
苗煒
為了給兒子啟蒙,我在網上找到一本書叫《三到八歲兒童的數學經驗》,結果到處都沒貨,只有復印本標價上百元出售。這本書的作者叫羅莎琳德·查爾斯沃思,是美國一所州立大學的教授,培訓過許多幼兒園老師和小學低年級老師,用我們的話說,她是一位“幼小銜接”的專家。
買不到這本書,我就買了一本《數學家講解小學數學》,這是加州大學伯克利分校的數學教授伍鴻熙寫的,伍鴻熙是研究微分幾何的,他發現美國的中小學數學教師的師資力量較差,所以寫了這本書做師資培訓教材。我是在家長群里看到推薦,據說很多家長人手一冊,陪孩子寫作業的時候,用來武裝自己。我買來做準備,是為了以后陪兒子一起寫作業的時候,能一起學數學。抱著這個想法,我又讀了洛克哈特的書。
不要把數學變得有趣,數學的美就在于它跟日常生活沒關系。
保羅·洛克哈特是一位數學家。他14歲的時候對數學產生興趣,但不是學校的數學課啟發了他,而是課外閱讀讓他迷上了數學。他對學校教育一直有所不滿,美國作家馬克吐溫說過一句名言,我從來不讓學校干擾我的教育。于是,洛克哈特寫了一本書叫《一個數學家的嘆息》。但洛克哈特并不是長嘆一聲、吐槽一頓就完,寫完這本書之后,他就從大學里辭職,跑到紐約的一座K12學校去教數學了。那意思是,我說你們不行,我來證明我行。
洛克哈特非常反感用講故事的方式來講數學。他說,不要把數學變得有趣,你不懂就覺得它無趣,你懂了它就樂趣無窮,數學的美就在于它跟日常生活沒關系。我們學校里為了讓孩子學會計算圓周的長度和圓的面積,會編一套圓周先生和面積太太的對話,但這是最無聊的故事,好的數學故事來自數學史,要講清楚圓,就要講數學史上人類為了測量曲線所做的種種努力,要講窮竭法。
這種理念有挑戰性也有顛覆性。小孩子會問你,圓有幾條邊?我們為了圖省事,都會說,圓有一條邊,但這條邊是曲線。我們很難跟小孩子解釋說,如果你把邊理解為一條線段,那么圓有無數條邊,多邊形的邊數越多,其形狀、周長、面積就越接近于圓。所以,我們可以把圓看成是由無數個線段組成的正多邊形,圓是一種概念性的圖形。你如果這樣跟孩子解釋,孩子的腦子就亂掉了。
但洛克哈特高估孩子的理解力,他說要講圓的面積和周長,就要講歐多克索斯、阿基米德和數學史上的窮竭法。歐多克索斯是公元前400年的古希臘數學家,他對數學的一個重要貢獻是建立了嚴謹的窮竭法,并用它證明了一些重要的求積定理。他強調,數學是一種探索過程,任何一種心智上的敏銳,都來自于自己解決問題。他希望應該建立一些沒有形式的數學課程,學生遇到什么就學什么,用問題引導出問題,由此鍛煉技巧,他說,這個想法可能有點兒瘋狂。因為這樣做,學校不能保證所有學生都能獲得基本的數學知識。
此書出版之后,有人發表評論說,這本書太好了,我的數學成績就很差,如果我在中學里遇到一位像洛克哈特這樣的老師,一定能學好數學。洛克哈特的確是一位好的數學老師,但他能不能把一個數學成績很差的孩子,改變成一個對數學感興趣的優秀學生,這需要打一個大大的問號??雌饋?,他更像是一個數學興趣小組的課外老師,領著一幫數學成績好的孩子去領略數學的樂趣,并且對那些教不好數學的老師、學不好數學的孩子發出了嘆息。
洛克哈特還有兩本書出了中文版,一本叫《度量》,另一本書叫《極簡算術史》,如果你愿意跟孩子一起學數學,可以看看洛克哈特的書。