基于GSPN的導彈多層級測試性需求建模與指標評估

翟禹堯, 史賢俊, 呂佳朋, 韓 露

(海軍航空大學岸防兵學院, 山東 煙臺 264001)

0 引 言

測試性需求(testability requirement, TR)也稱測試性要求,包括定性要求和定量要求,除了說明測試性設計要“做什么”之外,也還要明確“做到什么程度”。測試性指標確定是測試性[1]需求分析亟待解決的重要問題,同時也是測試性建模[2]的前提。測試性指標越高,設備的先進程度以及技術手段的要求也會越高,變相提高了裝備的設計、生產等方面要求[3]。

傳統上采用參數修正法確定裝備指標[4]。首先給出一些設計方案指標的初步估算,根據指標變化進行調整,直到滿足給定精度。文獻[5]對維修性指標進行論證,其結論可以作為測試性指標分析的基礎。文獻[6]將遺傳算法引入系統級測試性指標確定中,該算法并未將系統性能與測試性相關聯,更傾向于解的優化。文獻[7]基于廣義隨機Petri網(generalized stochastic Petri net, GSPN)模型對導彈進行測試性建模,并求解測試性指標,雖取得良好的效果,但并未明確系統與子系統之間的參數如何關聯,在實際應用中難以擴展。目前,主要通過類比法、經驗法和權衡法[2]來確定測試性指標。傳統方法雖能夠獲得裝備的測試性指標[8],但它們是一種基于系統結構劃分的、靜態的求解方法,忽略系統層級間的維修保障等動態過程,所得結果并不準確。如何利用完備的測試性需求信息構建相應的體系,將這些信息作為約束條件解決測試性指標問題,是目前亟待解決的問題。

為了解決上述問題,本文提出采用GSPN進行測試性需求建模。GSPN是隨機Petri網(srochastic Petri net,SPN)的進一步擴展,在SPN中引入瞬時變遷,求解相對容易[9-12]。采用GSPN進行測試性需求建模具有兩大優勢:① 模型優勢:符合直覺的圖形表示,既能描述系統的狀態,又能表現系統行為。利用令牌的流動模擬系統的動態行為,適用于處理含有并發、沖突等邏輯關系的系統。因此,GSPN可以描述故障的發生、檢測以及維修等一系列過程。② 信息利用優勢:GSPN可以完美融入測試性需求信息,例如:故障事件發生與否可用可靠度來進行判斷;模型中的延時變遷可表示維修保障過程,變遷使能參數可以定義為維修保障時間,此外變遷還可以定義為任務時間、故障隔離時間、故障檢測時間以及概率參數,包括故障檢測率和故障隔離率等;系統的可用度則可對應相應庫所標識的穩態概率。多種信息融入模型,使得模型更加完備,得到的測試性指標也更加精確。

1 基于GSPN的導彈多層級測試性需求建模與分析

1.1 GSPN建模元素的圖形化表示

GSPN可由8種元組描述[13-16],記為GSPN=(P,T;F,I,O,H,M0,λ),其中:

(1)P={P1,P2,…,Pn}為系統狀態的集合;

(2)T={T1,T2,…,Tm}為有限變遷集合;

(3)F為連接庫所、變遷的有向流;

(4)I,P×T為輸入弧集合,×為笛卡爾積;

(5)O,T×P為輸出弧集合;

(6)H表示禁止弧;

(7)M0為初始標識;

(8)λ={λ1,λ2,…,λm}為變遷的平均實施速率的集合。

結合測試性需求信息等因素,本文對GSPN模型[17-20]中的元素和符號的含義重新定義,如表1所示。

表1 模型中元素的含義

1.2 GSPN在不同領域中的應用

求解對象不同,GSPN解決問題的方式也是不一樣的:① 在故障診斷中,主要根據輸入輸出相關矩陣,定義點火規則,采用診斷推理算法對其進行演繹推理確定故障源。② 在測試性建模中,利用令牌在庫所中的流動性,每個庫所表示一種故障模式,采用可達性算法得到故障相關性矩陣,進而完成測試性指標分析。③ 在測試性需求建模中,由于GSPN模型與嵌入馬爾可夫鏈(embedded Markov chain,EMC)同構,可以采用同構法對其進行求解。利用該方式可以求解系統的穩態可用度,進而分析求解測試性指標,因此本文選用GSPN對系統進行測試性需求建模。

1.3 導彈系統結構

圖1為導彈內部結構,圖中包含7個子系統,任何子系統發生故障都會導致導彈系統不能正常工作。多數子系統不具有機內測試(built in test, BIT)功能,需要通過彈上計算機進行綜合處理。在圖2中,導彈劃分為系統層、現場可更換單元(line replaceable unit, LRU)、車間可更換單元(shop replaceable unit, SRU)以及元器件等4個層級。

圖1 導彈基本結構圖

圖2 導彈結構層次劃分

層級不同對應著不同的維修級別,其維修方案亦不相同[21-23],例如系統層與基層級對應,LRU和SRU與中繼級或基地級相對應。考慮文章篇幅,本文對導彈的系統層和LRU層進行建模分析,對應的維修級別為基層級和基地級。值得注意的是,如果有下一層測試性指標需求,可以將LRU作為研究對象向下進行分層建模,其建模過程和求解方式與本文論述一致。

1.4 問題建模

首先根據導彈基本結構圖建立其故障維修的GSPN模型,如圖3所示。圖3中虛線框為子系統活動的簡化過程,用變遷tF、tR表示LRU的故障和維修的速率或概率。

圖3 宏觀導彈系統的GSPN

細化圖3的虛線框,建立系統兩級測試性需求GSPN模型如圖4所示,將導彈故障的發生、檢測以及LRU的一系列活動關聯起來。表2給出庫所和變遷的具體含義,以及變遷的速率或概率值。

圖4 系統兩級測試性需求GSPN模型

表2 元素的具體含義1)

1.5 模型求解

GSPN模型與EMC同構,采用同構法對相應的EMC進行求解,可得到GSPN模型的穩定狀態解[24-27]。設GSPN的狀態空間為S,該空間包括實存狀態集(時間變遷集)和消失狀態集(瞬時變遷)兩部分,這里采用T和V表示。

GSPN相應的轉移矩陣可化[7,28]為

(1)

式中,矩陣A由XVV和XVT組成,XVV為消失狀態向消失狀態的轉移率,XVT為消失狀態向實存狀態的轉移率;矩陣B由XTV和XTT組成,XTV為實存狀態向消失狀態的轉移率,XTT為實存狀態向實存狀態的轉移率。

系統實存狀態的轉移矩陣為

U′=XTT+XTV(I-XVV)-1XVT

(2)

約化EMC(reduced EMC, REMC)的狀態轉移矩陣Q由U′得到,矩陣Q中的元素Qij為

(3)

設π為系統實存狀態概率,則其滿足

(4)

統穩態概率解可根據式(4)得到。

1.6 模型分解與簡化

上述導彈的GSPN模型具有龐大的可達狀態,不適合直接求解,需對模型進行簡化,文獻[28-29]介紹了一些常用簡化方式。由于建立層次GSPN需求模型,因此可選擇層次模型技術進行簡化求解,將分系統表達的過程通過非基本變遷表示。

圖5 LRU級測試與維修過程的GSPN簡化為非基本變遷

圖6 系統級測試與維修過程的GSPN簡化為非基本變遷

1.7 等效延時變遷的計算

等效變遷計算方法如下:

(1)在圖7中,k個延時變遷ti(1≤i≤k)通過串聯方式連接,其平均實施速率λi,它的等效非基本變遷T的λ可由下式給出:

圖7 串聯延時變遷的等效

(5)

圖8 自由選擇變遷的等效延時

(6)

1.8 系統GSPN模型分析與測試性指標確定

1.8.1 性能分析

(1)穩態概率分析

(2)化簡后的系統性能分析

圖9 非基本變遷簡化的系統基本網

基本網SL兩個狀態庫所的穩態概率分別表示為

(7)

(8)

且

(9)

(10)

1.8.2 測試性指標確定

穩態概率方程由多個變量構成,很難直接計算,當出現無解或者多個解時無法繼續進行分析。可以根據系統要求采用控制變量法對穩態概率方程進行定性分析,再結合分析結果進行定量求解,完善測試性指標求解的具體過程,具體步驟如下:

步驟 4通過與實際系統層測試性指標的對比,校驗各LRU的測試性指標,其表達式為

(11)

2 案例分析與驗證

以圖4為分析對象,對系統的測試性指標進行確定。由于基地級指標求解基于基層級,因此基層級不受LRU個數的限制,求解時以兩個LRU為例,并假設其故障檢測與維修的時間相等,方便求解過程的細化分析。最后,通過仿真給出導彈7個LRU的實際指標。已知參數約束指標如表3所示,導彈穩態可用度要求不低于0.92,并規定所求測試性指標至少應滿足系統級故障檢測率0.91,故障隔離率為0.90。

表3 已知裝備參數約束指標

2.1 各層級測試性要求分析

2.1.1 基層級測試性要求分析

首先根據第1.4節中的求解方法,求解基層級的穩態概率。導彈系統的可達標識(狀態空間)如表4所示,其得到模型的可達標識{M0,M1,…,M5}。其中{M0,M2,M3,M4,M5}為實存態集,{M1}為消失狀態集合。圖10為圖5(a)的各個狀態轉移過程。

表4 基層級可達標識

圖10 狀態可達圖

根據第1.3節的GSPN求解過程,求得狀態轉移矩陣為

(12)

根據式(4)求得M0的穩態概率P(M0):

(13)

同理可求得P(M4):

P(M4)=(γFA+λ)·

(14)

式(13)和式(14)中各參數含義參考表2。

圖11 穩態可用度與測試性指標關系曲線

綜合上述分析可確定以下參數:

(1)平均人工測試時間不大于6.67 h;

(2)導彈系統的虛警率為γFA=0.9%;

(4)基層級γFD≥0.92,滿足系統要求。

2.1.2 系統基本網分析

2.1.3 基地級測試性要求分析

(15)

首先以兩個LRU為例,對求解過程詳細說明。LRU級ηi、μi相同,用ηL、μL表示,系統的LRU子網可化簡為圖12所示。

圖12 系統兩個LRU的簡化圖

(16)

(17)

同時,γFD1和γFD2需滿足系統層故障檢測率約束,即

(18)

圖14 γFD1、γFD2的取值域

本例重點分析和求解了系統層的γFD、γFA、1/λt以及LRU層的平均故障檢測時間tFDL、γFD1和γFD2等測試性指標要求。綜合上述分析,導彈系統與兩個LRU所得具體測試性指標要求如表5所示。

表5 測試性指標要求

2.2 與傳統測試性指標的故障率分配法比較

為驗證實例分析所得到的γFDi的準確性,采用基于故障率的測試性指標分配法[17]進行對比分析。將獲得的系統層γFD分配到兩個LRU中。

首先計算各個LRU分配值:

(19)

(20)

上述對比分析反映出本文提出的測試性指標要求稍高于傳統分配結果,原因是本文綜合考慮故障檢測、維修保障、可用度以及虛警等眾多因素,對精度要求更高一些。

2.3 仿真驗證分析

采用Stochastic Petri Net Packge(SPNP)對模型進行計算,通過可用度的誤差來評估本文所提模型和算法的有效性。

(21)

誤差不超過0.7%,驗證了本文所提模型和算法的準確性。

2.4 導彈系統測試性指標確定分析

導彈系統的穩態可用度要求值為0.92,故障率為34(10-4/h),分系統實際數據如表6所示。導彈系統LRU的簡化圖如圖6所示。

表6 導彈各LRU約束指標

圖15 導彈系統LRU的簡化圖

(22)

(23)

同時,γFDi需滿足系統層故障檢測率約束,即

(24)

表7 導彈測試性指標

表8 導彈分系統測試性指標

3 結 論

現有方法不能全面考慮系統各項需求,無法保證測試需求分析的合理性和正確性。本文采用GSPN建立導彈多層次測試性需求模型,具體結論如下:

(1)簡要介紹了GSPN的基本概念及含義,并給出導彈系統結構框圖。基于上述準備工作,完成導彈測試性需求模型的建立。

(2)從數學角度將GSPN與EMC同構,采用同構法求解。GSPN具有龐大的可達狀態,難以求解,根據層次模型技術對多層級GSPN模型進行簡化,首先將分系統表達的過程通過非基本變遷表示,然后將整個系統進行簡化,進而完成模型的求解。

(3)通過求解GSPN穩態概率,并采用定性分析與定量計算相結合的方法,分析和確定了導彈測試性指標要求,通過與傳統測試性指標分配方法對比,驗證了模型的有效性。采用SPNP軟件進行仿真計算,可用度誤差不超過0.7%,驗證本文方法計算結果的準確性。

(4)本文綜合考慮導彈多層級之間的維修保障以及測試性需求關聯關系,更能反映導彈各層級測試性需求和指標要求,為導彈的指標確定提出一種更加科學合理的思路和方法,這對某些型號導彈的測試性工作具有實際意義。