異地配置的雷達與電子支援措施異步航跡關聯

衣 曉, 杜金鵬, 曹昕瑩

(海軍航空大學, 山東 煙臺 264001)

0 引 言

在多傳感器[1]目標跟蹤系統中,航跡關聯[2]是信息融合的前提和基礎,作為典型的異類傳感器航跡關聯,雷達與電子支援措施(electronic support measurements,ESM)航跡關聯[3]一直是研究熱點。由于ESM可提供的目標信息貧瘠(只提供目標方位角信息),使得關聯存在較大難度;而傳感器開機時機和采樣周期的不同造成的航跡異步進一步增大了關聯難度,對算法有效性[4-5]提出了更高要求。

以統計學理論為基礎,文獻[6]提出一種純方位航跡關聯算法,文獻[7]則定義虛定位點,與交叉定位點構造距離統計量進行關聯判決。文獻[8-9]采用模糊綜合理論與統計原理相結合的方法,通過研究目標航跡樣本容量不等時的關聯問題,分別提出一種適用于航跡量測點數目不同的3閾值、4閾值關聯算法,并推導了閾值的解析表達式。結合交叉定位原理,文獻[10]根據雷達、ESM和目標位置的幾何形狀建立關聯規則,通過泰勒級數展開累積粗糙相關矩陣信息,建立精細相關矩陣進行關聯。為解決雷達與ESM航跡關聯門限的不確定性,文獻[11]根據雷達與ESM的幾何位置建立航跡粗關聯函數,并利用航跡的歷史信息建立航跡關聯代價矩陣,通過代價最小實現航跡關聯。

但上述統計類算法的基本假設之一為傳感器量測噪聲相互獨立,且服從高斯分布[12],當目標過于密集,目標間的相互作用不可忽略,噪聲分布不滿足高斯分布時,上述算法的性能[13]會大幅下降。

針對傳感器數據測量誤差較大或目標過于密集的問題,將DS證據理論[14]引入航跡關聯,文獻[15]提出一種將ESM航跡多重分配到多個雷達航跡的算法,使用DS證據理論組合加權身份信息,快速識別組中目標進行關聯。文獻[16]根據目標密集環境下的關聯特點確定隸屬度函數,提出基于模糊綜合函數的關聯算法,利用綜合相似度進行航跡關聯。文獻[17]則采用偽線性濾波方法對ESM目標狀態進行估計,修改線性最小均方誤差(linear minimum mean square error,LMMSE)融合規則,利用最近鄰方法實現雷達與ESM航跡關聯。通過將模糊集理論[18]應用于數據關聯,文獻[19]提出模糊均值算法,以雷達數據為聚類中心,對ESM數據進行模糊處理,使用隸屬矩陣分割完成數據關聯。

當航跡存在異步[20-21]時,基于最小二乘或濾波插值等原理的傳統時域配準算法計算復雜度較高,且濾波誤差會隨著插值數據點數目的增加快速積累,嚴重影響算法正確關聯率。

為避免時域配準[22]中誤差積累的問題,本文定義等長區間序列的離散度作為航跡關聯指標;為解決航跡異步問題,分析航跡異步對交叉定位的影響,給出異步區間化和不等長航跡序列等長區間變換的方法。通過仿真驗證,新指標區間序列離散度不受噪聲分布形式的影響,對ESM異步航跡序列進行的區間化與區間變換能有效降低測量誤差對關聯結果的影響,實現雷達ESM異步航跡的直接準確關聯。

1 問題描述

假設兩部傳感器s和w(s為2D雷達,w為ESM)對同一批運動目標實施觀測。設傳感器在公共笛卡爾坐標系中異地配置,且傳感器坐標分別記為(xs,ys)和(xw,yw)。

在同一處理周期內,雷達與ESM向融合中心分別上報ms,mw條航跡,上報的航跡集合ζ(k)記為

(1)

2 基于區間序列離散度的航跡關聯算法

2.1 異步航跡交叉定位的區間化處理

在二維平面直角坐標系下利用交叉定位原理進行目標定位,若不考慮測量誤差,在時域配準的前提下,雷達與ESM的測向線交點即目標真實位置。

圖1 異步航跡交叉定位示意圖

(2)

(3)

對異步航跡序列進行上述區間化處理時,要求航跡序列等長,且各臨近角度測量值區間具有對應性。故針對傳感器采樣率不同以及開機時延的問題,需要對航跡序列進行長度統一和臨近角度測量值的區間劃分。

2.2 不等長航跡序列的等長區間變換

2.2.1 初始無時延時不等采樣率情況分析

記雷達采樣率為fs,記ESM采樣率為fw,定義傳感器采樣率檢測量為κs,w,有

(4)

如圖2所示,為方便表述,將雷達和ESM上報的不等長航跡序列簡記為X={x1,x2,…,xM}和Y={y1,y2,…,yN},以κs,w=1即M≤N為例,取n=M-1,進行n段劃分。

圖2 不等長航跡示意圖

對長度較短的雷達航跡序列,取相鄰測量點兩兩組合構成區間數據,記為區間變換Γ1,有

(5)

對長度較長的ESM航跡序列,取與各雷達測量點對應時刻前后的臨近測量值作為分界點,兩兩組合構成區間數據,根據取整方式的不同,記向前取整區間變換為Γ2,有

(6)

記向后取整區間變換為Γ3,有

(7)

式中,INTu[x]表示不大于x的最大整數。

2.2.2 等采樣率情況下初始時延的影響

在第k個處理周期[(k-1)T,kT]內,雷達和ESM上報至融合中心的航跡起始測量點的時刻分別記為t(x1)、t(y1),定義傳感器時延檢測量為τs,w,有

(8)

如圖3所示,以τs,w=1為例,則在傳感器采樣率一致的情況下,相較于雷達航跡序列,ESM航跡序列測量點均存在偏后的時延,故對ESM航跡序列進行區間變換時需進行向前取整區間變換,對偏后的時延予以補償。

圖3 傳感器時延示意圖

2.2.3 存在初始時延時不等采樣率情況分析

由上述分析可知,不等長航跡序列的等長區間變換取決于傳感器采樣率和初始時延[23],根據采樣率檢測量κs,w和時延檢測量τs,w的不同,可得異步不等長航跡序列的等長區間變換為

(9)

2.3 航跡關聯判定

對雷達測量值進行直角坐標轉換,得雷達測量值區間序列為

(10)

分別求解航跡序列在各分量上的區間序列離散度,計算平均區間序列離散度

(11)

(12)

由于離散度表征數據的離散程度[24-25],λi j越小說明航跡i,j為同源航跡的可能性越大,故可根據區間序列離散度進行航跡關聯判定。

對雷達和ESM傳感器上報航跡集合中的航跡兩兩組合,共有ms×mw種組合方式,分別計算區間序列離散度,利用二維分配法求解航跡關聯的全局最優解。

設

(13)

式中,?i j=1表示航跡i與航跡j關聯;?i j=0表示二者不關聯。目標函數記為

(14)

則形成二維分配問題

(15)

二維分配問題是在特定的約束條件下求解目標函數最優解,具體可用匈牙利等傳統算法進行求解,此處不再贅述。

2.4 三維空間航跡關聯

(16)

三維空間下對雷達和ESM測量數據的區間化處理、等長區間變換以及關聯判定的方法同第2.1～2.3節。唯一不同的是,求解3D雷達測量值在xOy平面上的投影點坐標時,式(10)變為

(17)

3 仿真驗證與分析

3.1 仿真環境

對本文算法進行仿真驗證,進行100次Monte Carlo仿真實驗,記正確關聯概率為Ec=Nc/(Nc+Ne+Ns),錯誤關聯概率為Ee=Ne/(Nc+Ne+Ns),漏關聯概率為Es=Ns/(Nc+Ne+Ns),其中Nc,Ne,Ns為實驗中正確、錯誤和漏關聯航跡對的數目,且有Ec+Ee+Es=1。

仿真場景設置如下:

隨機生成20批勻速直線運動目標,目標初始位置在區域[0 km,100 km]×[0 km,100 km]中均勻分布,初始方向在[0,2π]范圍內均勻分布,初始速度服從v0～U(200 m/s,400 m/s)。

隨機生成20批勻速直線運動目標,目標在x,y,z方向上的分量速度vx,vy,vz均服從U(0 m/s,200 m/s)的均勻分布,目標初始位置在區域[0 km,100 km]×[0 km,100 km]×[0 km,100 km]中均勻分布。

3.2 算法性能比較與分析

在場景1中改變雷達與ESM的測角隨機誤差,比較角度測量誤差對算法性能的影響。

從表1中可以看出,隨著雷達或ESM測角誤差的增大,3種關聯算法的正確關聯率均下降,但本文算法下降幅度小于文獻[7,11]算法,受隨機測量誤差的影響較小。且從整體關聯結果而言,本文算法的正確關聯概率明顯高于文獻[7,11]算法。

表1 雷達與ESM測角誤差的影響

圖4為場景1中雷達和ESM測角隨機誤差取定為0.8°,0.6°時,測距隨機誤差對正確關聯率的影響?？梢钥闯?隨著雷達測距隨機誤差的增大,3種算法的正確關聯率均有所下降,但從算法關聯效果下降的程度并結合表1數據可以看出,3種算法受測角隨機誤差的影響大于測距隨機誤差的影響,且本文算法關聯效果明顯優于文獻[7,11]算法。

圖4 雷達測距誤差的影響

圖5給出了在場景1中算法復雜度的比較。與傳統算法相比,本文算法所用指標離散度是對混合數據集合整體特征的求解,而不是對逐個數據點的求解,所以具有較佳的運算效率。而文獻[7,11]算法涉及大量函數求導運算,故耗時較高。

圖5 算法復雜度對比

3.3 二維空間異步航跡關聯分析

傳統關聯算法不能對異步航跡直接處理,默認在預處理中進行時域配準。為研究本文算法對異步航跡直接關聯的有效性,在場景1中改變雷達與ESM傳感器的采樣周期與時延,進行仿真驗證。

圖6給出了雷達與ESM傳感器不同采樣率之比對3種算法的影響。

圖6 采樣率之比的影響

可以看出,由于采樣率之比的增大直接導致時域配準時需要濾波插值的航跡點數目增加,使得濾波誤差迅速累積,故采樣頻率相差越大,文獻[7,11]中算法關聯效果越差。而本文算法將異步航跡的不確定性轉化為區間數表示,對區間數集合進行處理,降低了異步現象對算法效果的影響,故本文算法效果隨采樣率之比的變化不大。

從表2中可以看出,開機時延對本文算法的影響較小;而隨著采樣周期增大,算法正確關聯率有所下降。這是由于離散度屬于統計度量,其度量精度與數據點數目有關,采樣周期越長,數據量越少,對離散度的刻畫越不準確,故算法關聯效果有所下降。

結合圖6和表2可知,本文算法無需時域配準,可有效解決異步不等速率航跡關聯問題。

表2 二維空間下異步航跡關聯的正確關聯率

3.4 目標數目與噪聲分布的影響

在場景1中改變目標數目與噪聲分布,研究本文算法的性能。從圖7中可以看出,本文算法受目標數目的影響較小,而文獻[7,11]中算法的正確關聯率隨目標數目的增加迅速下降。這是由于文獻[7,11]中算法是基于距離的統計類算法,對噪聲的獨立性和分布形式有嚴格要求,當目標過于密集時,量測數據的協方差無法忽略,誤差不滿足獨立高斯分布,算法性能將受到明顯影響。

圖7 目標數目的影響

從表3中可以看出,噪聲分布形式對本文算法幾乎沒有影響,這是由于離散度是不依賴噪聲分布形式的普適量。而文獻[7,11]等統計類的關聯算法,其基本假設為傳感器測量誤差相互獨立,且服從零均值高斯分布。

表3 噪聲分布形式的影響

結合圖7和表3可知,本文算法對噪聲分布不敏感,考慮到噪聲實際分布形式的不確定性,本文算法具有更好的適用性。

3.5 三維空間航跡關聯適用性分析

在場景2中改變雷達與ESM傳感器的采樣周期與時延,對三維空間中異步航跡關聯時的算法適用性進行仿真驗證。

從表4中可以看出,與二維空間中的異步航跡關聯類似,開機時延對本文算法的影響較小;而隨著采樣周期的增大,算法正確關聯率有所下降。由于3D雷達提供的俯仰角信息參與投影點坐標計算,與二維空間相比,三維空間下進行異步航跡關聯時的算法性能有所下降。

表4 三維空間下異步航跡關聯的正確關聯率

改變場景2中雷達與ESM方位角以及雷達俯仰角的隨機測量誤差,研究其對本文算法性能的影響,如圖8所示。

圖8 角度測量隨機誤差的影響

可以看出,算法受不同角度測量隨機誤差的影響不同。其中,雷達俯仰角測量隨機誤差的影響較小,而雷達方位角測量隨機誤差的影響較大。這是由于俯仰角只參與雷達測量點投影坐標的計算,而方位角既參與投影坐標的計算,又參與交叉定位點的計算,故方位角測量誤差的增大對算法性能有更為明顯的影響。

結合表4和圖8可知,相較于二維空間,三維空間雷達多一維俯仰角信息,相應隨機測量誤差的加入使算法性能有所下降。但通過仿真發現,俯仰角測量誤差對算法性能的影響有限,從整體角度而言,算法可以有效解決三維空間中的異步航跡關聯問題。

4 結 論

針對雷達ESM傳感器異步航跡關聯問題,本文以交叉定位為原理,給出異步航跡序列的區間化方法和區間序列離散度的具體度量指標,并定義不等長航跡序列的等長區間變換,通過多維分配實現異步航跡關聯。與傳統算法相比,無需時域配準,可直接對異步航跡進行準確關聯。

航跡關聯指標區間序列離散度不受噪聲分布形式的影響,適用性較強,且數據區間化的模糊處理方式使算法受航跡異步與測量誤差的影響較小,具有良好的正確關聯率;對航跡序列數據集進行的整體離散特征的求解方法,避免了逐點計算,使得算法具有較佳的運算效率。