基于量子人工蜂群算法的配電網多目標優化重構

鄧斯凱，毛 弋

(湖南大學電氣與信息工程學院，中國 長沙 410082)

配電網重構是配網優化運行的重要內容，通過操作分段開關和聯絡開關的關斷狀態來改變網絡開關組合，達到配電網絡損耗降低、供電電壓質量提高、每回10 kV線路所帶負荷盡量均衡、避免交叉供電和迂回供電等目的，使得配電網絡處于更加優化的運行狀態。

配電網重構是非線性混合整數規劃問題。目前，配網重構問題的解決方法主要分為以下3類：傳統數學方法，如分支定界[1]、規劃法[2]等，全局最優解在這類方法中可以得到，但是計算時間長，難于應用實際中；啟發式算法，包括最優流模式算法、支路交換法等，這類算法計算速度有所提高，但不易得到全局最優解；人工智能算法，包括蟻群算法、粒子群算法等，這類算法在取得全局最優解方面具有較好的效果，但為了得到更廣泛的應用，應提高搜索效率減少重構時間，另外也有許多將多種人工智能算法相結合的混合算法，這也提高了算法的復雜度。文獻[3]在粒子群算法中加入均勻變異算子對算法進行改進，并在重構中取得不錯的效果。文獻[4]在遺傳算法中引入矢量距濃度和混沌系統，使得遺傳算法在搜索能力上得到了提高，早熟問題也得到很大的改善。文獻[5]通過對開關狀態更新和自適應慣性權重的改進來對粒子群算法進行改進，該算法能夠很好地減少粒子的搜索空間，提高效率。文獻[6]將聚類技術加入到人工神經網絡算法中，在電氣系統應用中取得了良好的效果。文獻[7]提出了一種混合型算法，該算法很好地利用其本身單一人工智能算法的優勢，并在實例中驗證了其可行性。文獻[8]中算法的全局最優位置采用小生境共享機制來更新，使種群具有多樣性，在多目標中利用模糊滿意評價決策方法從Pareto解中選出折衷解。文獻[9]在粒子群算法中加入混合蛙跳思想，該算法提高了粒子的搜索效率，克服了早熟的問題。文獻[10]采用一種混合型算法，初期時利用遺傳算法求初始解，后期利用蟻群算法求得精確解，該方法也提高了時間效率。

人工蜂群算法[11](Artificial Bee Colony Algorithm，ABC)是一種群體智能算法，該算法具有需要設定的參數較少、算法魯棒性強、簡單易于實現等優點，但存在早熟收斂等缺點，而量子人工蜂群算法(Quantum Artificial Bee Colony Algorithm, QABC)是通過引入量子理論和粒子運動行為對ABC算法進行改進，以提高算法的精度和全局收斂能力。本文構造了以系統網絡損耗最小、節點最低電壓幅值最大和開關操作次數最少的多目標配電網靜態重構模型，利用量子人工蜂群和Pareto支配方法相結合來求解。對標準33節點網絡的仿真試驗表明本文方法具有良好的收斂性，解集多樣性和分布性較好。

1 配電網多目標重構模型

1.1 目標函數

(1)網損最小化目標函數

(1)

式中，Ploss為配電網網損；N為系統總支路數；ki為0或者1，0為支路斷開，1為支路閉合；Ri和Ui分別表示為i支路的電阻、末端節點電壓；Pi和Qi為i支路末端的有功功率和末端的無功功率。

(2)節點最低電壓幅值最大化目標函數

maxf2=min|Ui|。

(2)

(3)開關操作總次數最少化目標函數

(3)

式中，yi為分段開關狀態，zj為聯絡開關狀態，yi和zj用0和1來表示狀態，0為斷開，1為閉合；n為配網總分段開關數；m為配網總聯絡開關數。

1.2 分布式電源

近年來，配電網中加入了大量的分布式電源(distributed generation，DG)，合理接入DG可以有效降低網絡損耗、提高供電可靠性等。根據分布式電源的運行原理和接口方式，可以分為PQ型、PV型、PI型和PQ(V)型，而配網潮流計算中往往將根節點設置為平衡節點，其他節點為PQ節點，接入分布式電源后，需要對PV型、PI型和PQ(V)型的DG通過一定的公式轉化為PQ型節點，再將PQ型分布式電源當作“負的負荷”來處理，本文中主要考慮加入PQ恒定型DG模型。

1.3 約束條件

(1)節點電壓約束：

Uimin≤Ui≤Uimax，

(4)

式中，Uimin和Uimax分別為節點i電壓的最小和最大值。

(2)支路功率約束

Si≤Simax，

(5)

式中，Si和Simax分別為支路i流過的功率和允許傳輸的最大功率容量。

(3)網絡結構約束

配電網絡重構后其結構必須滿足呈輻射狀且不存在孤島現象。為了滿足這一約束條件，重構后網絡斷開的支路數需等于聯絡開關數，且電源節點通過閉合支路能搜索到所有的節點。

1.4 帕累托最優解集

多目標優化問題可以表述為

miny=F(x)=(f1(x),f2(x),f3(x),…,fk(x))

(6)

(7)

式中，fk(x)為第k個目標函數，hi(x)為優化問題等式約束，gj(x)為優化問題不等式約束，xmin和xmax為向量搜索的上下限。對于給出的兩個決策向量x1和x2，若滿足以下條件

(8)

則x1Pareto支配x2，記為x1?x2。若某個決策向量達到?x?x*要求，則稱x*為帕累托最優解，帕累托最優解集即為所有帕累托最優解組成的集合。對于優化多目標的問題，存在多個解即帕累托最優解集，某組解的某個目標可能是最優的，但是另外的目標可能就比其他解稍差。決策人員可以根據實際情況，從Pareto最優解集中選擇一個向量作為最終的方案。

2 量子人工蜂群算法

2.1 ABC算法

ABC算法是受蜜蜂采蜜機理而啟發的一種仿生群智能算法，其算法描述如下：首先引入蜜源，在多極值函數求解中，它是解集空間內的各個可能解。再引入采蜜蜂、觀察蜂和偵察蜂，采蜜蜂當前采集的蜜源即為函數的一個解，采蜜蜂采集到蜜源后通過搖擺舞等方式向其他蜂群提供信息，然后采蜜蜂繼續在其周圍進行搜索，觀察蜂根據采蜜蜂提供的信息按一定的概率對食物作出選擇，并在食物的鄰域進行搜索，偵察蜂主要的作用是隨機采集一個新的蜜源，通過這3種不同角色的蜂群在空間完成搜索的過程。

(9)

對于第t步的采蜜蜂，在其鄰域搜索一個新的蜜源位置，其搜索公式為

(10)

觀察蜂選擇蜜源的概率為

(11)

式中，fiti為第i蜜源的適應度函數值。

對于單目標優化問題，fiti看成是第i個解對應的函數值，但是對于多目標優化問題，無法像單目標優化問題那樣直接算出適應度函數值，這里對適應度函數值的計算方法進行更新。引用帕累托支配的概念來計算函數適應度值，如果蜜源1支配蜜源2，則認為蜜源1優于蜜源2，在該蜜源的可支配解數量dm(i)中加1。適應度函數值計算公式為

fiti=dm(i)/Ns。

(12)

ABC算法通過上述的過程不斷地循環搜索來完成尋優的過程，在搜索過程中，某只采蜜蜂進行鄰域搜索，其搜索次數達到Limit仍沒有更新位置，說明該解陷入了局部最優解，為了防止種群陷入局部最優，該采蜜蜂需要轉化為偵查蜂重新進行隨機初始化。重復上述過程，直到滿足最大循環次數為止。

2.2 整數型量子人工蜂群算法

ABC算法具有需要設定的參數較少、算法的魯棒性強、簡單易于實現等優點，但其也存在早熟收斂、搜索精度不夠等缺陷。為了提高蜂群的優化精度和增強蜂群收斂能力，本文對ABC算法進行改進，將量子理論和粒子的運動行為引入ABC算法中，形成量子人工蜂群算法。其中，QABC算法相對于ABC算法只需對式(10)進行重新設計，即將式(13)替換式(10)，其他過程仍不變。對于配電網編碼，主要有二進制編碼和整數型編碼，在本文中采用整數型編碼的蜂群算法，要求蜂群的各維分量都為正整數，因此，QABC算法中蜂群位置的公式設計為

(13)

其中

(14)

(15)

(16)

α隨著迭代不斷進行，從m1減少到n1，一般取m1=1，n1=0.5；Cmax為最大迭代次數。

基于量子人工蜂群算法的配電網多目標優化重構的流程圖如圖1所示，具體步驟如下：

(1)輸入配電網絡的數據信息，設置參數，蜜蜂總數，采蜜蜂數Ns，最大搜索次數Limit，蜜蜂搜索次數iter=0，外部檔案存放個數，最大迭代次數Cmax。

(2)初始采蜜蜂，利用式(9)產生Ns個初始可行解，并利用支配關系在初始可行解中找出Pareto最優解保存于外部檔案記錄中。若外部檔案個數超過設定個數時，算出每個Pareto最優解的擁擠度，從擁擠度最小的開始刪除，直達滿足要求為止，至此完成外部檔案的初始化。

(3)采蜜蜂階段，利用式(13)進行搜索，用支配原則判斷新蜜源與舊蜜源的支配關系，保留較優的解，若新搜索到的蜜源支配當前的蜜源，則用新蜜源替代當前蜜源，iter(i)=0；否則放棄新蜜源，iter(i)=iter(i)+1。

(4)利用式(11)和(12)計算所有蜜源對應的跟隨概率。

(5)觀察蜂階段，每只觀察蜂根據跟隨概率使用式(13)進行搜索，用支配原則判斷新蜜源和舊蜜源的支配關系，保留較優的解，若新搜索到的蜜源支配當前的蜜源，則用新蜜源替代當前蜜源，iter(i)=0；否則放棄新蜜源，iter(i)=iter(i)+1。

(6)外部檔案更新，將當前蜂群中的Pareto最優解存入到外部檔案中，并刪除多余的相同解，當達到外部檔案限定數量時，計算外部檔案中各個最優解的擁擠度，從最小擁擠度的解開始刪除，直至滿足數量為止。

(7)偵察蜂階段，當iter(i)達到Limit次數時，使用式(9)隨機產生一個新的解，同時iter(i)=0。

(8)循環步驟(3)～(7)，直至達到最大循環次數為止；輸出外部檔案中所有Pareto最優解，即為最終的優化結果。

圖1 算法流程圖Fig. 1 Algorithm flowchart

3 算例

圖2 IEEE 33節點配電系統 Fig. 2 IEEE 33 buses system

本文采用文獻[12]標準的IEEE 33節點配網系統作為算例，以配電網絡損耗最小、節點最低電壓幅值最大和開關操作次數最少為目標的配電網多目標靜態重構。圖2所示為該配電網絡系統，共包含33節點、5個聯絡開關、37條支路，電壓額定值為12.66 kV，系統網絡參數見文獻[12]。

在網絡系統中加入分布式電源會影響到其潮流分布，合理地加入DG有利于降低網損、提高供電可靠性等，分布式電源往往加入到負荷較重的節點上，因此本文加入3臺DG，安裝位置和容量如表1所示。配電網絡初始狀態斷開的開關為5個聯絡開關，分別為7～20，8～14，11～21，17～32，24～28開關。表2為網絡初始狀態和接入分布式電源網絡重構前的有功損耗和節點最低電壓幅值。由表2可知，加入DG后，配電網有功網損從202.68 kW下降到了172.57 kW，降低了14.86%，節點最低電壓從0.913 1 p.u.提升到了0.917 1 p.u.。由此可見，合理接入DG對降低有功網損和提高電壓水平有積極的作用。

表1 DG安裝位置和容量

表2 重構前運行結果

本文算法的參數設置，采蜜蜂數量SN為20，最大迭代次數CMax為200，最大搜索次數Limit為20，外部檔案中最大數量為10。表3為本文算法對原始網絡和含DG網絡多目標優化重構的Pareto最優解集以及文獻[13-15]以網損最小為單一目標得到的重構方案。從表3中可以看出，在不含DG配電網絡中，文獻[15]采用ABC算法重構后得到的網損比文獻[13]和[14]的網損略高，說明單純的ABC算法易于陷入局部最優解，而方案1和文獻[13]和[14]的重構方案完全一樣，說明本文方法得到的Pareto最優解集中包含以最小網損為單目標的最優解方案，表明本文方法是有效的、能夠很好地收斂于全局最優解，而且優化重構后網損最大降幅到139.551 3 kW，節點最低電壓幅值可以從0.913 1 p.u.最大提升到0.941 3 p.u.。對于含DG網絡，若決策人員優先選擇最低有功網損，可以選擇重構方案1，網絡的有功損耗從172.57 kW降到115.361 0 kW，降低了57.209 kW，節點最低電壓幅值從0.917 1 p.u.提升到0.947 4 p.u.，提高了3.03%；若決策者優先考慮開關操作次數，可以選擇重構方案9和10。圖3為本文算法對不含DG的配電網絡優化重構的Pareto最優解分布圖，由表3和圖3可知，本文算法應用于配電網多目標優化重構中，得到的解集多樣性和分布性較好。圖4和圖5所示分別為不接入DG的配電網重構前與重構方案1各節點電壓和接入DG后的配電網重構前與重構方案1各節點電壓比較圖。由圖4和圖5可知，重構后配網中絕大部分節點的電壓幅值比重構前的都高，使得配網電壓的波動性變小，系統更加穩定地運行。

表3 重構后Pareto最優解集

圖3 不含DG網絡的Pareto最優解集分布Fig. 3 Pareto optimal solution set distribution of distribution network without DG

圖4 不接入DG的配電網各節點電壓Fig. 4 The voltage of each node before and after the reconfiguration of the distribution network without DG

圖5 接入DG的配電網各節點電壓Fig. 5 The voltage of each node before and after the reconfiguration of the distribution network with DG

從結果分析中可以看出，本文算法得到的各優化重構方案都能很好地降低系統中的有功網絡損耗，提高節點電壓的幅值，使得配電網絡處于更加穩定、更加優化的運行狀態。量子人工蜂群多目標算法具有較好的收斂性，運行本文算法可以得到多樣的多組多目標優化重構方案，決策人員可以根據網絡的實際需求來選擇，這比以網損最小或最低電壓最大幅值為單一目標函數得到的最優解更具有合理性。

4 結論

本文將量子人工蜂群算法應用于標準IEEE 33節點配電網和加入分布式電源的配電網進行重構，利用外部檔案來保存Pareto最優解，并通過擁擠度剔除多余的Pareto最優解，從而控制外部檔案中最優解的個數。通過結合量子理論來搜索，擴大了蜂群的搜索范圍，更好地收斂于全局最優解。本文算法在IEEE 33節點原始網絡中得到的重構方案驗證了該方法的有效性、解集分布性較好，且網損最大降幅到139.551 3 kW，降低了31.15%，節點最低電壓從0.913 1 p.u.最大提升到0.941 3 p.u，提升了3.09%，使得配電網絡處于更加優化的運行狀態。同時該算法也可以很好地運用到其它多目標優化問題上，運用本文算法可以得到多組Pareto最優解，有更多的選擇方案供調度員參考，便于調度員根據實際情況靈活選擇最為合適的重構方案。