基于灰色系統GM(1,1)模型的陜西省2021—2030年需水量預測

何 靖， 王春林， 董起廣， 雷 娜

(1.陜西省土地工程建設集團有限責任公司， 陜西 西安 710075； 2.自然資源部 退化及未利用土地整治工程重點實驗室， 陜西 西安 710075； 3.陜西地建土地工程技術研究院有限責任公司， 陜西 西安 710075； 4.陜西省土地整治工程技術研究中心， 陜西 西安 710075)

需水量預測是對水資源進行供需平衡分析和優化配配置的基礎[1]。陜西省位于我國西北干旱區，其土地面積為全國土地面積的2.14%，但水資源總量卻僅為全國的1.26%[2]，人均水資源只相當于全國的52%，是我國水資源最緊缺的省份之一[3]。隨著社會經濟的發展和人口規模的擴大，陜西省生產用水的增長速度遠落后于GDP增長速度，生產用水量和經濟發展呈現出明顯的“脫鉤”效應[4]。水資源供需矛盾成為制約陜西省經濟、社會和生態環境發展的重要因素。針對陜北地區用水結構和需水量的研究表明，現階段陜北地區的水資源可利用量不能滿足陜北地區未來的需水要求[5]。為對陜西省水資源進行合理的規劃和分配，必須明確陜西省未來不同年份需水量。

當前，對城市需水量預測的方法有時間序列法[6]、系統動力學法[7]、灰色預測分析[8]、回歸分析[9]、用水定額法[10]等，預測的基本思路是根據歷史用水過程建立預測模型或根據經驗遞推關系直接預測用水量大小。相較于其他預測方法，灰色系統分析法在評價小樣本、非線性和貧信息的數據系列方面具有顯著優勢，適用于時間序列較短、樣本信息不完全的預測分析[11]。需水量預測的影響因素眾多，包括社會經濟發展因素和自然資源條件等都會影響需水量預測。各影響因素之間密切聯系，相互作用，既有確定性因素，又有不確定性因素，存在著系統信息少，結構體系不明確的問題，由此構成的灰色系統具有灰色屬性。而灰色模型預測方法可根據各要素的關聯性和測度尋找隱藏于系統內部的變化規律，使用映射處理法減少灰度，從而實現可知系統的處理并揭示系統的變化規律[12]。目前，灰色預測模型在水資源預測方面具有廣泛應用[13-15]。因此，基于陜西省2004—2018年的用水量數據，在對用水量變化趨勢分析的基礎上，采用灰色系統預測模型對陜西省2021—2030年用水總量及各類用水量進行預測，以期為陜西省水資源的管理和優化配置提供參考。

1 灰色系統模型

1.1 灰色GM(1，1)模型

灰色 GM(1，1)模型是一個一階變量的微分方程模型，預測時基于隨機的原始時間序列，按時間累加生成灰色序列，這一序列弱化了原始時間序列的隨機性，經一階線性微分方程的解逼近所揭示的原始時間序列呈指數變化規律，進一步通過建立指數微分方程求解得到預測模型。建模過程如下:

設原始時間序列為X0={x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n),}

對X(0)(k)作一次累加，得到：

X(0)={x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n),}

式中，a為系統發展系數，u為內生控制變量。利用最小二乘法求解式中的模型參數：

1.2 模型檢驗

選擇后驗差檢驗法檢測模型可靠性，通過小誤差概率P和后驗差比值C確定模型的準確性。后驗差比值C的表達式：

C=S2/S1

式中，S1和S2分別為原始時間序列均方差和殘差序列均方差，

后驗差比值C越大，模型的應用效果越好。小誤差概率P值越大，模型的應用效果也越好。通常根據C值和P值確定模型精度等級，判別式為模型精度等級=Max{C所在的等級，P所在的等級}。取值范圍如表1所示。

表1 灰色預測模型精度等級

2 陜西省用水量現狀

由圖1可知，2004—2018年陜西省多年平均用水總量為86.44億m3，用水總量波動范圍為75.53億～93.7億m3，其中2018年用水總量最大，2004年用水總量最小。農業用水的多年平均用水量為56.38億m3，波動范圍為49.72億～58.2億m3，其中2017年用水總量最大，2004年用水總量最小。工業用水的多年平均用水量為13.17億m3，波動范圍為11.4億～14.5億m3，其中2018年用水總量最大，2009年用水總量最小。生活用水的多年平均用水量為14.96億m3，波動范圍為12.6億～17.4億m3，其中2018年用水總量最大，2004年用水總量最小。生態用水的多年平均用水量為1.92億m3，波動范圍為0.74億～4.8億m3，其中2018年用水總量最大，2004年和2005年用水總量最小。

綜合來看，2004—2018年陜西省的用水總量和各類用水量均呈顯著上升趨勢，用水總量、農業用水量、工業用水量、生活用水量、生態用水量的線性傾向率分別為1.12億m3/a、0.38億m3/a、0.16億m3/a、0.32億m3/a、0.26億m3/a，各類用水中農業用水的增幅最大，生活用水次之，工業用水的增加幅度最小。

圖1 2004—2018年陜西省用水總量及各類用水量變化

3 陜西省需水量預測

3.1 陜西省需水量預測模型構建

以陜西省2004—2018年的用水總量、農業用水量、工業用水量、生活用水量和生態用水量為原始的時間序列建立灰色GM(1，1)模型，其中：

6 929.95e0.011 6t-6 854.42

1 266.8e0.004 3t-12 817.1

894.94e0.020 5t-882.47

637.06e0.020 5t-624.46

3.81e0.151 2t-3.07

3.2 模型檢驗

由表2可知，陜西省2005—2018年用水總量預測值的相對誤差為0.14%～2.78%，平均相對誤差為1.1%，相對誤差≤2%的年份有10年。農業用水量預測值的相對誤差為0.01%～5.88%，平均相對誤差為1.57%，相對誤差≤2%的年份有9年。工業用水量預測值的相對誤差為0.44%～11.98%，平均相對誤差為3.54%，相對誤差≤2%的年份僅有4年，表明預測模型的相對誤差較大。生活用水總量預測值的相對誤差為0.23%～7.88%，平均相對誤差為1.98%，相對誤差≤2%的年份有9年。生態用水總量預測值的相對誤差為2.71%～28.63%，平均相對誤差為10.46%，其中2005年以及2009—2011年出現異常擬合結果。分析其原因可知，生態用水相對其他各類用水量所占的比例較小，生態用水量相對較低，由此導致的預測值與真實值之間的相對誤差較高。

表2 陜西省2004—2018年歷年用水量灰色擬合結果

由表3可知，總用水量及生態用水量的檢驗結果為“好”。各類用水中生態用水量的后驗差比值C最小，模型檢驗的精度最高。生活用水量灰色 GM(1，1)模型的檢驗結果為“合格”。農業用水灰色 GM(1，1)模型的檢驗結果為“勉強”，這與農業用水量在2006年以后增長趨勢不明顯，呈現波動變化有關。根據灰色系統模型的建模原理可知，灰色GM(1，1)模型是一個指數模型，其預測效果在很大程度上取決于原始數據的特點，當原始數據的變化單調且平緩時，灰色GM(1，1)模型的預測效果會更好。工業用水灰色 GM(1，1)模型的檢驗結果為“不合格”，模型檢驗的精度相對較差，分析其原因可能與工業用水量在2006—2011年的異常波動有關。綜合來看，灰色GM(1，1)模型對用水總量、生態用水量以及生活用水量預測的準確性都相對較高，可以利用該模型對陜西省的用水總量、生態用水量及生活用水量進行預測。

表3 灰色GM(1，1)模型精度檢驗

3.3 陜西省2021—2030年需水量預測

由表4可知，陜西省2021—2030年的總需水量、生活需水量和生態需水量均呈增長趨勢，其中生態需水量的增長趨勢較快，2030年相較2021年增加20.26億m2；生活需水量的增長趨勢相對比較緩慢，2030年相較2021年增加3.71億m2。2030年陜西省的總需水量、生活需水量及生態需水量分別為107.97億m3、22.03億m3、27.25億m3。

表4 陜西省2021—2030年需水量預測 億m3

4 結論

對陜西省2004—2018年用水總量、農業用水量、工業用水量、生活用水量和生態用水量現狀分析的基礎上，建立GM(1，1)模型預測了陜西省2021—2030年的需水量，得到以下主要結論:

1) 2004—2018年期間陜西省的用水總量和各類用水量均呈顯著上升趨勢，用水總量上升的線性傾向率為1.12億m3/a，各類用水中農業用水的上升幅度最大，其線性傾向率為0.38億m3/a，工業用水的上升幅度最小，其線性傾向率為0.16億m3/a。

2) 模型精度檢驗結果表明，灰色GM(1，1)模型對用水總量、生態用水量以及生活用水量預測效果較好，對農業用水量和工業用水量預測的準確性相對較差，因此可以利用該模型對陜西省需水總量、生活需水量以及生態需水量進行預測。

3) 灰色預測結果表明，陜西省2021—2030年的總需水量、生活需水量和生態需水量均呈增長趨勢，其中生態需水量的增長趨勢較快。總需水量的增加將對陜西省水資源的供應能力提出更大要求和挑戰。