游戲，讓“數據分析觀念”自然生長

毛新薇

摘要：數據分析觀念的形成，有賴于充分經歷統計的過程，主要包括收集數據、整理數據、描述數據、分析數據、應用數據等。開設《誰是大贏家》游戲課，通過豐富的摸牌抽獎游戲活動，引領四年級學生感受數據的隨機性、經歷數據收集過程、鍛煉數據處理能力、強化理性分析意識，使數據分析觀念自然生長。

關鍵詞：數據分析觀念;隨機性;數學游戲

所謂“觀念”，離不開親身經歷之后的“感悟”，包括對必要性和應用價值等的感悟。因此，數據分析觀念的形成，有賴于充分經歷統計的過程，主要包括收集數據、整理數據、描述數據、分析數據、應用數據等。為此，面向四年級的學生，開設《誰是大贏家》游戲課，通過豐富的摸牌抽獎游戲活動，讓學生的數據分析觀念自然生長。

一、明確游戲“兌獎”規則，感受數據的隨機性

《義務教育數學課程標準（2011年版）》關于“數據分析觀念”有這樣的描述：“通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律?！?/p>

本節課，首先通過示范，讓學生明確摸牌抽獎游戲活動的兌獎規則，并感受數據的隨機性。

師（課件出示一副完整的撲克牌）關于撲克牌，你有哪些了解？

生撲克牌是按照一定的順序來排列的。

生一共有54張牌。

生相同花色的牌一共有13張。

……

（隨著學生的介紹，課件相機出示撲克牌總張數，大王、小王，牌面A—K，花色。）

師剛剛我們一起認識了撲克牌，你們想不想來體驗一下，用撲克牌怎樣玩抽獎游戲？

生（大聲）想！

師我們就來玩一玩！組長為“莊家”， 負責依次給其余“玩家”（組員）“抽獎”，“玩家”根據規則“兌獎”。

（貼在黑板上的兌獎規則海報內容如圖1所示。）

師誰愿意上來示范一下？（指名學生上臺）老師就當“莊家”，請你抽一張牌。

（學生抽到方塊3。）

師你獲得了幾等獎？

生沒有獲獎。

師哪些牌不會獲獎？

生1—7。

師（把牌插回）如果再抽一張，有可能抽到5嗎？10呢？大王與小王呢？看來，抽到哪張牌是——

生隨機的。

（教師板書：隨機。）

教師依據兒童的心理特點，以摸牌抽獎游戲為本節課的主要學習活動，一下子點燃了學生的學習熱情。教師請學生上臺示范抽獎，一方面能讓學生明確兌獎規則，另一方面可以讓學生感受數據的隨機性。

二、小組游戲并統計游戲“獎金”，經歷數據收集過程

統計需要學生收集數據，再把數據按恰當的方式記錄下來、整理出來，以找到有價值的信息，提出有意義的問題，整個過程其實就是用數據來“說話”。其中，收集數據是第一步。在收集數據的過程中，教師要通過真實的問題，讓學生盡可能多地經歷數據的產生過程，真正讓學生親近數據，感悟數據的有效性，體會數據信息的現實意義。

摸牌抽獎游戲就為學生提供了一個真實的活動情境，讓學生在具身學習活動中，小組開展摸牌抽獎游戲活動并統計游戲“獎金”，親歷數據的產生過程，體會到數據的真實性與科學性。

師如果抽一次獎要花費100元，我們全班同學都來玩，那么，（板書課題：“誰是大贏家”）我們班會是最后的大贏家嗎？

生（齊）是！

師真的是這樣嗎？讓我們在實際中見分曉！老師這里事先準備了兩副牌，為了公平，我把這些牌隨機地分，按張數平均分成了6份，每份有18張，請每個小組長上臺各抽一份。（小組長上臺去抽）接下來，我們就來玩一玩。（課件出示游戲規則，如圖2所示）請繼續看游戲規則！

（學生分小組抽牌，教師發布命令后統一“開獎”。學生填寫個人獲獎統計表后小組匯總，個人和小組獲獎情況統計表分別如表1、下頁表2所示。）

師剛剛我們知道了自己小組的獲獎情況，如果要知道全班同學的獲獎情況，應該怎么辦？

生把每一組的獲獎金額加起來。

師行，我們就請電腦來幫忙加一下。

生我們組一共花費了1200元。

師怎么算的？

生每人抽2次，每次100元，2次就是200元，一組有6人，所以是1200元。

師其他組人數相同，用去的本錢也是1200元。（在電腦上每組“用去幾元”一列都輸入“1200”）每組的獲獎金額是多少？

（各組小組長依次匯報數據，教師在電腦中輸入后自動求和，如圖3所示。）

師剛剛我們通過摸牌抽獎游戲，進行了數據的收集與整理（板書：收集數據、整理數據），現在讓我們進一步來分析數據（板書：分析數據）：一共用去7200元，一共獲得獎金5950元，你有什么發現？

生用去的錢比獲得的錢要多。

生虧了一千多。

生我們班不是大贏家。

生老師，我們每組還剩6張牌，游戲還沒結束，我們繼續抽牌，看看結果會怎樣。

作為學生，要洞察統計背后的奧秘，需要從自身的學習需要入手，感受統計的真實作用。摸牌抽獎游戲，無疑是一個學生喜歡且可操作的選項。這樣的統計活動，使學生既熟悉了具體的游戲規則，又經歷了提出問題、收集數據、整理數據的過程，對數據的由來、數據蘊含的信息有了真切的感受。由于牌沒有全部抽完，此時的中獎結果還是未知的，這讓抽獎活動更添了幾份懸念。學生帶著對未知的好奇與渴望，迫切地想進入下一輪學習活動中。

三、匯總、驗證游戲“獎金”，鍛煉數據處理能力

經過第一輪的摸牌抽獎游戲，學生已經積累了一定的數據收集與整理的經驗，但是還沒得到最終的數據，還沒描述數據、分析數據。這時，教師再安排一輪摸牌抽獎游戲，讓學生在解決“誰是大贏家”的實際問題中，鍛煉數據處理能力。

（一）再次抽獎，匯總數據

師好的，到底誰是最后的大贏家，讓我們拭目以待。請每組把已經抽過的12張牌放回信封里，桌上只剩下最后的6張。游戲規則不變，大家繼續游戲。

（學生進行第二輪抽牌，每人抽一張，教師發布命令后統一“開獎”，把獲獎金額依次報給小組長，小組長匯總后匯報，教師再次輸入數據后得到圖4。）

（二）質疑反思，驗證數據

師10100元是我們班一共獲得的獎金，關于這個我們通過抽獎統計出的數據，你們有什么想說的？

生在統計過程中，如果有同學因為一點小失誤，一不小心算錯了，那么這個匯總結果就不對了。

師真厲害，會對收集到的數據進行反思。那么，你們能想辦法來驗證嗎？

生把每個人的獎金重新算一遍。

師可以，但是太麻煩了。

生我們可以算出一副牌中的一等獎、二等獎、三等獎、四等獎、五等獎、鼓勵獎的“獎金”分別是多少元，加完后再乘以2。

師好主意！為了節省時間，我們分分工，每組算一副牌中的一個獎。

（學生分組計算后匯報，電腦自動求和得出總金額為5000元。）

師一副牌共獲獎5000元，兩副牌共獲獎10000元。剛才的游戲中，全班獲獎金額10100元，與驗算結果相差100元，看來有些同學不小心統計錯了。沒關系，我們把它改過來！

（三）分析數據，得出結論

師現在請你再仔細觀察這兩個數據：總共用去10800元，總共獲得10000元。分析一下這兩個數據，你又有什么想說的？

生我們虧了800元。

師玩到這兒，你們還認為自己是大贏家嗎？

生不是。

師為什么？

生我們永遠都是虧的。因為如果重新抽一次獎，用去的錢還是10800元，獲得的獎金總數還是10000元。

師你真厲害，已經透過現象看到本質了。這里，用去的錢與獲得的獎金總額都是確定的。所以，不管我們玩多少次，“玩家”群體總要損失800元！那誰才是最后的大贏家呢？拋開個人的輸贏，當我們把所有“玩家”看成一個整體時，得到了一個出乎意料的結論（板書：得出結論），誰才是最后的大贏家？

生“莊家”。

生游戲的設計者。

通過兩輪摸牌抽獎游戲活動，學生經歷了數據的產生過程，了解到現實生活中有許多問題可以通過收集數據、分析數據做出判斷，體會到數據中蘊含著信息，學會用數據來“說話”，感受到統計的應用價值;同時還獲得了如何聯系相關數據對抽獎問題做出判斷的一點感悟，數據處理能力得到了有力提升。

數據處理能力除了表現為看懂圖表，還包括“能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑”。在第二輪摸牌抽獎游戲后匯總數據時，教師通過“在剛才的統計過程中，有沒有可能因為一點小失誤，一不小心算錯了，導致匯總結果是錯的”這一生成，引導學生關注數據的真實性，讓學生體會到數據是嚴謹的，不可以人為編造、隨意修改。學生在質疑數據、驗證數據的過程中，積累了有關的活動經驗，培養了求實精神。

四、探討“免費”抽獎游戲，強化理性分析意識

就本節課中的抽獎問題來說，通過窮舉法就能輕易地發現“所有‘玩家總共花去的錢大于所有‘玩家獲得的獎金總額”，也就是說游戲規則的制定者永遠是最后的大贏家。課尾，通過“免費”摸牌抽獎游戲，讓學生感受到生活中某些地方是有“陷阱”的，從而強化學生的理性分析意識，培養正確的人生觀與價值觀。

（一）經歷“大數據”，識破概率陷阱

師（課件出示活動規則，如圖5所示）老師這里還有一個摸牌抽獎游戲。你們猜玩這個游戲一次要交多少錢？（學生猜價格）免費！你們愿意玩嗎？

生（齊）愿意。

師你們覺得這個游戲，誰是最后的大贏家？

生玩家。

生游戲設計者。

師到底誰是最后的大贏家，讓我們用數據來說話。經過計算，這個抽獎游戲一共有184756種不同的抽法，如果將這些情況都玩一遍，玩家的總損失為：317500-（600+6000+12150+57600+88200）=152950（元）。你還愿意來玩嗎？

生不愿意。

師當我們用數學的眼光來看這個抽獎游戲時，就會發現這個游戲是一個徹徹底底的大騙局。生活中有很多抽獎活動，誰是這些活動真正的大贏家？

生操控活動的人。

生商家、老板。

師其實商家舉辦的抽獎活動，就是利用人們“萬一我能中獎”的僥幸心理來開展的，最后的贏家肯定是舉辦者。而國家舉辦的彩票抽獎活動，最后的贏家是國家。因為這是國家的一種募捐活動，所得收入會用于社會公益活動，如為孤、老、殘、幼和其他有特殊困難的社會成員提供社會服務。

（二）認識“概率論”，感受數學文化

師在數學史的長河中，有很多數學家熱衷于用數學的眼光來研究生活問題，得到了很多結論。而因為對隨機現象的研究，還產生了數學的一個分支——概率論。（出示圖6）其中，有很多著名的定理、定律和有關的數學家，有興趣的同學可以課后自行查資料了解。

（三）總結反思，涵養理性精神

師通過這節課的學習，你有什么收獲？

生生活中出現一些隨機現象時，我們可以用數學知識去分析它，來判斷會不會上當。

生下次再也不去買彩票了。

師如果你是抱著參與公益事業的心態，想為社會出一份力，那也是可以的。

生我學會了在現實生活中，可以通過收集數據、整理數據、分析數據，最后得出結論。

……

師通過這節課的學習，老師發現同學們很厲害，已經會用數學的眼光來觀察現實世界，會用數學的思維來分析現實問題，會用數學的語言來表達現實問題，為你們點贊！最后，老師想送給你們一首詩：抽獎千萬款，理性第一條;沉迷不知歸，親人兩行淚！

“免費”摸牌抽獎游戲，讓學生再次產生可以成為大贏家的想法。但當“大數據”顯示這項游戲“玩家”的總損失是152950元時，學生的認知受到了沖擊，再次感受到只有游戲規則的制定者才是大贏家，也強化了用數據說話的理性分析意識。

數學具有與生俱來的人文品性，數學教育在本質上絕非一類以價值中立、文化無涉、脫離人為前提和單純以發現規律及積累知識為目的的活動，而是一類以探索客觀世界發展規律和促進人的全面發展為旨歸的文化活動。在這個意義上，數學不僅綻放出獨特的科學魅力，也展現出獨具色彩的人文魅力。課尾，滲透數學文化，拓展學生的視野，增強學生對統計知識的學習興趣。

整節課，教師引導學生透過真實復雜的摸牌抽獎游戲，從數量的角度去洞察其本質的統計學知識;讓學生學會用數學去理解抽獎問題，感覺到生活中處處有數學;讓學生在對數據的收集、整理、分析過程中，鍛煉數據處理能力，強化理性分析意識，發展數據分析觀念。