巧用自變量找到解題的突破口

陳 清

(廣西南寧市第十三中學(xué) 530011)

物理作為研究物體發(fā)展和變化規(guī)律的一門學(xué)科，是以客觀事物為基礎(chǔ)，探究事物發(fā)展的方向，并利用其中的規(guī)律去解決發(fā)展中存在的問題，而事物的發(fā)展總是以一定的順序來進(jìn)行的.所以，在高中物理教學(xué)中，我們要善于利用事物發(fā)展的一些規(guī)律，以某個量為“自變量”，讓其因變量自動呈現(xiàn)出來.從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力和良好的思維方法，下面，我從四個方面來舉例說明：

一、以時間為軸，分析物體的運(yùn)動

物體的運(yùn)動和發(fā)展絕大部分是以時間為線，按照時間的先后發(fā)生為序，所以，我們在分析物理過程時，可以以此為線，幫助學(xué)生學(xué)會分析物理過程，找到問題所在，然后利用所學(xué)知識，解決問題.

例1一輛汽車從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，開始做加速度為3m/s2的勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動了8s到達(dá)B點(diǎn)，然后立即以5m/s2的加速度大小做勻減速直線運(yùn)動，直至運(yùn)動到C點(diǎn)停止運(yùn)動.求：

(1)汽車運(yùn)動至B點(diǎn)時，物體的速度是多少？

(2)汽車減速運(yùn)動持續(xù)了多少時間？

(3)汽車運(yùn)動的總位移是多少？

這類問題就是以事情的發(fā)生先后為線，我們上課時只要以時間為“自變量”，教會學(xué)生畫運(yùn)動草圖來分析物體的運(yùn)動過程，讓學(xué)生對運(yùn)動過程有個全面的理解，學(xué)生就能找到相應(yīng)的某一過程來分析，就可以找到相應(yīng)的規(guī)律，問題就可以解決了.相反的，如果是勻減速直線運(yùn)動，也可以用逆向思維，這樣對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力更有幫助.學(xué)生對于這種情況比較的熟悉，也很貼合身邊發(fā)生的，學(xué)生掌握起來還是很容易的.

二、以角速度為切入點(diǎn)，分析物體的運(yùn)動

圓周運(yùn)動是高中物理中一個很重要的運(yùn)動形式，相對于直線運(yùn)動，屬于學(xué)生比較難以理解和掌握的內(nèi)容，學(xué)生也比較難以找到其中的規(guī)律，在常年的教學(xué)中，我以角速度為切入點(diǎn)，通過分析角速度這個物理量的變化，分析清楚物理的運(yùn)動情況，從物體的運(yùn)動狀態(tài)變化而找到問題的解決方法.

圖1

例2如圖1所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為L，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2L．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度．下列說法正確的是( ).

A．b一定比a先開始滑動

C．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等

這道題學(xué)生做起來普遍覺得比較難，主要原因是學(xué)生不知道從何下手.我們老師在引導(dǎo)學(xué)生分析的時候可以以角速度ω為切入點(diǎn).比如，當(dāng)角速度ω從小逐漸變大的過程中，物體的運(yùn)動出現(xiàn)什么樣的變化，我們把每一個角速度ω物體所對應(yīng)的狀態(tài)想清楚，并羅列出來，學(xué)生對過程的發(fā)展就有一個全面的認(rèn)識.又因?yàn)槊恳粫r刻a、b兩物體均可視為做勻速圓周運(yùn)動，所以物體的所需的向心力完全由其所受的靜摩擦力來提供，即Ff=mω2r，而靜摩檫力是有最大值的，所以當(dāng)靜摩檫力達(dá)到最大值時，ω也達(dá)到最大值，即臨界狀態(tài)就出現(xiàn)了.這樣，學(xué)生找到了問題解決的切入點(diǎn)，又抓住了分析物體的運(yùn)動過程的一條主線——角速度的變化，解題就容易多了.

三、以速度的變化為突破點(diǎn)，分析物體的運(yùn)動

帶電粒子在磁場中的運(yùn)動是每年高考的必考的熱門考點(diǎn)，也是同學(xué)們最為頭疼的一個知識點(diǎn)，因?yàn)檫@個知識點(diǎn)雖然不多，但是關(guān)系復(fù)雜，而且題型千變?nèi)f化，讓人捉摸不透.但我們?nèi)绻谥笇?dǎo)學(xué)生的時候，在其他物理量不變的前提下，速度與半徑就成為一一對應(yīng)的關(guān)系，這樣如果以速度的變化為突破口，學(xué)生就找到了解題的鑰匙.

圖2

例3如圖2所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ=30°、大小為v0(未知量)的帶正電粒子，己知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為L,ab邊足夠長，粒子重力不計，求：

(1)若粒子恰好不能從磁場下邊界射出，求粒子的入射速度大小V01;

(2)若粒子恰好沿磁場上邊界切線射出，求粒子的入射速度大小V02.

(3)若帶電粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間.

通過這樣的分析，學(xué)生抓住了速度的變化這一關(guān)鍵量，利用所學(xué)知識分析清楚了物體運(yùn)動軌跡的變化.在以速度與半徑成正比的關(guān)系中，找到了軌跡與磁場邊界相切這一臨界狀態(tài).理解了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，學(xué)生才比較容易掌握其中的規(guī)律，找到解題的鑰匙.通過這樣的分析，找出自變量“速度”，從而找出因變量“半徑”.既能讓學(xué)生順利解出題目所求，又能培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合和推理能力.

四、以電流的變化為線索，分析物體的受力

在電學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中，我們常常遇到學(xué)生因?yàn)榍榫疤橄蠖鵁o法理解的尷尬，電是看不見也摸不著的東西，學(xué)生也在從小就受旁人的警告中產(chǎn)生了對電的畏懼，這更加大了我們教學(xué)的難度.其實(shí)我們在電路電學(xué)的教學(xué)中，電流是電器設(shè)備工作的前提，電流對于電器設(shè)備，就像血液對于人一樣的重要.而電流一旦變化，就會引起一系列參數(shù)的變化.所以抓住電流這條主線，利用電流與其他的物理量的關(guān)系，我們很多問題就可以迎刃而解了.

圖3

例4質(zhì)量m=0.02kg、長度L=0.3m的通電細(xì)桿ab置于傾角θ=37°的平行放置的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度d=0.2m，桿ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直且方向向下，如圖3所示.現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片，試求：為使桿ab靜止，通過桿ab的電流范圍為多少？(g取10N/kg)

本題在解題中，學(xué)生在對桿ab受力分析上比較容易出錯，學(xué)生習(xí)慣思維，就會認(rèn)為因?yàn)闂Uab所受摩擦力的方向向上，殊不知ab桿所受的靜摩檫力沿斜面向下還是向上是不確定的，而與所受安培力的大小有關(guān).如果老師引導(dǎo)學(xué)生以電流的變化為線索，當(dāng)電流由零逐漸變大時，由安培力F=BIL知，在其他兩個物理量不變的前提下，桿ab所受的安培力也從零開始逐漸變大，且由左手定則知，安培力的方向沿斜面向上.綜合桿的平衡狀態(tài)易知則ab所受的靜摩檫力開始先沿斜面向上慢慢變小到零，然后在沿斜面向下慢慢增大到最大靜摩檫力.有了電流這條主線，就找到了靜摩檫力這個變化的物理量，學(xué)生在分析的過程中找到了物理量的因果關(guān)系，這樣學(xué)生掌握起來就沒有那么困難和抽象.

物理是一門以事實(shí)為依據(jù)，實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，每一件事情的發(fā)展都有相應(yīng)的規(guī)律，其規(guī)律都有一個“自變量”這個“因”，我們只有能教會學(xué)生掌握找出“因”，就能找到相應(yīng)的“果”，這對培養(yǎng)學(xué)生的唯物主義的世界觀有著重要的幫助，為學(xué)生奠定良好的思維方式的基礎(chǔ)，為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)，達(dá)到立德樹人的教育目標(biāo).