光伏場站送出線路采樣值差動保護的諧波影響分析及改進

呂 曉，劉益青，郭 浩，薛嘉慧

（濟南大學自動化與電氣工程學院，山東 濟南 250022）

0 引言

太陽能資源與能源需求存在逆向分布特征，規模化光伏場站并網發電已經成為我國能源電力布局的必然發展趨勢［1-2］。這種并網形式通過專用的送出線路將大型光伏場站接入電網，送出線路作為光伏場站電力外送的關鍵通道，其主保護電流差動保護能否正確動作對光伏能源高效利用和系統安全運行十分重要。

目前，針對光伏并網送出線路保護的研究主要集中在相量差動保護。文獻［3］分析了送出線路發生不對稱短路時相量差動保護在并網系統為強、弱兩種情形下的動作性能，研究結果表明，差動保護在并網系統為弱系統時存在拒動的風險。文獻［4］針對光伏并網送出線路發生不對稱故障時相量差動保護靈敏度降低問題，提出一種基于零序電流保護的改進方案，提高了相量差動保護的靈敏度。由于相量差動保護在計算過程中需要一定的數據窗，導致發生故障一個周波后才能發出跳閘指令，發生嚴重內部故障時，動作速度不夠快。而采樣值差動保護能有效提高保護的動作速度，故在實際工程中得到較廣的應用［5］。然而，由于采樣值的離散性和采樣初始時刻的隨機性，使得用差動電流值表示的動作特性存在一定的模糊區［6］。當保護定值處于模糊區時，保護動作情況不確定，容易發生誤動或拒動。受逆變器控制策略影響，光伏輸出電流含有3 次諧波［7］，導致采樣值差動保護模糊區變大，當保護定值處于模糊區時，誤動概率增大。故對采樣值差動保護模糊區進行改進。當前有學者提出基于兩側波形整體特性差異構造的保護原理［8-9］，數據窗選取靈活，滿足速動性要求，廣泛用于變壓器保護。文獻［10-11］分別利用余弦相似度和皮爾遜相關系數度量故障兩側暫態電流差異，從而提出基于暫態電流波形相似度的新原理，但其整定值需要進一步研究。文獻［12］利用斯皮爾曼等級相關系數度量兩側暫態電流波形差異，從而構造了縱聯保護方案，在新能源不同工況下均表現出較好的動作特性。因此，考慮采用斯皮爾曼等級相關系來表征諧波含量的大小，構造輔助判據，從而減小諧波對采樣值差動保護模糊區的影響。

對光伏側短路電流中含有3 次諧波、系統側短路電流不含3 次諧波的模型進行定量分析，發現采樣值差動保護應用于光伏場站送出線路時性能下降，并提出一種基于斯皮爾曼等級相關系數的保護改進方案，通過PSCAD仿真驗證該方案的有效性。

1 光伏并網建模

為了分析送出線路發生故障時，光伏場站諧波對采樣值差動保護的影響，對光伏并網進行建模。圖1 為光伏場站經送出線路并網時的典型主接線示意圖。圖中：iW、iS分別為光伏側和系統側電流；K1、K2表示故障位置；CB1、CB2 為差動保護安裝位置。

圖1 光伏場站并網時典型主接線

電力系統故障時的短路電流中除基頻分量外，還包含衰減直流分量與高次諧波等［13］。故建立光伏側iW、系統側iS理想電流模型如式（1）所示，包含基頻分量、高次諧波、衰減直流分量等。

式中：IW、IS分別為光伏側、系統側基波分量幅值；α1為基波初相角，取α1=0；ω為角頻率；p為諧波次數；?為光伏場站側和系統側之間的電流相位差；IW(p)、IS(p)分別為光伏側、系統側p次諧波分量幅值；αp為p次諧波分量初相角；?p為光伏場站側和系統側之間的p次諧波電流相位差；IW0、IS0分別為光伏側、系統側衰減直流分量初始值；Ta1、Ta2為光伏側、系統側衰減時間常數。

為分析光伏場站輸出3 次諧波對采樣值差動保護的影響，基于光伏、系統的故障特性對式（1）進行簡化，可得

式中：IW3=km?IW，km為3 次諧波分量幅值與基波分量幅值的比，3 次諧波含量最大可達到40%［7］，取km=0～0.4；α3為3 次諧波相角相對基波相角的變化范圍，取α3=-180°～180°。

為了與式（2）所示的簡化模型進行對比分析，建立基波模型如式（3）所示。

2 采樣值差動保護基本原理

采樣值差動元件的動作判據為［6］

式中：id為差動電流，取id=|iW+iS|，規定母線流向線路的方向為電流正方向；ir為制動電流，取ir=［6］；id0為保護啟動電流；k為比例制動系數，取k=0.3。

為保證式（4）判據的正確性，必須采用重復多次判別的方法，即對連續R次采樣值進行判別，當滿足式（4）判據的采樣點數大于S時，保護動作；當滿足式（4）判據的采樣點數小于S時，保護不動作；而當滿足式（4）判據的采樣點數等于S時，定義為采樣值差動保護動作模糊區。該判別方法稱為采樣值差動的R/S判據［5］。

3 諧波對采樣值差動保護的影響

3.1 理論分析

當差動電流有效值Id＞Imax時，采樣值差動元件可靠動作，Imax定義為模糊區上限；當Id＜Imin時，采樣值差動元件可靠不動作，Imin定義為模糊區下限。當Id∈[Imin，Imax]時，保護動作情況不確定。因此，通過模糊區變化情況可間接得出諧波對采樣值差動保護的影響：若光伏側含3 次諧波的采樣值差動保護相比于只含基波的保護模糊區變大，則差流位于模糊區時，保護容易發生誤動或拒動。

模糊區的大小受R、S值及每周波采樣點數N的影響。下文以R-S=3為例進行分析，R-S為其他取值時，分析思路相同。

1）判據1：id≥id0。

判據id≥id0的模糊區上、下限如圖2 所示。第（n-1）和（n+2）個采樣點處于臨界狀態時，差動電流id幅值略微減小，就會出現4 個點不滿足id≥id0判據，保護不動作，只要（n-1）點左移或右移，就會出現3 個點不滿足id≥id0判據，保護動作，故差動電流id幅值略微減小，保護動作情況不確定；同理，id幅值略微增大，不滿足id≥id0判據的采樣點有2 點或3點，滿足判據的點數為S+1 或S，即滿足判據的點數大于S時，保護必定動作。所以，圖2（a）所示差動電流即為動作模糊區的上限，此時有

式中：I0為保護的整定門檻值。

化簡式（5），得

圖2（b）為判據id≥id0模糊區的下限示意圖。與模糊區上限分析思路相同，滿足判據的采樣點個數小于S時，保護必定不動作。此時有

化簡式（7）可得

圖2 判據id≥id0模糊區的上下限

由式（6）和式（8）得，判據id≥id0模糊區Id為

只含基波，id≥id0模糊區為［6］

當km=0～0.4，α3=-180°～180°時，存在km=0.4，α3=-67.5°使式（9）和式（10）上限相等，比較下限大小，可得模糊區變化情況。即：

由式（11）和式（12）得，模糊區上限相同時，由于含3 次諧波的模糊區下限變小，因此光伏并網線路采樣值差動保護的模糊區變大。光伏側電流若只含有基波分量，發生區外故障時，Id＜Imin，采樣值差動保護將不受采樣初始時刻影響而必定不動作。當光伏含有3 次諧波時Imin變小，此時Id＞Imin，差動電流位于模糊區內，保護動作情況不確定，抗區外故障能力下降，容易發生誤動。

2）判據2：id≥k?ir。

如果差動電流與制動電流完全同相或反相，且id=k?ir時，此時的Id/Ir（Ir為制動電流的有效值）即為判據id≥k?ir模糊區的下限值［6］，即kmin=Id/Ir。

當差流與制動電流相差90°，過零點位于第n和第（n+1）個采樣點中間且第（n-1）和（n+2）個采樣點處于臨界狀態時，如圖3 所示，此時Id/Ir為模糊區的上限值kmax，即

只含基波，id≥k?ir模糊區上限為［6］

圖3 判據id≥k ?ir模糊區的上限

存在km=0.4，α3=-67.5°，使得

由式（16）得，光伏側含3 次諧波的模糊區上限變大，由于下限kmin=k保持不變，故模糊區范圍變大。光伏側電流若只含有基波分量，發生區內故障時，Id＞Imax，采樣值差動保護必定動作。當光伏側含3次諧波時Imax變大，此時Id＜Imax，差動電流Id位于模糊區內，保護動作情況不確定，靈敏度降低。

綜上，當模糊區上限Imax不變，下限Imin變小時，發生區外故障，抗區外故障能力下降，保護容易誤動。當模糊區下限不變，上限Imax變大時，發生區內故障，保護的靈敏度降低。

為了驗證光伏并網送出線路諧波對采樣值差動保護的影響。首先對保護的靈敏度、抗區外故障能力進行闡述。

臨界值?0為保護動作時對應的光伏側、系統側電流相位差。?0越大，表示區內故障時保護的靈敏度越大。區外故障時，光伏側、系統側電流差在180°附近，滿足式（4）判據的采樣點數越大，保護越容易發生誤動。故可通過兩側相位差取180°時滿足式（4）判據的采樣點數量來衡量抗區外故障能力。因此，針對含有光伏和不含光伏的兩種模型，比較其滿足式（4）判據的采樣點數量變化及?0取值，可分析光伏逆變器輸出3 次諧波對保護的影響。

3.2 仿真分析

為了研究臨界值?0和滿足式（4）判據的采樣點數受諧波影響時的變化情況，通過MATLAB 搭建式（2）所示含3 次諧波的電流模型，仿真結果如圖4 和圖5 所示。坐標x表示式（2）中的兩側電流相位差?，坐標y表示3 次諧波的含量或相位，坐標z是滿足保護式（4）判據的采樣點數。

1）固定諧波相位：0°、60°、90°、180°分析3 次諧波含量、送出線路兩側相位差取值變化對滿足式（4）判據的采樣點數的影響，見圖4。

圖4 3次諧波幅值對采樣值差動保護的影響

根據圖4 得，3 次諧波相位取90°、3 次諧波含量取40%，對保護的影響最嚴重。

2）固定諧波含量：0、10%、25%、40%。分析3 次諧波相位、送出線路兩側相位差取值變化對滿足判據的采樣點數的影響，見圖5。

圖5 3次諧波相位對采樣值差動保護的影響

根據圖5 得，3 次諧波含量取40%、3 次諧波相位取90°時，對保護影響最嚴重。

取不含諧波和3 次諧波影響最大2 種情況進行研究，即諧波含量IW3=0 和3 次諧波含量IW3=40%?IW、相位α3=90°，得到滿足式（4）判據的采樣點數隨兩側相位由-180°到180°變化時的曲線，如圖6所示。

圖6 2種情況（不含諧波、3次諧波影響最大）比較

由圖6 得，采樣值差動保護兩側電流按式（3）計算時，動作邊界為［-105°，105°］；兩側電流按式（2）計算時，由于3 次諧波的影響保護動作的兩側相位差變為［-90°，90°］。相比于不含諧波情況區內故障兩側相位差臨界值減小了15°，靈敏度降低。在兩側相位差為180°時，滿足式（4）判據的采樣點數目由4 增加到16，保護的抗區外故障能力下降，容易誤動。

由于采樣值差動保護具有良好的速動性，在工程中得到較廣泛的應用。然而，在光伏并網送出線路中，通過理論分析及仿真驗證發現：受光伏場站諧波影響，發生區內故障時，采樣值差動保護靈敏度降低；區外故障時，容易發生誤動，故須對采樣值差動保護進行改進。

4 改進方案

4.1 保護判據構造及實現

由于電流差動保護的動作判據按每一個采樣值分別進行判斷，且采樣初始時刻的隨機性，采樣值差動保護的動作特性存在模糊區，受光伏場站諧波影響，模糊區顯著增大。

斯皮爾曼等級相關系數是用來度量2 個波形整體相關程度的一種方法，不需要按每一個采樣值分別進行判斷，可從原理上消除模糊區問題。因此，可利用斯皮爾曼等級相關系數來減小采樣值差動保護的模糊區影響，具體思路為：

滿足式（4）判據的點數大于S時，保護動作；滿足式（4）判據的采樣點個數小于S時，保護不動作；當滿足式（4）判據的采樣點個數等于S時，故障電流處于采樣值差動保護動作模糊區，則投入基于斯皮爾曼等級相關系數的判據作為輔助判據。

任意2個波形的斯皮爾曼等級相關系數ρ為［12］

式中：N為一個窗長的采樣點數；dx為依據秩次數列的計算方法得到的秩次差數列值［14］。即把光伏逆變器輸出電流波形iW=｛iW1，iW2，…，iWN｝按升序得到排序數列a=｛a1，a2，…，aN｝，將光伏側電流iW內每個采樣值iWx在數列a中的位置記為sx，稱其為電流iWx的秩次，從而可得光伏側電流iW對應的秩次數列s。將系統輸出電流iS=｛iS1，iS2，…，iSN｝按同樣方式得到對應的秩次數列t。將數列s、t內每個秩次數對應相減得到秩次差數列d=｛d1，d2，…，dN｝。

規定母線流向線路的方向為電流正方向。當輸電線路發生區外故障時，兩側檢測的電流波形相反，則ρ的數值接近-1。當輸電線路發生區內故障，由于取光伏場站容量接近系統側，兩側檢測的暫態電流波形相似，則ρ的數值接近1，故可根據ρ從-1到1的明顯變化構造輔助判據

式中：ρset為整定閾值，計及電流互感器10%誤差及考慮5%的裕度，取ρset=-0.85。

當滿足式（18）判據時，光伏并網送出線路發生區內故障，保護動作；反之，發生區外故障，保護不動作。

所提改進保護方案的整體流程如圖7 所示。保護啟動后，若滿足式（4）判據的點數大于S，保護判為區內故障；若滿足式（4）判據的點數小于S，保護判為區外故障；若滿足式（4）判據的點數等于S，在該數據窗內根據式（17）相關系數計算值進行判斷，若滿足式（18）判據，則判定送出線路發生了區內故障，該相即為故障相，則保護直接動作出口，否則該相判為非故障相，對應相的保護不動作。

4.2 仿真分析

在PSCAD 中搭建圖1 所示仿真模型。光伏場站額定容量為100 MW。35 kV送出線路長40 km，單位長度的正序阻抗為z1=(0.076+j0.338)Ω/km、零序阻抗為z0=(0.284+j0.824)Ω/km。以點K1、K2發生故障為例，故障初始時刻t=0.2 s，故障持續時間為0.06 s。分別設置故障類型為：BC兩相故障、BC兩相接地故障、三相故障。將錄波數據導入MATLAB，通過MATLAB 程序實現圖7 保護方案流程，得到大量的仿真結果。仿真項目包括正常運行、區外故障和區內故障，區內故障包括送出線路出口、中點和末端的不同位置，故障類型包括三相故障、相間故障和兩相接地故障。限于篇幅，僅以區內、區外BC 兩相故障為例進行分析。

圖7 改進后保護整體方案流程

1）區內K1點故障。

在K1點設置BC 兩相故障，故障時刻t=0.2 s，3次諧波有效值變化如圖8（a）所示，3次諧波與基波的比例關系如圖8（b）所示。可知t=0.207 s時，光伏側故障電流中3 次諧波含量為39.26%，這與3.2 節仿真中考慮的3 次諧波最大40%相當。記錄故障數據，并通過MATLAB 程序實現圖7 保護方案流程，得到改進方案的動作結果如圖9所示。

圖8 送出線路發生故障時諧波含量

圖9 區內故障保護動作情況

由圖9 可知，區內故障時，滿足式（4）判據的點數大于S點時，保護方案直接動作；滿足式（4）判據的點數等于S時（位于采樣值差動判據的模糊區），根據式（17）計算的斯皮爾曼等級相關系數值ρ=0.65，滿足判據式（18），保護靈敏動作。

2）區外K2點故障。

在K2點設置BC 兩相故障，得到仿真結果如圖10所示。

由圖10 可知，K2處區外故障，滿足式（4）判據的點數小于S點，保護方案不動作。

圖10 區外故障保護動作情況

綜上仿真結果可知，改進保護方案在區內故障時能可靠動作、區外故障時可靠不動。當區內故障時，光伏側短路電流的諧波含量遠高于系統側，由于兩側諧波含量的差異導致兩側電流的相關性降低，根據斯皮爾曼等級相關系數可靈敏確定為區內故障，彌補了由于諧波導致采樣值差動保護性能下降的不足。

5 結語

通過對場站側短路電流中含有3 次諧波、系統側短路電流不含3 次諧波的模型進行定量分析，發現3 次諧波導致采樣值差動保護的固有模糊區增大，從而使光伏場站并網送出線路采樣值差動保護性能下降，甚至會出現區外故障誤動、區內故障靈敏度下降的嚴重問題。

針對采樣值差動保護在光伏場站送出線路性能下降的問題，提出了一種基于斯皮爾曼等級相關系數的保護改進方案，該方案仍以采樣值差動判據為主判據，僅在采樣值差動判據的模糊區投入基于斯皮爾曼等級相關系數判據作為輔助判據。通過PSCAD搭建的光伏場站送出線路模型驗證了該方案是有效的。