淺談電阻串并聯(lián)等效電路的常見(jiàn)類(lèi)型

摘 要：在電路計(jì)算時(shí)，常常會(huì)遇到多個(gè)電阻的混合連接的情況，給電路計(jì)算帶來(lái)了很多不便。電路的簡(jiǎn)化常用電阻的多種等效來(lái)完成，而等效變換的過(guò)程稱(chēng)之為化簡(jiǎn)。即為任何電路中的電阻，不論有多少只，都可等效為一個(gè)電阻來(lái)代替。而在等效電路中，最簡(jiǎn)單也是最基本的等效便是電阻的串聯(lián)和并聯(lián)等效，分別可以用與其具有相同伏安關(guān)系的單一電阻來(lái)等效。

關(guān)鍵詞：電阻;串聯(lián);并聯(lián);等效電路

一、概述

在電路計(jì)算中，電阻的連接形式多種多樣，電阻的串聯(lián)與并聯(lián)是最基本的連接方式。電路在計(jì)算的過(guò)程中，電阻的等效就顯得尤為重要，最先考慮的是怎么正確認(rèn)識(shí)電路的連接特點(diǎn)，然后分析電路中各部分間的連接關(guān)系。對(duì)于比較復(fù)雜的電路，應(yīng)該采取不同的方法將給定的電路簡(jiǎn)化成對(duì)應(yīng)的等效電路，方便后續(xù)分析、計(jì)算電路中的各個(gè)電路參數(shù)。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐介紹幾種識(shí)別和分析電路的方法。

二、應(yīng)用舉例方法

（一）電路特點(diǎn)判別法

串聯(lián)電路的特點(diǎn)是：電路中的電流處處相等[1]，各個(gè)電組上各物理量均與電阻成正比（如電壓、功率）;并聯(lián)電路的特點(diǎn)是：電路中電壓處處相等（等于從兩端看進(jìn)去的電壓），各支路電流之和等于總電流。根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)來(lái)判斷電路的等效電阻是簡(jiǎn)化電路計(jì)算最常用的一種方法[1]。應(yīng)用電路如下圖。

例如圖1電路電流由A端口輸入，在小寫(xiě)a端點(diǎn)分開(kāi)，經(jīng)過(guò)電阻的各種連接，又在小寫(xiě)b端點(diǎn)匯合直接連接大寫(xiě)B(tài)端輸出。電路的一條分支路是由a—R1—b;另一條分支路是a—R2—R3（R4）—b，各電阻上的電勢(shì)逐漸降低[1]。根據(jù)并聯(lián)電路特點(diǎn)可知，小寫(xiě)a、b兩點(diǎn)的間電壓是相等的，即第二條支路中的R3和R4并聯(lián)后再與R2串聯(lián)，再與第一條支路中的R1并聯(lián)即為[（R3‖R4）+R2]‖R1，其等效電路可畫(huà)成如圖2所示。

（二）導(dǎo)線(xiàn)伸縮翻轉(zhuǎn)法

接過(guò)控制電路的同學(xué)都知道，在實(shí)際操作接電路時(shí)常常會(huì)遇到電路中的并聯(lián)點(diǎn)的接法，接線(xiàn)的并聯(lián)點(diǎn)的導(dǎo)線(xiàn)連接可以延長(zhǎng)或縮短，有時(shí)也可以順序依次接下去，或跨接翻轉(zhuǎn)接法。最終保證并聯(lián)點(diǎn)所有連接點(diǎn)都連接起來(lái)，做到不漏接元器件的連接端點(diǎn)。利用這個(gè)特點(diǎn)也能簡(jiǎn)化電路并稱(chēng)之為伸縮翻轉(zhuǎn)法。

例畫(huà)出圖3的等效電路。

電路簡(jiǎn)化過(guò)程：圖3中先將連接點(diǎn)a、c兩端的導(dǎo)線(xiàn)縮為一點(diǎn)（反過(guò)來(lái)b、d兩點(diǎn)也成立），再把b、d連接點(diǎn)的兩端導(dǎo)線(xiàn)伸長(zhǎng)翻轉(zhuǎn)到R3—C—R4—d支路外側(cè)，如圖4所示[2]。再進(jìn)一步簡(jiǎn)化電路，把連接點(diǎn)a、c兩端的導(dǎo)線(xiàn)縮為一點(diǎn)，把連接點(diǎn)b、d兩端的導(dǎo)線(xiàn)也縮為一點(diǎn)，而R5則連接到d點(diǎn)的伸長(zhǎng)線(xiàn)上后再接電源負(fù)極。如圖5所示。由圖5可知是R2、R3、R4并聯(lián)后再與R1和R5串聯(lián)，計(jì)算式子可寫(xiě)為（R2‖R3‖R4）+R1+R5，再接到電源上。這樣簡(jiǎn)化后，電路計(jì)算起來(lái)就方便很多。

（三）節(jié)點(diǎn)電流法

電路各個(gè)物理量的計(jì)算中，電流的計(jì)算也是一個(gè)重要的參數(shù)之一，在串并聯(lián)電路特點(diǎn)中，電流同樣也是一個(gè)重要的參數(shù)。串聯(lián)電路的特點(diǎn)，電流處處相等是指流經(jīng)每一個(gè)電阻上的電流都是一個(gè)電流且相等的[1]。一般電路中的電流都是從電源的正極出發(fā)，經(jīng)過(guò)電路中的耗能元件，再到電源的負(fù)極，即電流從電源正極繞行一周再到電源負(fù)極的閉合回路。并聯(lián)電路中，電流是分叉的節(jié)點(diǎn)電流，對(duì)于節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)流入的等于流出，或者說(shuō)流入流出節(jié)點(diǎn)的代數(shù)和為零。

例如畫(huà)出下圖6中的等效電路[1]。

由上圖6中可以看出，電路中電流從電源正極出發(fā)，首先達(dá)到A點(diǎn)，之后分為三條獨(dú)立支路，分別是R3、R2、R1，且AB兩點(diǎn)導(dǎo)線(xiàn)可合為一點(diǎn)），電流方向再經(jīng)過(guò)R4和R1再由D點(diǎn)匯集到電源負(fù)極，形成一個(gè)閉合的回路。A-B-R1-D可作為電源電路的第一條獨(dú)立支路，A-B-R2-C-R4-D作為電源電路的第二條獨(dú)立支路，A-B-R3-C-R4-D作為電源電路的第三條獨(dú)立支路。從描述的電路路徑上來(lái)看，R2、R3是并聯(lián)在A（B）、C之間的。而第二、三條獨(dú)立支路都共同經(jīng)過(guò)R4-D到達(dá)電源負(fù)極。可即為R2、R3并聯(lián)后又和R4串聯(lián)，最后與R1并聯(lián)，計(jì)算式子可寫(xiě)為[（R2‖R3+R4）]‖R1，電路化簡(jiǎn)后得到圖7所畫(huà)圖形。

（四）等電勢(shì)法

等動(dòng)勢(shì)的點(diǎn)在分析和計(jì)算復(fù)雜的串并聯(lián)電路中是經(jīng)常用的，把所有等電動(dòng)勢(shì)的點(diǎn)集中在一起，再由一條導(dǎo)線(xiàn)引出。當(dāng)兩個(gè)等電動(dòng)勢(shì)之間有非電源器件時(shí)，可以忽略不計(jì)或去掉，用一根導(dǎo)線(xiàn)代替;當(dāng)某一條支路既無(wú)電源又無(wú)電流時(shí)，這一支路也可以忽略或去掉[2]。采用這種方法來(lái)化簡(jiǎn)的稱(chēng)為等電勢(shì)法。

例如圖8，已知R1=R2=R3=R4=10Ω，求A、B兩點(diǎn)間的等效電阻。[1]

假設(shè)圖8電路中，由A、B引出兩點(diǎn)分析電路，A、D兩點(diǎn)由一根導(dǎo)線(xiàn)連接即為等電勢(shì)點(diǎn)，同理B、C兩點(diǎn)間也是等電勢(shì)點(diǎn)。也就是說(shuō)在A、C和D、B兩點(diǎn)間同時(shí)接到電阻R1和電阻R3。從圖中還可以看出電阻R2和電阻R4也同樣遵循這個(gè)特點(diǎn)接到了C、D兩點(diǎn)和A、B兩點(diǎn)間。即圖中四個(gè)電阻都接在A（D）、B（C）兩點(diǎn)間均為并聯(lián)（圖9）。即A、B兩點(diǎn)間的總電阻RAB=2.5Ω。

（五）支路節(jié)點(diǎn)法

節(jié)點(diǎn)是指電路中由3條或3條以上支路的連接點(diǎn)。支路是指電路中的每一個(gè)分支。而支路節(jié)點(diǎn)法是指在電源的正負(fù)極兩側(cè)，按順序給經(jīng)過(guò)的各個(gè)電阻兩端編號(hào)，一般按習(xí)慣都是從電源正極開(kāi)始規(guī)定為第1個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后依次為2、3、4……節(jié)點(diǎn)）。原則上規(guī)定從第一個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)支路，一直畫(huà)到電源負(fù)極。每畫(huà)一條支路應(yīng)該有新元器件進(jìn)來(lái)。在畫(huà)圖的原則規(guī)定，電路在化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)該先化簡(jiǎn)節(jié)點(diǎn)數(shù)少的支路，之后再化簡(jiǎn)節(jié)點(diǎn)數(shù)多的支路[2]。標(biāo)注完第1個(gè)節(jié)點(diǎn)之后，再標(biāo)注第2個(gè)節(jié)點(diǎn)支路，然后依次類(lèi)標(biāo)注畫(huà)出之后的節(jié)點(diǎn)支路，最后把電路中還沒(méi)有畫(huà)出的電阻按照原來(lái)的接法再畫(huà)出來(lái)。

例如下圖中畫(huà)出圖10中的簡(jiǎn)化后的等效電路[3]。

從圖10中可以看到有標(biāo)為1、2、3、4、5的五個(gè)節(jié)點(diǎn)，按上面描述的支路節(jié)點(diǎn)法原理，從電源正極看進(jìn)去，有R1→R2→R6和R1→R5→R4兩條節(jié)點(diǎn)數(shù)少的支路。以其中一條支路R1→R2→R6支路為例畫(huà)電路圖如圖11。

以節(jié)點(diǎn)2為分支，到電源負(fù)極有兩條支路;以節(jié)點(diǎn)3分支，畫(huà)出兩條支路到電源負(fù)極，依次按順序畫(huà)出后面的支路電阻，等效電路如圖12所示。

（六）導(dǎo)線(xiàn)變換法

根據(jù)電路中的導(dǎo)線(xiàn)連接特點(diǎn)來(lái)任意伸長(zhǎng)、縮短、旋轉(zhuǎn)或平移等變形得出的等效電路，稱(chēng)為導(dǎo)線(xiàn)變換法[2]。具體步驟是將電路圖中的連接導(dǎo)線(xiàn)變換連接方式，重新排列各電阻的連接關(guān)系，再畫(huà)出等效電路圖。

例畫(huà)出電路圖13的等效電路[3]。

從圖13中可以看出，a、c兩點(diǎn)是一根導(dǎo)線(xiàn)連接起來(lái)的可化為一點(diǎn)，b、d兩點(diǎn)是一根導(dǎo)線(xiàn)連接起來(lái)的可化為一點(diǎn)。為了化簡(jiǎn)電路，使a、c兩點(diǎn)間的支路，b、d兩點(diǎn)間的支路導(dǎo)線(xiàn)縮短，電路可變形為圖14，為了使電路圖更整齊美觀，將a、c歸為一點(diǎn)，b、d也歸為一點(diǎn)，重新畫(huà)圖可得圖15，即為R1、R2、R3并聯(lián)之后再與R4串聯(lián)，式子可寫(xiě)為（R1‖R2‖R3）+R4。

（七）摘除電阻法

根據(jù)串、并聯(lián)電路特點(diǎn)，在串聯(lián)電路中，每一個(gè)元件都是首位相連的，去掉任何一個(gè)元件，電路就會(huì)形成斷開(kāi)的地方，之后的電阻都無(wú)電流通過(guò)，電路無(wú)法形成閉合的回路。在并聯(lián)電路中，若任意去掉一個(gè)支路電阻，電路中的其他支路電阻仍可以形成閉合的回路，支路有電流通過(guò)，電路仍可以形成閉合的回路。

還以上圖13為例說(shuō)明，設(shè)電流由A點(diǎn)流入，B點(diǎn)流出，若先去掉R2，由圖16可以看出R1和R3還有電流流過(guò)。如果將電阻R1去掉，R2、R3還有電流流過(guò)（如圖17）。同樣地將電阻R3去掉，R1、R2中也有電流流過(guò)，因此說(shuō)明，R1、R2、R3在電路中是并聯(lián)的關(guān)系，三個(gè)電阻并聯(lián)之后再與電阻R4串聯(lián)，計(jì)算式子可以寫(xiě)成（R1‖R2‖R3）+R4。

（八）支路獨(dú)立法

一般電流都是從電源正極出發(fā)，電路中流過(guò)同一電流并含有一個(gè)及一個(gè)以上的兩端元件的分支，稱(chēng)為電路支路。在不重復(fù)經(jīng)過(guò)同一元件的原則下，每一次的都有新元件加入，再看有幾條支路能流回電源的負(fù)極，就代表有幾條支路獨(dú)立。

例畫(huà)出電路圖18的等效電路。

a：從電源正極出發(fā)，由圖18可以看出，從A、R2、R3、C、B到電源負(fù)極為一條獨(dú)立支路，從A、R1、R5、B到電源負(fù)極為一條獨(dú)立支路，在D、C之間接了個(gè)電阻R4，電路化簡(jiǎn)后如圖19所示。

b：同樣從電源正極出發(fā)，由圖19中可以看出，從A、R1、D、R4、C、B到電源負(fù)極是一條獨(dú)立支路，從A、R2、R3、C、B到電源負(fù)極是一條獨(dú)立的支路，化簡(jiǎn)后為電路圖20。

c：同樣從電源正極出發(fā)，從A、R2、R3、C、R4、D、R5、B到電源負(fù)極是一條獨(dú)立支路，而R1則接到AD兩點(diǎn)之間，特殊的連接短接導(dǎo)線(xiàn)接在C、B之間，如圖21所示。通過(guò)以上的分析，還是不能分析出這個(gè)電路中電阻的連接關(guān)系，充分說(shuō)明了電路分析起來(lái)的復(fù)雜性。

三、結(jié)語(yǔ)

電路計(jì)算時(shí)的電阻等效電路在實(shí)際應(yīng)用實(shí)例中有很多種，上面只是列舉了教學(xué)中常見(jiàn)的幾種形式，希望在我的總結(jié)歸納下，對(duì)各位教師和學(xué)生有所幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]王偉，石偉坤.電工電子技術(shù)與技能[M].北京：電子工業(yè)出版社，2017.

[2]劉蓮青，王玥玥.電工電子技術(shù)與技能[M].第2版.北京：電子工業(yè)出版社，2016.

[3]范國(guó)偉.電工電子技術(shù)與技能（通用）.第2版.北京：電子工業(yè)出版社，2016.

作者簡(jiǎn)介：李永娟（1981— ），女，回族，在職研究生在讀，西北工業(yè)學(xué)校電子信息工程系專(zhuān)業(yè)教師，電子教研室主任。