關于高中數學核心素養培養的思考

張遠琴

(江蘇省高郵市三垛中學 225600)

新課標在基于學科的本質上，進一步凝練了學科的核心素養，提出了數學學科的六大核心素養，即：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析，并強調了這六大素養對于學科學習具有關鍵作用，它們存在于數學分析的過程中，是數學教學目標的體現，教師若是在教學過程中能夠有意識地幫助學生培養和樹立數學素養，則能夠提升學生的思考能力和對難題的探究能力，進而提升學生的學習效益.

一、聯系實際，培養學生數學抽象意識

數學抽象是指通過對數量關系和空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養.具體來講，就是要從數量之間找到關系、圖形之間找到聯系，將數量和圖形的抽象概念轉換為一般規律和結構，并用數學語言加以表示.而與數學抽象有關的知識點在高中教學中也廣泛存在，最主要的應該是函數的概念、等差和等比數列的概念教學.

在進行等差數列的教學中，需要學生掌握等差數列的概念和通項公式，并用通項公式解決問題.對于一些學生來講，函數、公式是由抽象的數學語言所組成的，不好理解.那么教師可以設計相關的教學情境來幫助學生理解這部分內容，進而幫助提升學生的數學抽象意識.比如，教師可以通過聯系現實生活，將數學語言轉換為生活場景：小紅為了提高自己的身體素質，決定利用空閑時間進行跳繩運動，為此她制定了一項計劃，第一天跳200個，以后每一天比前一天多跳20個，那么小紅第10天需要跳多少次繩？接著引導學生自己算出第一天，第二天，第三天，……直到第n天所應該完成的訓練目標，從而引出等差數列的概念.再組織學生互相討論，從這組數據中發現規律，讓他們嘗試自己總結公式，即把小紅第一天的跳繩個數記為首項，把每天增加的跳繩個數記為公差，逐步推導，最終得到公式.通過對小紅跳繩這一具體事例形成等差數列的數學概念，歸納出通項公式是對這一抽象的數學規律進行實體化的一種手段，在這一過程中，培養了學生從抽象到具體的活動經驗.在平時的教學過程中，教師也應該帶有針對性和目的性的對學生進行相關的訓練，幫助學生培養良好的數學抽象的素養.

二、通過對比，培養學生邏輯推理和直觀想象素養

數學學科是一門非常嚴謹的學科，要求學生能夠有一定的邏輯推理能力，從事實和命題出發，根據規則和條件，求解出其他的數學元素.主要包括了從特殊到一般和從一般到特殊的推理，推理的形式主要有歸納、類比和演繹.而直觀想象則通常是需要構建形與數的關系，也是我們常常掛在口中“數形結合”的思想，它幫助學生通過圖形的描述，構建了一個較為直觀的數學模型和一個較為清晰的解題思路.而這兩方面的數學素養，主要在函數的學習中體現的較為透徹.

在進行函數單調性的概念和證明的教學過程中，需要學生掌握單調函數的定義，認識函數單調性的幾何和代數的表征方法，再通過邏輯推理來證明函數單調性，教師可以設計如下教學情境培養學生的邏輯推理和直觀想象的數學素養.教師可以先引入初中所學過的函數f(x)=1/x與g(x)=x兩個函數進行對比，讓學生對單調函數有一個直觀認識；再對學生提出問題：令F(x)=f(x)+g(x)，隨著自變量x的增大，F(x)的函數值將會如何變化？由于這兩個函數分別是正函數和反函數，學生一時之間可能不知道從何如入手.此時教師可以給予提示，讓學生畫出函數圖像，在這一過程中，就是數形結合的體現，幫助學生更加直觀的理解了單調性的概念.而這種教學方式，是通過比較一般的函數和特殊的函數之間的潛在關系，只要學生抓住其中的關鍵，解題就會更為容易.以上的步驟，是讓學生體驗用符號形式化來表示數學的定義，幫助學生有邏輯的思考問題.

三、通過題型案例，培養學生數學建模素養

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決實際問題的素養.主要是在實際情境中用數學的角度去發現問題、提出問題、分析問題、建立模型、確定參數、計算求解、檢驗結果、改進模型，所以數學模型的建立是對解決實際問題有著重要的作用.在學生步入大學之后，也會有相關的數學建模競賽，倘若教師能為學生打下數學建模的基礎，對于學生日后的競爭也會更為有利.

比如，概率與應用的學習實際上就是一種對數學建模素養的考察，這部分內容較為貼近生活，學生需要通過題目的條件，建立合理的關系.在學習當中，比如像這樣一道題目：某貴族小學規定，學生入校繳費6萬元，畢業后全數返還，在這樣的規定下，學生六年實際交多少學費？(注：銀行利率：一年期2.25%，二年期2.75%，三年期3.25%，四年期3.75%.)這道題目的解法可以假設模型為“學校六年的利率有八種存款方法，像6次一年期、4次一年期和1次三年期等”，學生進行舉例再加以計算便可得出題目的答案.在解決問題的過程當中，并不是每個學生都能直接快速的找到解法，所以教師可以利用分組討論的方式，讓學生互相交流，通過討論得出解決方案，再由教師進行整合，系統化的給出解題步驟.在這一過程中，學生經歷了發現問題、分析問題、建立模型(即提出不同的存款方法)、解決問題的全過程，幫助學生對于數學模型的建立有了一個更直觀的印象，從而培養學生有意識的用數學的語言和思維解決生活中的問題，學會用數學的知識將問題模型化，更加直觀的找到問題的突破口，從而解決問題.

四、通過游戲導入，培養學生數據分析與數學運算能力

在數學的教學過程中，數學運算和數學分析可謂是陪伴學生最長時間的核心素養了，從剛開始學數學的1+1=2，到后來的函數值的計算或是向量的計算都需要用到學生的數學運算能力.從客觀上來講，數學運算是指在明確運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養.而數學的數據分析，則是指通過研究對象獲取數據，利用數學方法對相關數據進行整理、分析以及推斷，最后得出結論的過程，所以數學運算和數據分析其實是不可分割的素養.

總而言之，為了幫助學生培養良好的數學學科素養，首先需要教育者轉變思想觀念，不再是對學生“灌輸”知識，而是有意識的引導學生自我探索；教師還需要不斷地提升自我，鉆研教學，不斷提升教學手段和策略，具有創新創造性的幫助學生融入知識，創設合適的教學情景；另外，還要求教師不斷地提高自身的數學素養，將知識與生活有機結合，才能幫助學生學以致用，極大的培養學生的學習興趣，有效提升學生的數學學習質量和效益.