培養幾何直觀 激發創造潛能

陳峰

【摘要】著名的數學家華羅庚曾經說過：“形缺數時難入微，數缺形時少直觀”。 幾何直觀是揭示現代數學本質的有力工具，它利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路并預測結果。幾何直觀能力不僅可以較好地理解數學本質，使學生體會數學的創造性，還能夠開發學生的創造激情，形成良好的思維品質。因此，在數學課堂教學中對學生幾何直觀能力的培養尤為重要。

【關鍵詞】直觀? 能力? 創造

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）40-0089-02

幾何直觀是課程標準（2011年版）10個核心概念之一。課標明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的問題簡單化，有助于探索解決問題的思路并預測結果。幾何直觀在學生整個學習過程中都起著非常重要的作用，因為它可以幫助學生直觀地理解數學。那么如何更好地發揮幾何直觀的教學價值，如何更好地培養學生幾何直觀能力，下面筆者將根據多年的教學經驗，從以下幾個方面來談談教師應如何在課堂教學中培養學生幾何直觀的能力。

一、重視空間想象的建構

數學中的空間想象能力，是指對物體的大小、形狀、結構以及位置關系的想象能力。學生的空間想象能力的培養是數學教學的基本任務，同時也是分析問題、解決問題的需要，更重要的是，它也是培養學生幾何直觀能力的基礎工程。所以筆者覺得要從以下四個方面來培養學生的空間想象能力。一是能由簡單的實物想象出幾何圖形，再由幾何圖形想象出物體的形狀;二是能從簡單的圖形中找出基本的元素及其關系;三是能由復雜的圖形分解出簡單的圖形;四是能根據給出的條件畫出圖形。要做到以上四點，筆者覺得可以從以下兩個方面著手進行。

（一）借助實物模型

學生空間觀念的建立，可以通過實物模型具體形象化。教師應指導學生觀察、測量并制作實物模型，這樣有助于形成空間觀念，并使其在學生頭腦中具體形象化。通過日積月累，最終做到脫離實物模型也能進行思考。在具體操作中，應讓學生進行自主探究，通過眼睛看、動手摸、用腦想，經過一系列的動手操作最終獲取知識，加強感知，發展空間想象能力。[1]例如筆者在教學《容積和容積單位》時，在拓展應用環節需要利用排水法來求不規則物體的體積。這對于學生來說比較抽象，此時教師可以拿來量杯或水槽等容器動手演示，學生認真觀察。當教師將這個不規則物體投入容器時，水位是如何上升變化的。通過觀察讓孩子感受到水位之所以會上升，是因為這個不規則的物體投入容器后占據了一定的空間，然后再引導孩子思考這個不規則物體的體積可以轉化成什么部分的體積。一道很抽象的問題借助實物模型的力量變得生動直觀，讓孩子的空間想象能力得到培養。這樣通過一次次實物模型的操作與積累，孩子在頭腦中所得到的立體信息也會逐漸增多，獲得的立體感知也越容易，這樣既豐富了孩子的感性認識，同時空間的思維能力也得到進一步增強。

（二）加強空間訓練

加強空間想象的訓練是培養學生空間想象能力的一個很重要的方法。在日常教學中，教師可以通過一些需要借助空間想象來思考的問題進行強化訓練。例如在進行幾何概念的教學時，可以讓孩子先還原出這個概念的實物模型，并結合教學內容，做適當的想象訓練，如拼圖訓練、畫圖訓練、解圖訓練等。通過這樣一系列的操作，可以在很大程度上提高學生的空間想象能力。例如在教學《多邊形面積計算》時，筆者讓孩子事先準備好已學過的長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等紙片，然后任意進行拼擺，根據擺出的圖形求出多邊形的面積。孩子通過這樣的拼圖訓練，他們發現雖然擺出的圖形形狀各不相同，但是他們的面積總和都是一樣的，所以求這些多邊形的面積只要將這些簡單的圖形的面積進行相加就可以了，學生的空間想象能力在不知不覺中得以訓練。

二、重視動手操作實踐

自主探索、動手操作、合作交流是學生學習的三大方式。幾何圖形一般都很抽象，不好理解，所以經常要借助實物進行觀察、操作來幫助理解。學生在動手動腦的過程中，往往會迸射出意想不到的思維火花，從而提高了學生的思維能力和創新能力，使學生得到發展。教學中，為了更好地培養學生的幾何直觀能力，就需要在動手操作中感受各種形體的特征，通過“看一看、摸一摸、玩一玩、畫一畫”等一系列操作，把學生視覺與觸覺統一起來，從而掌握圖形的基本特征，并形成初步的幾何直觀。[2]例如在教學《平行四邊形的面積》時，筆者以學生為主體，引導學生參與學習的全過程，讓學生經歷猜想、操作、驗證的過程，來探索平行四邊形的面積公式。在探究過程中，學生逐步明白要以圖形間的內在聯系為基礎，以長方形的面積計算為線索，將未知轉化為已知來進行探索，最終解決問題。學生在探究活動過程中主動性得到了充分的發揮，熱情高漲，親身經歷數學帶給他們的樂趣，發展了學生的推理能力和幾何直觀能力。

由此可見，動手實踐對于學生來說，是一種非常有效的學習方法，因為智慧往往產生于手指尖，學生在動手動腦的過程中往往會迸發出意想不到的火花。他們的思維能力和創新能力都會得到明顯的提高，有利于學生的發展，學生在玩中學，學中玩，他們在操作活動中建立了空間觀念，增強了學習數學的自信心，發展了幾何直觀能力。

三、重視數與形的結合

數學是一門研究空間形式和數量關系的科學，它的本質就是數與形，數形結合的思想正是抓住了這一點，它將抽象的數與具體的形有機地結合在一起。在培養學生幾何直觀能力的時候，將抽象的數學語言轉化成直觀的圖形，讓學生的思維由形象向抽象過渡，逐步提升孩子的思維能力，帶領學生開啟智慧的大門。例如在教學《小數除以整數》一課時，為了幫助學生理解算理，筆者就采用了數形結合的方法，通過圖形來說理。用11個小正方形來表示11個1，用涂色部分表示0.5，把11.5元平均分給5袋牛奶，每袋2元，還剩1.5元。因為1元不能直接分，所以再把還剩的1.5元轉化成15角，也就是15個0.1元，平均分給5袋牛奶，每袋3角，也就是3個0.1元，2元和0.3元合起來就是2.3元。通過直觀的圖形演示，學生可以清楚地看出當分不完有剩余的時候，可以把剩下的數轉化成更小的計數單位進行計算。借助數形結合的方法，借助圖形的演示可以使抽象的算理直觀地展現出來，讓學生的思維由形象逐步過渡到抽象，化難為易，學生就會逐步明確小數除以整數的計算方法，也理解了被除數的小數點為什么要和商的小數點對齊，幾何直觀能力也得到了一定的發展。

教師只有把數形結合的思想運用的數學教學中，才能將抽象的數學問題在數與形的巧妙結合下變得生動直觀，才能幫助學生理解數學問題的本質，找到形象思維和抽象思維之間的切入點，從而達到化隱為顯、化難為易的目的，并引導學生從不同層面思考問題，形成多角度思維的探索模式，最終在提升學生的思維能力的同時，幾何直觀的能力也得到了同步發展。

四、關注多媒體的應用

隨著信息技術的不斷發展，計算機為“空間與圖形”的教學提供了有力的工具。多媒體技術也被廣泛地應用到課堂教學，多媒體教學對學生幾何直觀能力的培養具有無可替代的作用，它可以將豐富多彩的圖形世界直觀形象地展示在孩子面前，讓學生感覺數學不再是枯燥無味。通過多媒體的直觀展示，不但可以做到形象生動，圖文并茂，而且還展示了知識生成的過程，變理性為感性，化抽象為具體。多媒體技術的發展拓寬了傳統的教學模式，在發展學生的空間想象能力，促進學生綜合素養提升方面起到了至關重要的作用。[3]例如在教學《正方體展開圖》時，這一知識點牽涉到二維與三維圖形之間的轉化，學生在探究的過程中很難想象到正方體的各種各樣的展開圖，因為在學生的認知當中，對立體圖形的把握本來就很薄弱，現在又要將體轉化成面來進行想象，孩子的思維基本上是處于無序混亂的狀態。在教學中，我們可以讓學生提前準備正方體，然后通過動手操作將正方體進行展開，探究它的展開圖，但是由于課堂的時間有限，在有限的時間內學生只能體驗到一兩種的展開圖，課堂的效率不高。此時可以引入多媒體教學，使學生不僅能夠自己動手探究正方體的展開圖，還能夠通過多媒體手段，在很短的時間內感受正方體從不同角度展開的圖形。應用多媒體后，學生的空間想象能力不僅在操作中得到發展，同時在多媒體的動態展示的過程中也得到進一步的提高，而且優美的動畫效果也在一定程度上激發學生的學習的興趣，開闊學生的視野，激發出創造的潛能。

筆者認為對于多媒體的使用不能離開學生這一基本要素，更不能忽視學生的主體地位，多媒體應該成為學生學習和解決問題的有力工具。作為新時代的教師應該要找準多媒體與課堂教學的融合點，讓多媒體為課堂教學服務，從而更好地培養學生幾何直觀的能力。

總之，幾何直觀能力的培養已經成為數學界十分關注的問題，它是學生數學學習的一種思考和學習方式，它應貫穿于學生數學學習的全過程。它可以促使學生數學核心素養和學習能力方面的提升，同時也為學生日后深入學習數學奠定基礎。學生幾何直觀能力的培養不是一朝一夕可以做到的，它需要教師以課堂教學為紐帶，不斷追求，刻苦鉆研，最終才能帶領學生走出一條創新之路。

參考文獻：

[1]薛天昊.指向幾何直觀能力培養的小學數學課堂教學策略研究[D].山東師范大學，2020.

[2]陳衛平.叩問學生的空間思維——談數學教學中學生空間想象能力的培養[J].現代教育科學，2018（2）.

[3]張曉芳.小學生數學學習中幾何直觀的培養——核心素養的視角下[J].數學教學通訊，2020（7）：78-79.