三維偏振光針的產生及轉換

周志龍， 王朝玉， 蘭國強， 柴志軍， 聶仲泉， 孔德貴

（1.黑龍江大學 電子工程學院，哈爾濱150080；2.太原理工大學 新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點實驗室，太原030024）

0 引 言

圓柱矢量光束的偏振具有軸對稱性，通過高數值孔徑（Numerical aperture，NA）物鏡聚焦后可以得到小尺寸的光斑［1］。緊聚焦圓柱矢量光束可以形成光針、光鏈、球形焦斑和光學平頂等特殊光場［2-4］。這些特殊光場在偏振敏感定位成像、粒子操縱及光準直等方面具有廣闊的應用前景［5-6］。近幾年，對圓柱矢量光束緊聚焦特性的研究引起了科研工作者廣泛興趣，已成為研究的熱點［7-8］。

光針的橫縱尺寸及偏振影響光針在上述提及的諸多領域應用［5］。目前，通常用高NA物鏡緊聚焦中空面積大或高階圓柱矢量光束并調制振幅、相位和偏振等手段獲取多維偏振態和大縱橫比的光針［1，7，9-10］。2008年，Wang等用NA等于0.95的物鏡結合二元純相位濾波器緊聚焦徑向偏振貝塞爾-高斯光束，在焦區獲得半高全寬（FWHM）為0.43λ、聚焦深度（DOF）為4λ的縱向偏振光針［2］。2010年，Zhan等用NA等于0.95的物鏡緊聚焦電偶極子反轉輻射場，在焦區獲得半高全寬為0.405λ、聚焦深度為8λ的縱向偏振光針［3］。2011年，Yuan等用NA等于0.95的物鏡緊聚焦多環形螺旋相位板調制的角向偏振貝塞爾-高斯光束，在焦區獲得半高全寬為0.587λ、聚焦深度為7.23λ的橫向偏振光針［11］。2014年，Nie等用NA等于0.95的物鏡緊聚焦七環帶螺旋相位板調制的雙環形角向偏振拉蓋爾-高斯光束，在焦區獲得半高全寬為0.465λ、聚焦深度為5.76λ的橫向偏振光針［12］。2017年，Lin等用NA等于0.95的物鏡結合二元衍射器件緊聚焦角向偏振渦旋貝塞爾-高斯光束，在焦區獲得半高全寬為0.40λ、聚焦深度為6.23λ的橫向偏振光針［4］。2018年，Nie等用NA等于0.95的物鏡結合三元混合濾波器緊聚焦徑向偏振貝塞爾-高斯光束，在焦區獲得半高全寬為0.414λ、聚焦深度為7.58λ的縱向偏振光針［13］。除了這些獲得的橫向或縱向偏振光針外，2011年，Zhan等用NA等于0.95的物鏡緊聚焦磁偶極子反轉輻射場和電-磁偶極子反轉輻射場，在焦區分別獲得半高全寬為0.312λ、聚焦深度為8λ的橫向偏振光學管和聚焦深度為8λ的三維光學平頂［14］。

相比較而言，在產生光針方面利用高NA物鏡緊聚焦電-磁偶極子反轉輻射場獲得的光場，具有光學轉換效率高和無需復雜濾波器調制的優勢［3］。然而，目前利用緊聚焦電-磁偶極子反轉輻射場方法獲得三維偏振光針的報道比較少。在文獻［3］和文獻［14］的基礎上，本文通過引入螺旋相位板，利用NA等于0.95的物鏡緊聚焦電-磁偶極子反轉輻射場獲得了橫向偏振光針、縱向偏振光針和三維偏振光針，并且通過調控輻射場參數可以實現三種光針之間的轉換。另外，電磁偶極子對數在三對以內時，獲得的三種光針的聚焦深度隨著電磁偶極子對數的增加而增長。緊聚焦三對電-磁偶極子反轉輻射場得到三維偏振光針的半高全寬可達0.426λ，聚焦深度可達6.2λ。該三維偏振光針可應用于粒子捕獲、光準直和高分辨率顯微成像。

1 基本原理

緊聚焦電-磁偶極子反轉輻射場原理如圖1（a）所示，位于焦點（坐標原點）的紅色矩形表示2N對電-磁偶極子。電-磁偶極子長度L遠小于波長，為了達到清楚的效果，放大了這2N對電磁偶極子如圖1（b）所示。黑實圓和紅圓環分別代表電偶極子與磁偶極子［3］，黑色箭頭表示電-磁偶極子輻射場方向，紅色箭頭表示入射場方向。螺旋相位板放置于物鏡前面用于調制磁偶極子輻射場的相位φ（0～2π），其透過率函數可表示為T（φ）=exp（iφ）。在光瞳平面Pi處收集的電偶極子、磁偶極子與電-磁偶極子的反轉輻射場可用式（1）～式（3）表示［3，14-17］：

圖1 （a）緊聚焦電-磁偶極子單元反轉輻射場原理圖；（b）電偶極子和磁偶極子單元結構Fig.1 （a）Schematic diagram of tightly focused reversing radiation field from electro-magnetic dipole elements；（b）Structure of electric and magnetic dipole elements

式中：A0為振幅常數；θmax=arcsin（NA/n0）為最大半收斂角；n0為像空間的折射系數；k=2π/λ為自由空間中的波數；λ為波長，其值為633 nm；J0和J2分別表示第一類零階和二階貝塞爾函數；Dm和Dn分別為電偶極子與磁偶極子對之間的間距；βm和βn分別為電偶極子與磁偶極子對之間的相位差；Am和An分別為電偶極子與磁偶極子對的振幅。

2 分析與討論

為了在焦區獲得長聚焦深度和軸向強度均勻的光針，需要優化Am、An、Dm、Dn、βm和βn的值。首先，設定電-磁偶極子單元初始值分別為Am=An=1，βm=βn=π，調試Dm和Dn的值使聚焦場在焦區具有較長聚焦深度。然后，調試Am和An使聚焦場峰值光強在聚焦深度范圍內保持近似相等。最后，調試βm和βn的值使聚焦場軸向強度更加均勻。由于參數之間相互制約，優化獲得的參數可能不唯一。通過該過程優化調試，獲得電磁偶極子對數分別為N=1、N=2和N=3時的參數，如表1所示。

表1 1、2和3對磁偶極子（a）、電偶極子（b）與電-磁偶極子（c）仿真參數Table 1 Simulation parameters of 1，2 and 3 pairs of magnetic dipoles（a），electric dipoles（b）and electro-magnetic dipoles（c）

磁偶極子、電偶極子和電-磁偶極子對數為N=3時，光瞳平面處的入射場分布分別如圖2所示。可以看出，光瞳平面處的入射場由亮環與暗核交替構成。

圖2 光瞳平面處3對磁偶極子（a）、電偶極子（b）和電-磁偶極子（c）反轉輻射場產生的入射場Fig.2 Incident field generated by 3 pairs of magnetic dipoles（a），electric dipoles（b）and electro-magnetic dipoles（c）reversing radiation field at the pupil plane

利用表1（a）中參數，仿真了N=1、N=2和N=3對磁偶極子反轉輻射場在焦區的聚焦場分布，得到橫向偏振光針的徑向成分、角向成分和總場的等高線圖，分別如圖3（a1）～（c1）、3（a2）～（c2）和3（a3）～（c3）所示，總場沿著r軸與沿著光軸的歸一化光強分布分別如圖3（d）和3（e）所示。從圖3（d）中得到聚焦場半高全寬分別為0.409λ、0.409λ和0.419λ，從圖3（e）中得到聚焦場聚焦深度分別為1.9λ、3.3λ和6.3λ。可以看出，磁偶極子對數在3以內時，獲得的橫向偏振光針的聚焦深度隨著磁偶極子對數的增加而增長，而半高全寬接近。緊聚焦多對磁偶極子反轉輻射場獲得的橫向偏振光針的聚焦深度在焦平面內可視為由半高全寬接近的多節光針拼接而成。由于磁偶極子參數之間相互制約，光針的軸向強度均勻性有所降低，如圖3（e）中黑實線所示。

圖3 分別緊聚焦1（a1～c1）、2（a2～c2）和3（a3～c3）對磁偶極子反轉輻射場在r-z平面徑向成分，角向成分和總場的等高線圖；總場沿r軸（d）和沿z軸（e）歸一化光強分布Fig.3 Contour plots of radial component，azimuthal component and the total field from tightly focused 1（a1～c1），2（a2～c2）and 3（a3～c3）pairs of magnetic dipoles reversing radiation field in the r-z plane respectively；the normalized intensity distribution of total field（d）along the r axis and（e）along the z axis

圖4 分別緊聚焦1（a1～c1）、2（a2～c2）和3（a3～c3）對電偶極子反轉輻射場在r-z平面徑向成分，縱向成分和總場的等高線圖；總場沿r軸（d）和沿z軸（e）歸一化光強分布Fig.4 Contour plots of radial component，longitudinal component and the total field from tightly focused 1（a1～c1），2（a2～c2）and 3（a3～c3）pairs of electric dipoles reversing radiation field in the r-z plane respectively；the normalized intensity distribution of total field（d）along the r axis and（e）along the z axis

圖5 分別緊聚焦1（a1～e1）、2（a2～e2）和3（a3～e3）對電-磁偶極子反轉輻射場在r-z平面徑向成分，角向成分，橫向成分，縱向成分和總場的等高線圖；總場在r-z平面（f）沿r軸和（g）沿z軸歸一化光強分布Fig.5 Contour plots of radial component，azimuthal component，transverse component，longitudinal component and the total field from tightly focused 1（a1～e1），2（a2～e2）and 3（a3～e3）pairs of electro-magnetic dipoles reversing radiation field in the r-z plane respectively；the normalized intensity distribution of total field（f）along the r axis and（g）along the z axis

圖6 半高全寬（a）與聚焦深度（b）與電磁偶極子對數關系曲線Fig.6 Corresponding relation curves of full width at half-maximum（a）and depth of focus（b）with the pair of electro-magnetic dipoles

從圖6（a）中可以看出，在電-磁偶極子對數分別為N=1、N=2和N=3時，橫向偏振光針對應的半高全寬分別為0.409λ、0.409λ和0.419λ（紅實線），縱向偏振光針對應的半高全寬分別為0.439λ、0.433λ和0.441λ（藍實線），三維偏振光針對應的半高全寬分別為0.430λ、0.414λ和0.426λ（黑實線）。從圖6（b）中可以看出，相應的橫向偏振光針聚焦深度分別為1.9λ、3.3λ和6.3λ（紅實線），縱向偏振光針聚焦深度分別為1.7λ、3.0λ和6.0λ（藍實線），三維偏振光針聚焦深度分別為1.8λ、3.1λ和6.2λ（黑實線）。隨著電-磁偶極子對數在3以內增加，聚焦深度隨之增加。從三者的聚焦深度可認為由半高全寬接近的多節光針拼接而成。由于電-磁偶極子參數之間相互制約，光針的軸向強度均勻性有所降低，如圖3（e）、圖4（e）和圖5（g）中黑實線所示。

3 結 論

本文用NA為0.95的物鏡緊聚焦電-磁偶極子反轉輻射場，通過引入螺旋相位板和調控輻射場振幅、相位及偶極子對間距等參量，實現了橫向偏振、縱向偏振與三維偏振光針之間的轉換。光針的整體聚焦深度隨著偶極子對數的增加而增長，緊聚焦3對電-磁偶極子反轉輻射場在焦平面內得到半高全寬為0.426λ、聚焦深度為6.2λ的三維偏振光針。多對偶極子在焦平面處產生的光針可視為由每對偶極子單獨產生的部分光針拼接而成，由于偶極子參數之間相互制約，光針的軸向強度均勻性降低了。該三維偏振光針在光學顯微鏡、光準直、光學操縱和納米成像等領域具有潛在的應用。