放縮法在初中物理電路問題中的巧妙應用

溫英勝

【摘 要】當前，初中物理電路教學還有待進一步改善，初中生在解答物理電路問題時效率較低、學習興趣不高、無法靈活應用發散性思維解決教師布置的學習任務。因此，找到一種有效的教學方法提升教學效果尤為重要。其中放縮法教學具有趣味性強、能滿足不同認知能力的學生的學習需求、發散學生的思維、增強學生知識聯系的能力等特征。為了幫助學生理解抽象的物理知識，全面促進初中生的發展，增強初中物理電路教學的質量，應在初中物理課堂中巧妙地應用放縮法。

【關鍵詞】放縮法;初中物理電路;應用

新課程改革的不斷深入，對當前初中物理教學提出了新的要求，即初中物理教學應注重對學生發散性思維的培養，幫助他們巧妙解決物理問題。初中物理教學中，想要讓學生解決物理電路問題，可在往常例題中尋找解題的思路，借助例題的分析，幫助初中生全面了解放縮法的應用，使初中學生在遇到電路問題時能靈活地應用這一創新方法，促進學生發散性思維的形成。

1? ?放縮法的相關概念

放縮法就是對相關的數或者相關式子的值進行放大和縮小的方法，將其應用到電路問題的解決中，學生能借助對比大小、證明不等式成立等方法達到解決問題的目的。換言之，放縮法就是指借助不等式的傳遞性，對比較對象進行放大或者縮小，在這一過程中通過尋找一個中間量，即將A放大成C，并保障A的范圍小于C，然后證明C

2? ?放縮法在初中物理電路問題中的巧妙應用

2.1? 采用“放縮法”探究新的解題思路

對剛接觸物理電路問題的初中生而言，教師需要加以引導，逐步對學生的發散性思維進行挖掘，以此讓學生通過自主學習和探究掌握解決問題的技巧。解決初中電路問題的方法相對較多，但是很多學生受之前解決問題的思維的影響，在遇到電路問題時解題思路較為單一。教師可采取“放縮法”幫助學生拓展思路，有效解決問題。

如例題：燈絲的電阻隨溫度的升高而增加，當小燈泡兩端電壓為額定電壓一半時，其功率為 P1 ，當通過小燈泡的電流為額定電流的一半時，其功率為 P2 ，則 P1 ? ? ? P2 （選填“大于”“等于”“小于”）。解決這一問題的最佳方法就是伏安曲線法。但如果學生沒有想到這一方法，將很難解決這一電路問題，這時教師可通過列舉“放縮法”，讓學生掌握更多解題思路，幫助一些很難想到上面解法的學生得到更多啟發，進而對初中電路的學習更有興趣。這一方式也能夠有效轉變學生對初中物理學習的認知，進而使其在之后的解題中靈活應用這一方法。如教師先讓學生將額定功率的四分之一設成中間量，題目指出小燈泡兩端的電壓為額定電壓的二分之一，說明小燈泡的阻值 R 小于燈泡在正常發光時的電阻，即 R額 。再列出表達式 P1=，，讓學生觀察這一表達式，得出最終的結果，即P1<。然后讓學生在討論之后，得出 P2 值，并根據教師的思路進行分析。這時學生通過分析條件中提到的小燈泡的電流為額定電流的一半能得出小燈泡的阻值 R 小于燈泡正常發光時的電阻 R額 。因此，借助這一表達式 P1=（ I）2R，=（ I）2P額 ，學生會得出 P2<，進而通過比較得出 P1>P2 。當學生不會運用圖例解題的方法時，教師可以采用放縮法，通過與學生共同探究新的解題思路，讓學生獲得更多的知識儲備，能用另一種思維解答電路問題。

2.2? 從繁瑣的運算中解脫出來，加強“放縮法”的訓練

初中電路問題相對復雜，一些學生很容易陷入繁瑣的運算中，無法對電路問題進行有效的解決[2]。這主要是因為學生在解決問題時往往會根據相關的方程組和按照教師之前的解題思路進行分析，很容易限制自身的發散性思維。因此，教師要將“放縮法”應用到電路問題的解決中，為學生開辟一個新的解決思路。很多學生并不習慣應用這種方法，缺乏相應的自主性，這時教師可采用重復訓練的方式，在學生熟練應用這一解題技巧后，通過練習不同的例題，讓學生在小組合作中對應用的效果和存在的問題及時糾正，幫助學生借助放縮法實現對該類習題的巧解。如題：如圖1所示，電源電壓恒定，電阻 R1=10Ω ，R2=15Ω ，R 阻值一定但未知，當單刀雙擲開關 S 擲向 a（同時與 b 斷開）時，電壓表示數為2V，若擲向 b（同時與 a 斷開），電壓表示數可能為（? ）。

A.3V? ? ?B.2.5V? ? ?C.2V? ? ?D.1.5V

學生在遇到這一復雜問題時，往往會不知所措，很多學生都是先設電源電壓為 U ，然后列出公式，進行繁瑣的運算[3]。對于一些能力較弱的學生而言，其很難迅速解答，這時教師可借助“放縮法”進行有效訓練，將學生分為小組，讓學生主動運用放縮法解題[4]。然后教師對最快解答出問題的小組給予獎勵，并讓該組作為代表，為其他小組講解，即充當“教師”角色為其他同學解決這一思路：先構造一個中間量，將單刀雙擲開關從 a轉向 b ，電流如果沒有發生改變，電壓表示數為 3V ;但是可以看到改接到 b 之后，電流是發生了變化的，由此可運用排除法，根據已知條件先排除C、D兩個選項，而電壓表示的數肯定要小于 3V ，因此電壓表示數應該是2.5V。其他小組在該小組生動形象的引導下，能掌握該電路問題的解題思路。為了讓學生靈活應用這一方法，教師可再列出幾道電路習題，讓學生通過小組合作，運用“放縮法”得出答案。

2.3? 改變傳統思維慣勢，合理應用“放縮法”

之前解答物理問題時，學生往往會采用列方程的方式解答，但是當未知數較多時，采用方程的方式會使解題效率降低。為了改變學生的這一思維慣勢，在物理課堂中可以引導學生采用“放縮法”巧妙地解答這一問題，通過轉變另一種思路將復雜的電路問題化難為易。筆者在此以之前學習的一個案例分析為例。將標有“ 6V 3W ”的燈泡 L1 和一定值電阻串聯在電源上時，它恰好正常發光，忽略燈泡電阻的變化，現用一個標有“ 6V 4W ”的燈泡 L2 替換燈泡 L1 ，則 L2 的實際功率可能為（? ）。

A.4.5W? ? B.3.5W? ? C.2W? ? D.1.8W

學生在解答這一問題時，會考慮到電源電壓 U 和電阻 R 的阻值都是未知的。筆者在課堂中讓幾名學生將自己的解題思路寫在黑板上，然后讓學生交流和分析。有些學生采用列方程的方式解答這一問題，最后這些學生算出的值不一樣。有些學生得出實際功率為 4.5W ，有些學生得出實際功率為 4W 。這時，筆者將放縮法適時地應用到課堂中，將解題思路清晰地展現在黑板上，即接入 12Ω 時，燈泡的電流為 0.5A ，將其換成9Ω 后，電流會大于 0.5A ，將 0.5A 作為放縮法的中間量，得出相關功率，即 0.5A×0.5A×9Ω=2.25W 。當大于 0.5A 的電流流過時，其功率肯定會大于 2.25W ，因此最后的值應該是 3.5W 。顯而易見，學生被這樣的解題思路所震驚，本來繁瑣的解題思路變得更加簡單。筆者再根據該題列出類似的問題，學生能快速運用這種方法解題，進而深入理解了該解答思路的優勢，對物理電路問題有了更準確的認知。

2.4? 鼓勵學生大膽應用“放縮法”

放縮法融合了多種創新的思想，強調通過比較、想象和歸納、論證等解答物理問題，幫助學生更快、更準確地解答[5]。為了讓學生明白放縮法的優勢，教師可根據學生的差異性，讓一些學習成績較差的學生運用放縮法，讓學習成績較好的學生運用其他解答方法，看哪組學生能夠更快得出答案。學生在共同探討教師提出的問題后便開始解答，學習成績較差的學生在接受放縮法的訓練后，靈活巧妙地將這一方法應用到了解題中，通過創設一個中間量，根據已知條件得出了答案，而其他學生計算方法繁瑣，得出的結果也可能并不正確，且用時要多于學習成績較差的一組。之后，教師再公布正確的答案，讓這些學習成績較差的學生講解自己的解題思路，從而全面提升他們的信心，幫助他們提高自身的積極性[6]。

數學中經常使用“放縮法”比較大小和證明不等式，效果顯著。對此，本文提出通過借助案例分析，適時鼓勵學生，并采用小組合作、創設情境等易于接受的方式，巧妙地將“放縮法”應用到物理電路的解題中，幫助學生找到解題的規律和思路，加深其對物理電路問題的理解，全方位地提升初中物理教學效果。

【參考文獻】

[1]陳衛真.芻議高中物理教學中如何培養學生的解題能力[J].考試周刊，2020（93）.

[2]蔡大化.高中物理教學如何培養學生的解題能力分析[J].數理化解題研究，2020（30）.

[3]黃倩.放縮法在高中數學教學中的應用[J].科普童話，2020（26）.

[4]朱小扣.巧用放縮法 破解導數題[J].數理化解題研究，2019（7）.

[5]林美琳.放與縮——淺談放縮法在不等式解題中的應用[J].中華少年，2019（5）.

[6]朱小扣.巧用放縮法破解導數題[J].數理化學習（高中版），2018（6）.