一個數學家的嘆息

苗煒

為了給兒子啟蒙，我在網上找到一本書叫《三到八歲兒童的數學經驗》，結果到處都沒貨，只有復印本標價上百元出售。這本書的作者叫羅莎琳德·查爾斯沃思，是美國一所州立大學的教授，培訓過許多幼兒園老師和小學低年級老師，用我們的話說，她是一位“幼小銜接”的專家。

買不到這本書，我就買了一本《數學家講解小學數學》，這是加州大學伯克利分校的數學教授伍鴻熙寫的，伍鴻熙是研究微分幾何的，他發現美國的中小學數學教師的師資力量較差，所以寫了這本書做師資培訓教材。我是在家長群里看到推薦，據說很多家長人手一冊，陪孩子寫作業的時候，用來武裝自己。我買來做準備，是為了以后陪兒子一起寫作業的時候，能一起學數學。抱著這個想法，我又讀了洛克哈特的書。

不要把數學變得有趣，數學的美就在于它跟日常生活沒關系。

保羅·洛克哈特是一位數學家。他14歲的時候對數學產生興趣，但不是學校的數學課啟發了他，而是課外閱讀讓他迷上了數學。他對學校教育一直有所不滿，美國作家馬克吐溫說過一句名言，我從來不讓學校干擾我的教育。于是，洛克哈特寫了一本書叫《一個數學家的嘆息》。但洛克哈特并不是長嘆一聲、吐槽一頓就完，寫完這本書之后，他就從大學里辭職，跑到紐約的一座K12學校去教數學了。那意思是，我說你們不行，我來證明我行。

洛克哈特非常反感用講故事的方式來講數學。他說，不要把數學變得有趣，你不懂就覺得它無趣，你懂了它就樂趣無窮，數學的美就在于它跟日常生活沒關系。我們學校里為了讓孩子學會計算圓周的長度和圓的面積，會編一套圓周先生和面積太太的對話，但這是最無聊的故事，好的數學故事來自數學史，要講清楚圓，就要講數學史上人類為了測量曲線所做的種種努力，要講窮竭法。

這種理念有挑戰性也有顛覆性。小孩子會問你，圓有幾條邊？我們為了圖省事，都會說，圓有一條邊，但這條邊是曲線。我們很難跟小孩子解釋說，如果你把邊理解為一條線段，那么圓有無數條邊，多邊形的邊數越多，其形狀、周長、面積就越接近于圓。所以，我們可以把圓看成是由無數個線段組成的正多邊形，圓是一種概念性的圖形。你如果這樣跟孩子解釋，孩子的腦子就亂掉了。

但洛克哈特高估孩子的理解力，他說要講圓的面積和周長，就要講歐多克索斯、阿基米德和數學史上的窮竭法。歐多克索斯是公元前400年的古希臘數學家，他對數學的一個重要貢獻是建立了嚴謹的窮竭法，并用它證明了一些重要的求積定理。他強調，數學是一種探索過程，任何一種心智上的敏銳，都來自于自己解決問題。他希望應該建立一些沒有形式的數學課程，學生遇到什么就學什么，用問題引導出問題，由此鍛煉技巧，他說，這個想法可能有點兒瘋狂。因為這樣做，學校不能保證所有學生都能獲得基本的數學知識。

此書出版之后，有人發表評論說，這本書太好了，我的數學成績就很差，如果我在中學里遇到一位像洛克哈特這樣的老師，一定能學好數學。洛克哈特的確是一位好的數學老師，但他能不能把一個數學成績很差的孩子，改變成一個對數學感興趣的優秀學生，這需要打一個大大的問號?？雌饋?，他更像是一個數學興趣小組的課外老師，領著一幫數學成績好的孩子去領略數學的樂趣，并且對那些教不好數學的老師、學不好數學的孩子發出了嘆息。

洛克哈特還有兩本書出了中文版，一本叫《度量》，另一本書叫《極簡算術史》，如果你愿意跟孩子一起學數學，可以看看洛克哈特的書。