基于數學核心素養探索數學故事寫作的實踐路徑

文∣王倩

2016年中國學生發展核心素養框架正式發布，分為文化基礎、自主發展、社會參與三個方面，綜合表現為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新六大素養。核心素養框架的頂層設計為未來教育培養目標確定了前進的方向。在具體教學實踐中，“如何讓核心素養落地生根”是近年來教育者一直在探索的領域。我國處于分科教育的情況，但核心素養落地需要各學科的支撐，承擔相應的培養任務。《普通高中數學課程標準(2017年版)》提出了數學核心素養六種成分：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析，而中小學數學知識內涵體系一脈相承，因此這六種成分也將是小學數學核心素養的必備要素。本文將圍繞數學核心素養融入教學實踐探索為主題，以數學故事寫作為探究路徑，分析數學故事寫作如何發揮自身效用促進學生數學核心素養的養成。

一、數學故事寫作貼合時代要求

(一)國外關于數學素養成分結構的研究

近十幾年來，國際教育領域關于數學素養成分結構的研究較為熱衷。經濟合作與發展組織(Organization for Economic Co-operation and Development)和德國對數學素養的內容劃分基本類似，包括數學論證、問題提出與解決、數學建模、數學表征的應用、符號化、工具與技術、數學交流。[1][2]它們更注重數學建模、表征、符號化、工具與技術的使用和數學交流的重要性。英美兩國數學素養包括數學概念、數學問題解決、數學推理，其中美國更注重問題解決過程中的表現程度。英國2014年頒布新的國家課程，指出數學素養即能流暢地運用數學知識、能數學地推理、能應用數學知識解決復雜問題。[3]美國NRC基于構成要素的分析，認為數學素養要素有概念理解、過程流暢、決策能力、合適推理、價值傾向。[4]新西蘭和澳大利亞在數學素養體現上，與其他國家不同，有對數學知識點的具體描述。新西蘭具體的數學素養技能包括準確的計算；熟練而有信心的估計；有能力并能可靠地使用計算器和測量工具；能夠識別、理解、分析、回答用數學方法表示的信息，如曲線圖、表格、圖表和百分比圖；組織信息支持推理和邏輯；識別和使用代數式和關系。澳大利亞數學素養由六個方面組成：能對涉及整數的問題進行估算和計算；能識別和使用問題中的規律與關系；使用分數、小數、百分數、比和比例；有空間推理能力；能解釋統計信息；懂得運用測量。

(二)國內關于數學素養研究的探討

國內對核心素養的系統研究晚于國外，但是對素養的討論很早就有文獻記載。關于數學素養成分的研究，蔡上鶴認為數學素養應包含數學知識技能素養、邏輯思維素養、運用數學素養和唯物辯證素養；[5]孔企平認為數學素養是指邏輯思維、常規數學方法、數學應用；[6]何小亞提出其構成要素包括數學運算、數學推理、數學意識、數學思想方法和數學情感態度價值觀。[7]他們對數學素養成分的劃分或多或少都包含數學方法、數學應用、數學思維。關于數學素養相關概念研究，張奠宙認為數學素養就是數學思維能力，亦即數學運算能力、邏輯思維能力和空間想象力，其核心則是邏輯思維能力；[8]郭衎等人從數學能力維度出發，認為其主要包括學習理解、實踐應用、創造遷移。[9]關于從不同角度看數學素養，王光明等人將數學內容、數學過程、現實情境三個維度作為高中生數學素養操作定義的一級維度進行具體研究；[10]喻平從知識分類的角度論述數學核心素養與陳述性知識、程序性知識之間的關系；[11]朱立明從數學課標提出的“四基”(基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗)論述數學核心素養與“四基”之間的關系。[12]

(三)數學故事寫作的價值

數學故事寫作具有復雜性、融合性、原創性，可以體現學生的高階思維。數學故事寫作的復雜性是指學生在選擇數學知識點、撰寫事例、對內容進行結構布局等方面的諸多安排。融合性是指數學故事的呈現上，學生所舉的事例要和主題(數學知識點)相切合，文字要流暢、生動。原創性是指學生自己創作出來的作品，集合了自己的智慧結晶。數學故事寫作是一項繁雜的任務，需要學生運用自己所學的知識和技能撰寫，在所思、所想、所感的過程中，推動數學思維的成長。有些學生思維混亂，口頭表達時可能會忽略，但當他寫下來時就會發現問題所在，從而提醒自己修改觀點或者補充論據等，使自己的表達得到完善。在數學教育中，教師需要盡可能尊重每個學生的心理特點，允許學生用數學故事寫作的方式表達自己對數學的生活觀察和看法，幫助他們在數學學習上獲得不同的發展。

二、數學故事寫作實踐探究

20世紀80年代以來，我國陸續有一線教師關注學生數學故事寫作，包括學生小論文、數學日記或周記、數學作文、數學反思等形式。但是在CNKI數據庫以“數學故事寫作”為關鍵詞，檢索2009—2019年的全部期刊共40篇，核心期刊只有2篇。這說明教師雖然意識到了數學故事寫作在學習中對學生有重要的價值，但是真正的數學故事寫作實踐教學并沒有普及，還缺少優質的教學實例引導教師對數學故事寫作進行更深入的研究。在此以五年級的數學故事寫作為例，從教學和學習兩個角度嘗試探索數學故事寫作在具體環節中如何實施。

(一)數學故事寫作教學流程

數學故事寫作教學流程包含5個步驟，如圖1所示。在實際教學中，個別流程將根據具體情況進行適當調整，便于學生更好地理解各個環節，最后結合自己的直接或間接經驗，創作自己的“智力產品”。

圖1 數學故事寫作教學流程

(二)數學故事寫作創作流程

學生進行數學故事寫作時，首先模仿閱讀的數學繪本，掌握基本的數學故事撰寫方法，初步撰寫數學故事，完成后，第一次自己檢查并修改。然后交給數學教師指導，數學教師圍繞“文章是否包含數學知識點”“文章內容是否切合主題”“文章描寫是否生動、有趣”三個主要問題去查看學生文章并給予指導建議，學生第二次根據教師的建議進行修改，如果合格即為完成作品。否則按照“學生修改—教師指導—學生修改”的模式循環修改，直至作品合格。最后在班級中，學生需要分享并交流自己的作品，優秀的作品將會在班級雜志進行刊登，部分作品則會投向省級期刊。這樣的方式可以讓學生的個人價值得到肯定，提升他們的效能感，堅持數學故事創作。

(三)數學作品與案例簡評

小奧的收藏品

(數學知識點：序數與基數的對應、加法)

有一天，小奧的老師給他們布置了一個很有趣的活動，就是每個人在日歷上寫下自己的名字，對應的日期就參展自己的收藏品。比如星期一是×月6號就展出6件收藏品，是7號就參展7件……開展日期是15號就參展15件……小奧知道這個消息后，周末的大部分時間都在忙著找收藏品，她把衣櫥、抽屜和玩具箱都翻了個遍，就連床底下都沒放過。她這兒找一點東西，那兒找一點東西，可是加在一起也沒多少東西，所以她決定等一等，看看同學們都帶些什么到學校再說。

就這樣，很快就到了開展的日子。她的同學小凱帶了9本關于蛇的書、6本關于熊的書。小奧馬上算出了書的總數:“9+6=15(本)，一共15本書。”下面小瑪麗迫不及待地向同學們展示她的收藏品：11個動物冰箱貼、5個食物冰箱貼。小奧也算了一下：“11+5=16個，16個冰箱貼。”“有辦法了！”她開心道。

開展結束，她放學回家又把家里翻了個遍，可是她也才找到4本關于馬的書、5個冰箱貼。“這也湊不到17個呀，怎么辦呢？”正在她發愁的時候，突然記起來，有8張明信片，“4+5+8=17個，可是我是在30號開展，得找到30個收藏品才行，明天再看看吧。”

很快收藏品活動又開展了一次，有同學展出了五彩繽紛的貝殼，一共18個。其他同學也陸陸續續展出自己的收藏品：19，20，21，22……不知不覺中就到了25號。小奧這時也想出了很多的收藏品，回到家中，她又找了10個貝殼和3個昆蟲標本。“17+10+3=30個，剛好是30個收藏品。”她開心得大叫起來：“哦耶！”

隨著前面的同學把自己的收藏品都展了出來26，27， 28，29， 終于到了小奧開展的日子！小奧自信滿滿地展出自己的收藏品。“小奧，你收藏的是什么？”一個同學問道。“我收藏的是各種各樣的東西。”小奧答道。老師聽了笑道：“這倒是個好主意。”頓時，教室里的同學們都贊不絕口地說道：“對，最好的收藏就是包羅萬象呢！”

【案例簡評】學生以小奧尋找自己的收藏品為主線展開故事，講述了序數與基數的對應關系和加法兩個數學知識點。整篇文章淺顯易懂、適合數學入門的學生。故事中由于小奧的開展日是30號，需要展出30件收藏品，她一直集齊不了，這困擾著她。以該問題為文章線索推動尋找“關于馬的書+冰箱貼”“明信片”“貝殼+昆蟲標本”三個情節，這樣的內容安排既分享了其他同學在自己收藏品開展日的豐富想法，又滲入了9+6=15，11+5=16，4+5+8=17，17+10+3=30四道加法算式讓讀者理解。最后點題“最好的收藏就是包羅萬象”，其實暗指小奧將大家的想法都集中在了她的開展日中，一件事情的圓滿成功離不開團隊中每個人的奉獻。

爬井

(數學知識點：爬井問題)

在森林里居住著許多可愛的小動物。一天，山羊老師對大家出了一道難題，有90%的動物都會做錯。山羊老師說：“小烏龜要爬一口深10米的水井，它每小時可以爬3米，但每爬3米又會掉下去2米，請問小烏龜需要幾個小時可以爬上來？”

小熊心想：“好簡單呀！爬3米掉下2米，也就是3(米)-2(米)=1(米)，可它說井深10米，就是10(米)÷1(米/時)=10(時)。”小猴想的和小熊一模一樣。

小烏龜想：“爬3米掉2米，3(米)-2(米)=1(米)，10(米)-3(米)=7(米)。因為爬上岸了它就不會掉下去。7(米)÷1(米/時)=7(時)，可以算出7米需要7個小時，7小時+1小時=8小時，爬上岸的3米也要用1個小時，所以7個小時還要加上1個小時，答案就是8個小時。”

動物們都將作業交給了山羊老師。第二天，老師將作業發了下來，只有小烏龜做對了，其他動物做錯了。老師帶大家到一口深10米的井，讓小熊將小烏龜放了下去，小烏龜爬到第8個小時，它爬出來了并沒有掉下去。還沒有等老師說，小動物們都知道了這道題的做法。

【案例簡評】學生的作品篇幅較小，內容較為簡單，開篇以90%的動物會做錯，設置的挑戰性吸引了很多學生。文章以動物世界為情境，受學生喜愛，其中山羊、小熊、小烏龜三個動物形象為主角，圍繞“爬井”問題進行探討，各自闡述想法，小熊的思維是學生一開始做這道題的一般思維，但是有生活經驗的人或者對數學靈敏的人，會對題目進行剖析，全面考慮，研究更多的可能性，不會忽略掉“最后一爬”可能3米就到井口，不會再掉下去，得到正確答案。結尾段作者描寫得很精彩，山羊老師只是向學生公布了只有小烏龜的做法是正確的，值得肯定的是帶學生去實踐，驗證小烏龜解法的正確性。用現場教學的方法，讓學生親身感受“爬井”問題的現實性，邊觀看邊思考，最后大家自己得出正確的結果。這對于學生來說，是很好的一次學習實踐，積累了生活經驗，加深了記憶，更新了對數學的理解和認識。

天宮里的蟠桃工廠

(數學知識點：計數、兩位數和三位數的組成)

在天宮里，正在開一個會。美麗的嫦娥仙子穿著經理服對眾仙說：“感謝眾仙的到來，今天我把大家邀請過來，就是想對大家公布一件事：蟠桃工廠開業了。”說完，下面傳來一片掌聲，嫦娥說：“謝謝大家，今后只要大家想吃桃子，把數量報清楚，我們就會派人把桃子送過去。”說完，眾仙就退場了。

過了幾天后，桃子成熟了，嫦娥讓員工把桃子摘下來，而且還要清點一下，以便出售。

可員工卻傻了眼，哭喪著臉說：“老板，我們只會數到9，這么多，我們不會數呀！”嫦娥想了想，說：“那你們就把9個再加一個為一袋吧。”員工點點頭，去干活了。

過了許久，桃子終于整理好了。有許多神仙下了訂單，先是天蓬元帥豬八戒，他對嫦娥說：“嫦娥仙子，我是天蓬元帥，桃子該成熟了吧？我要1袋桃子。”緊接著是赤腳大仙、彌勒佛等，但他們不是要剛好一袋，而是幾袋加幾個桃子。嫦娥寫得手都累了。旁邊的玉兔幫嫦娥捶背，看到嫦娥如此費力，就對嫦娥說：“老板，您可以把字去掉，寫數字就可以了。”嫦娥說：“那打個比方？”玉兔說：“比如2袋6個，只要寫成26就可以了。”“這樣確實輕松，可是怎么讀呢？”嫦娥問道。玉兔說：“我們就把‘袋’讀成‘十’，‘個’不用讀出來。比如26，就讀成二十六。”“那1袋代表1袋0個，寫成‘10’。像這樣袋數是1的，可以不讀一，直接讀成‘十’，如‘17’不要讀成一十七。”小玉兔解釋道。

聽了小玉兔的話，嫦娥寫得就很輕松了。

過了幾天，有許多大客戶過來訂購。嫦娥把10袋桃子裝成一箱，太白金星要1箱，菩提老祖要1箱5袋7個桃子。這下嫦娥又要寫廢手了，她連忙讓小玉兔過來幫忙，小玉兔聽到后，看著數據想了想對嫦娥說：“我們可以把‘箱’看成‘百’，這樣就會輕松點。”

嫦娥聽了后，十分羨慕小玉兔的聰明才智，自從嫦娥用了小玉兔的方法后，再也沒累過了。

【案例簡評】學生創作了一個具有中國神話原型——天宮的故事。故事里有很多神話元素：嫦娥、小玉兔、天蓬元帥、赤腳大仙、彌勒佛、太白金星等。嫦娥和小玉兔是主人公，其他人物圍繞購買蟠桃凸顯“計數”和“數的組成”主題。第一個數學知識點“從9到10”，作者交代了一個前提，工廠里的員工只會數到9，在數數的過程中，加1個湊成一袋，變成了10個，即1袋10個，更方便計數。第二個數學知識點“兩位數的組成”，工廠的生意越來越好，顧客訂購的蟠桃數量逐漸增加，按照之前記數的方法很麻煩，所以將幾袋幾個寫成“幾十幾”，這點將兩位數的組成與案例結合得恰到好處。第三個數學知識點“三位數的組成”，面對大數額訂單，1箱5袋7個蟠桃再用“幾十幾”來表示很麻煩，因此將“箱”用“百”代替，即157個。整篇文章中，雖然作者在撰寫的時候，有些細節沒有思考到位，比如沒有事先說明“1箱里面有10袋”等，但是作者的想法很巧妙，用計量單位“箱、袋、個”與計數單位“百、十、個”相結合，學生會更容易理解。另外還利用中國傳統神話中的人物去編撰故事，文章顯得有趣，讀者有繼續閱讀的動力。

三、思考與總結

(一)擴大數學閱讀，為寫作做好鋪墊

《義務教育語文課程標準(2011年版)》指出:“閱讀是收集信息、認識世界、發展思維、獲得審美體驗的重要途徑；寫作是運用語言文字進行表達和交流的重要方式，是認識世界、認識自我、進行創造性表述的過程。”二者并不是相互對立的關系，而是相互促進、共同增長。在開始寫數學故事之前，學生通過閱讀繪本故事收集信息、篩選信息、吸收信息、整合信息，最后獲得對數學知識點的認知。整個處理信息的過程中，學生不斷地調整已有的認知結構，發展自己的思維，學習故事中的寫作手法、內容描寫、文章布局是主動學習的過程。而仿寫是數學故事寫作的起始階段。學生開始撰寫就意味著從故事中吸收了有價值的東西，有了自己的思考，即使最后呈現的作品并不完美，教師也應給予肯定，鼓勵學生繼續創作，對于文章出現的缺點，教師可提出修改建議，幫助學生完善作品。

(二)用數學的眼光觀察生活，積累寫作素材

生活是創作的源泉。它尤如一個營養池，學生在創作的時候需要從中汲取營養，通過模仿、修訂、創編等手段對生活原型加以改進，最終呈現出理想的“作品”。但是在觀察生活時，需要強調用“數學的眼光”看待，用“數學的思維”思考，最后在作品中呈現數學學科的特征，這才是數學區別于其他寫作的地方。生活中，籬笆的搭建運用到三角形的穩定性，保證籬笆不輕易散架；窗花的裁剪運用對稱原理，得到漂亮的圖形；公園植樹涉及植樹問題，確定總距離、間距、棵樹之間的關系，保證樹木的排列整齊……這些生活中的數學元素都可以作為數學故事寫作的素材，保持寫作的真實性、鮮活度。而學生在寫作中收獲到的知識、經驗、技能，體會到的情感，最終也必將投射 到自身的生活中。這就說明生活是根，創作是葉，根深方能葉茂，葉落終會歸根，創作來源于生活也將回歸于生活。

(三)為學生留白，展開想象的創作之路

教師在教學時，不能給得太滿，需要有意識地留些空白，保證學生隨時有思考的時間與發揮想象力的地方，這樣學生才會有事可做，避免出現散漫、思維飄散等情況。適當的時候，教師還需要預留學生之間交流寫作想法的時間，因為奇思妙想有時出現在個人沉默思考時，有時出現在與人研討的過程中，這樣在短時間內才能保證大多數學生想出具有“個人特色”的故事。伴隨整個過程，教師還需要充當好引導者和支架提供者的角色，為學生的想象力保駕護航，在他們遇到困難時，提供必要的幫助，讓他們的寫作盡量不被其他無關因素所干擾。