用NECP-X程序計算與分析VERA 9#基準題

張旻婉，劉宙宇?，溫興堅，吉文浩

(1.西安交通大學 核科學與技術學院，西安710049；2.中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室，成都610213)

核能作為一種清潔能源，受到了人們極大的關注。隨著全球電力需求的日益增長和環境保護要求的日益提高，人們對核能的經濟性和安全性的要求也越來越高。對反應堆堆芯進行高分辨率模擬，從而更真實地預測反應堆的堆芯行為，這對堆芯設計和安全分析都具有重要意義。借助高性能計算機資源，國際上發展了高保真多物理耦合計算方法。例如，美國能源部于2010年設立了輕水反應堆先進建模和仿真聯盟項目(consortium for advanced simulation of LWRs, CASL)，目的是研究解決運行功率提升、堆芯壽期延長和卸料燃耗提高帶來的挑戰性問題，該項目創立了可對壓水堆正常運行工況分析模擬的數值反應堆高保真多物理耦合計算平臺(virtual environment for reactor application，VERA)[1]。

在數值反應堆高保真多物理耦合計算中，高保真的中子學計算是基礎和關鍵。高保真的中子學計算程序從數據庫出發，直接對全堆問題進行共振與輸運計算，強調模型的精細化和真實性，極大地提升了計算精度。目前，國內外可進行高保真計算的程序主要分為2類：一類是以Serpent，MC21，JMCT，RMC，SuperMC為代表的蒙特卡羅程序，另一類是以nTRACER，DeCART，MPACT為代表的確定論程序。

VERA基準題是基于Watts Bar大型壓水堆建立的堆芯中子學基準題，涵蓋了從2維單柵元到3維全堆芯的燃耗及換料計算10個基準問題。VERA 9#基準題是全堆芯首循環整個壽期內的模擬計算基準問題，對其計算時要求程序具備對整個壽期內運行歷史的模擬能力，并考慮功率水平及流量的變化，能夠準確模擬燃料燃耗及同位素衰減。

本文采用我國自主開發的數值反應堆程序NECP-X 對VERA 9#基準題進行了模擬計算與分析，并將計算結果與實測值進行了比較，給出了3維全堆芯棒功率分布、燃料有效溫度分布及慢化劑溫度分布等精細結果。

1 NECP-X程序介紹

NECP-X是由西安交通大學核工程計算物理實驗室自主研發的數值反應堆物理計算程序[2-7]，它基于69群多群數據庫和連續能量數據庫，共振處理采用全局-局部耦合共振自屏計算方法， 通過中子流方法快速處理全局的空間自屏效應。由于局部的效應較強，在空間規模較小時，應用偽核素子群方法或超細群進行精確計算。NECP-X基于共振計算獲得宏觀截面，通過2維/1維耦合輸運計算方法對中子輸運方程進行求解，2維計算采用特征線方法，1維計算采用SN方法，通過徑向泄漏項和軸向泄漏項之間的耦合，實現對3維問題的輸運計算。同時，采用粗網有限差分(CMFD)方法對求解輸運方程的源進行迭代計算，從而加速計算進程。通過采用空間區域分解及角度區域分解與特征線并行的多重并行策略，可以提高計算效率，已實現了pin-by-pin的物理熱工耦合和非均勻全堆瞬態計算[8-9]。

NECP-X程序基于獨立的精細燃耗數據庫及高精度壓縮燃耗數據庫計算燃耗，利用CRAM方法對點燃耗方程高效求解，并結合經典的預估校正方法和子步方法，實現了中子輸運和點燃耗的耦合計算[10-13]。在對熱工反饋部分的循環模擬中，采用了NECP-X中內置的單通道程序，求解1維徑向導熱方程時，采用中心點二階差分方法處理空間變量，采用隱式差分方法處理時間變量。

2 問題描述與建模

VERA 9#基準題的堆芯布置[14]，如圖1所示。

(a)Core fuel and poison loading pattern

(b)Layout of core control rod圖1VERA 9#基準題的堆芯組件布置(1/4對稱)[14]Fig.1 Core assembly layout of VERA 9#(quarter symmetry)[14]

該堆芯包含3種燃料組件，235U的質量分數分別為2.1%，2.6%，3.1%。本文計算中，除包含堆芯活性區組件外，還包含圍板、吊籃、中子屏蔽體和壓力容器等反射層結構材料，軸向包括端塞、阻力塞及管座等結構。圖 2為VERA 9#基準題的堆芯軸向幾何示意圖。由于首循環整個壽期內控制棒組SC及SD未插入堆芯，堆芯呈1/4對稱，故首循環模擬計算可采用1/4模型。VERA 9#基準題堆芯初始鈾裝量為88.808 t，滿功率運行時功率為3 411 MW，系統壓力為15.5 MPa，冷卻劑的質量流量為16 590.936 kg·s-1，冷卻劑入口溫度為565 K。

圖2 VERA 9#基準題的堆芯軸向幾何示意圖Fig.2 Axial layout of VERA benchmark 9#

由于基準題報告中規定的燃耗點較多，功率歷史變化較為頻繁，真實模擬會帶來較大的計算成本。在不損失計算精度的前提下，本文計算時刪除了部分極為接近的燃耗點并對功率歷史采取了一定的簡化措施，但保證計算時每個測量點上的功率水平與實際測量時的功率水平一致，以確保計算結果的有效性，功率歷史的模擬條件如圖3所示。在首循環的整個壽期中，僅有D組控制棒插入，D組控制棒為灰棒組，控制棒價值較小，D組控制棒在核反應堆運行時不斷發生移動，且移動集中在200～230步，入堆棒位整體較淺。測量結果顯示，在此范圍內反應堆的控制棒積分價值小于11 pcm，故本文采用控制棒全提的方式對控制棒棒位歷史進行模擬，模擬條件如圖4所示。本文在首循環整個壽期的模擬中，考慮了10B的燃耗，模擬了10B原子分數在整個壽期中的變化，模擬條件如圖5所示。

圖3 功率歷史的模擬條件Fig.3 Simulation condition of power history

圖4 控制棒棒位歷史的模擬條件Fig.4 Simulation condition of control rod position history

圖5 10B原子分數在整個壽期中的變化Fig.5 Variation of 10B atomic fraction in cycle 1

在對1/4堆芯模擬計算中，反射層結構部分模擬至圍板，將整個壽期劃分16個燃耗步。選取計算特征線寬度為0.03 cm，在0°～90°內采用了8個輻角和3個極角，對散射模型采用Inflow輸運修正。將軸向含定位格架的燃料劃分一層網格，端部格架處的網格高度為3.866 cm，中間格架處的網格高度為3.81 cm。定位格架之間的燃料均勻劃分若干層網格，每層網格高度約8 cm。對于非活性區的幾何結構，包括端塞、儲氣室和管座等，均進行了顯式非均勻化描述，軸向共劃分為67層。徑向采用257個并行區域，共采用257個核并行計算。采用NECP-X程序中內置的單通道程序進行熱工計算，將燃料芯塊分為8圈，模擬了13 270根燃料棒及14 072個冷卻劑通道，并假設釋放到冷卻劑中的熱量為當前熱量的2.6%。本文在模擬計算時設置了多項收斂條件，使多個物理量達到一致收斂，每個燃耗點收斂時保證滿足中子學的裂變率偏差小于1.5×10-4、臨界硼質量分數偏差小于1×10-6及燃料溫度偏差小于1 K。

3 模擬結果與分析

基于2節中描述的計算模型及相關計算條件，對VERA 9#基準題進行模擬計算，得到首循環整個壽期中臨界硼質量分數ω(B)的變化曲線及其與實測值之間偏差Δω(B)的變化曲線，如圖6所示。

圖6 VERA 9#首循環整個壽期中臨界硼質量分數ω(B)及其與實測值之間偏差Δω(B)的變化曲線Fig.6 The variation curve of the critical boron concentrationω(B) and the absolute deviation Δω(B) compared withmeasured value in the first cycle of VERA 9#

由圖6可見，整個壽期內，計算得到的臨界硼質量分數與實測值吻合較好，二者的偏差始終小于2.5×10-5，表明NECP-X程序對Watts Bar 大型壓水堆的循環模擬計算精度較好。

首循環整個壽期內的軸向功率分布，如圖7所示。

圖7 VERA 9#首循環軸向功率分布Fig.7 Axial power distribution in the first cycle of VERA 9#

由圖7可見，在整個壽期內，隨著燃耗加深，軸向功率分布逐漸展平，符合物理規律及預期。由于基準題未提供全堆功率分布，因此，本文僅給出NECP-X程序的計算值，而未進行功率分布的對比分析。

圖8至圖10分別給出了壽期初、 壽期中及壽期末對應燃耗深度下的3維堆芯歸一化棒功率分布、燃料棒有效溫度分布及慢化劑溫度分布。

由圖8至圖10可見，在整個壽期內，隨著燃耗的加深，堆芯棒功率逐漸展平，燃料有效溫度分布及慢化劑溫度分布都逐漸變得更加均勻，符合物理規律及預期。

(a)tEFPD=0 d

(b)tEFPD=194.3 d

(c)tEFPD=392.3 d圖8VERA 9#首循環3維堆芯的歸一化棒功率分布Fig.8 Three dimensional core normalized rod power distribution in the first cycle of VERA 9#

(a)tEFPD=0 d

(b)tEFPD=194.3 d

(c)tEFPD=392.3 d圖9VERA 9#首循環3維堆芯的燃料有效溫度分布Fig.9 Three dimensional core fuel effective temperature distribution in the first cycle of VERA 9#

(a)tEFPD=0 d

(b)tEFPD=194.3 d

(c)tEFPD=392.3 d圖10VERA 9#首循環3維堆芯的慢化劑溫度分布Fig.1 0Three dimensional core moderator temperature distribution in the first cycle of VERA 9#

4 結論

本文基于我國自主開發的數值反應堆物理計算程序NECP-X對Watts Bar 大型壓水堆首循環模擬計算發布的VERA 9#基準題進行了精細建模計算。結果表明， NECP-X對于Watts Bar 大型壓水堆首循環模擬計算具有較高精度，整個壽期內臨界硼質量分數與實測值的偏差均小于2.5×10-5。對壽期初、壽期中及壽期末對應燃耗深度下的3維全堆芯精細棒功率分布、燃料棒有效溫度分布及慢化劑溫度分布的計算表明，隨著燃耗的加深，堆芯棒功率逐漸展平，燃料有效溫度分布及慢化劑溫度分布都逐漸變得更加均勻，符合物理規律及預期。

致謝

感謝西安交通大學NECP實驗室曹璐、周欣宇給予的指導和幫助。