基于群組DEMATEL與灰關聯投影的供應商質量績效評價

何杜博, 黃 棟,*, 石文成

(1.海軍工程大學管理工程與裝備經濟系, 湖北 武漢 430033; 2.陸軍勤務學院軍事物流系, 重慶 401331)

0 引 言

目前,由于裝備采購業務中外包外協產品所占比例逐漸增多,供應主體日益多元化,裝備采購供應鏈中隱含的各種質量風險越來越多。建立科學有效的裝備采購供應鏈環境下的供應商準入評價體系和評價方法,是裝備采購供應鏈質量保證體系構建和運行的核心要務。而系統性的評價裝備采購供應商質量績效,對于供應鏈潛在質量問題識別、運作結構優化、運行效率提高都具有重要意義。

質量績效是組織在其質量經營活動過程中,用來表現其產品質量、運行質量和經營結果特性的特征量,是指組織通過自身和外部的質量管理所創造的卓越績效。供應商質量績效具有多維度性和復雜性,其衡量的不僅是供應商自身質量行為的績效,還包括其在供應鏈質量管理上維持的績效水平。裝備采購部門往往會尋求不同背景的評價專家組成決策小組進行供應商考核,通過集結群決策信息,得到可信度較高的主觀評價信息,并結合實際收集的客觀數據信息來對供應商進行綜合評估[1]。實際評價中,部分質量績效指標信息存在一定的模糊性。

因此,裝備采購供應商質量績效的評價是一類模糊混合型多屬性群決策問題。現有的模糊多屬性群決策方法主要是通過選取能有效描述決策者主觀評價信息的數據類型,如直覺模糊集[2-5]、概率語義術語集[6-7]、二元語義[8-10]等。利用主客觀賦權的方法如層次分析法[11-12]、數據包絡分析[13-14]、熵權理論[15]確定指標權重,最后基于多屬性決策方法或集結算子如基于理想解方法[16-18]、直覺模糊集結算子[19-21]等來綜合評價信息,得到評估對象最終的優劣排序。

上述方法雖然能得到較為客觀的結果,但在評價裝備采購供應商質量績效中仍存在以下不足:① 評價方法中只考慮了決策者的單一主觀評價數據類型,未將實際評價中可以得到的客觀指標數據納入評價范圍;② 群決策信息集結過程中尚未考慮不同決策者之間主觀判斷及事物模糊偏好信息的關聯性,使得集結后的評價結果不貼近實際;③ 以上方法鮮有考慮評價指標之間的內在關聯,導致某些評價指標的賦權容易造成偏差。

為此,本文提出一種基于決策實驗室分析法(decision making trial and evaluation laboratory,DEMATEL)與灰關聯投影的混合多屬性群決策模型。該模型考慮了供應商質量績效評價中客觀性統計數據和主觀性判斷融合的情形。利用模糊測度來描述群決策中不同專家聯盟之間的內在關聯性,引入廣義λ-Shapley Choquet算子來集結群決策主觀評價信息。然后,將DEMATEL拓展到群體模糊決策領域,用以確定評價指標的權重,使得權重確定過程中更能考慮指標間的關聯性。最后,利用混合灰關聯投影法對不同對象進行客觀評價,規避數據類型轉換帶來的損失,提高評價的準確性和客觀性。

1 裝備采購供應商質量績效評價體系

在裝備采購供應鏈構建初期,軍方與總承包商簽訂武器裝備采購合同,確定了武器裝備采購的初步計劃。作為供應鏈核心的總承包商會通過招標采購的方式搜尋潛在的合作承制單位,重點對承制單位資質、質量管理體系和產品認證、企業單位各方面績效進行考察,將具有合作資格的承制單位納入裝備采購承制單位目錄(供應商庫)中。裝備產品服役年限長、質量要求高、產品需求多變等特點決定了其在供應商的選擇上與一般民用產品供應商選擇存在較大差別。從裝備采購供應商的內外部質量績效考慮,有以下4個評價維度。

(1)裝備采購供應商應當具有良好的質量控制能力。質量是裝備配套產品最基本的要求,其要求供應商具有良好的質量保證能力,使得產品的制造過程質量得到保障。

(2)裝備產品的研制生產中存在大量的技術創新,因此其供應商應當具有良好的技術支撐能力,以便產品換代升級時能夠快速適應供應需求,滿足軍方各項技術指標要求。

(3)裝備產品服役時間較長,在產品壽命周期內其供應商應當具有良好的服務協同能力,在售前和售后都能快速響應軍方客戶需求,并通過及時調整生產計劃來滿足需求。

(4)供應商的產品交付能力是考核供應商的基本準則之一,其決定了裝備產品的研制生產進度。同時,供應商還應當具有一定的提前交付能力，以應對緊急情況下的各項交付需求。

建立的指標體系如表1所示。

表1 基于供應鏈的裝備采購供應商質量績效評價體系

2 理論基礎

考慮供應商質量績效評價中涉及不同評價準則、客觀的統計數據和主觀的判斷信息等。為了簡化研究問題,將客觀數據類型(如精確數、區間數)統一為區間數類型(如精確數a可以轉化為區間數[a,a]);而主觀判斷信息主要是由專家通過語義變量或模糊數形式給出,具有一定模糊性和猶豫性。直覺模糊集通過隸屬度、非隸屬度和猶豫度來描述決策者的評價信息,能更加細膩地刻畫出人們對客觀事物的判斷。不同專家的評價準則粒度不同,利用轉換公式將其統一轉化為直覺模糊數,提高計算效率。

2.1 區間型數據相關定義

定義 1[22]任意給定兩個區間數a=[aL,aU],b=[bL,bU],a與b的距離為

(1)

2.2 直覺模糊數相關定義

(2)

2.3 語義變量與直覺模糊數的數據轉換

語義變量是指以自然語言短語的形式來評價某個對象的模糊屬性,決策者一般通過選取熟悉合適的語義變量來表達其給出的主觀判斷信息。為數據處理方便,將語義變量統一轉換為直覺模糊數,以便更好地處理主觀判斷信息。給出語義變量轉換到直覺模糊數的統一定義如下。

定義 3[24]設任一語言評價集

q個語言評價粒度對應的直覺模糊數形式表示為

(3)

(4)

2.4 模糊測度和Choquet積分算子

定義 4[25]設S為一有限集合,P(S)表示S的冪集,若μ:P(S)→[0,1],若滿足下列條件,則稱μ為定義在(S,P(S))上的模糊測度。

(1)μ(?)=0,μ(S)=1;

(2)A,B∈P(S),A?B?μ(A)≤μ(B)。

定義 5[25]假設對于任意的C,D∈P(S),C∩D=?,有

γλ(C∪D)=γλ(C)+γλ(D)+λγλ(C)γλ(D)

式中,λ∈(-1,+∞),稱γ為λ的模糊測度,記為γλ。

對于有限集S,γλ滿足下列條件:

(5)

易知μ(S)=1,λ可以通過

(6)

定義 6[26]若f為定義在S上的非負函數,μ為定義在S上的模糊測度,則f關于模糊測度μ的離散Choquet積分為

Cμ(f(x(1)),f(x(2)),…,f(x(n))=

(7)

式中,(i)表示f(x(i))一個置換,0≤f(x(1))≤…≤f(x(n));A(i)=(x(i),x(i+1),…,x(n));A(n+1)=0。

(8)

2.5 廣義λ-Shapley Choquet積分算子

考慮主觀評價中專家聯盟(集合)決策中存在的內在關聯,傳統加權平均法來集結主觀判斷信息會使評價結果產生偏差。模糊測度以約束條件較弱的單調性和連續性取代經典概率中的可加性約束,能很好地描述不同指標或專家主觀評價之間的相互關聯[28]。因此,通過模糊測度確定關聯條件下各專家聯盟權重,并利用Choquet積分集結各位專家對主觀績效指標的模糊判斷,以確定各主觀績效指標的綜合評價值。但從離散Choquet積分定義可知,其只對相鄰因素的相互影響關系進行了分析,只考慮了專家聯盟中的一種情況。但實際情況中,不同因素之間的關系是隨機的,所有因素之間的相互關系是未知的,這就要求模糊測度應當是每個因素或不同因素構成集合的模糊測度的平均值。為更好地解決此問題,根據文獻[27]的思路,引入Shapley函數到模糊測度與Choquet積分算子中。利用Shapley函數在合作博弈中通過單個局中人在群決策中所做貢獻來確定局中人利益的特征,其分配利益方式可以很好地應用到群決策的權重確定中。廣義Shapley函數[29]值為

(9)

特別地,當X={xi}時,令|X|=x,根據式(5)和式(9)有

(10)

式中,γλ為S上的模糊測度,式(10)反映的是每個專家、專家聯盟之間的整體平均模糊測度,其整體考慮了所有專家構成的不同集合之間的模糊測度,更貼近實際。

(11)

易證明其冪等性、有序單調性、有界性和置換不變性等性質。通過AIFGSC可以有效集結具有模糊測度的主觀決策信息。

2.6 專家模糊測度計算

考慮以上兩方面因素來確定每個專家的模糊測度,引入直覺模糊數的Hamming距離函數和直覺模糊熵。通過求解不同專家給出的決策矩陣之間的距離測度來確定專家的模糊測度。

(12)

(13)

(14)

(15)

根據式(13)和式(15)專家ek的λ模糊測度可被定義為

(16)

顯然γλ(ek)∈[0,1],此定義方法得到的λ模糊測度具有較好的特性。專家給出的決策矩陣模糊熵越小、與群體決策信息偏離程度越小,其能夠為決策提供的信息更多,其模糊測度越大。此定義能減少單個專家評價與整體評價偏差較大帶來的不良影響,同時考慮專家評價中的信息量。在求得所有專家的λ模糊測度的基礎上,通過式(5)和式(6)可以得到λ值及不同專家聯盟(集合)的模糊測度。

在求得所有專家聯盟(集合)和個體的模糊測度值后利用AIFGSC集結群體決策信息,得到考慮了所有專家個體和專家集合之間的關聯性的各個主觀性評價指標的綜合評價信息,其形式仍是直覺模糊數,避免了因數據轉換而造成的評價信息的損失。

2.7 基于AIFGSC的群組DEMATEL屬性權重確定

(17)

同理,根據專家群體在對主觀屬性指標進行評價過程中所確定的模糊測度γλ(ek),通過AIFGSC來集結專家判斷矩陣,從而得到最終的綜合判斷矩陣

H=[hi j]s×s=

(18)

式中,hi j=(ui j,vi j,πi j)為AIFGSC集結各個專家判斷矩陣信息后所得的判斷信息。引入風險偏好系數τ來將綜合判斷矩陣去模糊化,得到實數化矩陣B=[bi j]s×s,其中bi j為去模糊化后的群體決策確定偏好度,其計算公式為

bi j=ui j-vi j+(2τ-1)πi j

(19)

式中,τ∈[0,1],τ>0.5則表示群決策是風險偏好的;τ≤0.5則表示群決策是風險規避的。對確定信息的群體判斷矩陣B=[bi j]s×s進行標準化:

(20)

得到標準化矩陣T=[ti j]s×s。確定綜合影響矩陣R:

(21)

根據R可以確定各個屬性的影響度Pi,被影響度Qi,中心度Mi及原因度Xi:

(22)

(23)

Mi=Pi+Qi

(24)

Xi=Pi-Qi

(25)

則最終的屬性權重可以由Mi和Xi的幾何平均數確定:

(26)

(27)

可以得到最終的屬性權重向量ω=(ω1,ω2,…,ωs)。

3 改進的灰關聯投影法

灰關聯投影法通過結合灰色系統理論和矢量投影原理來進行多屬性決策,其優勢在于能在指標空間中較為全面地分析屬性之間的相互關聯,避免了單方向偏差,能在復雜的系統決策中發揮較好的效用。為了更好地處理混合型數據信息,將傳統灰關聯投影法進行擴展。

3.1 建立方案集評價矩陣

由于指標屬性形式不同,為了保證在指標空間中各指標之間的等效性和同序性,首先對不同形式的原始數據進行規范化處理,消除量綱不同帶來了影響。設有備選方案集X={X1,X2,…,Xm},指標集R={Rj|j∈I1,I2},其中:I1為區間數型評價指標集,I2為直覺模糊數型評價指標集,分別對I1和I2形式的原始數據進行規范化處理。

(1)I1型數據

(28)

(29)

(2)I2型數據

(30)

式中,B為效益型指標;C為成本型指標。于是,備選方案集X對于指標集R的規范化評價矩陣為

X=(ui j)m×n,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(31)

(32)

3.2 加權灰關聯決策矩陣建立

記Δi j為理想方案向量X0與備選方案向量Xi在屬性Rj上的絕對差值,即

Δi j=|u0j-ui j|=

(33)

由灰色關聯理論可知,每個屬性值ui j對理想方案向量X0的灰關聯系數為

(34)

式中,α為分辨系數,α∈[0,1],通常取α=0.5。

(35)

(36)

記權重向量為ω=(ω1,ω2,…,ωn),對矩陣G+和G-分別加權可以得到加權正負灰關聯決策矩陣分別為

(37)

(38)

3.3 計算灰關聯投影值

由于每個備選方案都是灰關聯決策矩陣中的一個行向量(矢量),則每個備選方案向量Xi與理想方案向量X0之間的夾角θi為灰關聯投影角,其余弦值為

(39)

記備選方案向量Xi的模為ai,則備選方案向量Xi在理想方案向量X0上的投影值為

(40)

式中,

(41)

(42)

(43)

根據文獻[30-33],定義灰關聯投影系數Ei綜合衡量方案Xi靠近優勢方案和劣勢方案的程度。

(44)

綜上所述,本文模型的具體步驟如下。

步驟 2通過第2.6節中提出的專家模糊測度公式,確定每個專家ek的λ模糊測度及專家決策集合E={e1,e2,…,eq}不同子集(專家聯盟)的λ模糊測度,并通過第2.5節所提公式確定不同子集的廣義λ-Shapley指標值。

步驟 3利用AIFGSC集結專家評估信息,得到直覺模糊數形式的綜合主觀評價信息。

步驟 4邀請原專家群體對評價指標集中各個指標間的影響關系進行二次評價,得到個體模糊決策矩陣,并根據計算所得的專家模糊測度,通過AIFGSC集結后得到綜合模糊決策矩陣。并根據第2.7節中的方法確定屬性權重。

步驟 5利用第3節中的多屬性決策方法,計算灰關聯決策矩陣,并將屬性權重代入計算正負加權灰關聯矩陣。求出不同方案的灰關聯投影系數,并根據灰關聯投影系數來對不同備選方案進行排序擇優。

模型的具體框圖如圖1所示。

圖1 供應商質量績效評價步驟

4 算例分析

4.1 備選供應商擇優排序

以某型號裝備采購供應商準入評價為例,為了從資質合格名單中對質量績效良好的供應商進行再次篩選評價,確定4個備選供應商S={S1,S2,S3,S4},分別由來自裝備論證、裝備研制和裝備采購部門的決策者E={e1,e2,e3}組成決策小組對備選供應商進行擇優評價。其質量績效評價準則如表2所示,其中B為效益型指標,C為成本型指標。采集到的原始信息如表3～表6所示,其中包括專家群體{e1,e2,e3}對4個供應商的主觀屬性準則的評估矩陣。語義變量類型準則的評價已轉換為直覺模糊數,客觀屬性的評價準則通過實際考察數據統計得到。

表2 裝備采購供應商質量績效評價準則

表3 專家e1的主觀決策矩陣

表4 專家e2的主觀決策矩陣

表5 專家e3的主觀決策矩陣

表6 供應商客觀屬性準則評價值

步驟 1根據式(11)～式(16)可以得到專家個體的模糊測度,將其代入式(5)和式(6)求出不同專家聯盟的模糊測度,得到λ-Shapley模糊測度如表7所示。

表7 專家聯盟的λ模糊測度及λ-Shapley模糊測度

根據不同專家聯盟的λ-Shapley模糊測度,利用AIFGSC集結專家信息,得到最終主觀綜合評價信息如表8所示。

表8 專家綜合主觀決策矩陣

步驟 2邀請原專家群體{e1,e2,e3}對指標之間的影響度進行評價,利用其在指標評價階段所計算得到的模糊測度,通過AIFGSC集結專家評價矩陣,基于第2.7節中DEMATEL來確定指標權重,各個指標的中心度與原因度分布如表9所示。

表9 各個指標影響度分析及類型確定

根據各個指標中心度與原因度確定指標權重向量為

w=[0.126 0.091 0.060 0.066 0.099 0.093

0.074 0.061 0.067 0.124 0.051 0.088]

步驟 3規范化處理原始主客觀信息后得到規范化群決策矩陣如表10所示。

表10 規范化群決策矩陣

確定正負理想方案向量:

(1,0,0),(1,0,0),(1,0,0),[1,1],1.000,1.000}

(0,1,0),(0,1,0),(0,1,0),[0,0],0.000,0.000}

步驟 4計算正負理想方案向量與各個方案決策向量之間的絕對差值,令α=0.5,根據灰關聯系數的計算公式,得到正負灰關聯矩陣:

代入指標權重可以得到加權正負灰關聯決策矩陣,根據指標權重計算灰關聯投影矢量:

0.018 0.012 0.015 0.051 0.009 0.026]

步驟 5根據灰關聯投影矢量與加權正負灰關聯決策矩陣中的各個方案向量(行向量),可以求出不同方案的灰關聯投影值與灰關聯投影系數如表11所示。

表11 各方案的Z+, Z-, E值

由表11可知,無論是根據優勢方案還是劣勢方案進行排序,其結果與依據灰關聯投影系數值得到最終的優劣排序保持一致,均為S3>S4>S1>S2,S3均為最優方案。但是灰關聯投影系數的差異性更加明顯,其區分不同方案優劣性的能力更強。

4.2 對比分析

現有文獻模型中,對群決策的關聯性及指標關聯性考慮還不夠充分,如文獻[22]中的模型根據信息熵原理來建立信任函數確定決策權重來集結群決策信息,通過熵值法來確定指標的客觀權重,從而避免指標間的屬性轉換。將其方法應用到本文案例中得到如表12所示的結果。

表12 不同評價模型的排序結果

從最終的排序結果來看,文獻[22]與本文在對S1的評價偏差較大。一方面,在群決策信息集結時,其未考慮到專家間的偏好關聯,使得專家e2和e3的權重偏大,導致主觀信息的集結產生一定偏差。另一方面,在對評價指標的權重確定時,其主要是基于熵值法來計算不同評價指標的客觀權重,并未考慮不同指標間的關聯性,這亦是最終的評價結果存在差異性的原因。本文通過λ-Shapley模糊測度來衡量專家間的模糊關系,并引入群組DEMATEL到決策模型中來進行指標間的關聯性評價和權重確定,使得多屬性群決策模型更加符合實際問題中決策者對復雜事物的評價和感知。

4.3 敏感性分析

(45)

由于γλ(ek)、θ、λ均已知,代入式(45)即可求得φ值。分別對3個專家模糊測度進行擾動,θ依次取為0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.1、1.2、1.3、1.4、1.5和1.6共進行36次試驗,計算不同方案最終的灰關聯投影系數,得到如圖2所示結果。由圖2可見,專家模糊測度的變化使得不同方案的最終評價值變化幅度較大,是因為本文模型在權重和指標評價時都是采用的相同的專家群體,專家個體的模糊測度確定會對結果造成較大的影響。但是,在36次試驗中模型最終得到的最優方案穩定性較好(僅有2次改變了最優方案,占試驗總體5.56%),且在實際評價中,評價專家群體能同時參與定性指標的評價打分和對指標間的影響關系分析,更加適用于裝備采購供應鏈環境中的管理和決策,有利于提高軍方在供應鏈質量管理和監督中的主導地位。

圖2 基于專家模糊測度的敏感性分析

5 結束語

裝備采購供應鏈運作初期,構建合理科學的供應商質量績效評價模型是軍方監測裝備承制單位的質量體系運行和產品生產質量狀況、促進承制單位競爭性發展的重要手段。利用專家模糊評價與群體評價的偏差程度和不確定程度來確定專家評價的模糊測度,并通過引入Shapley函數到Choquet積分算子中,使專家信息集結方法更客觀。通過群組DEMATEL進行指標的影響度評價,可以在分析不同指標相互影響關系的基礎上進行指標權重確定;利用灰關聯投影法集結不同類型評價信息,避免不同類型數據之間的不可公度帶來的影響。算例表明，本文評價模型能有效應對混合型模糊信息條件下的多屬性群決策問題,在裝備采購供應商的質量績效評價中具有較強的實用性。