數據分析素養視域下人教版新舊教材統計必修內容的比較研究

李婷婷 楊海

【摘要】本文以新舊人教版數學必修教材中統計內容為研究對象，分別從章節設置和知識內容、章引言和小結、知識引入、練習題設置、擴展閱讀方面進行對比。分析歸納出新教材在統計必修內容編排上知識結構更具有邏輯性、問題更具有開放性，更注重讓學生體會數據分析的完整過程，更能體現信息技術融入。

【關鍵詞】高中數學教材? 數據分析? 統計內容

【基金項目】六盤水師范學院課程考核方式改革項目（項目編號：LPSSYkckhfsgg16）;六盤水師范學院教學內容與課程體系改革項目（項目編號：LPSSYjg201815）。

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）16-0001-02

一、研究背景

數據分析是數學學科六大核心素養之一，是指針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養。[1]發展學生數學學科素養是高中數學課程教學的重要目標，而統計內容的教學則是發展數據分析素養的最重要途徑。教材作為課程標準的具體體現，不單是知識的載體，更是教師教學和學生學習的重要資源，教材的知識呈現和組織形式在一定程度上會對學生學科素養發展產生影響。因此，本研究比較分析了兩版教材在統計必修內容上的差異，以期教師在數學教學中能更好使用教材，促進學生學科核心素養發展。

二、研究對象和內容

本研究以人民教育出版社2019年出版的普通高中教科書A版必修第二冊（以下簡稱新教材）和2007年出版的普通高中課程標準實驗教科書A版必修第三冊（以下簡稱舊教材）中統計內容為研究對象進行比較分析。

（一）章節設置和知識內容比較

通過比較新舊教材的章節設置，可以發現在新教材中增加了一個統計案例。此案例以公司員工的肥胖情況調查分析為內容，介紹了相關背景與數據，提出了詳細的任務要求，并說明了統計分析報告的組成部分，學生能經歷整理數據、提取信息、構建模型、進行推斷、獲得結論、提出建議的數據分析完整過程，深刻體會用統計學解決實際問題的方法。在增加一個完整案例的同時，新教材依據新課標要求，將舊教材中原有的相關性和線性回歸模型內容放入選擇性必修中。這樣的改變更利于學生認知水平與知識難度的匹配，螺旋式上升的知識體系更易于教學安排。

對比新舊教材知識點的安排，我們能看到新教材更加強調了普查與抽樣調查、總體與樣本、總體均值與樣本均值、總體方差與樣本方差等的關系，突出體現了“用樣本估計總體”的統計基本思想。另外，新教材在“9.1隨機抽樣”內容中增加了“獲取數據的途徑”內容，從實踐的角度，介紹了通過調查、實驗、觀察、查詢獲得數據的方法，更加完善數據分析素養中收集數據的要求。在“9.2用樣本估計總體”中，新教材刪去了頻率分布折線圖、莖葉圖內容，引導學生回顧初中所學條形圖、扇形圖、折線圖、直方圖的特點，并指出“要根據實際問題的特點，選擇恰當的統計圖對數據進行可視化描述”。這樣的安排更加注重了初高中的銜接，同時也給了學生更多的數據表達空間，有利于引導學生思考數據表達的重要性和合理性問題。

（二）章引言和小結比較

新教材中本章引言主要分為三部分，第一部分是通過對現實生活中統計指標舉例，讓學生體會統計的應用，第二部分簡單介紹了統計解決問題的基本思路，第三部分明確了本章學習內容。舊教材中本章引言分為兩部分，第一部分同樣是通過生活中的統計實例讓學生體會統計就在身邊，并以“了解一批計算器的使用壽命”為例，介紹樣本與總體之間的關系，第二部分則說明了本章學習內容。可以看出，舊教材在引言部分就已經說明了樣本和總體的關系，因此在學習內容中更強調“怎樣從總體中抽取樣本？如何表示樣本數據？”等問題，對“普查”沒有詳細介紹，知識邏輯不夠完整。

在章小節中，新舊教材都分為知識結構圖、回顧與思考兩部分。雖然都是知識結構圖，但是舊教材是以“收集數據（隨機抽樣）→整理、分析數據”為主線，而新教材則是以“實際問題→總體→總體數據→決策與建議”為主線，并突出體現總體到樣本的抽樣、樣本觀測數據到總體數據的估計過程。可以看出，新舊教材在知識邏輯上存在很大差別，新教材的知識邏輯更為完整，并能很好地體現出“用樣本估計總體”的思想。在回顧與思考內容中，舊教材在回顧每部分知識結束后，立刻加入了思考內容，而新教材則是在整體回顧后提出思考問題，同時在回顧過程中強調了“確定合適的樣本量”“運用統計工具來處理數據”等問題。

（三）知識引入比較

在知識引入的過程中，無論新舊教材都體現以了以現實問題導入的特點，在解決現實問題的過程中，引出且呈現知識。舊教材在“2.1隨機抽樣”中用“餅干衛生達標檢驗”問題引入簡單隨機抽樣內容，用“了解學生對教師教學意見”問題引入系統抽樣內容，用“了解學生近視情況”問題引入分層抽樣內容。而新教材在“9.1隨機抽樣”內容中主要是以“調查高一年級學生身高”問題為主線，貫穿了簡單隨機抽樣、分層抽樣等內容，學生通過一個實際問題經歷較為系統的數據分析全過程。新舊教材在“用樣本估計總體”內容呈現過程中都使用了“階梯水價標準制定”問題，但新教材將“100位居民月均用水量”改為“100戶居民月均用水量”，并更改了數據，從原有0.2～4.3噸之間變為了1.3～28.0噸之間，更符合學生生活實際。

（四）練習題比較

對比兩個版本教材中的練習題，我們發現新教材中知識點練習和小結習題的數量有所增加，例如舊教材“2.1隨機抽樣”中有知識點練習題共10個、小結習題9個，而新教材“9.1隨機抽樣”中知識點練習題共14個，小結習題12個，說明新教材更加重視學生對知識的練習與鞏固。另外，新教材練習題的題型覆蓋了選擇、填空、計算、簡答和開放題等，題型上更為全面。在題目的開放性上，新教材有更多“你認為哪種評分辦法更好？”“你認為根據哪個圖得到的估計更好？”等類似的問題，給了學生更多思考數據分析和表達合理性的空間。再例如，舊教材中習題2.2中有題目為“調查本班每位同學的家庭在同一周的用電量，作出這組數據的頻率分布表、頻率分布直方圖以及頻率折線圖，對你所在地區的用電量情況進行估計，然后在全班進行討論。”該題目在新教材中表述為“調查本班每名同學的家庭在同一周的用電量，從中你能發現什么信息？寫一份簡短的統計報告，說明你發現的信息。”可以看出，新教材更注重題目開放性，沒有固定數據分析的具體方法，給學生思考和操作留出更多的空間。

（五）擴展閱讀比較

在擴展閱讀方面，舊教材中共有5個“閱讀與思考”版塊，新教材中除了3個“閱讀與思考”版塊外，還增加了1個“信息技術應用”版塊，較為詳細地介紹了電子表格軟件和R軟件在統計分析中的應用，貼合了現今信息技術使用的趨勢，有利于學生信息技術使用意識的培養。另外，新教材中“閱讀與思考”版塊還加入了“大數據”的介紹，在一定程度上能擴寬學生視野，讓學生體會統計學在大數據時代的應用。

三、新教材統計必修內容編排特色

（一）注重總體樣本關系，知識邏輯體系更合理

新教材在“9.1隨機抽樣”小節中以人口普查為例介紹了全面調查和抽樣調查、總體和樣本，同時也說明了抽樣調查的必要性，在章小節知識邏輯圖中也突出體現了“樣本估計整體”思想。另外，新教材從放回和不放回兩個角度定義簡單隨機抽樣概念，相對于舊教材只從不放回角度定義簡單隨機抽樣，知識體系更完整，邏輯結構更合理。

（二）問題引領學生思考，數據分析過程更完整

新教材使用“高一年級學生身高調查”和“階梯水價標準制定”問題為引領，通過對兩個問題的分析解決，貫穿了隨機抽樣和用樣本估計總體的教學內容，讓學生經歷了從數據收集，到數據整理，到信息提取，到推斷結論的數據分析完整過程，體會了隨機抽樣的特點，學習樣本估計總體的方法。與此同時，教材中以“便簽紙”樣式出現的思考問題，例如“比較隨機數法與抽簽法，它們各有什么優點和缺點？”等，也同樣很好地引導學生思考和分析。

（三）信息技術融入教學，培養使用意識更有利

除了上文所說的增加了“信息技術應用”版塊之外，新教材還在隨機數法中介紹了用計算器、電子表格軟件、R統計軟件生成隨機數的方法，或以“便簽紙”樣式補充說明了統計軟件畫直方圖優勢、使用計算器計算方差等問題。在教學中融入了信息技術使用，一方面有助于提高學生對信息技術的應用意識和使用能力，符合信息化時代對公民素質的要求，另一方面也引導教師加強信息技術與課堂教學的融合，促進提高課堂教學有效性。

（四）體現分析方法選擇，思考操作空間更充分

新教材在問題的表述上常使用“哪個量比較合適？”“你能給出適當的語言描述嗎？”等語句，更具有開放性和引導性。同時，在問題解決過程中也更注意引導學生對方法合理性進行思考，例如在“9.2用樣本估計總體”例1 中針對某市空氣質量指數數據，提出了“分析該市2016年6月的空氣質量情況”的問題，而在具體解決問題的過程中分別用表格、直方圖、扇形圖和折線圖分析了相關數據，引導學生對比思考各圖表的特點，解釋圖表背后數據的意義。

四、結束語

總而言之，在新課標的指導下，新教材在統計內容的編排上，更加注重知識體系的邏輯性、數據分析過程的完整性，體現了信息技術的使用，并在統計方法合理性與數據解釋方面留給學生更多的思考空間。因此，教師在教學過程中要結合課標，仔細研讀教材，有效靈活地使用教材，以問題為引領，增強學生數據分析觀念，培養學生數據學分析素養。

參考文獻：

[1]中華人們共和國教育部制定.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：7.