算法。算法采用python語言仿真了采樣和鎖相放大運算，通過選取適當的帶通濾波截止頻率和低通濾波截止頻率，可以實現不同頻情況下的正交鎖相放大。改變待測信號與參考信號的頻率，比較同頻與不同頻時算法的有效性：

（1）驗證同頻信號鎖相放大效果：仿真產生頻率為5kHz，初始相位為0，直流分量為0，幅值為1V的正弦信號作為待測信號；仿真產生頻率為5kHz，初始相位為0，直流分量為0，幅值為1的正弦信號和余弦信號作為參考信號。設置帶通濾波截止頻率為4.99kHz～5.01kHz，低通截止頻率為0.5Hz，經過鎖相放大運算后得到如圖4所示的結果，幅度解調結果為1.00V，標準差為2.38×10-8。

（2）驗證不同頻信號鎖相放大效果：仿真產生頻率為5.001kHz，初始相位為0，直流分量為0，幅值為1V的正弦信號作為待測信號；仿真產生頻率為5kHz，初始相位為0，直流分量為0，幅值為1的正弦信號和余弦信號作為參考信號。設置帶通濾波截止頻率為4.99kHz～5.01kHz，低通截止頻率為5Hz，經過鎖相放大運算后得到如圖5所示的結果，幅度解調結果為1.00V，標準差為2.43×10-8。

以上仿真結果可以證明：1）該程序算法實現了數字鎖相放大的功能；2）頻率差會導致單通道鎖相幅值解調結果的波動；3）通過對濾波參數的調整，可以實現不同頻的正交鎖相放大，且解調出的幅值與同頻時基本相同。

圖4 同頻信號鎖相放大仿真結果

圖5 不同頻信號鎖相放大仿真結果

圖6 實驗驗證系統

3 實驗驗證

為了驗證該算法的實際效果，本文設計了如圖6所示的實驗系統。首先由信號發生器生成待測信號，再經數字采集卡將待測信號由模擬量轉換為數字量并送至計算機，然后與計算機生成的正、余弦參考信號進行正交鎖相運算，最終得到幅度解調結果。

待測信號由泰克AFG3022B型信號發生器產生，設定波形為正弦，初始相位為0，頻率5kHz，信號幅度1V，噪聲幅度1.2V。使用的數字采集卡型號是Measurement Computing公司的USB-1608FS-PLUS，16位分辨率，采樣率100kS/s，采集到的待測信號如圖7所示。

將圖7（b）中的待測信號與計算機生成的頻率為5kHz，初始相位為0，直流分量為0，幅值為1的正、余弦參考信號進行正交鎖相放大運算。令算法中的帶通濾波截止頻率為4.99kHz～5.01kHz，低通截止頻率為0.1Hz，得到如圖8所示的實測結果。

雖然實驗設定待測信號與參考信號的頻率都為5kHz，但從圖8（a）中可以看到單通道鎖相放大結果中出現了頻率約為0.03Hz的波動，說明待測信號與參考信號之間存在微小的頻率差，這是信號源時基不同造成的。而圖8（b）證明，通過選擇合適的濾波參數與正交鎖相放大運算，可以實現待測信號的幅度解調，實測幅度為1.00V，標準差為0.003。

實驗證明，通過適當放寬濾波器截止頻率范圍，允許鎖相放大結果中的差頻信號分量通過，再利用正、余弦信號之間的正交性消除信號波動的方法可以實現非同頻信號間的鎖相放大解調。

結論：本文通過對基于相關檢測的數字鎖相放大技術原理的研究，分析了傳統鎖相放大器對頻率一致性要求的理論基礎；針對非同頻信號鎖相放大輸出的特點，優化設計了濾波器參數，提出了非同頻信號正交鎖相放大幅度解調的方法。理論分析和實驗驗證表明：該方法可以解決待測信號與參考信號之間存在頻率差而導致鎖相放大幅度解調結果波動的問題。

圖7 待測信號模數轉換結果

圖8 實測信號鎖相放大結果