熱連軋機主傳動系統機電耦合振動抑振器研究

胡玉暢，裴令明，胡 鋼

(馬鞍山鋼鐵股份有限公司 安徽馬鞍山 243021)

軋機耦合振動問題一直是限制熱連軋機生產高強度薄帶鋼的障礙，為了保證產品質量，提高生產效率，必須采取有效措施緩解軋機振動。軋機振動能量影響因素是復雜多樣、相互耦合的。要完全消除軋機振動在技術上和經濟上都是不現實的，但是將軋機振動能量降低到一定范圍內，使其不影響產品表面質量和生產效率就達到了期望的目標。

建立軋機主傳動系統的動力學模型過程中會發現有諸多不確定因素很難確定，如：負載變化、電氣諧波干擾、液壓壓下性能及彎輥力調節等。因此軋制過程是一個不斷變化的動態過程，存在著外部的擾動和系統內部的不確定性，這就使得所建立的常規仿真模型經常偏離實際工況。因此，迫切需要一種通用的抑振措施來抑制軋機振動，具有重要的實用價值。

1 軋機主傳動系統模型

為了研究軋機主傳動系統的動態特性，將主傳動系統簡化為彈簧質量系統，慣性原件質量較大而彈性較小，包括電機、軋輥等，彈性元件彈性較大但是質量較小，包括連接軸等。

為簡化計算，傳動系統可以對慣性部件、彈性部件的組合合并，將相對質量較小的質量忽略不計，彈軸段剛度較大的兩端慣性部件可以合并。軸段剛度很小的則不能合并，軸段的轉動慣量的一半分分別加到軸段的兩端。

根據軋機的設計圖紙可以計算某軋機主傳動動力學模型各集中質量的轉動慣量，如表1。

表1 主傳動系統等效剛度、轉動慣量表

針對所示主傳動系統的七自由度力學模型，根據拉格朗日方程可建立系統各個慣性元件扭轉振動的運動微分方程：

圖1 質量單元扭振運動

其中，

J

是輸入端等效轉動慣量，

J

是輸出端的等效轉動慣量；

T

是輸入轉矩，

T

是輸出轉矩，

T

是中間彈性軸的扭矩，僅存在于連接軸內；K是彈性軸的等效剛度，由材料力學性能決定，

ω

，

ω

是輸入和輸出的轉速。

(1)

為減少變量，取微分可得：

(2)

可以將其化為狀態空間方程的標準形式，以方便用矩陣的形式表示：

(3)

將每一個慣性元件用如圖2所示的子系統模型來表示，包括2個增益模塊(分別對應轉動慣量、扭轉剛度)和積分模塊。

圖2 慣性元件的子系統仿真模型

將多個質量單元組合，搭建七質量系統主傳動動力學模型。

2 自抗擾控制器設計

自抗擾控制參數過多，整定過于復雜，而且對被控對象而言，需要特別了解系統的動態控制特性，尤其在參數整定時容易出現系統不穩定的現象，工程實現上難以實現。

自抗擾控制器最簡單的一種結構就是3階線性ESO和線性PD組合，這種結構只有6個參數，分別是控制器參數

k

和

k

，觀測器參數

β

，

β

,

β

以及

b

，因此3階線性ADRC是目前國際上研究較多且容易實現的控制器結構。

圖3 自抗擾控制器結構

(4)

(5)

根據文獻可以輕松確定除外

b

的其余參數，其一般整定過程可以按照以下步驟來進行：

確定系統要求的調節時間t

(6)

計算控制器參數

(7)

計算觀測器參數

(8)

而b的取值需要根據被控對象傳遞函數確定。

下式是二階系統的傳遞函數的標準形式，

a

表示分母項常數，為了不與

b

重復，采用

d

表示分子項常數，將通過仿真尋找各項系數對

b

的影響，也就是實際控制系統

b

確定的一般規律。

(9)

簡化尋找最優

b

的過程，為了提高尋找效率，使用simulink的NCD模塊進行自動尋優，優化標準要求階躍響應上升時間0.25 s，調整時間1 s，超調量20%以內。

表2 分母一次項系數a1對b0影響

表3 分母二次項系數a2對b0影響

表4 分子一次項系數d1對b0影響

表5 分母常數項a0對b0的影響

所以可以得出結論

b

的取值取決于傳遞函數的靜態增益。單獨對

b

這一項進行了大量仿真，

b

的合適取值與被控對象傳函分子項正相關，分母項負相關。

3 仿真結果

使用已經搭建好的多質量機電耦合模型，分別用線性三階ESO自抗擾控制器和PI控制器仿真對外擾的抵抗。仿真環境為定步長0.001 s，采用1階歐拉法，這樣更接近于實際控制器。

3.1 抗擾控制與PID控制效果對比

自抗擾控制器參數為kp=9989.9; kd=677.4066; bt01=1000; bt02=130000; bt03=8500000;

PID控制器采用PI控制，其比例環節參數為pp=31050;積分環節參數為 ii=1173.5;

模型物理參數為：j1=376.2;j2=74.5;j3=74.5;j4=124.9;j5=90.8;j6=90.8;j7=1381;

k1=150000000;k2=21800000;k3=150000000;k4=20100000;k5=7000000；k6=45100000;

不加入振動擾動信號，在達到相同調節時間的前提下，無論如何調節PID參數都不能達到良好的控制效果。無論是響應速度、超調量、穩態誤差、波形等方面，自抗擾控制都優于PID。

3.2 自抗擾控制與PID抑制振動效果對比

在軋輥負載上加50 Hz15000NM擾動，在受到50 Hz干擾時，自抗擾控制的輸出對比PID控制的輸出如圖4,5,6示。自抗擾控制的系統輸出信號振幅明顯要低于PID控制的系統輸出信號的振幅。這說明，自抗擾系統抑振效果要優于PID。

圖4 自抗擾控制響應

圖5 PID控制響應

圖6 自抗擾控制與PID控制對比

3.3 自抗擾和PID對比，PID調節時間遠比

自抗擾要長，穩態誤差大，而且在頻率為50 Hz幅值為15000 NM的擾動的抑制作用下，PID的擾動幅值明顯也比自抗擾要大。

4 結論

通過大量仿真，確定自抗擾控制器參數b0的選擇依據。依照上述原則設計的自抗擾控制器無論是響應速度、超調量、穩態誤差、波形等方面，都優于PID控制器。在抑制振動方面，自抗擾控制器能夠明顯降低振動的振幅，在振動擾動下仍能保持較快的響應速度和較小的穩態誤差。