在數(shù)學(xué)教學(xué)中 發(fā)展學(xué)生的模型思想

鐘錫芬

一、引言

建模思想在《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中明確列入后，教師就不斷學(xué)習(xí)和研究，想在教學(xué)中更好地發(fā)展學(xué)生的模型思想，進而發(fā)展學(xué)生的綜合能力。上述標準指出：“建立模型思想是學(xué)生體驗和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本方式。”建立和求解模型的過程，是教學(xué)的重點內(nèi)容。本文根據(jù)自己的教學(xué)實踐，論述了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生模型思想的初步探索。

二、建立模型的過程

其實，我們數(shù)學(xué)課堂中不少存在模型方面的內(nèi)容，因為出現(xiàn)和提出問題就是數(shù)學(xué)模型的起點，對于這點，我們很熟悉，只是開始沒有一個清晰的定義。現(xiàn)在我們理解了，就可以將其融入數(shù)學(xué)課堂。例如，在情境教學(xué)中融入適當?shù)摹Ⅴr明的、有實際意義的素材。開展數(shù)學(xué)活動，用精確的數(shù)學(xué)語言描述出實際問題，再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，慢慢建立起數(shù)學(xué)模型的基本原理和邏輯雛形。自然，建立模型是一個漫長過程，從低年級開始建立數(shù)的概念，從初步認識加、減、乘、除簡單運算到復(fù)雜的混合運算;從理解簡單的平面圖形，到解決與圖形相關(guān)的實際問題;從探索規(guī)律到使用規(guī)律……

一切需要學(xué)生經(jīng)歷探索建立數(shù)學(xué)模型的過程，在教學(xué)中具體建模方法有很多種。例如，實物建模：從一年級到六年級都有豐富的例子，一年級的《認識人民幣》可用人民幣仿真版;二年級的《認識角》可在教室中找到角的物品;三年級的《搭配問題》可準備實物衣服讓學(xué)生分組合作來完成搭配，繼而探索出搭配規(guī)律;四年級的《平移》可用實物模型平移，或?qū)W生按要求來平移位置，體驗深刻;五年級的《認識長方體和正方體》可以用盒子教學(xué);六年級的《圓錐的體積》用圓錐體裝載沙或水進行實驗操作等。

找尋規(guī)律建模：一年級的《9加幾》的五種模型讓學(xué)生樹立“湊十法”模型思想;二年級的《找規(guī)律》讓學(xué)生知道事物的秩序;三年級的《數(shù)列規(guī)律》讓學(xué)生明確數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，只要找出題中規(guī)律就可以得出下一個數(shù)是什么;四年級的《積的變化規(guī)律》是學(xué)生建立和初步獲得探索規(guī)律、發(fā)展推理能力的一般方法和經(jīng)驗;五年級的《找次品》讓學(xué)生在測量、比較中得出“平均分成3份是最佳方案”這個規(guī)律;六年級的《比的基本性質(zhì)》就是在四年級的《商不變化規(guī)律》基礎(chǔ)上建立的模型。

數(shù)學(xué)概念建模：概念是思維形式之一，同時又是判斷和推理的起點。概念模型的建立，可以讓學(xué)生正確地判斷和推理。例如，“含有未知數(shù)的等式叫作方程”，這是一個判斷。在這個判斷中，學(xué)生必須對“未知數(shù)”和方程的概念十分清楚，才能形成這種判斷，并推斷出以下八個題中哪些是方程：

（1）24+19=43? （2）32+x=78

（3）3X=2.7? （4）44×2>86

（5）72÷x<5? ? （6）x-29=123

（7）45÷x=5? （8）X?-81。

假設(shè)建模：例如“雞兔同籠”問題就是具體問題的具體分析，抓住主要矛盾簡化問題的條件，通過合理的假設(shè)來建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型。除了以上四種具體建模方法，還有交互式教學(xué)建模等。

三、求解模型的過程

求解模型的過程是應(yīng)用模型過程，通過模型求出結(jié)果。例如《解方程》教學(xué)。在前面已經(jīng)建立了什么是方程這個概念的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)解方程的過程，而這個求解過程又是利用等式性質(zhì)這個模型去解方程。自然，求解模型的最后，是用模型結(jié)果來解析，討論它在現(xiàn)實問題中的重要意義。例如比賽、商品銷售、交通運輸、按比例分配等現(xiàn)實問題，形象地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)來解決實際問題的一種有效方法。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以獲得大量的數(shù)學(xué)模型，但數(shù)學(xué)模型只是一種數(shù)學(xué)形式的表達，它本身卻不能解決問題。因此小學(xué)數(shù)學(xué)建模的任務(wù)就少不了求解模型的過程，并且在這個過程中讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型本身的含義，達到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的目標。

從以上兩點可以看出，數(shù)學(xué)建模的過程可以培養(yǎng)學(xué)生的知識、技能、思想、方法、情感態(tài)度等。其實，伴隨著新課程標準在全社會的推行，幫助學(xué)生建立模型思想就已經(jīng)成為現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要課題。相較于別的科目，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較枯燥，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，就是個有效的解決途徑，它的生動形象特征有助于學(xué)生更好地明白并牢記相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，有助于激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的模型思想的發(fā)展，符合數(shù)學(xué)教學(xué)和社會發(fā)展的規(guī)律。培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型的思想，能讓學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外界的聯(lián)系，更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)。