地鐵線路先鋒扣件結構參數對輪軌摩擦自激振動的影響*

崔曉璐 程 梽 何志強 漆 偉

(1.重慶交通大學機電與車輛工程學院 重慶 400074； 2.重慶市軌道交通(集團)有限公司 重慶 401120)

城市軌道車輛以安全、高效、運量大、綠色環保等特點得到了快速發展，雖有效緩解了城市的交通壓力，但卻帶來了新的問題，比如列車運營時產生的振動噪聲，不僅對沿線居民的居住環境和建筑造成影響，嚴重時還會導致脫軌事故發生[1-2]。為緩解地鐵振動噪聲問題，某些地鐵線路采用了先鋒扣件、科隆蛋扣件等減振支撐結構。然而這些結構在取得減振成效的同時也帶來嚴重的鋼軌波磨，反而加劇了車輛運行時的振動與噪聲，并嚴重降低了鋼軌和車輛零部件的使用壽命[3-6]。鋼軌波磨作為輪軌接觸問題中的普遍現象，是一種沿鋼軌接觸表面出現的周期性的類似于波浪型的非均勻磨損現象[7]。對于鋼軌波磨的研究，主要從波長固定機制和損傷機制2個方面展開[8]。其中波長固定機制主要分為以下2種理論[9-12]：(1)輪軌瞬態動力學相互作用引起摩擦功波動導致鋼軌波磨理論,該觀點認為鋼軌存在初始不平順，當列車通過不平順時，會誘導輪軌系統產生不穩定振動，從而引發鋼軌波磨產生;(2)輪-軌黏滑自激振動導致鋼軌波磨理論。

軌道支撐結構對地鐵線路的減振具有重要影響，基于鋼軌波磨的基本理論，研究者們對軌道支撐結構參數對波磨的影響展開一系列的研究工作。李偉等人[13-14]建立科隆蛋扣件支撐的軌道有限元模型，分析結果表明不同的扣件剛度阻尼下的軌道振動特性對鋼軌波磨的影響不同，增大扣件剛度阻尼可以有效抑制鋼軌波磨產生。OYARZABAL等[15]通過頻域波磨模型發現軌墊橫向剛度、軌墊垂向剛度、道床垂向剛度、軌枕質量以及軌枕間距這5個參數對鋼軌波磨具有明顯的影響。EGANA等[16]通過現場調查和數值分析發現，低剛度的軌墊可以減緩鋼軌波磨。EADIE等[17]基于黏滑自激振動理論研制出一種摩擦調節器，該裝置可以有效緩解鋼軌波磨并能很好地控制地鐵線路的曲線嘯叫。目前地鐵線路已將先鋒扣件和科隆蛋扣件作為常用的減振結構，然而在北京地鐵線路和廣州地鐵線路的減振區段均出現嚴重的鋼軌波磨。為了進一步研究典型減振軌道結構的波磨問題，本文作者基于輪軌摩擦自激振動導致波磨的理論[18]建立了地鐵線路先鋒扣件支撐曲線軌道的車輛-軌道系統動力學模型和導向輪軌-鋼軌系統的有限元模型，分析了先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道輪軌間的蠕滑狀態和輪軌系統的摩擦自激振動特性，并通過參數化分析研究了不同軌道支撐結構參數對輪軌摩擦自激振動的影響，提出抑制鋼軌波磨的相關措施。

1 仿真模型與分析方法

1.1 車輛-軌道動力學模型

通過文獻檢索和現場調研發現在地鐵線路先鋒扣件支撐段出現了嚴重鋼軌波磨，特別在小半徑曲線段，波磨尤為嚴重[19]。為研究該線路段的波磨，建立了先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道的車輛-軌道動力學模型，如圖1所示。軌道曲線半徑設為390 m，圓曲線長度300 m，緩和曲線長度120 m，直線長度100 m，軌道超高為0.119 m[20]。

圖1 車輛-軌道系統多體動力學模型

根據動力學分析可以計算得到輪對兩端的受力情況和輪軌間的接觸情況，輪軌系統的接觸模型示意圖如圖2所示。在小半徑曲線軌道上，外側輪對的一系垂向力和橫向力分別為FSVL、FSLL，內側輪對的一系垂向力和橫向力分別為FSVR、FSLR。外輪與鋼軌的接觸點位于輪緣與軌頭之間，其接觸角為δL,內輪與鋼軌的接觸點位于踏面與軌頭之間，其接觸角為δR。外輪與內輪的法向力分別為NL、NR,外輪與內輪的蠕滑力分別為FL、FR。鋼軌通過先鋒扣件與軌道板連接，先鋒扣件的垂向剛度和垂向阻尼分別為KRV、CRV，橫向剛度和橫向阻尼分別為KRL、CRL。軌道板與地基之間的垂向剛度和垂向阻尼分別為KF和CF。

圖2 先鋒扣件支撐曲線段輪對-鋼軌系統接觸模型

1.2 導向輪對-鋼軌有限元模型

根據車輛-軌道動力學模型和輪軌系統接觸模型可以建立相應的輪對-鋼軌系統有限元模型，如圖3所示，模型的材料參數見表1。由于導向輪對對波磨的影響最為明顯，因此僅建立了導向輪對，即車輛-軌道動力學模型中的輪對1。由于先鋒扣件軌枕預埋于軌道板內部，因此建立模型時可以將軌枕與軌道板看成一個整體，整個模型由導向輪對、鋼軌、軌枕和整體道床組成。輪對采用LM型，直徑為840 mm，車輪與車軸之間采取過盈配合，車軸兩端采用6個自由度全約束。當車軸受到垂向載荷和橫向載荷時，逐步取消車軸的垂向平移約束和橫向平移約束。

表1 輪對-軌道模型材料參數值

圖3 先鋒扣件支撐曲線段導向輪對-軌道有限元模型

輪對與鋼軌的接觸位置通過車輛-軌道動力學分析計算可得，接觸摩擦因數μ為0.4。鋼軌長度設為30個軌枕跨距，兩端采用固定約束，軌枕跨距為625 mm。鋼軌和軌枕間采用先鋒扣件連接，先鋒扣件結構參數如表2所示。先鋒扣件采用點對點的彈簧和阻尼單元模擬，由于建立點對點彈簧阻尼工作量比較大，因此采用命令行接口，通過編譯Python腳本程序，使其自動批量生成。地基對軌道板的支撐采用點對面的彈簧和阻尼單元模擬。

表2 先鋒扣件軌道支撐段結構參數

1.3 摩擦自激振動有限元分析方法

根據建立的輪軌系統有限元模型，可以采用ABAQUS內置的復特征值分析法研究輪軌系統的摩擦自激振動特性。復特征值分析法作為一種常用的分析摩擦自激振動的方法，通過建立輪軌系統的運動方程并求解，根據復特征值的實部判斷系統的不穩定頻率以及不穩定發生的可能性，理論過程如下[21]。首先建立輪軌系統的運動方程：

(1)

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為節點位移向量。

剛度矩陣和阻尼矩陣由于摩擦力的引入變為非對稱矩陣，不對稱程度越大，系統發生不穩定振動的可能性也越大。通過對運動方程的求解，其通解如下所示：

(2)

式中:αk+jwk為系統的第k階特征值;αk是特征值實部。

當復特征值的實部為負值時，系統趨于穩定，當實部為正值時，系統趨于不穩定，并且實部越大，系統不穩定振動發生的可能性也越大。文中采用復特征值法分析輪軌系統的摩擦自激振動，計算得到輪軌系統的復特征值實部以及相應的振動頻率，通過實部的大小，判斷輪軌系統產生摩擦自激振動的可能性，進而判斷波磨發生的可能性。

1.4 鋼軌波磨摩擦功理論

基于輪軌摩擦自激振動導致鋼軌波磨的研究，可知摩擦功波動是引起鋼軌波磨的關鍵因素。為探究輪軌摩擦自激振動與摩擦功的關系，文中采用BROCKLEY提出的鋼軌波磨理論[22]。理論過程如下：

V=K(H-C)

(3)

式中：V為單位時間內鋼軌表面的磨損體積；K為磨損常數；H為摩擦功，H=Fv，F為飽和蠕滑力，v為相對速度;C為長時摩擦功。

將K和C設為常數，當摩擦功波動時，磨損體積也會產生相應的變化。

在小半徑曲線軌道時，外輪與內輪的蠕滑力達到飽和，飽和蠕滑力F=μN，μ為接觸系數，N為輪軌間的法向力。當蠕滑力達到飽和時，輪軌系統將產生摩擦自激振動，引起法向力產生波動，導致摩擦功產生相同頻率的波動。根據公式(3)可知，當輪軌系統產生摩擦自激振動時，單位時間內鋼軌表面的磨損體積也會產生相同頻率的振動，最終導致波磨的發生。

2 結果與討論

2.1 車輛-軌道系統的動力學分析

通過SIMPACK的動力學分析可以計算得到車輛通過先鋒扣件支撐曲線段輪對的一系懸掛力、蠕滑力以及法向力，其中導向輪對1的受力情況如圖4、5和6所示。可以發現,時間區段為17～20 s時，輪軌系統一系懸掛力、蠕滑力以及法向力的數值曲線較為平滑，該區間為列車通過小半徑曲線軌道的穩定區間，因此選取該區間內各個參數的平均值作為各個力的數值結果進行研究。其中一系懸掛力用于輪軌系統復特征值分析時輪對兩端懸掛力的加載，蠕滑力和法向力用于判斷輪軌系統的蠕滑力是否達到飽和。為便于判斷輪軌系統蠕滑力是否達到飽和，這里引入黏著飽和系數λ，其定義式如下：

圖4 輪軌間一系懸掛力變化曲線

λ=F/(μN)

(4)

式中：F為蠕滑力;μ為接觸系數;N為法向力。

當λ等于1時，輪軌系統的蠕滑力達到飽和，當λ小于1時，輪軌系統的蠕滑力未達到飽和。

通過計算可以知道黏著飽和系數隨時間的變化趨勢如圖7所示，其中λR為內輪的黏著飽和系數，λL為外輪的黏著飽和系數。可知,內輪與外輪的黏著飽和系數在穩定區間時，數值接近于1，可以認為車輛通過先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道時，輪軌系統的內輪與外輪的蠕滑力趨于飽和。

圖5 輪軌間法向接觸力變化曲線

圖6 輪軌間蠕滑力變化曲線

圖7 黏著飽和系數變化曲線

2.2 輪軌系統的鋼軌波磨分析

通過現場調研發現，在先鋒扣件支撐的小半徑曲線段出現了波長為30～40 mm的鋼軌波磨，列車在該區段上的行駛速度為100 km/h[23]。根據頻率公式f=v/λ(v為列車行駛速度，λ為波磨波長)，可以推導出引起該區段鋼軌波磨的振動頻率為694～926 Hz。通過復特征值分析可以得出先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道導向輪對-鋼軌系統的摩擦自激振動頻率，如圖8所示。

圖8 先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道輪軌系統的摩擦自激振動頻率

從圖8可知，輪軌系統存在903 Hz的摩擦自激振動頻率，相應的復特征值實部約為5.9。該摩擦自激振動頻率會引起輪軌間法向力產生相同頻率振動。根據鋼軌波磨摩擦功分析理論可知，波動的法向力會導致摩擦功產生相同頻率的波動，最終導致波磨產生。由頻率公式可以推導出，不穩定振動頻率為903 Hz時，預測得到的波磨波長為30 mm。該頻率對應的模態振型如圖9所示，可以發現輪軌摩擦自激振動發生在內軌上。綜上可知，先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道輪軌系統會產生903 Hz的摩擦自激振動，由此誘發的波磨波長為30 mm，且發生在內軌上，這與實際調研結果相符合，驗證了建立的導向輪對-鋼軌有限元模型的正確性。

圖9 先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道輪軌系統的摩擦自激振動模態

2.3 扣件結構參數對鋼軌波磨的影響

由于不同的地鐵線路區段所需的減振效果不同，因此相應的軌道支撐結構參數也不相同。文中基于輪軌系統摩擦自激振動的分析結果，以地鐵先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道的輪軌系統為研究對象，研究了扣件結構的各個參數對輪軌系統摩擦自激振動的影響情況。這里選取扣件垂向剛度、扣件垂向阻尼、扣件橫向剛度、扣件橫向阻尼、扣件縱向剛度、扣件縱向阻尼這6個影響參數。根據現場調研結果可以得到這6個扣件結構參數的變化范圍，如表3所示[24]。通常假設扣件的橫向剛度和縱向剛度一致，橫向阻尼和縱向阻尼一致。由于扣件橫向剛度和縱向剛度數值保持一致[2,24]，因此在研究中其變化趨勢保持一致。

表3 先鋒扣件結構參數變化范圍

進而，采用控制變量法研究扣件結構參數對鋼軌波磨的影響。首先，選取扣件有限元模型初始值(KRY= 5 MN/m，KRX=KRZ=10 MN/m，CRY=10 kN·s/m，CRX=CRZ= 2 kN·s/m)為控制變量初始值。然后，固定控制變量并改變單個變量值，接著采用復特征值法研究單個參數變化時不同變量對輪軌系統摩擦自激振動的影響情況，如圖10所示。

圖10 扣件結構參數對輪軌摩擦自激振動影響規律

通過研究發現，在不同扣件參數時，輪軌系統均有約為900 Hz的摩擦自激振動產生。這里通過復特征值的實部大小來判斷系統產生不穩定振動的可能性，復特征值實部越大，在該頻率下輪軌系統越容易產生摩擦自激振動，鋼軌出現波磨的可能性就越大[25]。

從圖10(a)可以發現,隨著扣件垂向剛度的增加，復特征值的實部變化不明顯，僅輕微增大。從圖10(b)可以發現，隨著扣件垂向阻尼的增加，復特征值實部明顯降低，這意味著輪軌系統摩擦自激振動產生的可能性隨著扣件垂向阻尼的增加明顯下降。從圖10(c)可知，隨著扣件橫向/縱向剛度的增加，復特征值實部明顯降低，這意味著輪軌系統摩擦自激振動產生的可能性隨扣件橫向/縱向剛度的增加明顯下降。從圖10(d)可知，隨著橫向/縱向阻尼的增加，復特征值實部降低，這意味著輪軌系統摩擦自激振動發生的可能性隨著扣件橫向/縱向阻尼的增加而下降。綜上所述，根據扣件的參數化分析可以發現，在一定范圍內增大先鋒扣件的垂向阻尼，增大扣件的橫向剛度和橫向阻尼有助于抑制輪軌系統摩擦自激振動的產生。

3 結論

(1)基于動力學模型建立相應的導向輪對-鋼軌有限元模型，通過對復特征值分析，得到先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道鋼軌的不穩定振動頻率。該頻率與實際調研結果相符合，驗證了建立的模型的正確性。

(2)研究軌道支撐結構中扣件的結構參數對輪軌系統不穩定振動的影響規律，結果表明：當列車通過先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道時，導向輪對內外車輪間的蠕滑力趨于飽和，容易誘導輪軌系統產生摩擦自激振動；輪軌系統的摩擦自激振動的主頻與誘導波磨的頻率接近，這意味著輪軌系統摩擦自激振動頻率與波磨密切相關；在一定范圍內，先鋒扣件垂向阻尼越大，扣件橫向剛度越大，扣件橫向阻尼越大，輪軌系統摩擦自激振動發生的可能性越小，從而使波磨發生的可能性越小。